第6章 萬物都是音樂：超弦理論的基礎
當人們考慮同宇宙有關的一些問題時，音樂總是我們選擇的方向。從畢達哥拉斯古老的“天球的音樂”到“自然的和諧”，千百年來一直引導著我們去追尋天體平和運行的天然樂音和亞原子粒子混沌的喧囂。自超弦理論發現以來，音樂的幻想成了驚人的現實，因為這個理論認為，微觀世界裡到處是小小的琴弦，它們不同的振動便合奏出宇宙演化的交響曲。根據超弦理論，變化的勁風吹遍了一個充滿琴弦的宇宙。
另一方面，標準模型卻把宇宙的基本組成看做一點一點的沒有內部結構的粒子。雖然這個方法很有力量（我們說過，標準模型提出的幾乎每個微觀世界的預言在百億億分之一米的尺度上都得到了驗證，那已經達到今天的技術極限了），卻成不了完備的或最後的理論，因為它沒有包括引力。而且，把引力囊括進它的量子力學框架的嘗試也都失敗了，原因是在超微尺度下——也就是在小於普朗克長度的距離下——空間結構將出現劇烈的漲落。這個尚未解決的矛盾激勵著人們去尋找一個更深的自然理論。1984年，還在瑪麗王后學院的格林（Michael Green）和加州理工學院的施瓦茲（John Schwarz）提出了第一個令人信服的證據，說明超弦理論（或簡稱為弦理論）可能是我們尋找的那樣東西。
超弦理論革命性地修正了我們對宇宙的超微觀性質的理論描述——物理學家慢慢發現，那修正正是我們需要的，它使愛因斯坦的廣義相對論與量子力學完全相容了。根據弦理論，宇宙的基本構成要素不是點粒子，而是有點兒像細橡皮筋的上下振動著的一堆絲線。不過，別讓這名字給騙了：它不像一根普通的弦，本身也由分子和原子組成；弦理論的弦被認為是深藏在物質核心裡的。根據理論，弦是構成原子的粒子的超微觀組成元。弦理論的弦小得可憐，平均大約是普朗克長度的尺寸，所以即使用我們最靈敏的儀器來檢查，它們看起來也跟像點一樣。
不過，簡單地用弦來代替點粒子作為萬物的基元，已經產生了深遠的結果。第一點，也是最重要的一點，弦理論似乎解決了廣義相對論與量子力學間的矛盾。我們將看到，弦在空間延展的本性，是把兩個理論結合到一個和諧框架裡來的一個關鍵的新要素。第二點，弦理論提供了一個真正的統一理論，因為所有物質和力都來自同一個基元：振動的弦。最後一點，我們在後面幾章還會更徹底地討論，那就是，除了上面提到的成績，弦理論又一次極大地變革了我們對時空的認識。28
弦理論簡史
1968年，年輕的理論物理學家維尼齊亞諾（Gabriele Venezia-no）正在費力弄清實驗觀測到的強核力作用的各種性質。他那時是歐洲核子研究中心（CERN）的研究人員，在瑞士日內瓦的歐洲加速器實驗室，對那些問題已經研究了好多年。一天，他突然有了一個驚人的發現。令他驚奇的是，著名瑞典數學家歐拉（Leon-hard Euler）在200年前因純粹數學目的構造的一個不太起眼的公式——所謂的歐拉β函數——似乎一下子就描寫了強相互作用的大量性質。維尼齊亞諾的發現將強力的許多性質納入一個強有力的數學結構，並掀起一股熱浪，用歐拉β函數和它的各種推廣去描寫從全世界收集來的不同原子碎片的數據。不過，維尼齊亞諾的發現從某種意義上說是不完整的。歐拉的β函數似乎很有用，但沒人知道為什麼；就像一個學生靠記憶用了公式，但不知道它的意義和證明。那時，β函數還是一個等待解釋的公式。到1970年，情況變了。芝加哥大學的南部陽一郎（Yoichiro Nambu）、尼爾斯·玻爾研究所的尼爾森（Holger Nielsen）和斯坦福大學的蘇斯金（Leonard Susskind）揭示了藏在歐拉公式背後的物理學秘密。他們證明，如果用小小的一維的振動的弦來模擬基本粒子，那麼它們的核相互作用就能精確地用歐拉函數來描寫。他們論證說，這些弦足夠小，看起來仍然像點粒子，所以還是能夠與實驗觀測相符。
