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獵人的帕累托效率

        有一個在猶太人中廣為流傳的經典故事。兩個孩子得到一個橙子,但是在分配問題上,兩個人吵來吵去,最終達成了一致意見:由一個孩子負責切橙子,而另一個孩子選橙子。最後,這兩個孩子按照商定的辦法各自取得了一半橙子,高高興興地拿回家去了。第一個孩子回到家,把半個橙子的皮剝掉扔進了垃圾桶,把果肉放到果汁機上搾果汁喝。另一個孩子回到家,卻把半個橙子的果肉挖掉扔進了垃圾桶,把橙子皮留下來磨碎了,混在麵粉裡做蛋糕吃。

        從上面的情形我們可以看出,雖然兩個孩子各自拿到了一半,獲得看似公平的分配,但是他們各自得到的東西卻沒有能夠物盡其用。這說明,他們事先並未做好溝通,也就是兩個孩子並沒有申明各自利益所在。沒有事先申明價值,導致了雙方盲目追求形式上和立場上的公平,結果雙方各自的利益並未達到最大化。

        在社會生活中,很多「橙子」也是這樣被分配和消耗掉的。人們爭持不下並且由此造成兩敗俱傷的根本原因之一,就在於各方的行動策略都是相互獨立的,由於缺乏協調而失去了很多共贏機會。

        如果我們試想,兩個孩子充分交流各自所需,或許會有多種解決方案。可能的一種情況,就是想辦法將皮和果肉分開,一個拿到果肉去搾果汁,另一個拿果皮去烤蛋糕。

        然而,也可能出現經過溝通後的另外一種情況,有一個孩子既想做蛋糕,又想喝橙汁。這時,通過合作創造價值的機會就出現了。那個想要整個橙子的孩子提議將其他的問題拿出來一塊談,他說:「如果把這個橙子全給我,你上次欠我的棒棒糖就不用還了。」其實,他的牙齒被蛀得一塌糊塗,父母上個星期就不讓他吃糖了。另外一個孩子想了一想,很快就答應了。他剛剛從父母那兒要了五塊錢,準備買糖還僨。這次他可以用這五塊錢去打遊戲,才不在乎這酸溜溜的橙子呢。

        要瞭解合作為什麼能夠帶來收益,以及它比公平更能實現利益最大化的機制,我們要從「獵鹿博弈」說起。

        獵鹿博弈的理論源泉,最初來自於啟蒙思想家盧梭在其著作《論人類不平等的起源和基礎》中的論述。他所描述的個體背叛對集體合作起阻礙作用這個過程,後來被學者們稱為「獵鹿博弈」。

        在古代的一個村莊有兩個獵人。為了簡化問題,假設主要的獵物只有兩種:鹿和兔子。在古代,人類的狩獵手段比較落後,弓箭的威力也有限。在這樣的條件下,我們可以假設,兩個獵人一起去才能獵獲1隻鹿。如果一個獵人單兵作戰,他只能打到4隻兔子。

        從填飽肚子的角度來說,4隻兔子能保證一個人4天不挨餓,而1隻鹿卻差不多能使兩個人吃上10天。這樣,兩個人的行為決策就可以寫成以下的博弈形式:要麼分別打兔子,每人得4;要麼合作,每人得10。這樣獵鹿博弈有兩個納什均衡點,那就是:要麼分別打兔子,每人吃飽4天;要麼合作,每人吃飽10天。

        兩個納什均衡,就是兩個可能的結局。兩種結局到底哪一個最終發生,卻無法用納什均衡本身來確定。比較[10,10](第一個數代表甲的滿意程度或者得益,第二個數代表乙的滿意程度或者得益,余同)和[4,4]兩個納什均衡,我們只看到一個明顯的事實,那就是兩人一起去獵鹿,比各自去抓兔子可以讓每個人多吃6天。

        按照經濟學的說法,合作獵鹿的納什均衡此分頭抓兔子的納什均衡,具有帕累托優勢。與[4,4]相比,[10,10]不僅有整體福利改進,而且每個人都得到福利改進。換一種更加嚴密的說法就是,[10,10]與[4,4]相比,其中一方收益增大,而其他各方的境況都不受損害。[10,10]對於[4,4]具有帕累托優勢的關鍵在於每個人都得到改善。

        這裡要解釋一下何謂帕累托效率。帕累托效率準則是:經濟的效率體現於配置社會資源以改善人們的境況,特別要看資源是否已經被充分利用。如果資源已經被充分利用,要想再改善我就必須損害你,要想再改善你就必須損害我,一句話,如果要想再改善任何人都必須損害別人,這時候就說一個經濟已經實現了帕累托效率最優。相反,如果還可以在不損害別人的情況下改善任何一個人,就認為經濟資源尚未充分利用,就不能說已經達到帕累托效率最優。

        在獵鹿博弈中,兩人合作獵鹿的收益[10,10]對於分別獵兔[4,4]具有帕累托優勢。比較原來的境況[4,4],現在得到[10,10],我們說境況得到了帕累托改善。作為定義,帕累托改善是各方的境況都不受損害的改善,是各方都認同的改蕃。

        可是上面的情況是假設雙方平均分配獵物,也就是說,兩個獵人的能力和貢獻差不多,但是實際上並不一定如此。如果一個獵人能力強、貢獻大,他就會要求得到較大的一份,這樣分配的結果就可能是[14,6]或[15,5]。但有一點是確定的,那就是能力較差的獵人的所得,至少要多於他獨自打獵的收益,否則他就沒有合作的動機。

        如果合作的結果是[17,3],相對於分別獵兔[4,4]就沒有帕累托優勢,這是因為3比4小,乙受到損害。這樣,我們就不能說境況得到了帕累托改善。雖然17比4多,改善了很多,17+3也比4+4大很多,改善了很多,但是3比4小,乙沒有改善反而惡化。所以站在乙的立場,[17,3]沒有原來的[4,4]那麼好。如果合作的結果如此,那麼乙一定不願合作。這時並未得到帕累托改蕃。