每個人的生活中都有一套壓倒性重要的量值量表它叫做價格。大概在公元前3 000年左右，美索不達米亞人就認識到，他們用的重量單位謝克爾也可以用來表示大麥的重量——或者能用同等大麥數量交換的其他任何東西的價值。這就是金錢和價格的萌芽。
經濟學用保留價格來探討市場力量對支付價格有著什麼樣的影響。但對於這事兒，有一種很是不同的看待方式。你可以把保留價格想成是一套量值量表。對買方來說，價格是對擁有某物渴望程度的量化指標。對賣方來說，價格衡量的是保住自己一方業已擁有的某物（包括時間、精力和自尊這類絕對重要的東西）的慾望程度。
你不可不知的價格術語：保留價格（又稱最低價格、底價）
對經濟學家來說，指的是買家願意支付的最高數額，或賣家願意接受的最低數額。交易價格便位於這兩個極值之間。
按日常生活的常識來看，價格是單一維度的，就像尺子上的刻度。每一種商品在量表上都對應著單一的一點。這些點整整齊齊地把世界上所有東西的價格都排列了出來。然而，價格的心理現實並非如此簡單。
史蒂文斯為哈佛實驗室裡的人上了好些免費的金錢心理學課。他在班上提出了這樣一個謎題：假設我告訴你說，我有了一個特別基金，我會給你10美元。這會令你高興，對吧？現在你來仔細想一想：要讓你感到雙倍開心，我得給你多少錢呢？ 哲學家大可對此表示反對，所謂「雙倍開心」這樣的說法沒有意義。但史蒂文斯的學生似乎能毫不費力地按出題者的本意來回答這個問題。不過，他們的回答不見得能叫哲學家大吃一驚，倒是會大出經濟學家們的意外：平均答案是40美元上下。
出乎意外地得到10塊錢是個挺不錯的小驚喜。接下來的一兩天，你偶爾會想起錢包裡多出來的這筆錢，感覺良好。但從現在開始的一個星期之內，你會用掉這筆錢，然後忘了它。
這下子，你真能拍著胸口說，獲得20塊會讓你感覺好兩倍嗎？我剛才所說的10塊錢的下場，換成20塊也是一樣。
這樣推理下來，要讓人感到雙倍開心，必須多於20塊，事實也正是如此：課堂上，學生們給出的平均回答介於35和50美元之間。
金錢的收益遞減很難說是什麼新消息。史蒂文斯發現，100萬美元帶來的愉悅感，400萬美元才能讓它翻倍。沒有哪個經濟學家會為此感到有一丁點兒的吃驚。這是些足以改變人生的大數目。金錢能買到的絕大部分東西，100萬美元都夠了（至少在史蒂文斯那個年代是這樣）。沒人會覺得第二個100萬會像第一個那麼有意義。
這就是所謂的財富效應。但它解釋不了史蒂文斯的小實驗。他的研究對象是哈佛大學生，他們不少來自富裕家庭，大部分人都有望得到終身的經濟保障。從一輩子的角度來看，區區幾十個美元應該毫無意義才對。唯一有關係的事情應當是這筆錢能買些什麼。不管金錢跟開心的兌換率是多少，10美元能買到的量，20美元都能買上兩倍。「正確」的答案應該是20美元。
為什麼史蒂文斯的學生們不這麼想呢？顯然，他們想的不光是這筆錢可以買什麼。金錢本身是一種能產生感覺的「刺激」——其運作原理和史蒂文斯研究的其他刺激差不多。
1959年，日本心理物理學家印籐太郎（Tarow Indow）向127名大學生展示了手錶的圖片和簡介。他要學生們評價對每隻手錶的合意度，並給它指定一個公平的日元價格。學生們認為，一隻表要達到兩倍的合意度，必須為它支付8.7倍高的價格。
拿現在的價格來說，天美時手錶大概在40美元左右，而你可以選擇150美元上下的斯沃琪，3 000美元的卡地亞，或者30 000美元的勞力士。它們全都是功能良好的手錶，都起計時的作用。唯一的區別是地位。戴卡地亞手錶，表明你有錢，而且不怕露富。戴勞力士的意思也一樣，可更張揚。勞力士大概比卡地亞更加金光閃閃，但沒有哪個地方能貴出將近10倍的價格來。正如印籐的學生們所指出的，價格大幅上漲，可只能買來地位的小幅提高。
