8.4.1 房間
「嗨～」是尤里的聲音。
第二天是週六，下午尤里又來了我的房間。
我頭也不回地「嗯」了一聲，繼續專心趴在桌子上算我的題。
「誒，人家這麼可愛，哥哥你看都不看一眼就隨便嗯一聲嗎？」
「嗯。」
「好過分哦！—— 我說哥哥，你在幹什麼呢？」尤里從我身後探著身子偷看。
「算題。」
「你手都沒動！」
「腦子在動。」
「誒，你嘴皮子不也動得挺利索的嗎？」尤里拿話諷刺我。
「好好，遵命。」我放棄了，回過頭。
尤里一如既往地梳著馬尾辮，披著夾克穿著牛仔褲，襯衫口袋裡插著眼鏡和圓珠筆，兩手叉在腰間。
「哥哥你還真是喜歡數學啊。我們去哪兒玩嘛！」
「外邊很冷哦。」
「冬天當然冷了喵！」
「去逛書店？」
「誒？好吧，就這麼辦吧。」
8.4.2 小學
我領著尤里走在路上。
「話說，哥哥你在算些什麼呢？」
我邊走邊把「三邊皆為自然數的直角三角形的面積是平方數嗎」的問題講給她聽。數學公式就省略不提了，只把思路大體講了一下。「……我算來算去，得出了『基本粒子 e 和夸克 u, v 的關係』。這式子有點意思。要是能從這裡導出矛盾，就能證明了。要是不能的話，只好找其他的路……目前就進行到這裡。」
「喔……」
我們走到過街天橋附近的時候，尤里突然說道：
「我說哥哥，去小學嗎？我們去操場玩嘛。」
「誒？可是我想去逛書店啊。」
「去嘛！」
「唉，好吧。」
過了過街天橋就是小學。正門雖然關著，從後門還是可以進操場的。
操場裡停著一輛不算很大的卡車，對面是供低年級學生使用的遊樂設施，有鞦韆、攀吊架、正十二面體線框形狀的旋轉遊樂設施，還有滑梯。寒冬的週六午後，冷颼颼的操場上沒有一個人。不過，真令人懷念啊。
「哥哥，聽了你的話，我想到一點，這個卡片要問的是『是否存在』對吧？」
「是啊。」
「那不就是『讓我們證明不存在』嗎？」
尤里說完跑去了鞦韆那邊。
「誒？」我追了過去。
「咦？這鞦韆原來這麼小啊。」
尤里站在鞦韆上，蕩來蕩去。
我也坐在了旁邊的鞦韆上。確實很小啊。
「尤里你的意思是說，我判斷錯了？」我問道，「你的意思是，存在面積是平方數的直角三角形？」
「誒？說什麼？人家聽不到。」尤里用力蕩著鞦韆。
的確，村木老師的卡片問的是「是否存在」。我直接舉例確認的直角三角形只有幾個。說不定真的存在面積是平方數的直角三角形呢。嗯，不能否定這種可能性。但是……如果，這種三角形存在的話……就根本沒法『證明它不存在』！昨晚我想的一切可能都白費了……
這真不好辦啊……
「哥 —— 哥 ——」
不知什麼時候尤里已經跑到了滑梯上，站在頂端向我招著手。
「耶！好高啊！」尤里輕快地從滑梯上滑下來，「啊，不過沒想到這麼短，速度也上不去。」
「能量從開始的最高位置……」
「是是是，我知道哥哥你是學物理的！」
8.4.3 自動販賣機
玩了一陣子後尤里抱怨口渴，我們就從後門出去，在路邊的自動販賣機那裡買了兩份熱檸檬汁，並排坐在長椅上。
「給你。」
「謝謝！—— 啊，好燙！」
尤里兩手捧著果汁，抬頭看著我支支吾吾地說道：
「哥哥……對不起喵。」
「有什麼對不起的？」
「你在學習，我卻非要把你拉出來。」
「現在還道什麼歉啊……沒什麼的，正好我也能換換心情。」
「剛才你說的『基本粒子和什麼的關係』，是什麼樣的關係啊？啊，沒有筆記本不好解釋啊。」
「筆記本雖然放家裡了，不過我帶著小本子呢。咦？沒有筆呀。」
「筆我倒是有。—— 誒，你還記得嗎？」
「當然了，就是這個式子。」
e2 = 4u4 + v4
「唔……為什麼會覺得這式子有點意思？」
「因為我總感覺它不算簡單，卻也不複雜。」
「也就是說，男人的直覺嗎？」
「那是啥啊……總之，現在重要的是琢磨這個數學公式。不過可能已經走到死胡同了。」
確實，我試過把 e2 = 4u4 + v4 變形成 e2 - 4u4 = v4，再變成 (e + 2u2)(e - 2u2) = v4 這樣乘積的形式，可到這裡就怎麼都進展不下去了……
