「每當我給誰修什麼東西的時候，」地產大亨唐納德·特朗普（Donald Trump）有一回吐露內情道，「我總是在原價上多加5 000或6 000萬美元。我的手下進來，他們說成本是7 500萬美元。我說成本是1.25億美元，但給我1億美元我就答應修。基本上，我做的是樁下流事兒,可他們卻認為我做得很棒。」
不光只有特朗普意識到了兩個數字所具有的魔力。來看看巴澤爾曼、薩莉·布朗特·懷特（Sally Blount White）和魯溫斯坦設計的新型最後通牒博弈吧！
他們要一組響應者指出10美元裡自己最低願意接受的是多少錢。平均答案是4美元，這很典型。
接著，他們向第二組響應者出示兩個報價（比如3美元和2美元），而非通常的一個。響應者可以接受其中任何一個，或是兩個都拒絕。
這極大地改變了人們的行為。有了選擇餘地之後，響應者更容易接受較高的那個出價（本例中為3美元），而不是否決它。請記住，第一組裡的絕大多數人都說自己會否決3 美元的出價（或是這麼說，凡是低於4美元的出價都不接受）。這就是說，當3美元是唯一的出價時，人們會否決它；可當2美元的出價也擺上桌以後，人們卻愉快地接受了3美元。
巴澤爾曼的團隊檢驗了不同的兩兩出價。他們發現，人們接受的最低報價平均為2.33美元（只要它跟另一個報價比起來更高）。在這種情況下，兩兩出價造成了很大的影響。響應者願意接受的價格低了40%，只因為它是兩個報價裡較高的那個。
為什麼會這樣呢？顯然是對比和誤導造成的。在標準的最後通牒博弈中，要是提議者對響應者開價3美元，響應者會用它跟提議者自己留下的7美元作比較。跟7美元一比，3美元顯得很少，於是觸發了不公平，甚至憤怒的感覺。可當桌子上有兩個出價時，人們的注意力就轉移到甲比乙好上面去了。至於說這兩個報價跟提議者能得到的份額相比起來差很遠，人們已經沒有多少心力去顧及了。到了作選擇的時候，當事人會這麼想：要哪個呢—— 3美元，2美元，還是什麼也得不到？」
卡默勒、魯溫斯坦和普雷萊克最近寫道：「不管是認知還是感情，自動流程都是大腦的默認操作模式，它們隨時都在呼呼作響，甚至連我們做夢的時候也照常運轉，構成了大腦裡的大部分電化學活動……例如，注意力便主要有自動化流程控制，反過來，注意力又決定了我們吸收了什麼樣的信息。」興許，在你報稅的時候，棒球飛來砸爛了窗戶，你並不是「決定」要抬起頭來看看是怎麼回事，它是自動的反應。
神經科學正開始描繪細節情況。大腦的底部有一團灰色的小肉球，叫做杏仁核。它的作用之一是充當看門狗，專門監測可能的威脅，哪怕你當時的關注焦點放在別的地方。在實驗室研究中，杏仁核能「看到」周邊視覺範圍裡的東西，這些東西，大腦更審慎的部位反而是看不見的。
很早以前，魔術師就在利用這種潛意識機制來指引飄忽不定的注意力關注點。他們知道，觀眾很快就能適應所見所聞，並主要根據對比或變化作出反應。按變魔術的學問，想實現誤導，最好是趁著物體在移動而非靜止的時候；趁著它活生生而非死氣沉沉的時候；趁著它剛剛出現而非先前就在舞台上的時候；趁著它陌生而非熟悉的時候。一陣青煙騰起，打扮誇張的助手突然出現在舞台上，此刻，魔術師藉著掩護把兔子裝進了帽子。耍魔術的一大真諦就是「大動作掩蓋小動作」。想讓人把注意力從一個可疑的小動作上偏離開去，就要做一些加倍可疑的大動作。兩相對比，小動作似乎就沒那麼可疑了，於是就會被忽略。這個簡單的詭計竟然管用，因為人的意識總會把飄忽的知覺融入對週遭世界的幻想中，將它們整合成一幅完美的、無縫的、實時的地圖——整個過程類似「谷歌地圖」將衛星在晴朗日子裡拍下的數千幅照片拼合成世界地圖一樣。谷歌萬里無雲的地球只是一種幻想，同樣道理，以為我們眼睛看到的東西都可信，也是一種幻想。
