「哥哥，我問個問題可以嗎？」尤里說道。
「可以啊。」我把目光從筆記本上移開，抬頭看向她。
11 月的某個週六下午，尤里又如往常一樣來了我家。我們吃了手抓肉飯以後，她就在我的房間懶懶散散地讀著書，我則寫著有限域 
的運算表。
「有費馬大定理這麼個東西吧？哥哥。」
「嗯。」
費馬大定理
當 n ≥ 3 時，以下方程式不存在自然數解。
「為什麼費馬大定理這麼有名啊？」
「這個嘛……我認為主要原因有三個。」我說。
問題本身誰都能理解。
費馬曾寫道：「我確信已發現了一種美妙的證法」。
即便如此，其後 350 多年卻沒有人能證明它。
「除了專業的數學家以外，是沒人能理解那些數學界最尖端的問題的。別說解答問題了，連問題的含義都沒法理解。但費馬大定理不同，誰都能理解問題的含義，但是卻連數學家都解不開它。」
「嗯，雖然人家很笨，不過人家也明白費馬大定理的含義。」
「都說尤里你不笨了。—— 費馬在數學書的空白處留下的筆記是種暗示。」
我確信已發現了一種美妙的證法，
可惜這裡空白的地方太小，寫不下。
「這不是證明不了還嘴硬的表現嗎？」
「人們一般都會這麼想。 ——不過費馬可是 17 世紀頂尖的數學家啊。」
「咦？哥哥，這本書裡說費馬是『業餘人士』啊！」尤里把她正在看的書拿給我看。
「那是因為費馬並沒有把數學家作為職業。在他生活的年代，專業的數學家很少。費馬是一名律師，出於個人興趣，利用閒暇時間研究數學。不過，這本書中把研究出當時最先進的數學的人稱為『業餘人士』，會引人誤會的……費馬在數學書的空白處寫下了好些問題，沒想到這些問題成了『超越時空的題集』。後世的數學家們雖然漸漸解開了費馬遺留的問題，但還剩下一個問題，誰都沒能把它解開。」
「那就是『費馬大定理』嗎？」
「對。」
「因為留到了最後，所以又叫最後定理 1。遊戲關底最後的大魔王啊。」
1費馬大定理又稱為「費馬最後定理」。 —— 譯者注
「費馬於 1637 年左右留下這個問題，而懷爾斯於 1994 年才提交論文證明了它。經過懷爾斯的證明，費馬大定理才真正成為了定理。」
「成為了定理是怎麼回事？」
「不能被證明，就無法稱之為定理。雖然費馬主張『當 n ≥ 3 時， 沒有自然數解』，但卻沒留下證明過程。數學領域的主張，也就是我們所說的命題，未經證明的話只不過是猜想而已。在『費馬大定理』得到證明以前，應該稱它為『費馬的猜想』才對。」
「喔……這樣啊。哥哥，我還有個問題。這裡列出了費馬大定理的證明時間表……」尤里翻開書。
「這裡寫的 FLT(3) 和 FLT(4) 是什麼？」
「FLT 是 Fermat\'s Last Theorem（費馬大定理）的首字母略稱。費馬的方程式中出現了 n 這個變量對吧。」
「嗯。」
「費馬大定理指的是，在
中，對於任意 n，都不存在滿足方程
的一組自然數 (x, y, z)。就是這麼個定理。」
「嗯，然後呢？」
「雖然費馬大定理涉及了所有大於等於 3 的 n，但 FLT(3) 指的是單獨涉及 n = 3 這個情況的命題。也就是說，FLT(3) 所指的命題是『不存在滿足方程 x3 + y3 = z3 的一組自然數 (x, y, z)』。」
「哦，我知道了。 —— 咦？表上缺了 FLT(6) 啊！」
「尤里真棒，沒有一下帶過，而是認真地確認了內容呢。」
「喵呼……都說了人家會害羞的！」
「證明 FLT(6) 的是歐拉啊。」
「誒？但是歐拉證明的不是 FLT(3) 嗎？」
「能證明 FLT(3) 也就證明了 FLT(6) 啊。」
「誒？為什麼啊？」
