在一個遊戲節目裡，主持人把標有1、2、3的三道門指給你，而且明確告訴你，其中兩扇門背後是山羊，另一扇門後則有名牌轎車，你要從三個門裡選擇一個，並可以獲得所選門後的獎品。當然你希望自己選中的是汽車而非山羊。既然是三選一，很清楚，你選中汽車的機會就是1/3。
在沒有任何信息幫助的情況下，你選了一個(比如1號門)，這沒有對或不對，完全是運氣問題。但主持人並沒有立刻打開1號門，而是打開了3號門，門後出現的是一隻羊。這時，主持人問你是否要改變主意選2號門，現在你就面臨一個決策問題了：改還是不改。
這個問題是美國專欄作家賽凡特女士在一篇文章中提出來的。她的思路大致如下：如果你選了1號門，你就有1/3的機會獲得一輛轎車，但也有2/3的機會，車子是在另外兩扇門後。接著好心的主持人讓你確定車子確實不在3號門後，不過1號門有車子的幾率還是維持不變，而2號門後有車子的幾率變成2/3。實際上，3號門的幾率轉移到了2號門上，所以你當然應該改選。
賽凡特的遊戲引來數以千計的讀者來信，多半是認為她的推論是錯的，主張1、2號門應該有相同的幾率，理由你已經把選擇變成2選1，也不知道哪扇門背後有車，因此幾率應該跟丟擲銅板一樣。
有趣的是，賽凡特又發現了一個有趣的現象：一般大眾的來信裡，有90%認為她是錯的；而從大學寄來的信裡，只有60%反對她的意見。在後續的發展裡，一些統計博士加人討論，且多半認為幾率應該是1/2。賽凡特很驚訝這個問題所引發的熱潮及反對聲浪，不過她仍堅持己見。
統計學家從過去到今天一直都在尋求上述問題的答案。其實再簡單不過，每個人都可以理解，也可以親自驗證。在此可以模擬一下：用3張蓋起來的牌當做門，一張A，兩張鬼牌，分別當作車子和山羊，連續玩十幾次看看。
你很快就可以發現換牌是比較有利的，就和賽凡特說的一樣。那為什麼這些專家還爭吵不休，究竟在3號門出現山羊後，1、2號門的幾率為什麼沒有變成相等？或者是不是所有遊戲者都有某些未言明的假設，即使用撲克牌模擬也是如此？
一個公平遊戲，所以初始幾率每個門都是1/3,到目前為止都沒問題。
現在你選了1號門，到這兒也沒有什麼問題，因為你一無所知，所以猜對的幾率是1/3。
關鍵部分到了，因為主持人打開了3號門，而沒有解釋他為什麼要開3號門。這裡有幾種可能性。
主持人可能只想玩玩票，只要遊戲者選1號，他就一定開3號門，不管3號門後是不是車，如果剛好出現羊，那運氣不錯；如果是車，那麼遊戲就告—段落，遊戲者就輸了。如果主持人真是這麼想，那麼3號門後不是車，對你來說確實是一項新資訊，這時車子出現的可能就是1號或2號門其中之一，兩者間沒有特別偏好。主持人並沒有給你換門的好理由，也沒有提供讓你維持原案的原因。
多數賽凡特的反對者都相信在這樣的情形下，幾率是均等的，卻全然不知他們已經對主持人的策略做了假設。
不過，如果主持人自有另一套規則，他心裡知道絕不能打開有車子的那扇門，因為這會破壞現場的懸疑氣氛，提早結束遊戲，使觀眾失去興趣。以娛樂大眾為己任的主持人，吸引觀眾應該是其堅定的追求目標。
因此，如果主持人的策略是絕對不去開有車的那扇門，那麼如果你一開始就選對了，他就可以隨便開2號門或3號門；如果你一開始就選錯了，那麼他就會開沒有車子的那扇門。因此無論如何，他開的那扇門後一定是頭山羊，所以不會有任何新信息。
在這樣的情況下，不管車子在哪裡，他的舉動都不會影響最初的選擇，也就是1號門的幾率。如果車子不在1號門後，那麼他開的門等於是告訴你大獎的所在，因此2號門有2/3的機會，你第一次選1號門就選錯了，他等於已經告訴你應該選哪一扇門。如果這是主持人的策略，那麼有機會就趕快換，名車將屬於你。雖然換選未必保證你一定會獲勝，因為你仍有1/3的概率在第一次選擇時就選對了，不過換選還是使獲勝機會加倍了。
因為對主持人心理所做的假設不同，因此爭論雙方都有可能是對的。假設主持人開門是隨機的，車子又不在他開啟的那扇門的後面，那麼幾率就真的各有50%。假設他早就決定在這個階段絕不去開有車的那扇門，那麼他讓你先看3號門後是什麼的同時，你就應該利用這項信息而換選。
當自己在對局中處於不利地位時，冒更大的風險去換牌是比較有利的。而當自己處於有利地位時，採取保守策略，跟著對方出牌則是明智的。