假設你有1/8的機會能贏到77美元。你願意出多少錢打這個賭？
最明顯的辦法是計算你每次出錢平均能贏多少。算出來是77美元的1/8，也就是9.63美元。當然，這個數字你心算起來挺麻煩。心理學家們關心的是直覺判斷，他們觀察到，受試者分配給簡單打賭的價格一般都太高。較之獲勝的概率，人們似乎更注重獎金總額。
這可以解釋為什麼彩票會那麼受人歡迎。一張彩票能帶來，打個比方，幾千萬分之一的機會贏上5 800萬美元。基本上，買家買的只是幻想中了大獎的權利。「幾千萬分之一」這個數，只存在於紙面上和買家的腦海裡。想招徠生意的時候，彩票委員會提高獎金，但這並不會增加中獎機會。
類似現象也適用於風險的規避。假如有1/12的機會損失63美元。你願意出多少錢來避免這種情況的發生？人們願意給的錢往往高於平均損失。做決定時，潛在的損失總額比損失概率要重要得多。
這暗示了人們為什麼會購買保險。他們願意為保險支付「高價」，因為較之風險渺小的發生概率，他們更擔心災難帶來的損失。
價格或許並不能反映出人們在想什麼。我們可以設計兩種打賭方式——就叫A和B吧！大部分人會說他們偏愛A，可要是讓他們給兩者定價，他們又會賦予B更高的價值。具體舉例：假裝A和B是用漂亮包裝紙包著的有趣禮品盒。盒子裡到底有什麼，我不敢肯定。我有機會搖一搖它們，大概估計一下裡面裝著什麼。最後我決定願意為盒子A付40美元，為盒子B付70美元。但同時我又判斷，我寧可要盒子A。這可真是瘋透了！我的價格竟然跟我的願望或行動不一致！利切坦斯泰因和斯洛維克還發現了更瘋狂的一點。對某些類型的賭博，大多數人都會這樣估價。
他們把這稱做「偏好逆轉」，這裡有個例子。
如圖4-1，兩個圓環代表投擲飛鏢的靶盤。你任選其一；之後，會有一名「發牌員」朝你選中的靶盤投出一隻飛鏢，飛鏢有可能落在圓環中的任一位置。它將決定你能贏多少錢（要是你贏得了的話）。你會選擇哪個靶盤呢？
圖4-1
左邊的靶子有80%的機會贏5美元（20%什麼也沒有）。右邊的靶子則有10%的機會贏40美元（90%什麼也沒有）。
兩個賭注的預期價值恰好一樣，都是4美元，它不足以成為作出選擇的理由。然而，絕大多數人都會選擇左邊的靶子。利切坦斯泰因和斯洛維克把類似左邊這樣的賭博稱做P[1]類賭。P類賭提供了很高的獲勝概率。右邊的賭叫「＄類賭」，提供更高的獎金，但獲勝概率要小得多。倘若你要人們在兩者中進行選擇，大多數人會選P類賭。
這沒什麼可奇怪的。選擇P類賭，提高了你獲勝離場的概率。奇怪的是，同樣的受試者總是會給右圖中的＄類賭分配更高的價格。價格跟偏好相矛盾。
真正的實驗中使用了12種不同的賭注。它們比上面的例子要複雜得多，還涉及參與者可能輸錢的情況。[2]研究人員先讓實驗對像一次看兩種賭，要他們選擇喜歡的一個。接著，又讓他們每次只看一種賭（賭的條件跟之前一樣），請他們定價。在這一部分，研究人員告訴受試者，他們「擁有」討論中的賭注，可以把它按原價賣回賭場。他們願意接受的最低回收價格是多少？
173個受試者當中，127個一直選的是P類賭，同時又總是給＄類賭分配更高的價格。幾乎人人都會出現幾次偏好逆轉。他們不一定意識到自己在做什麼。要人記住自己先前的反應，並在執行時保持一致，這是很難的。志願者們跟著直覺走，而這些直覺表現出了奇怪的模式。