「那我們來證明『如果方程式 x3 + y3 = z3 不存在自然數解，那麼方程式 x6 + y6 = z6 也不存在自然數解』這個命題吧。」
「人家也能明白這麼難的證明嗎？」
「能明白的，我們用反證法。」
◎ ◎ ◎
我們用反證法。作為前提，我們假設已經證明了「方程式 x3 + y3 = z3 不存在自然數解」。
我們要證明的命題是「方程式 x6 + y6 = z6 不存在自然數解」。反證法的假設就是否定這個命題。
反證法的假設：「方程式 x6 + y6 = z6 存在自然數解。」
然後，我們將自然數解 (x, y, z) 替換成 (a, b, c)。雖然實際上並不存在 (a, b, c) 這三個數字，但我們要研究的是，如果這三個數字存在，那麼我們能推導出什麼。然後我們就期待找到矛盾吧。這就是反證法。
那麼，由 (a, b, c) 的定義可知，下面等式成立。
a6 + b6 = c6
這個等式可以像下面這樣變形。
(a2)3 + (b2)3 = (c2)3
要說為什麼，因為 x6 = (x2)3。要湊出 6 次方，就用 2 次方的 3 次方就可以了。這就是指數運算法則。接下來我們定義自然數 A, B, C，如下所示。
(A, B, C) = (a2, b2, c2)
這樣一來……
也就是說，(A, B, C) 是方程式 x3 + y3 = z3 的自然數解。
推導出的命題：「方程式 x3 + y3 = z3 存在自然數解。」
話說回來，作為我們談論的出發點，我們是以 FLT(3) 為前提的。
前提：「方程式 x3 + y3 = z3 不存在自然數解。」
這就矛盾了吧。因此我們根據反證法，否定了反證法的假設。這樣，我們就證明了「方程式 x6 + y6 = z6 不存在自然數解」。
◎ ◎ ◎
「原來如此，也就是說，如果 x6 + y6 = z6 存在自然數解，那麼就能由這個結論推出 x3 + y3 = z3 的自然數解嘍？」
「沒錯，剛才的內容還能推廣到一般的情況，也就是說，想證明當 n ≥ 5 時 FLT(n) 成立的時候，沒必要一個個去證明所有的 n。只要證明當質數 p = 5, 7, 11, 13……時，FLT(p) 成立就可以了哦。」
「誒？只要證明質數就行了啊。咦？要是這樣的話狄利克雷為什麼還要證明 FLT(14) 呢？因為 14 等於 7×2，所以 14 不是質數啊……先證明 FLT(7) 不是更好嗎？」
「尤里……確實可能是這樣，不過狄利克雷肯定沒能證明 FLT(7) 啊……」
「啊，這樣啊。」尤里聳了聳肩，「話說回來，數學家們還真能想啊，哥哥。感覺這種天衣無縫的理論好舒服啊，怎麼說呢，這種沒有退路的感覺……讓人興奮得顫抖！就像推理電視劇似的。數學這東西，竟然能用嚴謹的邏輯來處理……嗯，嘿咻……」
尤里抬起纖細的手臂，向上伸了個懶腰，簡直就像只苗條的貓咪。
「不過啊，尤里。數學應該不只是這樣。在追尋到嚴謹的邏輯之前，有時也會在森林中迷路哦。」
「誒，是這樣啊。數學家不就是那種絕對不會犯錯的好學生嗎？」
「數學家在思考的過程中也會犯很多錯誤的。當然，最後完成的論文有錯就麻煩了……」
「沒有錯誤，完美。米爾嘉大人，好崇拜她啊！」
「這麼說來，尤里你在考試的時候有過計算錯誤嗎？」
「計算錯誤基本沒有，不過經常有不能一下子解開問題的時候。因為人家笨嘛。」
「才不是呢，尤里。」我說，「都說了你不笨。我……不，哥哥我啊，知道尤里不笨，所以你不准說這種話。尤里很聰明的哦。」
「哥哥……」
「尤里很聰明哦……真的是一隻聰明的小貓女哦。」
「人家正感動呢，別逗人家笑喵！」