典型案例
欲寄君衣君不還，
不寄君衣君又寒，
寄與不寄間，
妾身千萬難。
邏輯辨析
這是元代詩人姚燧的作品《憑闌人·寄征衣》，作者恰到好處地刻畫了妻子想給外出的丈夫寄征衣時左右為難的複雜心情：
如果寄征衣，擔心丈夫不回家；
如果不寄征衣，又擔心丈夫受凍；
寄或不寄，別無選擇。
其結果就是或者丈夫不回家或者丈夫受凍。
作者這裡用到的是一個典型的二難推理。之所以稱這種推理為二難推理，是因為大多數情況下，這種推理所提供的兩種選擇都會使做選擇的人面臨兩難境地，無論選擇其中的哪一種，所導致的結果都是做選擇的人所不願意接受的。
知識鏈接
二難推理是一種假言選言推理。所謂假言選言推理，是以假言判斷和選言判斷為前提，並根據假言判斷和選言判斷的邏輯性質進行的推理，其中假言判斷的數量等同於選言判斷的支判斷的數量。常見形式是由兩個充分條件假言判斷和一個二支的選言判斷作為前提而構成的假言選言推理，這就是常說的二難推理。理論上說，還可以有三難推理、四難推理等，但常見的只有二難推理。
與充分條件假言推理的兩種有效式相對應，二難推理也有兩種有效的推理形式。一是選言前提的兩個選言支分別肯定兩個假言前提的前件，典型案例中詩人所使用的二難推理就是這種形式的，這種形式被稱為構成式。構成式有簡單與複雜之分，兩個假言前提的後件相同時所形成的構成式是簡單構成式，兩個假言前提的後件不同時所形成的構成式是複雜構成式，其形式分別如下：
（1）p→r；q→r；pˇq ∴r
（2）p→r；q→s；pˇq ∴rˇs
前者是簡單構成式，兩個假言前提的後件相同，結論正是對這一後件的肯定。通常情況下，形式中的q正好等於┐p，「pˇq」因此正好等於「pˇ┐p」，由於「pˇ┐p」在二值邏輯裡是永真式，這就使得簡單構成式十分有說服力。如：
在普林斯頓大學，一個男生深深地愛上了一位姑娘，他想得到一張她的照片，怎麼才能不被拒絕呢？冥思苦想後他終於有了個絕妙的主意。一日，他遞給她一張紙條，並說道：「我在這張紙條上寫了一句關於你的話，如果你覺得我寫的是真的，那就麻煩你送我一張你的照片，好嗎？」女孩立即想到，這又是一個在找借口追求自己的男生，無論他寫什麼，只要自己都說不是真的，不就可以了嗎？於是，女孩欣然答應了男孩的請求。
「如果我說的不是真的，你千萬不要把照片送給我！」男孩緊接著又說。
「那當然！」女孩俏皮地回答。
她接過紙條，胸有成竹地打開，隨即卻皺起了眉頭，因為她絞盡腦汁也想不出拒絕他的方法，只得把自己的照片乖乖地送給了他。他寫的只不過是一句極其簡單的話：「你不會把你的照片送給我。」
顯然，紙條上的話或真或不真，只有這兩種可能。若真，即她不會把照片送給他，那他可以得到一張她的照片；若不真，即她會把照片送給他，他也可以得到一張她的照片。所以，無論她是否會把照片送給他，他都可以得到一張她的照片。正是這種強有力的邏輯力量使故事中的他如願以償地得到了心上人的照片，這種二難推理的設計是十分能體現人的智慧的。
後面一個公式是複雜構成式，兩個假言前提的後件不同，結論是一個選言判斷，其支判斷分別是這兩個後件的肯定。典型案例中的詩人使用的就是一個複雜構成式的二難推理。公式中，「q」通常相當於「┐p」，「pˇq」則正好相當於「pˇ┐p」。典型案例中的選言前提「或者寄或者不寄」就是這樣的。
二難推理另一種有效形式是破壞式，其選言前提的支判斷分別是對假言前提的後件進行否定得到的。也有簡單與複雜之分，兩個假言前提的前件相同時所形成的破壞式是簡單破壞式，兩個假言前提的前件不同時所形成的破壞式是複雜破壞式，其形式分別為：
（3）p→q；p→r；┐qˇ┐r ∴┐p
（4）p→q；s→r；┐qˇ┐r ∴┐pˇ┐s
伊壁鳩魯在駁斥「存在著一個仁慈且萬能的上帝」時所構造的二難推理就是一個複雜破壞式的二難推理：