雖然強力的弦理論直觀、簡單，也令人滿意，但不久人們發現它也有失敗的地方。20世紀70年代初，高能實驗已經能探索更深層的亞原子世界。實驗表明，弦模型預言的某個數直接與觀測結果相矛盾。這時候，作為點粒子量子場理論的量子色動力學也在發展著，它在描寫強力時獲得了壓倒一切的成功，弦理論當然也就黯然失色了。
大多數粒子物理學家認為，弦理論已經被扔進了科學的垃圾堆。不過，有幾位虔誠的研究者還在守著它。例如，施瓦茲覺得“弦理論的數學結構太美了，還有那麼多奇妙的性質，一定關係著什麼更深層的東西。”29物理學家發現的一個弦理論問題是，它似乎“管得太多”了。這個理論中振動的弦的圖像具有類似膠子的性質，這一點證實了它原來是一個強力理論的宣言。但是，除了這些，它還包含著多餘的信使粒子，似乎與強力的任何實驗觀測都不相干。1974年，施瓦茲和巴黎高等師範學院的謝爾克（Jol Scherk）邁出了大膽的一步，使這一顯然的缺陷成了優點。他們在研究了那令人疑惑的像信使粒子一樣的弦振動模式後，發現它完全符合假想的引力的信使粒子——引力子。儘管這些“最小的引力單元”從來沒有發現過，理論家還是能預言它們應該具有的某些性質，而施瓦茲和謝爾克則發現這些性質正好通過一定的弱振動模式實現了。在這個基礎上，謝爾克和施瓦茲提出，弦理論最初的失敗是因為我們不恰當地限制了它的範圍。他們斷言，弦理論不單是強力的理論，也是一個包含了引力的量子理論。30
物理學圈子裡的人並沒有滿懷熱情地歡迎他們的建議，實際上，施瓦茲說：“我們的工作被普遍忽略了。”31在統一引力和量子力學的征途上，人們已見過太多的失敗；弦理論當初在描寫強力時也有過錯誤，在很多人看來，帶著它去追求一個更宏偉的目標似乎是沒有意義的。更令人失望的是，20世紀70年代末和80年代初的研究證明，弦理論和量子力學遭遇了各自微妙的矛盾。看來，引力還是“不願意”走進宇宙的微觀圖景。
直到1984年，情況才有了變化。格林和施瓦茲經過10多年艱苦的遭大多數物理學家白眼、排斥的研究，終於在一篇里程碑式的文章裡證明了，令弦理論困惑的那個微妙的量子矛盾是可以解決的。而且，他們還證明，那個理論有足夠的能力去容納4種基本力。這些話傳遍了整個物理學世界，許許多多的粒子物理學家都停下他們的研究計劃，湧向這最後一個理論的戰場——為了一個古老的追求，認識宇宙最深最遠的秘密。
我從1984年開始在牛津大學讀研究生，雖然我為所學的量子場論、規範理論和廣義相對論感到興奮，但老同學們卻普遍感覺粒子物理學前途渺茫。標準模型擺在那裡，預言的實驗結果那麼成功，它的證實是遲早的事情，最多不過補充些細節。超越它的極限，把引力包括進來，而且要能解釋它所依賴的實驗事實——概括基本粒子質量的那19個數，它們的力荷，力的相對強弱，那些從實驗得到卻還沒有理論根據的數……——一項多麼可怕的使命，只有最勇敢的物理學家才敢迎接這個挑戰！但是，6個月以後，氣氛完全不同了。格林和施瓦茲的勝利最後也感染了一年級的研究生，身在物理學歷史的偉大運動中的激情，替代了以往的憂鬱。我們多數同學都攻讀到深夜，就為了學會理解弦理論所需要的大量的理論物理和抽像的數學。