還有研究發現了收入與社會地位之間存在的冪律關係，以及盜竊錢財嚴重程度內含的冪律關係。根據史蒂文斯引用的一次研究，要讓你的社會地位翻番，你的收入必須是先前的2.6倍。盜竊的嚴重程度與所竊財物價值之間只存在微不足道的遞增關係。要讓罪行嚴重程度翻倍，盜竊金額需要翻60倍。乍看起來，這似乎很奇怪。但大多數人都認為，凡偷東西都是錯的，所竊金額反倒是次要問題。故此，根據盜竊冪曲線，偷6 000塊錢只比偷100塊錢壞兩倍。
總體來講，這一研究證實了史蒂文斯的觀點：人對金錢的看法，跟其他感官知覺很像。價格是一套量值量表，下限是零（我們都知道，這就是說某樣東西毫無價值），沒有上限。不同的特徵比（禮物、盜竊等）也是量值量表裡很典型的東西。
由於我們的文化對金錢追求得過於瘋狂，比起很多東西來，我們對它實際上並沒那麼敏感。許多感覺的增加速度比刺激本身提高的速度要快。要讓人感覺重兩倍，重量本身只需翻1.6倍（所有舉重選手都明白這是啥意思）；要帶來雙倍的衝擊感，電流只需翻1.2倍（這就是為什麼用它來折磨人很管用）。而要讓金錢帶來的快感翻兩倍，所需的金錢要更多才行。相對而言，根本就沒有物美價廉這檔事兒。
價格當然是一套獨特的量值量表。我們當然很看重絕對價值——也就是物品索取的絕對價格。然而，看重絕對值，並不能帶來準確感知它們的能力。錨定的花招以及利用對比和暗示營造幻覺的手法，很容易動搖人對貨幣價值的評估。很少有人預料到，這項研究揭示了一隻看不見的手在操縱、誤導全世界的金融決策。除了搞心理物理學的，幾乎沒人對此有所留意。和經營拉斯維加斯的大部分猶太人一樣，本尼·高福斯坦（Benny Goffstein）相當看重家庭。等他碰到機會自己開賭場時，他便為它取名「四女王」，討4個女兒的歡心。和他經營的第一家賭場「裡維埃拉」比起來，「四女王」坐落在城裡，規模較小，利潤也更為豐厚。
而「四女王」的一位投資者，跟高福斯坦在「裡維埃拉」碰到的那伙黑幫截然不同。此人名叫查爾斯·墨菲（Charles B. G. Murphy），一位品味有些邪門兒的馬薩諸塞貴族。墨菲過去是耶魯大學的足球運動員，斯特林·洛克菲勒（J. Sterling Rockefeller）的朋友，是個非洲探險家、大冒險家、律師兼賭徒。他去世前的最後幾年是在拉斯維加斯度過的。墨菲帶著一個問題來找高福斯坦。為了避稅，他先前成立了一個慈善基金會。政府向墨菲施加壓力，要他把基金會的一部分資金真正投入到慈善事業上，不然別想合理避稅。墨菲決心把錢投入他真心喜愛的一項科研主題上：賭博。
墨菲找周圍的人打聽了一圈，想找個是賭博專家的科學工作者出來。他想到了密歇根大學的心理學家沃德·愛德華茲（Ward Edwards）。愛德華茲提出了一個非同尋常的請求。他和自己從前的幾個學生，現在為一家名為俄勒岡研究所的機構工作，想在拉斯維加斯的賭場做一些實驗。他們很喜歡在實際環境下對真人做實驗。能在「四女王」做這事兒嗎？身為主要支持者，墨菲身上有足夠的痞氣，他暗示得很清楚：這個要求，高福斯坦必須接受，沒有拒絕的餘地。愛德華茲搞科研工作，最愛的便是提難題。他出生於新澤西的莫裡斯敦，父親是個經濟學家。他是在餐桌上聽著父親和同事們聊天長大的。這令他對經濟學產生了一種叛逆的懷疑態度。在斯沃斯莫爾學院和哈佛大學求學期間，愛德華茲決心走心理學的道路。也正是在哈佛，他讀了馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern）的著作，可對所讀到的一切並不怎麼熱衷。