魔術就是在自由意識的幻覺上做買賣。因為觀眾沒有覺察到心理操控令他們把注意力放在A、B、C而不是X、Y、Z上，他們相信自己看到了所有重要的東西。當然了，只要他們選擇不去看助手被刀劈成了兩半，他們本來是能夠看到一切的。當今的行為決策理論家傾向於以同樣的道理看待討價還價和價格設定。擅長此道的人，其實也擅長利用夥伴受限的注意力和有限度的理性。
雙重出價的最後通牒博弈，就類似「桌上有死狗」和「紅臉白臉」一類的古老技術。精明的談判者有時會提出一個他明知對方絕不會接受的出價（俗稱的「死狗」）。他堅持一會兒，然後重新考慮，提出另一個於對方更有利的出價。比較起來，新的出價好極了，於是對方迫不及待地接受了它。搞定！其實，新出價是談判者早就盤算好的——要不是這麼做，對方是斷斷不會接受的。
還有一種做法，談判小組裡的一名成員（也就是 「白臉」）開出了「死狗價」。等他去洗手間的時候，他的合夥人，「紅臉」向對方表示同情，並透了口風，應允給些更慷慨的條件。白臉回來了，跟紅臉鬧起了矛盾。最終，紅臉勝出。對方高興地接受了他的提議（這正中紅臉、白臉的下懷）。
巴爾澤曼的研究小組發現了這些選擇的類似效果。以下選項，你願選哪個呢？（a）自己留400美元，給對方400美元；
（b）自己留500美元，給對方700美元。若將上述二選項單獨列出，看到（a）的受試者認為它可以接受；看到（b）的受試者認為它不怎麼好。（b）選項中對方比己方更好這個事實，是搞砸交易的元兇。
可要是把兩個選項一併列出，絕大多數人（78%）選了（b）。通過直接對比，人們看出，凡是選（a）的人，就等於自己罰了自己100塊。選項（b）對雙方都更有利。
在這種抽像情境中，除非跟別的東西作比較，否則參與者無從判斷某個報價是否「可以接受」。增加的第二個選項改變了他們的注意焦點。
巴爾澤曼請西北大學凱洛格管理學院的MBA學生們給一樁假想中的工作機會打分（20世紀90年代中期的美元幣值）：
工作甲：4號公司提供一年75 000美元的薪資。眾所周知，對所有剛從頂尖商學院畢業的MBA，這家公司都開價75 000美元；
工作乙：9號公司提供一年85 000美元的薪資。眾所周知，對其他從凱洛格商學院畢業的學生，這家公司給95 000美元。
對雄心勃勃的MBA來說，工作乙無異於赤裸裸的侮辱。若一前一後地羅列甲、乙兩個工作機會，大多數未來公司高管都拒絕乙而傾向於甲。可要是同時羅列兩者，他們又都傾向於乙。不管正義價值幾何，放棄額外的10 000美元薪水都不值得。
這一發現頗值回味，因為我們其實很少有機會選擇，而只能一前一後地評價工作機會。它們是一個接著一個來的。接到一個工作機會，你會有幾天時間來做決定：薪水夠不夠好呢？我接受它，還是繼續找呢？在這種情況下我們所做的決定，跟工作機會同時出現、能從兩者或三者中挑挑選選時所做的決定不一定一樣。
巴爾澤曼、懷特和魯溫斯坦認為，所謂的公平也有黑暗的另一半。「歸納到一起，我們的研究表明，在孤立評價結果時，人們往往更注重人際比較，而不是最大化個人所得的結果，上述實驗結果暗示，倘若是逐一作出政治決策，人們就有可能把公正感當成決策的基礎。不管是對他們自己，還是對整個社會來說，這樣做都不盡理想。」