如果我們無法解決某個問題時可以怎麼辦？我們可以盡力找到一種新的方式來看待這個問題，用不同的方式來描述它。要逃離一個看似毫無希望的困境，最強有力的辦法就是重新構想。於是，當我們無法在那些不同類型的拱門間找到任何共同之處時，我們改變了看待它們的方式。我們從一種刻板的幾何積木描述轉移到了一個沒有那麼多限制的主體-支撐描述方式，我們在這裡找到了一種為所有拱門建構統一框架的方法：由一對支柱支撐的一段跨越物。但是想一想所有可以描述拱門的其他方式。
美學（aesthetic） ：一種令人愉悅、美觀的形式。
動態（dynamical） ：如果移走任何一個支柱，頂端都會落下。
拓撲（topological） ：拱門圍繞著空間中的一個洞。
幾何（geometrical） ：三塊積木形成一個倒U形。
建築（architectural） ：拱門的頂端可以是其他一些事物的基礎。
構造（constructional） ：先放置兩塊積木，再在它們上面放置另一塊積木。
規避（circumventional） ：可以用於繞過一個障礙物。
變革（transportational） ：可以用來當作從一個地方通往另一個地方的橋。
所有這些方式都包含了不同的思維「領域」，它們都有自己描述事物的風格。而每個不同的思維領域可以帶來一些與問題有關的新技能。我們每個人都學會了各種各樣關於路徑與障礙的推理方法；我們每個人都學會了處理豎直支撐，處理門和窗，處理盒子、橋樑與通道，處理樓梯與斜坡的方法。
對旁觀者來說，一個具有創造性的發明者（或者設計師或思想者）必須擁有無盡的資源來開發新的方式去處理事物。但是在發明者的思維內部，所有這些可能都源於很少幾個主題的變體。實際上，在發明者的視角中，那些思維風格可能看起來非常清晰（這些發明也都很相似），於是問題變成了其他形式：「為什麼旁觀者不能理解如何思考這些簡單的問題呢？」長期而言，最高產的思維不是我們用來解決具體問題的方法，而是那些引領我們重新構想有用的新描述的思維。
我們是怎樣重新構想的呢？每個新技術大概都是從利用以前在其他舊的智能組那裡學到的方法開始的。所以新的理念通常源於舊理念，並適應了新的目標。在下一部分中，我們將看到主體-支撐理念實際上在每個思維領域都有與其相對應的理念。直到這本書的最後，我們都會思索那些不同的領域本身是如何在思維內部發展的。