「哥哥在找數學公式的『真實的樣子』喵？」
「誒？」我看向尤里。
「《銀河鐵道之夜》那本書裡寫過吧？」
「究竟是什麼東西，你們知道嗎？」
「啊，沒錯。」
「哥哥，再讓人家好好看看。」
「好。」我把小本子遞給尤里。
尤里目不轉睛地盯著上面的數學公式。
「我說哥哥……」
「嗯？」
「這個式子啊，把左右兩邊互換一下，總覺得……」
「嗯。」
然後——
尤里的下一句話——
對我而言，彷彿神之啟示。
「不是很像勾股定理嗎？」
誒？
勾股定理？
4u4 + v4 = e2
確實很像！
我在小本子上寫起來。運用指數運算法則將其變形成平方的形式，如下所示。
(2u2)2 + (v2)2 = e2
如下定義 A1, B1, C1。
A1=2u2, B1=v2, C1=e
則下式成立。
等等，這次漫漫長旅的出發點也是勾股定理啊。我飛快地搜索著腦海中的記憶。對，出發點……寫了那麼多次，已經不可能忘了。
A2 + B2 = C2, AB = 2D2, A ⊥ B
難道說也能用 
定義 D1 嗎？確實，因為 A1 = 2u2, B1 = v2，所以存在下式。
A1B1 = (2u2)(v2) = 2(uv)2
得到
D1 = uv
這樣就得到下式。
嗯……那麼，以下關係成立嗎？
A1 ⊥ B1
嗯，成立……吧。因為 u ⊥ v，v 是奇數。
雖然變量不同 ——
但能構成和出發點形式完全一樣的數學公式。
旅途的出發點和導出的數學公式
旅途的出發點
導出的數學公式
這有什麼含義？
難道我只是在一個地方不停地打轉嗎？
轉來轉去……旋轉。
轉來轉去……繞圈。
圓環和週期性。
直線和無限性。
無限？不！不可能是無限的！
「哥哥？」
「別說話。」
出發點 A, B, C, D 大小應該只有「分子」的級別。我把它們「分解」成了「原子 m, n」「基本粒子 e, f, s, t」「夸克 u, v」這些微結構。因為 C1 = e， 所以 C1 也屬於「基本粒子」的範疇。所以……說不定 C1 比「分子」級別的 C 要小？
這樣的話……
唔。
果然我該把筆記本帶來。
「尤里，回家了。」
「誒？」
尤里還在一臉迷茫，我就急忙拽著她往家跑了。
「哥哥，你慢點啊！」
「不好意思，麻煩快點。」
如果 C > C1 成立……
如果成立的話……
到家。
我飛奔進自己的房間。
打開筆記本，翻著筆記。
在哪裡，在哪裡……有了！
因為出現的數字都是自然數……所以……嗯，成立。
因為 C = m2 + n2，所以存在 C > m。
因為 m = e2，所以存在 m ≥ e。
這些條件再加上 C1 = e，就得出 C > m ≥ e = C1。也就是說——
C > C1
成立。
將 A, B, C, D 這些自然 數「分解」，就可以創造出 A1, B1, C1, D1 這些自然數。而且，既然存在和出發點形式相同的關係式，且此關係式成立，就能通過無限重複相同的「分解」來創造 
。
也就是說，
Ck 會無限縮小。—— 不過這是不可能的。因為不可能把自然數無限縮小。是存在最小自然數的，那就是 1。
這樣不就能導出矛盾了嗎！
因為自然數不能無限縮小，所以在 
這個連鎖中，應該存在自然數 Ck，可以說 Ck 是最小的自然數。
推導出的命題：Ck 是最小的自然數。
但是如上所述，可以構成比 Ck 更小的自然數 Ck+1。也就是說——
推導出的命題：Ck 不是最小的自然數。
矛盾！
根據反證法，三邊皆為自然數的直角三角形，其面積不構成平方數。
證明成功。
尤里一直在一旁無聊地看著書，我摸了摸她的頭。
「尤里！我成功了！」
「啊？啊？什麼什麼？什麼成功了？人家不懂喵！真是的，不要弄亂人家頭髮嘛！」
解答8-2
不存在滿足下式的自然數 A, B, C, D。
解答8-1
不存在三邊皆為自然數，面積為平方數的直角三角形。
旅行地圖