從1984年到1986年，是我們所謂的“第一次超弦革命”時期。在那3年裡，全世界的物理學家為弦理論寫了一千多篇研究文章。這些研究明確地證明，標準模型的許多特徵——那是經過幾十年艱難探索發現的——簡單地在弦理論的宏大結構中自然出現了。正如格林說的，“當你遇到弦理論，發現近百年來所有的重大物理學進步都能從那麼簡單的起點產生出來——而且是那麼美妙地湧現出來——你會感覺，這個令人著迷的理論真是獨一無二的。”32另外，我們還將討論，對多數性質來說，弦理論的解釋比標準模型更完美，更令人滿意。這些成果使許多物理學家相信，弦理論正在一步步實現它的願望，成為一個終極的統一理論。
但是，弦理論總是一次又一次地遭遇同一塊巨大的絆腳石。在理論物理學研究中，我們經常遭遇的只不過是難解或難懂的方程。物理學家一般不會放棄，而是試著近似地解決它們。弦理論的情形則更加困難，連方程本身都很難確定，至今我們也只是導出了它的近似形式。於是，弦理論家們只限於尋找近似方程的近似解。經過第一次革命的巨大進步以後，物理學家發現，他們運用的近似解不足以回答擋在理論前頭的許多基本問題。除了近似方法，物理學家們找不到別的具體方法。於是，有些走進弦理論的人感到沮喪，又回到他們過去的研究路線。對留下的人來說，20世紀80年代末和90年代初是他們熱身的時期。弦理論像一座寶庫，但鎖得嚴嚴的，只能通過一個小孔看到它，可望而不可即；它那麼美妙，那麼有希望，在召喚著人們，但沒人有打開它的鑰匙。漫長平淡的日子過後總會迎來重大的發現。但每個人都明白，我們還需要強有力的新方法來超越過去的近似方法。
接下來，在南加利福尼亞召開的“弦1995年會”上，惠籐通過他那激動人心的演講——一篇令在場的世界頂尖物理學家們大吃一驚的演講——宣佈了下一步的計劃，從而也點燃“第二次超弦革命”。弦理論家們跟我們這兒講的一樣，都在費盡心力地磨煉一套新的方法，有望能克服以前遇到過的那些理論障礙。全世界的超弦理論家們的技術本領都將面臨前進路上的困難的考驗，而在那另一盡頭的光明，雖然還很遙遠，總有一天會看到的。
在這一章和接下來的幾章裡，我們要談通過第一次超弦革命到第二次超弦革命以前的研究得到的對弦理論的認識。有時我們也會用後來的眼光去看前頭的東西；而最新的進展要等到第12章和第13章。
還是希臘人的原子嗎
我們在本章開頭講過，圖1.1也畫過，弦理論宣揚的是，如果能以遠遠超越我們現在能力的精度去檢驗標準模型假設的點粒子，我們將看到，每個粒子都是單獨的一根細細的振蕩著的小線圈兒。
以後我們會明白，這些閉合的弦一般是普朗克長度的尺度，大約是原子核的一萬億億分之一（小數點後面19個零）。難怪我們今天的實驗還不能決定物質的微觀的弦的本性：即使在亞原子粒子的尺度上看，弦也是太小太小了。我們需要用加速器來把物質能量比以前做的提高大約1000億倍，才可能直接揭示它們是弦而不是點粒子。
我們將簡單說明以弦代替點粒子會產生哪些驚人的結果。不過，還是先來講一個更基本的問題：弦是什麼做的？
問題有兩個可能的答案。第一，弦是真正基本的東西——是“原子”，在古希臘人本來的意義上，也就是不可分的基元。絕對的最小的構成萬物的基元的弦，像最後的那個俄羅斯洋娃娃，33代表著微觀世界數不清的亞結構層次走到了盡頭。從這點看，弦即使在空間延伸，問它們的組成也是沒有意義的。如果弦是由更小的事物組成的，它們就不會是基本的。相反，如果什麼東西構成了弦，它就當然可以取代弦的位置，而成為更基本的宇宙基元。用語言學的類比，我們說，段落由句子組成，句子由詞語組成，詞語由字母組成，那字母由什麼組成呢？從語言學的立場看，字母是最基本的東西。字母就是字母，它們是書面語言基本的建築磚塊，沒有更細的結構。問它們的組成也是沒有意義的。同樣，弦就是弦，沒有比它更基本的東西，所以不能把它描寫成由別的任何物質組成的東西。
