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第八章 輸牌的數學家

無論你做什麼決定,都應該清楚這個決定屬於什麼類型、需要哪種思維過程。

邁克爾·班熱(Michael Binger)是斯坦福大學粒子物理學家,他的研究方向是量子色動力學,量子色動力學是一門在最基本的形式上研究物質的物理學分支。班熱也是職業撲克選手,幾乎每年的6月和7月,他都會坐在拉斯韋加斯賭場的撲克牌桌前,參加世界上最重要的賭博賽事——世界撲克錦標賽。他是每年在此「朝聖」的數千名撲克選手之一,這些撲克選手可能看起來不像職業運動員——撲克賽場上滿是抽著煙、穿著聚酯夾克衫的胖子,那是因為他們是「智力運動員」。說到打撲克,區分專家和業餘選手的唯一標準就是他們所做決定的質量。

在世錦賽期間,班熱每天過得既充實又有規律,而且每天大腦都要全速運轉,筋疲力盡。他中午開始打牌——他最喜歡的遊戲是得克薩斯紙牌——直到凌晨時分,他才會把籌碼兌換成現金,走出賭場,經過脫衣舞俱樂部、老虎機、「7.77美元自助餐」快餐店,回到酒店的房間。在房間裡,班熱努力讓自己入睡,但仍然時睡時醒。「玩撲克讓你很興奮,很難平靜下來,」他說,「我習慣於只是躺在床上,回顧自己所出的每手牌,想想是否可能有不同的出法。」

班熱大學時期開始打牌,那時他在北卡羅來納州立大學主修數學和物理。一個週末,他決定學習怎麼玩21點,很快就非常沮喪,因為21點很大程度上靠運氣。「我不知道什麼時候下注,這很討厭。」他說,於是開始自學算牌。他在喧鬧的北卡羅來納酒吧練習,培養自己在嘈雜的環境下集中注意力的能力。班熱有著得天獨厚的優勢,他坦白道:「我就是一個成天以解答數學題為樂的書獃子。」所以算牌對他而言是件很自然的事,他很快學會了怎麼在腦子裡算牌,這讓他在牌桌上擁有了一個關鍵優勢(在大多數情況下,班熱依靠Hi-Lo計數系統算牌,這一計數系統讓玩家比莊家多1%的優勢)。不久,班熱前往賭場發揮他的算牌才能。

班熱說:「我從算牌學到的第一點是,你可以運用智慧贏錢。當然,總有運氣的成分,但是長期來看,如果你考慮得當,你會領先的。第二點,你不能太聰明。賭場有儀器自動監控你的下注情況,如果他們發現你總是押得那麼準,會請你離開。」這意味著班熱需要偶爾故意押錯一下。為了能夠持續贏錢,他會故意輸錢。

但是,即使這樣謹慎,班熱還是讓很多賭場起了疑心。在人們的概念裡,21點中,玩家不可能一直贏莊家,但是班熱就能做到,不久,他被列入黑名單,一家接一家的賭場警告他:不許在他們那裡玩21點。「有些賭場很客氣,管理人員過來讓我帶著贏到手的錢離開,」班熱說,「有些賭場就沒有那麼客氣了,他們會明確地告訴我:下次不准再來了。」

後來,班熱開始在斯坦福大學攻讀理論物理研究生學位,並打算戒掉牌癮。他說:「最糟的一次,我一天之內連著被6家賭場趕出來,於是我意識到我該專心地進行物理研究了。」他全身心地研究粒子物理學領域一個最複雜的問題:希格斯玻色子的超對稱性(希格斯玻色子難以捉摸,常被人稱作「上帝的粒子」,因為研究清楚希格斯玻色子有助於解釋宇宙的起源)。班熱說:「毫無疑問,我在牌桌上學到的分析技巧也有助於我進行科學研究,二者所要做的都是關注重要變量、清晰思考、不要分心。在牌桌上,如果你分心,你就會輸錢。做物理學研究要好一些——可以重來,但是仍然需要非常嚴謹的思維過程。」

辛勤攻讀博士學位幾年後,班熱開始想念他心愛的紙牌遊戲,牌癮逐漸復發。他開始與朋友玩幾把,也就是在思考了一天的物理方程之後隨便玩一兩把,賭注都很小。但是沒過多久,他的朋友就不願意跟他玩牌了——總是他贏錢。於是,班熱開始參加撲克牌比賽,週末開車到舊金山機場附近的棋牌室打撲克。幾個月之後,班熱業餘玩牌所得收入比他做博士後的收入還高,他用贏來的錢償還了助學貸款,還略有盈餘作為賭資。他說:「我意識到,如果我不在撲克比賽上嘗試一下,我是不會真正專心做物理研究的,我需要知道自己能否贏得比賽。」於是,班熱決定做一名職業撲克玩家,看看自己是否仍然幸運。

