1638年，皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat），這位偉大的數學家給勒內·笛卡爾（ReneDescartes）寫了一封關於最大化和最小化問題的信。這封書信在巴黎輾轉了多年才送到笛卡爾手裡，卻沒有引起笛卡爾對這一問題的重視。然而，費馬信中的內容對於建立最大化和最小化這一數學領域起到了重要的作用。[2]最大化與最小化不僅在數學和哲學中十分重要，而且廣泛應用於科學領域，包括社會科學，尤其是經濟學。
經濟學和社會科學主要將最大化作為一種行為特徵（現在更是如此），但有趣的是，費馬在光學上的「最少時間原則」（研究光從一點到達另一點的最快途徑），儘管是一個很好的最小化問題，卻不是一種有意識的行為，因為在從一點到達另一點的耗時最少的路徑「選擇」中，並不存在自主的意識。的確，在物理學和自然科學中，最大化問題通常都是在沒有有意識的主體的情況下發生的。在早期運用最大化和最小化進行分析時，包括古希臘數學家尋找幾何學中的「最短弧」，以及古代「偉大的幾何學家」如佩爾格的阿波羅尼斯（Apollonius）所從事的研究，一般也不存在決策性的選擇。
與之相反，經濟學主要將最大化過程看成是有意識選擇的結果（儘管有時也會重視「習慣性的最大化行為」（habitual maximizing behaviour）的作用），理性選擇的行為通常被理解為某人對自己有最充分的理由去推動的事情進行精心的最大化。正如喬恩·埃爾斯特（Jon Elster）在其短小、簡潔而又不失優雅的著作《理性與合理性》（Reason and Rationality）中所寫的，「理性行為者是那些因為充分的理由而採取行動的人」[1]。的確，選擇的理性一定與理智有著很強的聯繫，這種想法是我們很難迴避的。正是因為這樣一種通常暗含而非明確表達的觀念，使得理智可能會促使我們對自己想要推動或追求的事物採取最大化的策略（並不是狂熱的舉動）。經濟學普遍採用這種尋找極值的方法對可能產生的選擇進行預測，包括消費者效用最大化、生產者成本最小化、廠商利潤最大化，等等。
反過來，這種對於選擇理性的認識可以使我們作出當代經濟學的基本假設，即某種形式的最大化可以對人的實際選擇進行最好的解釋。因此在當代對於理性選擇和實際選擇的研究中，人們有理由使最大化的事物佔據著重要的位置。
然而經濟學對於最大化的採用有一個非常基本的方法論問題需要首先引起我們的注意，那就是關於經濟學中對於最大化行為的雙重使用問題，將其既作為預測的方法（借此預測可能會發生什麼），又作為理性的標準（判斷行為是否理性所必須遵循的標準）。在這兩個不同的問題（即理性選擇與實際選擇）之間畫上等號，是當代經濟學中一個相當普遍的現象，但這也提出了一個重要的問題，那就是：理性選擇（無論對其如何定義）是否可以很好地預測實際所發生的選擇行為？這顯然需要進一步的討論和思考。
[1] Jon Elster，Reason and Rationality（Princeton，NJ，and Oxford：Princeton University Press，2008），p.2.在這本篇幅不大的書中，喬恩？埃爾斯特對理智思考和理性之間的關係作了非常具有吸引力的描述，而他本人對這一問題也作出了傑出的貢獻。他還批判性地回顧了這方面的文獻。
[2]最大化和最小化的分析特徵並無本質上的區別，因為兩者都是尋找「極」（extremal）值。事實上，可以通過反置所研究變量的符號，輕易地將最大化問題轉換成最小化問題（反之也一樣）。