如果上帝是仁慈的，他就願意消滅世間的邪惡；
如果上帝是萬能的，他就能夠消滅世間的邪惡；
世間有邪惡存在，說明上帝或者不願意消滅世間的邪惡，或者不能夠消滅世間的邪惡。
所以，上帝或者不是仁慈的，或者不是萬能的。
擴展延伸
二難推理無論是構成式還是破壞式，在實際使用過程中很少出現形式上的錯誤，更多時候出現的問題是前提虛假。由於二難推理多用於論證，而有效的論證要求論據必須真實，當我們把一個二難推理視為一個論證時，前提便是論據。
首先，二難推理的選言前提可能是虛假的，如：
如果我說話聲音大，顧客會對我不滿，因為他們會認為我態度不好；
如果我說話聲音小，顧客也會對我不滿，因為他們聽不清；
我說話聲音或者大或者小。
總之，顧客都會對我不滿。
這個推理的形式雖然是正確的，是二難推理的簡單構成式，但選言前提是虛假的，因為說話的聲音除了大、小兩種可能外，還有第三種情況，這就是不大不小。
二難推理的假言前提也有可能是虛假的，如：
某地解放前有所謂的「烏拉差役制度」，規定農民每年必須請喇嘛念冰雹經，以祈禱免除冰雹災害。為了迫使農民交錢，他們做了如下論證：
如果唸經後當年不發生冰雹災害，說明喇嘛唸經有功，農民應交錢表示酬謝；
如果唸經後當年發生了冰雹災害，說明農民心不誠，心不誠應交錢以示懲罰；
唸經後當年或者發生冰雹災害，或者不發生冰雹災害。
總之，農民必須交錢。
這裡的假言前提是不能成立的，唸經後當年不發生冰雹災害並不能證明是喇嘛唸經的結果，當然也就無所謂酬謝了。唸經後當年發生冰雹災害也不能證明是農民心不誠所導致的，也就無所謂懲罰了。
面對錯誤的二難推理，我們還可以構建一個結構與之相同的二難推理來進行反駁，如歷史上著名的「半費之訟」：
普羅泰戈拉是古希臘智者學派的著名代表人物。據傳，他曾經招收過一個名叫歐提勒士的學生，允許這名學生先交一半的學費，並簽訂了一份協議，規定另一半學費待該學生學成後第一次出庭打勝了官司後才交，如果敗了就不用交。這有點類似於今日的招生承諾。可歐提勒士學成後老也不幫人打官司，為了得到另一半學費，普羅泰戈拉將之告上了法庭，並提供了如下的論證：
如果我打贏了這官司，根據判決他應該付我另一半學費；
如果我打輸了這官司，根據當初的協議他也應該付我另一半學費；
我或者贏這官司，或者輸這官司。
總之，他都應該付我另一半學費。
名師出高徒。針對老師的這一論證，歐提勒士也給出了一個論證，論證自己不應該交另一半學費：
如果老師打贏了這官司，根據協議我不應該付另一半學費；
如果老師打輸了這官司，根據判決我也不應該付另一半學費；
老師或者贏這官司，或者輸這官司。
總之，我都不應該付另一半學費。
比較一下這兩個推理，很容易發現後一個二難推理是如何構建而成的：假言前提的前件保持不變，後件通過對原後件的否定構成，結論正好是對原二難推理的結論的否定。
勤思多練
運用二難推理的知識回答下列問題。
（1）在某地居住著甲、乙兩個部落，甲部落的人總是說真話，而乙部落的人總是說假話。有一天，一個旅遊者來到這裡，遇到了土著居民A，他問A：「你是哪個部落的？」A回答：「我是甲部落的。」旅遊者於是請A當嚮導。在途中他們遇到了另一個土著居民B，旅遊者讓A去問B是哪個部落的，A問完後回來說：「他說他是甲部落的。」問：A是哪個部落的人？
（2）「如果一個人自傲，就會盲目樂觀；如果一個人自卑，就會缺乏信心；你或者是自傲，或者是自卑。總之，你或者是盲目樂觀，或者是缺乏信心。」這個二難推理有什麼漏洞？
（3）構造一個二難推理以駁斥下面的論證：「如果我聰明，我不用刻苦，不刻苦我也能取得好成績；如果我不聰明，我也不用刻苦，刻苦也沒用；我或者聰明，或者不聰明。總而言之，我不用刻苦。」