世界撲克錦標賽在裡奧酒店舉行,裡奧酒店是一家巴西風格的賭場,在機場前面高速公路的旁邊。賭場裡面處處展示著拉丁風情,工作人員穿得傻乎乎的,雞尾酒甜得發膩,地毯也很難看,是那種很俗的喜慶顏色。酒店是一棟裝有紫色和紅色反光玻璃的高樓。在世錦賽期間,酒店的大廳裡滿是人們隨手丟棄的垃圾:煙頭、空的礦泉水瓶、入場登記資料、快餐包裝紙……焦慮不安的選手們聚集在角落裡,分享著各自在賭場上的失意與得意。連酒店的禮品店也來湊熱鬧,進了很多色情雜誌,希望在撲克選手們身上大賺一筆。

大多數比賽在亞馬遜廳舉行。亞馬遜廳是一間很大的廳房,裡面放著200多張牌桌,吊在天花板上的監控攝像頭像迪斯科球。對拉斯韋加斯而言,這間大廳的氛圍異常肅穆(沒人敢在這裡隨便扔垃圾)。即使裡面滿是撲克選手,大廳也十分安靜,你只能聽到洗牌的聲音和空調的嗡嗡聲。外面溫度高達45攝氏度。

班熱高高瘦瘦的,面部稜角分明。他的頭髮是金黃色的,經常塗滿大量的定型發膠,以防翹起。每場撲克比賽,他都是同一套行頭:反戴著的棒球帽,不透明的奧克利太陽鏡,鮮艷的紐扣式襯衫。這種一貫性在撲克選手身上很常見,他們都有一套頑固的習慣,並且十分崇尚規則(對撲克選手一個常見的諷刺說法是:「迷信是不吉利的。」)有些職業選手日復一日地穿著同樣的運動衫,直到汗臭熏天;另外一些選手則有著奇怪的飲食習慣,比如傑米·戈爾德(Jamie Gold),他每天早餐吃炒雞蛋,儘管他對雞蛋過敏。

實際上,班熱也吃雞蛋,他的早餐通常包括一個三明治(烤得很嫩的英國鬆餅中間夾著一個煎得半熟的雞蛋),然後是一小杯橙汁,一杯濃茶。消化10~20分鐘後,他開車去體育館,在那裡嚴格按程序鍛煉身體。班熱說:「所有這些習慣,看起來可能有些瘋狂,但是,參加比賽時你不能分心去考慮訂什麼早餐、游多少圈,這一點至關重要。例行習慣的好處就是讓生活保持簡單,這樣我就能一門心思考慮撲克、撲克、撲克了。」

2006年的世界撲克錦標賽,班熱花了1萬美元進入主要賽事——無上限投注得州撲克比賽,比賽歷時13天,一共有8773名選手參賽。1991年,世界撲克錦標賽的獎金首次超過100萬美元,自那以後,撲克比賽就比溫布爾登網球賽、美國PGA錦標賽以及肯塔基賽馬更賺錢了。自2000年以來,撲克比賽已經成為世界上最有價值的體育賽事,至少對贏家而言(超過90%的參賽者不會「贏錢」,意味著他們所有的報名費都白費了)。2006年,主要撲克賽事的最高獎金預計將超過1200萬美元。要贏得這個數目的獎金,你必須獲得10次溫網冠軍。

得州撲克的規則很簡單,9名玩家圍著一張牌桌,所有玩家都會盡可能地組合出最好的一手牌。遊戲開始時,每位玩家各發兩張面朝下的牌作為底牌。莊家左側的兩位玩家被強制「盲注」,也就是在看到自己的底牌之前押注,以保證池底有錢。其餘的玩家有3個選擇:跟進、加注或者棄牌。如果他們的底牌很強——一對A是最好的組合,他們下注時就會很大(當然,除非這個玩家故意裝弱,但這是另一回事)。牌不好的話,最好棄牌。

