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1天與100天的博弈

        故事發生在一個村莊,村裡有100對夫妻,他們都是地道理性的邏輯學家。

        村裡有一些奇特的風俗:每天晚上,村裡的男人們都圍坐在篝火旁舉行會議,議題是談論自己的妻子。在會議開始時,如果一個男人有理由相信他的妻子對他總是忠貞的,那麼他就在會議上當眾讚揚她的美德。另一方面,如果在會議之前的任何時間,只要他發現他妻子不貞的證據,那他就會在會議上悲號,並祈神靈嚴厲地懲罰她。再則,如果一個妻子曾有不貞,那她的情人會立即告知村裡除她丈夫之外所有的已婚男人。這真是一種奇異的風俗,但是卻為村民承認並遵守。

        事實上,每個妻子都已對丈夫不忠。於是每個丈夫都知道除自己妻子之外其他人的妻子都是不貞的女子,因而每個晚上的會議上每個男人都讚美自己的妻子。這種狀況持續了很多年,直到有一天來了一位傳教士。傳教士參加了篝火會議,並聽到每個男人都在讚美自己的妻子,他站起來宣佈說:「這個村子裡至少有一個妻子已經不貞了。」在此後的99個晚上,丈夫們繼續讚美各自的妻子,但在第100個晚上,他們全都悲號起來,並向上蒼祈求神靈嚴懲自己的妻子。

        這是一個推理和行動的過程。在傳教士做了宣佈之後的第一天,如果村裡只有一個女人是不忠的話,癢個女人的丈夫在傳教士宣佈之後就能知道。因為,他們做了這樣一個推理:如果這個女人是其他女人的話,他應當知道,既然不知道,那麼這個不忠的女人肯定就是他的妻子。因此,如果村裡只有一個女人不忠的話,在傳教士宣佈的當天晚上,這個女人的丈夫就會在會議上悲哀哭泣。

        可是這樣的情況在第一天晚上並沒有發生,於是所有丈夫都知道了村子裡至少有兩個女人不忠。如果只有兩個女人不忠,那麼這兩個女人的丈夫第一天都不會懷疑到自己的妻子,因為他知道另外有一個女人不忠。可是第一天並沒有一個丈夫哭泣,這兩個不忠的女人的丈夫想,他只知道一個,那麼另一個不忠的女人肯定是他的妻子!那麼第二天晚上,就會有兩個丈夫因為知道妻子不忠而哭泣。

        可是第二天仍然平安無事,於是丈夫們就都知道,至少有三個女人不忠……

        這樣的推理會繼續99天,就是說,前99天每個丈夫都沒懷疑到自己的妻子,而當第100天的時候,每個男人都確定地推理出自己的妻子紅杏出牆,於是都開始哭泣。

        應該說,傳教士對「至少一個女人是不忠的」這個事實的宣佈,似乎並沒有增加這些男人對村裡女人不忠行為的知識,他們其實都知道這個事實。但為什麼傳教士的宣佈使得他們都傷心欲絕呢?

        根源還在於共同知識的作用。傳教士的宣佈使得這個村子裡的男人的知識結構發生了變化,本來「至少一個女人是不忠的」對每個男人都是知識,但卻不是共同知識,而傳教士的宣佈使得這個事實成為「共同知識」。

        在金融市場上,這個機制有著深刻的含義。其他經濟學家們以「共同知識」為基礎討論過金融危機與金融恐慌的傳導機制。為了更深刻地理解這一點,我們來認識一位「股票奇才」格連維爾。

        格連維爾是美國金融界的奇人,在佛羅里達出版一個刊物——《格連維爾股票市場通訊》,加上其他出版物,每年的收入就有500萬美元。《格連維爾股票市場通訊》擁有幾千個訂戶,依托《通訊》,格連維爾又辦了一個消息預告系統,通過電話熱線,把有關股票市場的「提示」,提前告訴每一個訂戶。

        1981年1月,美國經濟已渡過危機,進入全面復甦的前夜。所有的工商企業都開始招兵買馬,準備新一輪的發展。在這種情況下,股票當然會上漲。但1981年1月5日,格連維爾根據自己的研究,斷言股票會下跌,在通訊上註銷大標題——「格連維爾忠告客戶賣出一切東西,包括股票和房地產在內」。

        1月6日,恐慌襲擊華爾街,許多人連看都不看顯示屏上的數據,便拋掉手中的股票。1月7日,人們繼續賣出!格連維爾成了人們心中的英雄預言家。格連維爾說,股票市場服從地球引力定律正如紐約市的帝國大厘一樣,從底級拾級而上,要用兩個半鐘頭才能到達頂層,但如果從頂層跳下來,8秒鐘就可到達地面了。