「很明顯，這些逆轉構成了前後矛盾的行為，違背了目前所有的決策理論。」1971年，兩位心理學家在《實驗心理學雜誌》上寫道。這一回的署名是「薩拉·利切坦斯泰因和保羅·斯洛維克」。
實驗表明，大多數人分配的價格跟作出的選擇是不一致的。心理學家精心設計的研究方法，更突出了這一驚人發現。
在一輪嘗試中，利切坦斯泰因和斯洛維克用盡全力，確保受試者仔細想過之後再作出回答。
這組參與者玩的是輪盤賭，可以真正贏錢（儘管數目不大）。[3]每一組賭，研究人員都要向參與者展示三次，並提醒他們前一輪作過的選擇。受試者可以改變主意。只有第三次作的選擇才是鐵板釘釘的。儘管有了這樣的預防措施，參與者們還是給自己拋棄不要的賭分配了更高的價格。
另一組測試，研究人員改變了打賭定價的方式。他們要受試者假裝每一個賭都想買，並報出自己願意支付的最高價格。從邏輯上說，一個簡單的賭，買進和賣出價應該是一樣的。賭注價值幾何，這賭就值多少錢。但利切坦斯泰因和斯洛維克發現，人們在買進賭的時候，給＄類賭分配較高價格的概率會小許多。偏好逆轉的次數大幅減少。
這就是早期文獻中所謂的「稟賦效應」[4]倘若不存在市場價格，賣出價格一般是買入價格的兩倍（絕非誇張的策略性討價還價）。故此，利切坦斯泰因和斯洛維克檢驗了三種評估價值的方式，發現它們全都有著潛在的牴觸之處。
自1971年以來，心理學家和經濟學家都試圖解釋偏好逆轉。很明顯，所有受試者都使用了心理捷徑。不管是給賭博定價還是在賭博之間進行選擇，心理捷徑都把事情簡化了。
這裡有一道利切坦斯泰因和斯洛維克測試過的選擇題：
〔P類賭〕：10/12的機會贏9美元，2/12的機會輸3美元。
〔＄類賭〕：3/12的機會贏91美元，9/12的機會輸21美元。
依照設計，你很難一看就直覺地發現哪個賭「更好」。那你如何選擇呢？早期實驗的一位受試者解釋說：「如果獲勝的概率大，我會付預期獲勝金額的3/4。如果輸的概率大，我會要實驗人員付給我所輸錢的一半。」
聽到這樣的話，當莊家的都會有種不寒而慄的感覺。這位受試者忽視了大部分的所得信息。其實我們都這麼做過。分攤餐館賬單、猜測買多長的停車時段合適……人人都會來個簡單的四捨五入。因為首先，事情涉及的總金額不多，就算估計出錯也沒什麼大不了的，我們的時間和精力恐怕更值錢；其次，可能是記憶的限制。據說，短期記憶——大致上，指的是此刻就能進入你意識的可回憶概念——僅限於7個元素左右。或許你對數字有很棒的長期記憶，筆記本電腦上有數10億字節的金融模型，可它們只能供你參考。在決定性時刻（假設有一個「決定性時刻」），你能想得起的只有差不多7個數字或概念。
偏好逆轉實驗中要作的選擇必然會跟這種限制產生摩擦。參與者會碰到6個明明白白的數字：兩組打賭的獲勝率、獲勝金額和損失金額。盡責的受試者說不定還會計算額外的數字，比如每次下注的損失概率或預期值。可是意識一瞬間裡只能停駐7個數字。思考計算出來的數字，意味著至少要暫時忘掉一部分最初的數字。用利切坦斯泰因和斯洛維克的話說：「把不同類型的信息合併到整體決定當中，人在這麼做的時候會產生一種緊張，這種緊張或許會迫使人採用一種歪曲潛在價值系統的判斷策略。」
你以為人只有在面對心理實驗室裡虛構的小賭注時會這樣？錯。大多數重要的價格決策同樣為我們展現了太多的信息。