第一輪下注結束後,3張公共牌發出,面朝上放在桌子正中央。這3張公共牌叫翻牌圈。現在,進行新一輪的下注,因為玩家可以根據這一新的信息調整自己的賭注。接下來,又有兩張公共牌發出,每張之後有一輪新的下注(第四張牌叫轉牌,第五張牌叫河牌)。然後每個玩家根據自己手中的兩張底牌在5張公共牌裡面選出3張組合出最好的一手牌。比如,你有一張紅桃A和一張紅桃10,那麼最好的一副公共牌應該包含紅桃J、紅桃Q和紅桃K,因為這樣你就有一把皇家同花順了,這是最好的牌(發到一手同花順的概率為1/648739)。如果公共牌裡有不同花色的J、Q和K,那麼就是順子(概率為1/253)。如果公共牌裡有3張紅桃,那麼就是同花(概率為1/507)。最有可能的情境是獲得一個對子(概率為1/1.37),或者什麼也沒有,這種情況下,你最大的牌就是手中的A了。

從本質上說,撲克是個統計遊戲,每手牌都有一種對應的出現概率,概率越小,牌越大,這樣兩個對子大於一個對子,同花順比同花或者順子都大。如果撲克玩家能把底牌換算成相應的概率(例如手中有一對4,意味著再得到一對4的可能性為4%),就比對手擁有明顯的優勢。他可以根據客觀的統計規律下注,這樣他押多少錢就反映了他贏錢的可能性有多大。

但是撲克遊戲不僅僅是算牌,其中的賭博行為才是讓玩家如此深不可測的原因。這就把得州撲克變成了一門黑色藝術,融合了表演技巧和博弈理論。以加注行為為例說明一下,加注這一舉動的字面含義為玩家在展示對底牌的信心,也可能只是詐唬,即某個玩家想嚇倒其他玩家,讓他們棄牌,「偷走」底池。你怎麼看出別人到底是什麼意圖呢?這正是技巧所在。職業撲克選手總是試圖解讀對手,尋找最細微的線索,識破對手的騙術。這次下注符合他的行為模式嗎?這個玩家整夜都很「緊張」或者說很凶嗎?他們的左眼為什麼在跳?這是緊張的跡像嗎?(最易解讀的玩家是新手)當然,最好的撲克選手也是最好的騙子,用最真誠的詐唬和最始料不及的下注打亂對手的陣腳。他們知道對一個牌手而言,最重要的不是你手中有什麼牌,而是讓對手認為你手中有什麼牌。

比賽的開始階段,班熱扮演耐心的牌手,運用他高超的數學技能——他在研究生院磨煉出來的技能,有條不紊地計算出哪手牌該下注。10次中他有9次立即棄牌,只有當底牌的出現概率非常低時,比如一個大對子或者一張A加一張K時,他才會冒險下注。班熱說:「每場比賽開始的幾輪,經常滿是不該在此出現的選手,就是那些自認為自己很強但實際並非如此的有錢傢伙。比賽的這個階段,你所能做的最重要的事就是不要犯大錯,不要冒不必要的險,只想保證自己不出局。這個階段我要確保自己一直靠算牌下注。」

看看班熱在比賽初期的一把牌。他發到一對A,這手牌非常好,好到人們給它取了一個專門的名字:「美國航空」(American Airlines)。自然,班熱決定加注,儘管加的不多——班熱可不想把哪個人嚇跑,牌桌上的大多數人都決定棄牌,除了一個穿著淡黃色馬球襯衫、頭髮梳得很整齊的老人。「我全押。」老人說。班熱認為老人手裡要麼有一個大對子(比如說兩個K)或者兩張較大的同花間隔一級的牌(比如黑桃K和黑桃Q)。班熱停頓了一下,思考概率,如果他猜對了老人的牌——這種可能性很大,那麼他贏錢的可能性為82%~87%。於是,班熱決定跟進。老人緊張地翻開手中的牌:是方塊A和方塊J。第三張公共牌發出了,只是一些很雜亂的牌,接下來的轉牌與河牌,情況都差不多。班熱的對A最大。淡黃色襯衫走開了,一句話也沒說。

隨著時間一天天地過去,實力差的選手被無情地淘汰出局,這就像一個快進的自然選擇過程。直到一半以上的選手被淘汰,比賽才會結束,這通常到了晚上,但是因為每天比賽時間都很長,所以比賽持續到凌晨兩三點的情況也不少。「學會變成夜貓子也是挑戰的一部分。」班熱說。到了第四天,即使那些沒有出局的熟練選手也顯得疲憊不堪,他們臉上滿是倦容,鬍子拉碴,眼睛裡佈滿血絲,都是熬夜熬出來的。亞馬遜廳瀰漫著一股陳腐的煙味,就像常見的除臭劑的氣味。