以上是第一個答案。第二個答案基於目前的現實情況：我們還不知道弦理論是不是正確的大自然的最後理論。假如弦理論真的走錯了方向，我們可以忘記弦和不相干的關於它們組成的問題。雖然這是可能的，但20世紀80年代中期以來的研究令人不得不相信，事情很可能不是那樣的。不過另一方面，歷史也確實告訴我們，每當對宇宙的認識深入一步，我們總會發現物質還有更微觀的層次，還有更小的組成元素。所以，關於弦是否能成為最後的理論，還有一種可能，那就是，它們彷彿是宇宙大洋蔥剝下的一層，在普朗克長度下可以看到這一層，儘管還不是最後的一層。在這種情形，弦可能由更小的結構組成。弦理論家們提出了這種可能性，也在不停地尋找這種可能性。今天，理論研究中出現了一些有趣的線索，暗示弦可能有更小的結構，但還沒有確實的證據。經過艱苦的研究，總有一天我們能回答這個問題。
除了第12章和第15章的幾點猜想，我們都在第一個答案的前提下討論弦的問題——就是說，我們認為弦是大自然最基本的組成單元。
通過弦理論走向統一
標準模型除了不能把引力包括進來，還有一個缺點：不能具體解釋它的那些組成。為什麼大自然會選擇表1.1和表1.2列的那些特別的粒子和力？為什麼描寫這些粒子和力的19個量具有那樣的數值？你可能不禁會想，那些數和具體的性質似乎都是任意的。這些看起來很隨機的組成單元的背後是否還藏著什麼更深的道理？難道宇宙的這些形形色色的物理學性質真是被偶然“選中”的？
標準模型本身不可能解釋這些問題，因為它把這些粒子和它們的性質當做實驗觀測為它輸入的原始數據。在沒有原始投資數據的情況下，股市的表現不能用來決定證券盈虧；同樣，如果離開了那些基本粒子性質的數據輸入，標準模型什麼也預言不了。1在實驗粒子物理學家一絲不苟測量那些數據以後，理論家就能用標準模型做出一些可以檢驗的預言，如某些粒子經過加速器的轟擊後會發生什麼事情。但是，標準模型不能解釋表1.1和表1.2里的基本粒子性質，就像今天的道·瓊斯指數不可能解釋你10年前買了多少股票。
實際上，假如實驗發現了什麼不同的微觀世界的粒子可能與不同的力發生作用，我們只需要把不同的參數輸入理論，就很容易把這些變化納入標準模型。從這個意義說，標準模型的結構也太能“善變”了，能適應很多可能的事情，所以它解釋不了基本粒子的性質。
弦理論大不一樣，它是獨特的牢固不變的理論大廈。它不需要輸入更多的參數，只需要一個確定測量尺度標準的數（下面講）。微觀世界的一切性質都在它的解釋能力之內。為明白這一點，我們先來考慮大家熟悉的弦，如小提琴的弦。每一根琴弦都可能有許多（實際上是無限多）不同的振動模式，也就是我們知道的共振，如圖6.1。共振是那些峰谷正好在弦的兩個端點間張開的波動模式，我們的耳朵感覺這些不同的共振，就聽到不同的音調。弦理論中的弦也有類似性質，在這裡，弦可能產生的共振模式是在它的空間範圍內恰當展開的峰和谷。圖6.2列舉了幾個例子。像琴弦的不同振動模式奏響不同樂音那樣，一根基本弦的不同振動模式生成了不同的質量和力荷。這是最核心的一點。因為核心，我們再說一遍：依照弦理論，一個基本“粒子”的性質——它的質量和不同的力荷——是由它內部的弦產生的精確的共振模式決定的。
圖6.1 琴弦能產生的共振模式。共振波的峰谷數目正好能滿足弦的兩個端點間的距離。