為二手車、房子、企業收購設定價格時，我們會考察數十個，甚至成百上千個有關數字。你必須拋棄大部分數據，提煉出少數幾個最具說服力的數字和原因。這樣做，就意味著要進行直覺的判斷：哪些信息可以安全地省略掉。同樣，公司同事在論證新的供貨商、廣告活動或副總裁是否合適時，也總會摻雜著不少半真半假的直觀推斷。「我採納韓國方面的報價，因為它十拿九穩。」「我總是給出預期付款的75%——有時這挺管用。」「這樣，我們保證能賺回本錢，並且很有可能賺到更多。」我們把事情過分簡單化，是因為要在這個世界上過活，沒有別的路可走。
實驗過後，利切坦斯泰因會讓發生了偏好逆轉的受試者進行陳述。每一次，她都試圖讓他們相信是自己「出了錯」，想看看受試者是會堅持原則，還是會放棄主張。俄勒岡研究所保存了這些談話的錄音。對話中，利切坦斯泰因的開場白近乎完美。我從1968年的一段錄音中做了少許摘錄（建議你到網站上收聽完整的音頻）：利切坦斯泰因：我明白了。那麼，A賭的出價是怎麼回事？你現在有沒有更深入些的認識，怎麼會選擇了其中一個，卻又給另一個出更高的價格啦？
受試者（男大學生）：的確挺奇怪。但要說這到底是怎麼回事，我並沒有什麼深入的認識。不就是這麼一回事嘛！它表明我的推理過程不怎麼樣，但，除此之外，我……問心無愧吧！
利切坦斯泰因：問心無愧。好吧！。有些人會說，這種反應模式並不理性。
受試者：是的，我看得出來。
利切坦斯泰因：嗯，假設我要你把它做得理性些。那麼，你會說它現在就挺理性的，還是會做些更正？
受試者：事實上，它現在就挺理性。
利切坦斯泰因：我能不能說服你，這是個不理性的模式？
受試者：我想你恐怕做不到……你大概想知道，我們會不會放這些偏好逆轉的可憐受試者一馬。「固執己見無非是促狹鬼的小心眼兒，」拉爾夫·沃爾多·愛默生曾這麼寫過，從那以後，固執己見的人就愛上了他。不過，說到固執己見，這裡還有幾句額外的話。價格上的前後矛盾，和音樂品味的前後矛盾不一樣。每個角落裡都站著些精明的人物，準備從歪曲的價格裡大撈一把。事實上，幾乎所有人正常的、深思熟慮的定價模式都給套利提供了機會。讓我們來看一個叫做「錢泵」的有趣騙術：
利切坦斯泰因握有A、B兩種賭，邀請受試者對其進行定價，受試者對A賭定價550點（＄類賭），對B賭定價400點（P類賭）。
第一階段
利切坦斯泰因：如果你認為A賭值550點，那麼要是我給你這個賭，你應該願意給我550點吧？這聽起來是否合理呢？
受試者：如果我要給你……是的，這挺合理。
利切坦斯泰因：也就是說，你先用550點買到了A賭，而我有B賭以及你的550點。對吧？
受試者：是的。
此時，受試者付出550，持有A賭；利切坦斯泰因得到550點，持有B賭。
第二階段
利切坦斯泰因：你有A賭，但是如果我們真正進行賭的話，你寧願要B賭，對吧？
受試者：當然了，毫無疑問。
利切坦斯泰因：好，那我用B賭跟你換A賭。這下……
受試者：我虧錢了。
此時，受試者持有B賭，利切坦斯泰因持有A賭及先前得到的550點。
第三階段
利切坦斯泰因：接下來，我會慷慨地付給你400點以上從你那兒買B賭。付你401點，你願不願意把B賭賣給我呢？
受試者：好的，當然行。
利切坦斯泰因：好了，把B賭給我吧！
受試者：嗯。
利切坦斯泰因：我給你401點，你會發現，我本就留有你的550點……
受試者：是的。