班熱在牌桌上漸漸變得越來越凶了,他的賭博本能好像有個開關,他在逐漸調大強度。絕大多數情況下,他仍然棄牌,但是當他決定下注時,他就毫不含糊。這種情況下,他的牌風顯現出來,他就像按照排練好的腳本表演一樣。班熱瞟了底牌第二眼,收了收下巴。然後,他調整一下反光太陽鏡,讓它壓緊眼睛,再次看了看底牌,把一大堆籌碼推向桌子中央,很有恐嚇力。他的臉上閃耀著自信的光芒,他已經算過牌了。多數情況下,其他選手會以棄牌回應。

這種訓練有素的策略很有效果。第五天結束時,班熱排在第四位,有492萬美元籌碼。14個小時後,他的籌碼漲到527.5萬美元。

7天的高強度比賽後,他的戰果接近600萬美元。然後這時,也就是第八天,班熱上了決賽桌。開局時,好萊塢製片人傑米·戈爾德擁有的籌碼超過了其他選手。戈爾德靠智慧玩牌,但是他的運氣也一直出奇得好。正如一位職業撲克選手後來告訴我的那樣:「戈爾德有著驚人的能力,總能碰到自己想要的牌。」

幾個小時過後,戈爾德消滅了幾個剩餘玩家。他的籌碼數遙遙領先,意味著他可以將每把牌都設計成一個陷阱。戈爾德可以通過詐唬嚇退其他玩家,因為其他玩家要跟進就必須押上自己的全部籌碼。班熱玩得很保守,他一直等待著、觀望著,他說:「我一直沒有發到好牌。」大底注使他面前的籌碼「嘩嘩地」減少,但是他覺得自己的競技狀態越來越好。他說:「一段時間之後,看到這些人你就會有感覺,你會看到某次下注之後,他們撓撓鼻子或者做其他類似的小動作,突然之間,你會明白他們什麼都沒有了,這時你可以接手了。」玩牌沒有確定性可言,這意味著任何能降低不確定性的信息都是有價值的,即使只是微微聳了一下肩。對這些線索的心理解釋無法量化,你不能把人總結成一個概率,但是這仍然能為班熱的下注決定提供信息。

只剩下5個玩家時,班熱開始採取行動了。他說:「當時,我發到一對K,於是決定賭一把凶的。」幾個小時以前,班熱詐唬了一次,嚇退了一個名叫保羅·沃斯卡的玩家,從他那裡偷了一個大底池。儘管當時他手裡什麼也沒有,但是看到班熱賭得這麼凶,其他人都棄牌了。班熱看得出來,沃斯卡仍然耿耿於懷。班熱回憶說:「我知道保羅認為我又想詐唬他,他認為我只有一個小對子,但是我的底牌是一對K。」

班熱想讓沃斯卡深入圈套,在這種依靠賭技的時刻,玩家超越了概率。遊戲變成了爾虞我詐,變成了決定之間的競爭。班熱押的錢應該正合適,讓沃斯卡誤以為他又想偷一次底池,以為他又一次手裡只有一個小對子但賭得很凶。班熱說:「我決定全部押上,通過誇大自己的實力——通過假裝扮強,我實際上是在扮弱,至少在他的眼裡是這樣。然後我又稍稍流露出一副弱弱的樣子,但沒有做得太明顯,因為太明顯了他會知道我只是在假裝詐唬,這樣就肯定表明我手中的牌很好。」班熱最好的朋友和兄弟在閉路電視上觀看比賽,最好的朋友被他的表演騙住了,認為班熱在詐唬並即將被淘汰出局,因為可以看出班熱在壓抑焦慮情緒,這個跡象錯不了。「只有我的兄弟看得準一些,我猜他知道怎麼看我的臉色,他說我看起來太弱了,因此,我一定很強。」班熱說。

沃斯卡上當了。儘管自己手裡的牌不強,但是他非常肯定班熱在使詐,所以他仍然押上了幾百萬的籌碼。班熱贏了底池,籌碼翻倍。班熱說:「這次賭博和數學沒有一點兒關係,我以前也發到過大對子,但是我沒有這樣做……但是此刻,一看到我手中的牌,我知道我需要做什麼。說句老實話,我不知道為什麼那手牌讓我押上了全部籌碼。如果當時我再三考慮,可能不會那樣做了。這次賭博是該死的冒險,但是我感覺這樣做就是對的。儘管你可以做各種概率分析,但是最終,一切都歸於一種你無法說清楚的東西。」