真空農場中的球形雞
(果殼網)
美劇《生活大爆炸》曾經講過一個好多觀眾沒聽懂的笑話。說有一個農民發現自己養的雞都出問題不下蛋了，找一個物理學家幫忙。物理學家做了一番計算之後宣佈我已經找到了一個解！但是這個解只對真空農場中的球形雞有效。這個笑話的意思是物理學家使用了一個過分簡化的模型去模擬真實世界。
更有效的模型大概需要考慮在空氣中傳播的病毒對存在空氣的農場中的有下蛋器官的雞的影響。但不管你使用什麼模型，你必須得使用一個模型。任何科學研究中的任何計算都是針對科學家選擇的模型，而不是針對「真實世界」本身。
有時候簡化的模型已經足夠好，比如我們要計算天體運行的軌道，把任何恆星和行星都簡化為沒有體積的質點就可以了。有時候是不得不簡化。比如說如果要模擬全球氣候，大概要考慮洋流運動和南北極冰川的影響，那麼要不要考慮雲的變化？要不要考慮太陽黑子的影響？要不要考慮植物分佈的影響？要不要考慮冰島火山爆發、喜馬拉雅山、貝加爾湖、三峽大壩和中國春運的影響？在有限計算能力下不可能都考慮。但世界複雜並不是我們必須使用模型的本質原因。
我們必須使用模型的本質原因是，我們對世界的觀察是主觀的。霍金和 Leonard Mlodinow 在《大設計》這本書裡講了一個金魚的故事，說意大利 Monza 市禁止在彎曲的碗狀魚缸裡養金魚，因為從彎曲的魚缸往外看會看到一個扭曲了的現實，這對金魚「太殘酷了」。對此霍金提出一個莊子式問題：我們又怎麼知道我們看到的現實不是扭曲的？金魚仍然可以對魚缸外部的世界總結一套物理定律。也許因為坐標系彎曲，金魚總結的物理定律會比我們總結的要複雜一點，但簡單只是個人品味，金魚的物理學同樣正確。
從這個角度說，所有物理定律，乃至所有科學理論，都只不過是主觀模型。托勒密的理論說地球靜止，太陽繞著地球轉；而哥白尼的理論說太陽靜止，地球繞著太陽轉 — 這兩個模型其實都可以用，只不過其中一個比另一個更好用一點。
物理學革命其實就是用一個模型取代另一個模型。我們可以把力解釋成一種波動的場，或者空間的彎曲，或者一堆粒子的來回傳遞，或者又把各種粒子解釋成弦的震動。當物理學家發明這些模型的時候，他們心裡想的並不是「真實的力到底是什麼東西呢？超弦理論符合我的世界觀麼？」這種哲學問題，他們想的是什麼模型有效就用什麼模型！
也許與模型無關的「現實概念」根本就不存在，霍金管這個思想叫「依賴模型的現實主義（model-dependent realism）」。這聽上去有點像中國人說的「道可道非常道」，又有點像《論語》裡面每次有不同的人問孔子「仁」是什麼，孔子都給一個「依賴提問者的仁的定義」。但實際上這裡面說的是科學這門業務的工作方式，是從來不直接追求那個「最後的，真正的現實」，而只是不停地用不同的模型去模擬現實。
也許有些科學家的確相信絕對真理的存在 — 但科學研究從來不涉及絕對真理。哲學才研究絕對真理。科學研究的是「有效的真理」，是「有限的真理」。兩個古代哲學家坐在那裡談論天道怎麼樣，天道怎麼樣，說來說去只能是空對空。科學方法的第一個智慧就是我不直接用心去跟「天道」對話，我做幾個實驗，總結幾條規律，形成一個不求天道但求有效的「模型」。
所以當一個科學家說一個真實世界中的什麼東西會發生什麼情況的時候，他說的實際意思是在他使用的那個模型裡，這個東西對應的變量發生了什麼狀況。他說的是真空農場中的球形雞1。
在所有科學模型中理論物理是最成功的，而且成功到了不可思議的地步。量子電動力學並不是物理學家關於世界的最新模型，它把各種基本粒子都簡單地當做球，完全不考慮原子核內部的相互作用，沒有引力，但它卻是一個相當完美的模型。它只用非常簡單的幾個方程，就能夠描寫原子核和引力之外幾乎所有現象，而且這個模型無比精確。費曼曾經在一本通俗讀物裡自豪地寫道，量子電動力學計算的電子自旋磁矩是1.00115965246個玻爾磁子，而實驗測量的值1.00115965221，這個誤差相當於橫跨美國東西海岸，計算從波士頓到帕薩迪納的距離，結果只差一根頭髮絲那麼細。