利切斯坦泰因：給你401點後我還剩149點，也就是說，我比最開始多了149點。
此時，受試者持有401點，利切坦斯泰因持有149點以及A、B賭。
第四階段
受試者：在我這邊看來，推理沒問題呀！（笑）這個我們還要玩多少次？
利切坦斯泰因：嗯……
受試者：好吧，我看到你賺到點數了……
利切坦斯泰因：瞧，只要繼續遵照你告訴我的反應模式，我們可以無限制地這麼做下去。現在，你在「錢泵」遊戲裡看到，這個反應模式不……
受試者：不適合。
利切坦斯泰因：不適合。
受試者：不夠好。
利切坦斯泰因：對於你在上面作出的三種反應，你還是一種都不想改嗎？
受試者：我得多花些時間想想。
「錢泵」遊戲的確可以無限制地重複下去。利切坦斯泰因和受試者不斷交換A和B，每一輪，利切坦斯泰因都撿回149點。這簡直就像從小孩兒手裡騙糖吃那麼簡單！只不過，這出「詭計」和街頭騙術有一點區別：這個把戲貨真價實，童叟無欺。每一步，受害者都明白發生了什麼事，並根據自己所謂的價值作出了選擇。
利切坦斯泰因的苦苦追問並沒能讓這位受試者屈服。有一次，他打趣地說，放棄先前立場「只不過能讓自己看起來理性些」，但他沒法兒這麼做，因為「理性」意味著否定內心的感覺。面對宗教裁判所，倔強的伽利略堅持「日心說」，地球圍著太陽轉；這位先生也一樣，他知道，哪怕被花招玩死，自己的估價還是老樣子。
「輪盤賭或將決定人類命運」，1969年3月2日，《拉斯維加斯評論報》上打出一個奇怪的標題。大叔模樣的愛德華茲照片上了報紙，報道說他要搞一次「科學家們設計用來探測人類內心活動」的賭博。
拉斯維加斯輪盤賭桌上25美分的一場賭局，可能涉及到人類有史以來面臨的重大決策。
把世界投入核戰爭，是不可想像的災難性決定。可總有一天，在某個地方，只要有人能把手指頭放在核按鈕上，就有這個可能。
利切坦斯泰因認為，偏好逆轉實驗「在拉斯維加斯進行簡直太完美了」。有人對最初的研究提出批評，說受試者或許沒有動力作出合理的決定。大學生為了一星半點兒的錢反覆做實驗，很快就會生厭。過上一陣子，他們可能會連試都懶得試了。走出實驗室，碰到更高的賭注，人們才有動力投入更多時間和精力去關注決策。在拉斯維加斯作嘗試會是一次嚴峻的考驗，它將證明偏好逆轉現象是否真實存在。
1969年有10個星期，「四女王」開出了全拉斯維加斯最優厚的賠率——公平的賭博，莊家不佔優。實驗名叫「賭注和賠率」，賭台管理員由巡場頭頭約翰·龐迪塞羅（John Ponticello）擔任。
利切坦斯泰因和斯洛維克只在拉斯維加斯待了幾天。利切坦斯泰因親自賭了幾次，檢查發牌手。嚴格地說來，「賭注和賠率」並不是輪盤賭，而是紙牌賭。由於賭博規則完全陌生，需要在40次投注當中作出選擇並定價，龐迪塞羅不得不提醒每一位參與者，完整地賭一回要花1～4個小時。出於科學有效性的考慮，他們要求參與者必須完成整個過程。不願花這麼多時間的人，他們會勸其退出。
一開始，每名參與者要購買250枚籌碼。他可以自由指定每枚籌碼代表的價值，從5美分到5美元都可以。參加的沒有老賭棍，沒有人指定的籌碼價值高過25美分。賭博的第一階段，參與者選擇電腦屏幕上顯示的成對賭注，選中後按賭桌上的按鈕確定。接著，他把選中的賭注放到輪盤的佈局上。由於輪盤分為36格，所有的贏率先用12除過。龐迪塞羅轉動輪盤，投出小球，叫出號碼。（出現0的話不算數。龐迪塞羅會重新轉輪盤。）贏的給錢，輸的拿走。