圖6.2 弦理論中的閉合線圈也能以共振形式振動——類似於琴弦的共振——峰谷的數目也正好適應弦的空間長度。
弦與粒子質量的關聯很容易理解。弦的某個振動模式的能量取決於它的振幅（峰谷的最大相對位移）和波長（相鄰兩個峰或谷之間的距離）。振幅大的和波長小的，能量較大。這與我們的直覺是一致的——振動越瘋狂，那個模式的能量越大；不那麼瘋狂的振動，能量也會小些。我們在圖6.3里列舉了兩個例子。這也是我們熟悉的現象。當用力撥動琴弦時，振動會很劇烈；而輕輕撥動它時，振動會很輕柔。現在來看，從狹義相對論我們知道，能量和質量像一枚硬幣的兩面，是同一事物的不同表現：大能量意味著大質量，大質量也就是大能量。那麼，依照弦理論，基本粒子的質量決定於內在弦的振動模式的能量。質量較大的粒子所具有的弦振動較劇烈，質量小的粒子所具有的弦振動較輕柔。
因為粒子的質量決定著它的引力性質，於是我們在這裡看到，弦的振動模式與粒子的引力作用之間存在著直接的關聯。物理學家還發現，在弦振動模式的其他方面與其他力的性質之間，也存在著類似的關聯，儘管這裡涉及的論證多少要抽像一些。例如，一根弦所攜帶的電荷、弱荷與強荷也完全由它的振動方式決定。另外，這些關聯對信使粒子本身也完全成立。如光子、弱規範玻色子和膠子等粒子，還是弦的共振模式。特別重要的一點是，在弦的振動模式中，有一種模式完全滿足引力子的性質，從而保證了引力是弦理論的不可分割的一部分。2
圖6.3 瘋狂的振動模式比輕柔的振動模式有更大的能量。
現在我們明白了，依照弦理論，每種基本粒子所表現的性質都源自它內部的弦經歷著特別的共振模式。這種觀點與物理學家在弦理論發現之前提出的主張是迥然不同的。照從前的觀點，基本粒子間的差別大致被解釋為每種粒子都是“從不同的結構裡分離出來的”。雖然每個粒子都被看做是基本的，但各自被賦予的“基元”類型卻是不同的。例如，電子的“基元”帶負電荷，而中子的“基元”沒有電荷。弦理論徹底改變了這幅圖景，它宣佈所有物質和力的“基元”都是相同的。每個基本粒子都由一根弦組成——就是說，一個粒子就是一根弦——而所有的弦都是絕對相同的。粒子間的區別是因為各自的弦在經歷著不同的共振模式。不同的基本粒子實際上是在同一根基本弦上彈出的不同“音調”。由無數這樣振動著的弦組成的宇宙，就像一支偉大的交響曲。
上面的概括說明，弦理論搭起了一個多麼輝煌的真正的統一理論的框架。物質的每一個粒子，力的每一個傳遞者，都由一根弦組成，而弦的振動模式則是識別每個粒子的“指紋”。發生在宇宙間的每一個物理學事件，每一個過程，在最基本的水平上都能用作用在這些基本物質組成間的力來描寫，所以，弦理論有希望為我們帶來一個包容一切的統一的物理宇宙的描述，一個包羅萬象的理論（T.O.E.）。
弦的音樂
雖然弦理論遠離了以前的沒有結構的基本粒子的概念，但舊的語言還很難消失，特別是在最微小的距離尺度上，過去的一些語言還為實在提供了準確的描述。所以，我們以後還是繼續習慣地講“基本粒子”，不過它的意思總是“一根根振動著的弦”。上一節我們說過，這樣一些基本粒子的質量和力荷是相應的弦的振動方式的結果。這就使我們認識到，假如能夠弄清基本弦的可能振動模式——或者說，“聽清”它們所能奏響的“音調”——那麼，我們就能解釋所看到的基本粒子的性質。於是，弦理論第一次搭起了一個解釋我們所觀察到的自然粒子性質的框架。
