向左向右或者向上向下的移動有什麼特殊之處呢？人們可能會認為這些理念只對二維空間內的移動有效，但我們也可以把這種像正方形一樣的框架用於許多其他的思維領域，來表述成對的原因之間如何相互作用。相互作用到底是什麼呢？如果兩個原因混合在一起會產生哪個原因都無法獨自產生的效果，我們就說它們之間有相互作用。舉例而言，把水平和豎直的運動結合在一起，我們就能到達單獨哪種方式都無法到達的那些地方。我們可以通過使用像指南針標籤一樣的圖畫，表述這種結合所產生的效果。
我們的許多身體關節可以同時朝兩個獨立的方向移動，膝蓋不行，但手腕、肩膀、髖部、腳踝和眼睛都可以。我們是怎麼學會控制這麼複雜的關節的呢？我的理論假設是通過訓練微小的相互作用-正方形智能組來完成，這些智能組開始時會挨個學習那九個移動方向。我懷疑我們的許多非物理技能也都是以相互作用-正方形的編隊為基礎，因為這是表述當兩個原因相互作用時發生了什麼的最簡單方式。（甚至有證據表明，腦的許多部分都是由按正方形編隊的小智能組組成。）
想一想在我們的「更社會」中，空間智能組並不是真的與空間有關，而是與像「高」和「細」這樣的智能體相互作用。如果說物體A比物體B更高、更寬，那你可以確定A「更大」。但如果說A比B更高、更細，那你就無法確定哪個「更大」。相互作用-正方形的編隊提供了一種便利的方式來表述所有可能的組合：
如果正方形-編隊可以表述成對的原因如何相互作用，那麼類似的方案可以用於三個或更多的原因嗎？那可能需要太多的「方向」，無法實際操作。用這種方式，我們將會需要27個方向來表述三種相互作用的原因，四個原因則需要81個方向。看起來，人們只有在很少的情況下會同時處理兩個以上的原因。與此相反，我們要麼會想辦法重新構想當時的情境，要麼會胡亂積累一些在一定程度上由相互作用的正方形填充的社會，只覆蓋最常見的一些組合。