數學史（此書寫的就是數學史，而不是別的事，儘管書的作者不願這樣做）有無法挽救的缺陷：事件時間上的順序不符合自然的邏輯順序。在好多情況下，對各要素的明確定義下在最後，實踐先於理論，先驅者感性衝動的行動由於世俗的原因較之現代人的行動更難理解。我舉一個例子：我知道很多亞歷山大的丟番圖[1]從不懷疑的數學上的真理。但是，我並不很懂得數學，所以，難以對他的書作出評價（這有點像那些令人茫然的形而上學歷史基礎課，為了向聽眾講解什麼是唯心主義，得先向他們介紹無法理解的柏拉圖的理論，而幾乎到最後才向他們講解清晰的貝克萊的系統，它從歷史的觀點看是居後的，但從邏輯上說則是在前面了）。
前面說了那麼多，意思是閱讀這本極為有趣的著作需要一定的知識，哪怕是一些籠統的基本知識。從根本上說，這部作品不適合於數學，它是一部歐洲數學家的歷史，從埃利亞的芝諾直至康托爾。把這兩個人聯起來不是沒有奧秘的。他們被分開已有二十三個世紀了。但是一種同樣的困惑既給他們帶來了睏倦，也給他們帶來了榮譽。可以這樣認為，康托爾那些奇異的數學能以某種方式被用來解開芝諾數學上的疑團。出現在這卷書中的其他名字有：畢達哥拉斯不懷好意地發現了數學上的不可通約數；阿基米德是「以沙計數」的發明人；笛卡兒是幾何代數學家；斯賓諾莎不走運地把歐幾里得的語言用於形而上學；高斯[2]「在會說話之前就會計算」；彭賽列[3]發現了圓上的無窮遠點；布爾[4]是數理邏輯專家；黎曼[5]是使康德的天地黯然失色的人。
（奇怪的是這本載有大量奇異消息的書沒有談及中國的《易經》，《易經》中的八卦圖向萊布尼茨揭示了二進制算數。在十進制中，十個符號足夠代表任何數量；而在二進制中，則只有兩個符號：一和零，基數不是十個，而是兩個。一、二、三、四、五、六、七、八、九分別寫成1、10、11、100、101、110、111、1 000和1 001。照這種二進制的規則，對任一數加一個零就是乘以二倍，例如，三寫成11，六是三的兩倍，寫成110，十二是三的四倍，寫成1 100。）
徐尚志 譯 屠孟超 校
[1]Diophantus of Alexandria（約201—約285），希臘數學家、代數學的創始人之一。
[2]Johann Carl Friedrich Gauss（1777—1855），德國天文學家、數學家。
[3]Jean-Victor Poncelet（1788—1867），法國數學家、將軍。
[4]George Boole（1815—1864），英國數學家、邏輯學家。
[5]Bernhard Riemann（1826—1866），德國數學家。