我們可以無比準確地預言每一次日食，可以攔截導彈，甚至可以用遙控方法把探測器精確地放置在火星表面指定地點。這些並不完美的物理模型是如此的足夠完美，有些人錯誤地以為科學就應該提供這麼精確的答案。但事實是很多重要問題的模型根本做不到這一點。2008年金融危機給人的印象就是所有正規經濟學家都沒有預見到。格林斯潘說，「我們都錯誤判斷了這個風險。所有人都沒想到 — 學術界，聯儲，監管者。」一時之間批評經濟學成了時尚，很多人認為經濟學根本不能算科學。
我不知道經濟學模型算不算科學，但的確有正規經濟學家，在不使用陰謀論的情況下，預警過這場金融危機。去年，2500名經濟學家投票選出了對這次危機的最好預測：Steve Keen 早在1995年就搞了一套理論模型，並且從2006年開始使用這個模型每月發佈預警報告；Nouriel Roubini在2005年就指出美國房價會在3年內跌30%；而Dean Baker則從2002年開始反覆說房價是個泡沫。我們可以看到這些預測有限的，不論是金融危機的規模還是爆發時間，它們都遠遠談不上準確。
不論如何，嘲笑經濟學模型是從事「硬科學」的科學家，甚至是所有學者最愛幹的事情之一。看完《金融時報》上一個歷史學家（！）嘲笑經濟學家的文章之後，一個物理學家笑了。他說我看經濟學模型還算好的，氣候模型還不如經濟模型。經濟學家至少知道模型裡面「經濟人」是什麼東西，而氣象學家根本不知道氣候模型裡的雲和海洋混合（ocean mixing）是怎麼回事。
他說的是關於模型的重大問題：如果你根本沒搞清楚所有的原理和機制，你做的簡化距離真實世界非常遙遠，你的模型還有意義麼？物理大佬 Freeman Dyson 認為沒意義。他說，
我沒有氣象學位，所以我大概沒資格談論這個話題。可是我也研究過這些氣象模型，我知道它們能幹什麼。這些模型對大氣和海洋的流體力學方程可以解的很好，但是它們對雲，塵埃，地表和森林中生化過程的描寫很差。它們根本談不上描寫我們生活的這個真實世界……這就是為什麼搞氣象模型的這幫人只不過是自己相信自己的模型而已。
那麼 IPCC 自己怎麼評價氣象模型呢？在2007年報告的一個FAQ中，IPCC 表示它對這些模型非常自信。但是在我看來，這份文字寫的有點不夠意思。IPCC 說這些模型的基本原理是建立在動量能量守恆這些基本物理定律上的，而且還有大量觀測事實作為支持。它沒說的是模型的「非基本原理」，比如Dyson說的那些東西，是怎麼處理的，更沒說這些非基本原理能起到多大作用。IPCC 還說這些模型能夠成功的模擬當前氣候，而且還成功再現了過去100年的氣候變化。沒錯，但IPCC沒說的是這正是那些「大量觀測事實」支持的結果，是用這些觀測事實調參數湊答案的結果（叫做」parameterisation」），這些模型在很大程度上是基於經驗的。
其實調參數沒有什麼不對。根據「依賴模型的現實主義」這個精神，你怎麼就能說基本物理定律不是基於經驗的呢？氣象學家可能的確不怎麼理解雲，但難道物理學家就敢說自己真的理解電子麼？所以我認為 Dyson 的批評等於說黑貓肯定不如白貓，並不重要。重要的是氣象模型預測未來的能力怎麼樣。
有一個關於天氣預報的笑話是這麼講的。有人打電話到電台問你們每天預報的降雨概率到底是怎麼算出來的？主持人回答說我們一共有十個預報員，每天投票預報，如果有3個人認為會下雨，我們就說降雨概率是30%。IPCC 預測未來的辦法跟這個有點類似。一個最常用的辦法，是把各個不同氣候模型綜合起來取平均值。比如把12個國家的17個研究組使用的24個模型取平均。