匈牙利出生的馮·諾依曼是20世紀最偉大的一位數學家。在普林斯頓大學經濟學家奧斯卡·摩根斯坦的大力勸說下，馮·諾依曼把自己天才的頭腦轉向了經濟問題。這才有了1944年《博弈論和經濟行為》（Theory of Games and Economic Behavior）一書的問世。馮·諾依曼把經濟衝突比喻成「博弈」，一種類似打撲克的東西，理應經得起數學分析。
經濟博弈裡的籌碼是美元、英鎊和日元。不過，這麼說還不夠確切。馮·諾依曼和一般的經濟學家一樣，堅持要使用一種名叫「效用」的主觀性貨幣。
你可以把效用想成是一種個人「價簽」，人們會把它貼在各種事情和結果上。重要的是，人們會嘗試積聚最大效用，這並不一定意味著最多的金錢。誰死的時候獲得的效用最多，誰就是大贏家。
「效用」一詞可追溯至18世紀。瑞士數學家丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）指出，金錢的價值是相對的。過生日時得到一張百元大鈔，在5歲的孩子看來是做夢也夢不到的一筆財富，可在45歲的百萬富翁看來則毫無意義。為預測人們會怎麼用錢，有必要根據這些不同的評價進行調整，就好像有時必須根據通脹調整美元幣值一樣。
經濟學家接受伯努利的想法，原因有二：一，它承認了一個明顯的事實——心理狀態（不光是簡單的貪慾）決定著經濟決策；二，有了效用概念，經濟學家不用花太大功夫在心理學上。經濟學家們感興趣的是建立一門數學般精密的科學。除了少數例外，他們可不想費心思衡量金錢的心理方面，只要假設它原則上能完成就行了。
效用是一個強大的概念，因為它假想的價簽決定了一切經濟決定。麻省理工大學經濟學家保羅·薩繆爾森把這一概念融入了他的「顯示性偏好」理論。該理論看起來極為合理，它指出：瞭解效用的唯一途徑，就是看人們做了怎樣的選擇。選擇揭示了我們對效用所知的一切，反過來，效用決定了消費者願意支付的價格。
假設有人可以在A和B之間自由選擇，他只需對照自己無形的價簽，選中效用較高的那一個即可。這樣一來，下決定就簡化成了數字對比。這種假設很自然地成了大多數經濟理論——從需求曲線到納什均衡——的基礎。
這就又把我們帶回了馮·諾依曼的貢獻上。按馮·諾依曼的說法，把每一結果的主觀價格乘上它的出現概率，即可得出最終答案。許多經濟選擇就是賭博。這個世界如此反覆無常，棘手和有趣的選擇必然會是這樣或那樣的賭博。因此，有必要為賭博分配價格。
在馮·諾依曼提出博弈論後的第三年，赫伯特·西蒙（Herbert Simon）發表了重要作品《管理行為》（Administrative Behavior）。它展示了一幅全然不同的畫面，來說明人們「博」的是什麼「弈」。赫伯特·西蒙分析了企業和各層級機構如何做決定的案例。他提出了一個不朽的觀點，人類是「有限理性的」。他們太忙，信息太不足，偶爾也很愚蠢，沒法像諾依曼說的那樣把事情思考透徹。對馮·諾依曼理論中所要求的結果，現實生活中的人似乎並沒有表現出絕對的賞識。相反，決策者往往依靠靈感，或者心理捷徑，迅速作出符合直覺的選擇。
在決定付多少錢買車或跟誰結婚的時候，總會有些取捨權衡——按愛德華茲的同事庫姆斯的話來說，也就是「比較沒法比的東西」。賭博讓你在以下兩種情況之間權衡取捨：可以贏到的錢是多少，贏到的機會是多大。故此，庫姆斯和愛德華茲會讓志願者選擇賭博的方式，看他們是選獎金多的那種，還是選獲勝概率大的那種。心理學家篩選了一定的偏好，試圖洞悉人是如何做決定的。1960年，庫姆斯和D.G.普魯特（D. G. Pruitt）在研究中發現，大多數選擇可以按一條簡單的規則加以解釋——「永遠選擇獲勝回報最高的賭。」
歡迎來到有限理性的世界。遵循這一規則的人，一定是忘了概率這檔事——總是選擇風險大的東西來賭。這一策略在賽馬場上不怎麼合適，在別處也並不見佳。愛德華茲最著名的一個實驗，用上了兩個背包：
