生活在什麼地方築起圍牆，智慧便在那裡鑿開一個出口。雖然不存在醫治單相思的藥物，人們卻能從痛苦中逸出，哪怕是從中上了一課才出來。智慧並不認為生活中存在完全沒有出路的局面。
——馬塞爾·普魯斯特
盒子是怎麼把東西裝在裡面的？幾何學是理解形狀的優良工具，但只有幾何學也無法解釋「換手」之謎。因此，你還必須知道移動的原理。假設你推一輛汽車通過「積木拱門」，如果不把手臂收回來，手臂就會被困住。你會怎麼理解這件事的原因呢？下方的圖描繪了一個智能組，這個智能組表述了手臂可以在四邊形內移動的幾種方式。高水平智能體「移動」有四個次級智能體：「向左移動」「向右移動」「向上移動」和「向下移動」。（和以前一樣，我們不考慮在三維空間裡向裡和向外移動的可能性。）如果我們把這些次級智能體與四面盒子框架的各個面一一對應連在一起，每個智能體都可以（通過看見是否有障礙物）檢測手臂是否能朝相應的方向移動。那麼，如果每個方向都被封鎖，手臂根本不能移動，這就是我們所說的被「困住」。
圖中的「---o」符號表示每個盒子框架的智能體被聯結後用來抑制相應的「移動」次級智能體。左側的障礙讓「向左移動」進入了無法移動的狀態。如果四個障礙都出現，那麼盒子框架的四個智能體都會被激活，這會抑制所有「移動」的智能體，讓「移動」本身陷入無法移動的狀態，這樣我們就知道困境已經形成。然而，如果我們看見一個「無頂拱門」，那麼「向上移動」智能體就不會被抑制，「移動」也不會癱瘓！這提示了一種有意思的方式來發現「無頂拱門」的出口。首先，想像你被困在一個盒子框架裡，你知道這裡面沒有出口。然後，由於頂端的積木實際上不見了，當你的視覺系統尋找真正的障礙時，不會出現抑制「向上移動」智能體的信號。與此相應，「移動」就可以激活這個智能體，然後你的手臂就會自動向上移動並逃離出來！
這個方法有一些矛盾的性質。它開始時假定不可能逃離，然後這種悲觀的思維行為，也就是想像手臂被困住了，直接引領人們找到出路。我們常常期望能通過把自己所擁有的與想要的進行對比，然後消除差異，以更積極、更直接針對目標的方式來解決問題。但我們所做的卻與此相反。我們拿來和所處的窘境相對比的不是我們想要的情形，而是更糟糕的情況，也就是最不想要的、與目標正相反的情形。但即使這樣實際上也有幫助，它會展示當前的情形和毫無希望的狀態並不匹配。用哪種策略最好呢？這取決於對差異的識別以及瞭解哪些行動會影響這些差異。當人們看到有好幾種方法可用時，樂觀的策略比較有意義，只要選出最好的就行。悲觀的策略應該保留到人們根本看不到出路，情況真的很絕望時使用。