賭博的第二階段，參與者們指定投注的價格。價格可以是正數，也可以是負數，因為半數的賭注有利於莊家，另外一半有利於玩家。（從整體上來看，莊家並不佔優。）讓賭徒定出一個誠實的價格很講技巧。我們都習慣於討價還價，會本能地要價高，出價低，以便之後降一些或漲一些。這有可能給此類實驗帶來嚴重的問題。利切坦斯泰因和斯洛維克需要受試者報出一個坦率的價格X，這樣，若出價在X或X以上，他們會樂於賣出自己的賭注，要是低於X，則寧肯不賣。
為了確保價格的坦率，他們採用了BDM機制（Becker-DeGroot-Marschak system），它其實是個很好的交易，沒有聽起來的那麼複雜。這是一種實驗室經常使用的協議。它要求賣方（給賭注，或者任何其他東西）報出一個誠實的價格。發牌手旋轉輪盤，生成隨機的「投標價」。要是「投標價」比底價高，交易就會按隨機選中的這個標價完成。（賣家會很高興，因為他得到的價格比自己的最低價高。）要是投標價低於賣家的價格，交易就不進行。（賣家還是會很高興，因為要是價格低於他報出的最低價，他並不願意賣。）在這個過程中，最優策略是誠實地報出你的價格。
「這個實驗的結果，」利切坦斯泰因和斯洛維克報告說，「和先前的實驗（大學生們以虛擬賭注或小額金錢打的小賭）驚人地相似。」作選擇的時候，拉斯維加斯人首選P類賭，可總給＄類賭定價更高。這一回，參與者們掏的可是自己的錢包。贏得最多的是83.50美元，輸得最多的是82.75美元。[5]雖然賭博是公平的，但平均起來，是玩家輸錢給了莊家。這就是現實中的錢泵。
「人們自然而然地關心實驗的結果是否能在實驗室之外的地方重複。」兩位心理學家寫道。在一篇謙遜低調的經典論文中，兩人表述了在拉斯維加斯學到的東西：「本次研究並不支持普遍的看法，即事關切身利益時，決策者能作出最優行動。」
以今之眼光來看，利切坦斯泰因和斯洛維克掀起了一場革命。我們不妨將偏好逆轉實驗與物理學上極為經典的邁克爾遜-莫雷實驗作個比較。邁-莫實驗駁斥了19世紀物理學盛行的絕對速度，為愛因斯坦的相對論奠定了基礎。我們禁不住要在物理學家的「以太」和經濟學家的「效用」之間劃上等號。兩者都看不見、摸不著、聞不到，它們「存在」只是因為人人都假設它們必然存在。利切坦斯泰因和斯洛維克向人們揭示，並沒有什麼看不見的估價左右著一切的經濟決策，從而吹響了價格相對論的號角——這就是當今行為經濟學的基石。
利切坦斯泰因和斯洛維克為偏好逆轉提出了一個簡單的解釋：錨定。給賭注定價時，玩家把注意力放到了獎金數額上。最可能出現或者最高的獎金數額成了一個起點或錨點。玩家們知道自己必須考慮概率或其他獎金及處罰，在錨點的基礎上進行調整。這種調整需要強大的心理數學為後盾。普通人不過是圖方便瞎蒙罷了，結果調整幅度往往不夠，最終答案跟錨點靠得太近。這就好像蘋果從蘋果樹上掉了下來，可掉不了多遠。
要人們在賭注中進行選擇，啟動了一個不同的思維過程。金錢的數額關係不大，因為許多賭博都沒多少獲勝的指望。當然了，是人都喜歡贏。故此，人們強烈地傾向於選擇最可能帶來愉快結果的賭注。當然了，這裡，參與者們同樣會為金錢數額和其他複雜的細節預先保留些餘地。可跟之前一樣，調整大多不足。
不久以後，特沃斯基和斯洛維克把這一概念歸納成了所謂的「兼容性原則」。