包裡裝滿了數目相等的撲克籌碼。一個背包裡裝的主要是紅色籌碼——比方說，70%的紅籌碼，30%的白籌碼。另一個背包裡主要是白籌碼——比例剛好相反，70%的白籌碼，30%的紅籌碼。你並不知道哪個背包裡裝的是哪樣。你的任務是判斷哪一個背包主要裝的是紅籌碼。為了作出判斷，你每次可以從一個背包裡抽取一枚籌碼。你必須根據自己抽取的次數判斷概率。這就好比你是莊家，必須報出當前下注的盤口。愛德華茲讓學生來做實驗，自己則小心謹慎地記下所抽籌碼的顏色。
假設你正從一號背包裡抽籌碼。你抽出的第一枚是紅色。問題來了。這個背包裡主要裝紅色籌碼的概率是多少？
正確答案比你想的要簡單。不多不少正好是70%。但這個實驗的本意並不是搞出一道數學難題。大多數決定是靠直覺作出來的，愛德華茲是想看看這種直覺的本能到底有多準確。他發現，人們的猜測往往比正確數值要低。人們沒有意識到，單獨的一枚紅色籌碼也可以蘊含著有價值的信息，可事實偏偏恰好如此。
1952年，吉米·薩維奇（Leonard 「Jimmie」 Savage）碰到了這輩子最難熬的一頓午餐。薩維奇是個35歲的美國人，來巴黎參加學術會議。桌子對面，坐著一位一臉驚詫的男士。他是莫裡斯·阿萊（Maurice Allais），40歲的法國經濟學家。
阿萊告訴薩維奇，自己有些東西要給他看。法國人希望美國佬做個小測試。重要的一點在於，薩維奇竟然沒通過這個測試。
薩維奇是個急性子統計學家，有心為人如何做決策創建一套理論。他關心的決策大多和錢有關係。他很想知道，人們如何為商品及服務分配價格，如何在其間加以選擇。薩維奇想表明有關金錢的決策是（或者說，有可能是）完全合乎邏輯的。米爾頓·弗裡德曼指望的就是這樣一種理論,因為它能為他的自由市場經濟烏托邦提供一個堅實的基礎。
可有一個大問題，阿萊告訴薩維奇說：他的理論錯得離譜。[1]他輕而易舉地證明了薩維奇的理論有錯。阿萊就像童話故事裡的巨魔怪一樣，提出了三道謎題：謎題一：你願意選擇以下哪種情況？
（a）穩得100萬美元。
（b）賭一把：旋轉幸運轉盤。該轉盤分為100個刻度。有89%的機會贏100萬美元，有10%的機會贏250萬美元，1%的機會什麼也贏不到。
阿萊認為，大多數人會選擇（a）穩贏100萬，因為選（b）的話，有可能什麼也得不到——雖說可能性很小。顯然，薩維奇同意這一看法。
謎題二：這次你的選擇是：
（a）11%的機會贏100萬美元。
（b）10%的機會贏250萬美元。
阿萊認為，大多數人會選擇（b）。兩者的概率沒有太大的差別。你當然會選獎金更高的（b）。薩維奇再次表示了同意。此時，他落入了法國人的陷阱。
這樣，我們就來到了謎題三。你面前擺著一個密封的盒子。你會選擇哪一個呢？
（a）89%的機會贏取盒子裡的東西，11%的機會贏得100萬美元
（b）89%的機會贏取盒子裡的東西，10%的機會贏250萬美元，1%的機會什麼也得不到。這一招準確地切中了美國佬的頸動脈。誠如阿萊所知，薩維奇理性決策的一條公理指出，（基本上）決定是選擇漢堡包加汽水還是比薩加汽水時，你可以把汽水忽略到，因為兩個選項中都有它。唯一起作用的一點是，你更喜歡漢堡還是比薩。按薩維奇的說法，一般而言，決策者應該忽略各個選項中的共同要素，根據差異進行選擇。
幾乎每個人都覺得這聽起來很合理。阿萊卻發現了一個微妙的漏洞。照薩維奇的邏輯，謎題三中的選擇跟盒子裡有什麼應該是沒關係的。不管選（a）還是選（b），你都有89%的機會贏得同一個盒子。
這並不意味著盒子裡的內容無關緊要。盒子裡可能裝著10億美元、一隻致命的狼蛛，甚至是你在地鐵上碰到的帥小伙的電話號碼。但根據薩維奇的觀點，盒子跟選（a）還是選（b）無關。人們的選擇，只應當取決於是有11%的機會贏到100萬美元更好，還是有10%的機會贏到250萬美元更好。