這樣說來，我們該“抓”一根弦來“彈”，用所有的方法去彈，以決定可能的振動模式。如果弦理論是對的，我們將發現那些可能的模式能完全產生表1.1和表1.2里的物質和力的各種粒子的觀測性質。當然，弦太小了，不可能像我們講的那樣實驗。不過，我們可以用數學語言在理論上彈一根弦。20世紀80年代中葉，許多弦的信奉者都認為做這些實驗所要求的數學分析差不多就能解釋宇宙最微觀水平的每一個性質。有些熱情的物理學家還宣揚，一個包羅萬象的理論終於找到了。10多年過後來看，有這樣信念的人也高興得太早了。弦理論是有點兒T.O.E.的模樣，但一路的坎坷還很多，我們還得不出足夠精確的能與實驗結果相比較的弦振動模式。所以，我們現在並不知道表1.1和表1.2總結的宇宙基本特徵能不能用弦理論來解釋。如我們將在第9章討論的，在一定假設條件（我們將具體說明是什麼條件）下，弦理論可以生成一個宇宙，在定性上具有與我們知道的粒子和力相符的性質，但目前還沒有辦法從理論導出具體的數值預言。因此，雖然弦理論的框架與點粒子標準模型不同，它能解釋為什麼粒子和力有我們看到的那些性質，但我們還不能把這些解釋從理論中抽像出來。不過，值得注意的是，弦理論包容多、延伸遠，即使確定不了具體的性質，我們還是能夠認識許多從這理論生出的新物理學現象，這一點我們會在後面的章節裡看到。
在接下來的幾章，我們要比較詳細地討論弦理論目前遇到的困難。還是先來大概瞭解一下它們。我們周圍的“弦”都有著不同的張力，例如，鞋帶通常比小提琴的琴弦松，而這兩樣又都遠不如鋼琴的金屬弦那麼有力。弦理論為了確立它的總體大小，需要的一個量就是弦圈的張力。如何決定張力呢？是這樣的。如果我們撥動一根弦，那麼我們將知道它的強度是怎樣的，這樣，我們就能像測量普通弦的張力那樣來測量基本弦的張力。但基本弦太小，這種辦法實行不了，還需要有更間接的辦法。1974年，謝爾克和施瓦茲提出，某個特別的弦振動模式是引力子，他們找到了那種間接的方法，從而預言了弦理論的這些弦的張力。他們的計算表明，通過那假想的弦振動的引力子傳遞的力的強度反比於弦的張力。我們曾設想引力子傳遞的是引力——一種天生很微弱的力——於是他們發現，那意味著引力子的弦有巨大的張力，千萬億億億億（1039）噸，這是所謂的普朗克張力。這樣看來，基本弦與我們熟悉的那些例子相比，是極端強硬的，這引出三點重要結果。
硬弦的結果
第一點，固定琴弦的兩端，弦長度也就固定了；但對基本弦來說，沒有琴架子來把弦固定起來。實際上，弦理論的閉弦會因為強大的張力而收縮成很微小的弦圈，詳細計算表明，在普朗克張力的作用下，一根典型的弦只有普朗克長度的大小，10-33厘米——我們以前講過的。3
第二點，因為弦理論中振動圈的張力巨大，它的能量一般也是極高的。為明白這一點，我們可以想想，弦的張力越大，就越難讓它振動。例如，撥動小提琴的弦很容易，撥動鋼琴就要難一點兒。所以，張力不同的兩根弦，雖然振動方式完全一樣，也不會有相同的能量。張力大的弦比張力小的弦有更高的能量，因為賦予它更多的能量，它才能產生運動。
這提醒我們，振動弦的能量由兩樣東西決定：振動的準確模式（振動越瘋狂，能量越高）和弦的張力（張力越大，能量越高）。乍看起來，這可能令人想到，如果我們讓振動越來越輕柔——振幅越來越小，峰谷越來越少——那麼它的能量可能會越來越低。但是，正如我們在第4章的場合看到的，量子力學告誡我們，這樣的推論是錯誤的。在量子力學看來，弦跟其他所有的振動和波動一樣，只能以分離的單位存在。大體上說，一個振動模式所賦予的能量是某個最小能量單元的整數倍，就像那個倉庫裡的夥伴們拿的錢，都是某個鈔票單位的整數倍。特別地，這裡說的最小能量單元正比於弦的張力（它也正比於相應振動模式的峰和谷的數目），而那整數則由振動模式的振幅決定。