你不可不知的價格術語：兼容性原則
該規則說，決策者最注意的是跟所需答案最為兼容的信息。
每當要指定價格的時候，你都會把焦點放在該問題中出現的價格或其他金錢數字上。比如判斷買一輛二手車要花多少錢，相關網站上的估值和報價會吸引你的注意力。其他因素（車況、維修記錄、顏色、選配件等）得到的關注則遠遠不夠。因為後一類因素不那麼容易反映在價格上。
利切坦斯泰因和斯洛維克靠轉移注意力設計了一件「不可能完成的任務」。參與者們相信自己的選擇和給出的價格經過了理性的思考，他們沒上當，沒說過任何有違自己本意的話。然而，事實表明，他們的估價顛三倒四。莊家最後玩的一招是錢泵——「咻」的一聲，你的錢沒了。
可不管魔術師的戲法耍得多麼天花亂墜，我們都知道：箱子裡的女人沒被切成兩半；噴氣飛機並未憑空消失。當感覺跟物理定律發生矛盾時，理性總會告訴你：物理定律是對的，感覺出了錯。觀眾們看罷魔術表演，回家的時候信心滿滿：事情還跟從前一樣，現實的牢固基礎並未土崩瓦解。
對偏好逆轉而言，不存在這樣的自我寬慰。我想要什麼，我願意給它出多少錢，沒有人比我自己更瞭解。當事人對自己深信不疑——偏好逆轉的「幻覺」是「真實」的，是這類事情唯一可能的根本立足點。
魔術只是人們用來描述利切坦斯泰因和斯洛維克發現的諸多比喻之一。另一種通俗的比喻說，估價是構建產生的，而並不是揭示出來的——也就是說，價格是建築學，不是考古學。指定價格，意味著建立估價，而不是深刻探討心理，把估價挖掘出來。
1990年，特沃斯基和理查德·泰勒發表相關論文，從美國人最常用的比喻庫——棒球裡找出了一個有趣的說法。它引用了三個裁判的老笑話。「我一看到犯規就吹了哨子。」第一個裁判說；「因為它們是犯規，我才吹了哨子。」第二個裁判說；第三個裁判卻表示反對：「除非我吹了哨子它們才叫犯規，要不然就不算。」類似地，我們可以描述對價值本質的三種不同看法：第一種，價格存在就跟體溫差不多，人們感知到它們，並盡可能最好地報告它們，儘管可能有些偏見（相當於「我一看到犯規就吹了哨子」）；第二種，人們直截了當地知道自己的價值和偏好——就好像他們懂得九九乘法表（「因為它們是犯規，我才吹了哨子」）；第三種，價值或偏好是伴隨誘發的過程構建起來的（「除非我吹了哨子它們才叫犯規，要不然就不算」）。本文的觀點與第三種態度最接近，它把偏好視為一個跟背景相關的、構建性的過程。價格的相對性得到了確鑿的支持。人們想要什麼，願意付多少，取決於問題如何措辭的微小細節。跟寓言故事裡的盲人摸象差不多。摸到了象鼻子的人說大象像一條蛇，摸到了軀幹的人說大象像一堵牆，摸到了象腿的人說大象像一根柱子。「每個瞎子都說對了一部分。」漫畫家沃爾特·凱利（Walt Kelly）筆下的一個人物說。「是啊，」他的朋友接嘴道，「但他們在整體上全錯了。」
[1] Probability，英語「概率」一詞的首字母大寫。——作者注
[2] 類似於大家熟悉的體育或賭場博彩：你拿出一筆錢來賭，就要冒損失它的風險。——作者注
[3] 做實驗的時候，心理學家大多要拼了命地省錢。受試者賭的是「點數」，點數可以兌換成美元，最高贏取金額是8美元。——作者注
[4] 芝加哥大學經濟學家理查德·泰勒在1980年起的名字。——作者注
[5] 換算成今天的幣值，大概是500美元左右。——作者注