讀古今文學網 > 我的世界觀 > 數學家的推理過程 >

數學家的推理過程

本文譯自法國數學家阿達馬(Jacques S. Hadamard)所著的《數學領域的發明心理學》(An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field),普林斯頓大學出版社,1945年版。愛因斯坦檔案館存有一份手稿,但卻標明是為西班牙語版《觀念與見解》(1979年版)所用。愛因斯坦檔案編號:[1—147.1]。

法國數學家阿達馬對數學家做了一項調查,以確定他們工作時的思考過程。下面是其中的兩個問題以及愛因斯坦的回答:

對於心理研究,瞭解數學家利用哪種內心或者頭腦圖像、哪種「內心詞語」是很有用處的。根據研究對象的不同,它們可能是運動的、聽覺的、視覺的,或者混合性質的。

尤其是在研究思考中,這些精神圖像或者內在詞語是以完全意識(full consciousness)還是邊緣意識(fringe-consciousness)呈現的?

我親愛的同事:

下面我試著盡我所能簡要回答您的問題。我自己對這些回答並不滿意,如果能夠有助於您所從事的這一非常有意義但又非常艱難的工作,我願意回答更多的問題。

1. 在我的思考機制中,書寫和口頭的詞語或者語言,似乎並未起到任何作用。思考之軸中起作用的心理元素似乎包括符號和多少比較具體的圖像,它們可以「自發地」重複生成並組合起來。

當然,這些元素和相關的邏輯概念之間存在一定的聯繫。同樣清楚的是,這樣相當模糊地利用上述元素,目的是要最終建立概念之間的邏輯聯繫。但是從心理學的角度來看,這種組合性的運作似乎是創造性思維的本質特徵——在沒有能夠用來交流的任何語言或符號的邏輯建構之前,都是如此。

2. 在我看來,上述元素是視覺型的,一些還是肌肉型的。只是在第二階段,當上述聯繫作用已經充分確立,並且可以隨意再生的時候,才去努力尋找傳統的文字或其他符號。

3. 按照上面所述,上述元素的利用,是為了與正在尋找的某些邏輯聯繫形成類比。

4. 視覺的和運動的。在涉及文字的階段,就我而言,它們純粹是聽覺的,但如前所述,它們只是在第二階段才會被涉及。

5. 在我看來,你所謂的完全意識是一個永遠無法達成的極限案例。在我看來,這與所謂的意識的狹隘(Enge des Bewusstseins)有關。

備註:馬克斯·韋特海默(Max Wertheimer)教授試圖研究可再生元素之間的單純聯想和單純組合與理解(organisches Begreifen)之間的區別,但我不能判斷他的心理分析在多大程度上捕捉到了關鍵點。