我們現在討論的要點是：因為最小能量單元正比於弦的張力，而弦的張力很大，所以，在基本粒子物理學的一般尺度上，這個基本的能量單元也是很大的。它們是所謂普朗克能量的倍數。這個量有多大呢？假如我們用愛因斯坦著名的轉換公式E=mc2將普朗克能量化成質量，相應的質量將是質子質量的千億億（1019）倍。這個以基本粒子的標準看來龐大的質量，就是普朗克質量，大概相當於一粒沙塵或者一百萬個細菌的質量。這樣，在弦理論圖景中，振動的弦圈所對應的典型質量一般是普朗克質量的整數（1，2，3……）倍。關於這一點，物理學家常說，弦理論的“自然”或“典型”的能量尺度（當然也是質量尺度）是普朗克尺度。
這引出一個大問題，直接與我們想再現表1.1和表1.2的粒子性質的願望有關：如果弦理論“自然”的能量尺度比質子大千億億倍，它又如何能解釋構成我們周圍世界的那些“輕飄飄”的粒子——電子、夸克、光子等等？
問題的答案還是來自量子力學。不確定性原理保證了沒有什麼東西是絕對靜止的，所有物體都在經歷著“量子戰慄”，否則我們就會完完全全地知道物體在哪兒，運動多快，那就違背海森堡的原則了。這一點對弦理論中的弦圈也是成立的。一根弦圈，不論顯得多寧靜，也總是經歷著一定的量子振蕩。20世紀70年代發現了一件令人驚奇的事情，前面圖6.2和圖6.3示意的那些直觀的弦振動會與量子振蕩發生能量的“消減”。就是說，由於量子力學的奇異性，與弦的量子振蕩相關聯的能量是負的，它將振動弦的總能量減少了大約普朗克尺度的能量。這意味著我們曾天真地以為等於1倍普朗克能量的弦振動模式的最低能量將大大地減少，從而生成相對低能的振動，它們相應的等價質量正好處在表1.1和表1.2的物質粒子和力的信使粒子的質量附近。於是，正是這些最低能量的振動模式，應該能在弦的理論圖景和實驗能及的粒子物理世界之間建立某種聯繫。一個重要的例子是，謝爾克和施瓦茲發現，在那個性質像引力的信使粒子的振動模式中，能量徹底地消失了，結果產生一個零質量的引力的粒子，恰好是我們所期待的引力子；因為引力是以光速傳播的，而只有零質量的粒子才能以這個極大速度運行。但是，低能振動的組合卻更多是例外，而不是一般法則。更典型的振動基本弦所對應的粒子，質量一般要比質子大千百億億倍。
這些事實告訴我們，表1.1和表1.2中相比之下輕得多的基本粒子應該是以某種方式從高能量弦的咆哮的朵朵浪花裡產生出來的。即使頂夸克那樣有189個質子質量的重粒子，也能從振動的弦生成，不過，這需要讓弦的巨大的普朗克尺度的特徵能量在量子不確定的漲落中減小到原來的一億億分之一。這好像在“買得巧”34的遊戲中，主持人給你一千億塊錢，叫你去把它花了，或者說，把它減少，只留下189塊，不能多，也不能少。拿著那麼多錢，要花得那麼精確，還不知道每樣東西的精確價格，即使世界上最精明的買賣人也會大傷腦筋的。在弦理論中，流通的不是鈔票，而是能量，近似計算證明了類似的能量消減一定能夠出現。不過，要證明這種消減在那麼高的精度上實現，總的說來超出了我們今天的理論水平，在隨後的幾章裡我們會逐漸明白那是為什麼。即使這樣，我們還是可以看到，像以前說過的那樣，弦理論中的許多其他對細節不那麼敏感的性質，都能抽像出來，並滿懷信心地理解它們。