上面這張圖來自IPCC網站，其用現有模型去模擬過去100年的溫度變化，看看是否符合觀測結果。圖中雜亂的黃線是使用14個不同氣候模型進行的58次模擬的結果，而紅線則是這些結果的平均值，它與實際觀測值（黑線）相當接近。
我們可以仔細想想這個事情。IPCC 這個做法相當於投票選舉真理。如果我們對氣候的認識是完美的，如果科學家明確知道自己在做什麼，那麼世界上應該只有一個氣候模型。現在這種讓大家都算一算然後取個平均值的做法，等於說我們不知道到底哪個對，其根本原因在於模型中的物理機制和參數有很多不能確定的地方。而這張圖則說明這個做法效果還不錯！
但既然你的模型中有很多參數都是用歷史數據擬合出來的，這些模型能夠再現歷史就不奇怪，最關鍵的測試還是你能不能預測未來。2007年Science上的一篇論文比較了IPCC在1990年對未來氣候的預測，與從1990到2006期間的實際觀測。圖中虛線是IPCC的預測，實線則是觀測值。
這是一個非常有意思的結果。儘管我們一再被告知二氧化碳濃度上升主要是人為的，但IPCC對二氧化碳濃度的上升卻預測的非常準確（文中解釋，這是一個巧合）。它預測得不太準確的是溫度上升，它預測得更不準確的則是海平面的上升。但最驚人的是IPCC不是高估了溫度和海平面上升，而是低估了。實際情形比IPCC警告我們的更壞。
這張圖至少說明在簽署京都議定書期間，IPCC 的模型不是故意誇大危險來忽悠世人。此圖用的都是1990年的舊模型，那麼新模型們是否表現更好呢？一份非正式的研究，把IPCC 2007年的新報告跟從2007到現在的實際觀測比較，則發現IPCC高估了溫度的上升。
所以用模型預測未來是非常困難的事情，越複雜的模型就越困難，而且越細緻的未來就越不好預測。我們看到預測海平面上升已經比預測溫度上升困難，那麼如果有人想進一步預測全球變暖帶來的惡劣氣候導致多少「氣候難民」，我們就可以想見那是不可能準確的。聯合國環境規劃署曾經在2005年預測到2010年沿海地區將會有50萬氣候難民，結果到今年人們發現這些地區的人口不減反增。那麼聯合國網站怎麼辦？第一，刪除原有預測（有人還是保留了一份證據）；第二，不解釋；第三，50萬難民的預測時間現在被改成2020年了。
不要特別相信那些複雜的模型對未來做出的複雜預測。問題是新聞記者總是比科學家更相信模型。今年初一份氣候預測報告說未來十年溫度將上升2.4度並導致全球糧食短缺，科學家很快發現報告存在嚴重錯誤並且立即撤回了報告 — 可是這時候這個新聞已經被無數媒體廣泛報道過了。
2009年，英國女王伊麗莎白質問經濟學家說你們就怎麼都沒預測到這次金融危機呢？經濟學家們回信，說經濟學這個工作都是各自為戰研究具體領域內的小問題的，我們並沒有做在一起對世界經濟這個整體發揮「集體想像力（collective imagination）」。換句話說，他們玩的都是小模型，沒玩過這麼大的。
科學家也是這樣，一般情況下不想玩大的。科學家玩模型最大的目的其實是想解決小問題，是想通過模型來發現和證實一些小機制。所有玩模型的科學家都知道自己模型的局限性。可是公眾和政客非逼著你預測。如果非得預測大的不可，最好還是用 IPCC 愛用的這種多個模型取平均值的辦法 — 也叫「發揮集體想像力」。
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1. 那麼實驗呢？如果有人做實驗證明比如說兩個鐵球同時落地，他難道不就是在揭示一個與模型無關的現實麼？沒錯，但他揭示的現實只是我們眼中的這次試驗中的這兩個鐵球，要想把實驗結果推廣到所有物體以形成「現實概念」，他就必須製造一個理論，也就是模型。 ↑