換言之，謎題三的答案應當和謎題二相同。這還沒完。假設我們打開盒子，發現裡頭有100萬美元。那麼謎題三中的選擇，最終跟謎題一相同。一句話，三道謎題的答案應當都一樣，不管是（a）還是（b），都該死硬到底，犯不著換來換去地折騰。阿萊捉弄得薩維奇違背了自己的原則。
幾個月後，阿萊向弗裡德曼提出了類似的小測試。弗裡德曼沒像薩維奇那樣上當，他給出了一致的回答。
1953年，阿萊在法國出版的《計量經濟學》（Econometrica）上發表了一篇文章，跟薩維奇和弗裡德曼的公理公開叫板。
美國佬說，所有東西，每個人都能得到一個價格（效用）。這些主觀價格左右了所有的決策。阿萊認為，人類比這要複雜得多。選擇取決於背景，光是一個數字，無從表示人對不確定結果有著什麼樣的感受。自此以後，這一論證就被稱做了「阿萊悖論」。
要是你還沒搞清楚阿萊的用意以及它的重要性在哪裡，別擔心。讓我給你舉一個混合悖論的例子，這是哈佛大學理查德·濟科豪瑟（Richard Zeckhauser）想出來的。
你是一套熱門遊戲節目「金錢還是生活」的參與者。和大多數遊戲節目一樣，它不過是客廳老遊戲的翻版罷了。可你運氣不大好，碰上的老遊戲是俄羅斯輪盤賭。
每次節目最開始，都會由「子彈夫人」蒂凡尼轉動幸運轉盤。轉盤等分為六塊。蒂凡尼將依照轉出的結果給左輪手槍上子彈（從一顆到六顆），交給節目主持人布萊恩。短暫的廣告時間過後，布萊恩轉了轉手槍的轉輪，並用它直指著你的左太陽穴。他扣動扳機前，提出了一套你無疑會很感興趣的財務安排。
你可以買一顆子彈。你可以和布萊恩商量一個價格，他隨機從左輪裡取出一顆子彈，你則遞給他一疊錢。屆時，他會再次轉動左輪，指著你的太陽穴扣動扳機。
這裡有件奇怪事兒。要是轉輪裡只有一顆子彈，你說不定會願意為它支付更高的的價格。買下那顆子彈，你就能100%地活下來（要不然，你就有1/6的機會熬不到下一輪廣告時間嘍）。你會為它出上一大筆，對不對？
為了便於比較，假設現在手槍轉輪裡有4顆子彈。你願意付多少錢買一顆子彈呢——讓槍裡的子彈剩下3發而不是4發？不知為什麼，你好像覺得不願為這顆子彈拼了老命地出錢了。你甚至會想，不妨碰碰運氣，就試試4顆子彈算了。
這是不是人意識上的一件趣事？子彈就是一顆子彈，死了就是死了。前後兩種情況下，你減少的死亡概率都是完全一樣的。為什麼你出的價格卻不一樣呢？
又或者假設槍裡有6顆子彈。除非你出錢買一顆子彈，不然就死定了。這下子，說不定你又會反覆折騰，並得出結論：這顆子彈是無價的，你願意付出自己的一切去交換。
這個遊戲和阿萊最初的謎題解釋的都是同一種效應。100%肯定的事和可能性為99%的事，在主觀上有著巨大的差異。這種差異會表現在價格和選擇上。與此同時，10%和11%的概率差異就可以忽略不計了。
自此以後，阿萊悖論成了一群經濟學家、心理學家和哲學家眼中的試劍石。傑出的頭腦們對它反覆進行自我測試，但逃過其魔爪的寥寥無幾。隨後幾年，阿萊本人也圍繞謎題做了大量的思考，並寫了很多東西。他試圖真正按照經濟學家的方式，闡明人類決策的公理，他指出，它們總有著微妙的不相容，並最終導致矛盾。
這裡，我只想稍微談談為什麼阿萊悖論如此棘手。從本質上看，這裡的絆腳石並不是確定性效應，而是聰明人受了語言（也即框定選項的方式）的影響。正如特沃斯基稍後所寫：「我們是在選項的描述之間進行選擇，而不是單純地在選項之間作選擇。」在很大程度上，經濟學家還沒有做好準備接受這樣的事實。
[1] 這裡，我採用的版本取自阿萊次年發表的論文，我對問題做了簡化，並把數額改成了美元。雖說它跟阿萊向薩維奇提的謎題並不完全相同，但足以讓你領略阿萊的論點了。——作者注