這將我們引到巨大弦張力的第三個結果。弦能以無限多的不同的振動方式振動，例如在圖6.2里我們畫了幾個峰谷數越來越多的弦振動模式，那才是一個無限序列的開頭。這似乎意味著它還對應著一個無限的基本粒子序列，那不是顯然與表1.1和表1.2概括的實驗情況相矛盾了嗎？
是的，的確如此。如果弦理論是對的，無限多弦共振模式的每一個都應該對應一個基本粒子。不過，還有基本的一點，強大的弦張力保證除了幾種振動模式（幾種能量最低的振動，能量差不多被量子漲落消減淨了）而外，其他的都對應著極重的粒子。這裡，“重”的意思是，比普朗克質量還重許多倍。我們最強大的粒子加速器所能達到的能量只有質子質量的1000倍，還不及普朗克能量的千億分之一。所以，在實驗室裡尋找弦理論預言的那些新粒子，離我們還遙遠得很。
然而，我們卻有許多間接的辦法來尋找那些粒子。例如，在宇宙誕生之初，能量應該是很高的，足以產生大量那樣的重粒子。當然，我們一般不會指望它們能留存到今天，因為這些超重的粒子往往是不穩定的，會通過一級一級的衰變失去大質量，最終成為我們熟悉的尋常世界的輕粒子。不過，這些超重的弦振動狀態，大爆炸的遺跡，也可能真的會留到現在。毫不誇張地講，找到這樣的粒子可是不朽的發現，在第9章我們會更詳細地討論。
弦理論中的引力和量子力學
弦理論搭建的統一框架是很吸引人的，但它真正吸引人的地方在於它能緩和引力與量子力學間的對立。我們都記得，在結合廣義相對論與量子力學時，問題就發生了，那是兩個理論的核心特徵碰撞的結果——在廣義相對論裡空間和時間形成一個光滑彎曲的幾何結構；而在量子力學中，宇宙萬物，包括空間和時間，都在經歷著量子漲落，而且，在越小的距離尺度上，漲落越劇烈。在普朗克尺度以下，瘋狂的量子漲落打破了光滑彎曲的幾何概念，也就推倒了廣義相對論的基礎。
弦理論“抹平”了空間的短距離性質，從而令喧囂的量子波浪安靜了許多。這到底是什麼意思？它是怎麼解決矛盾的？關於這些問題，我們有一個粗略的回答，還有一個更準確的回答，下面就依次來討論。
粗略的回答
大體上說，我們認識物體結構的一種辦法是，用其他事物來打擊它，然後觀察它們沿著什麼路線偏轉。例如，我們能看見東西，是因為從那東西反射回來的光子帶著信息到達我們的眼睛，然後我們的大腦識別了這些信息。粒子加速器建立在同樣的基礎上：它讓電子和質子等物質相互碰撞，也讓它們去撞擊其他目標，然後，精密的探測儀器來分析產生的碎末，從而決定那些目標所包含的結構。
一般說來，我們所用的探針粒子的大小決定了我們所能探測的尺度的下限。為認識這句話的重要性，我們來看一個例子。斯裡姆和吉姆兄弟想學點兒藝術，於是他們報名進了一個繪畫班，經過一段時間的課程，吉姆越來越討厭斯裡姆那一副美術家的派頭。他想跟他玩兒一場不同尋常的比賽。他提議每人拿一粒桃核，固定在台鉗上，然後畫一幅精確的靜物圖。吉姆的挑戰的不同尋常在於誰也不許看著桃核，而是向核發射東西（當然不是光子！），通過觀察東西的偏轉來確定它的大小、形態和特徵，如圖6.4。吉姆瞞著斯裡姆，在他的槍裡填滿石彈子（圖6.4（a）），而在自己的槍裡填滿小得多的5毫米塑料彈頭（圖6.4（b））。兩人都開槍發射，比賽開始了。
過一會兒，斯裡姆的圖畫好了，如圖6.4（a），通過觀察石彈子偏轉的軌跡，他發現桃核是表面堅硬的小團東西，不過他也只能知道這麼多。石彈子太大了，不可能反映出桃核更細的褶皺結構。當斯裡姆看吉姆的畫時，驚訝地發現他的畫比自己的好（圖6.4（b））。不過，看一眼吉姆的槍，他知道自己上當了：吉姆用的小彈頭足以反映出由桃核表面的一些大結構所引起的偏轉角度。所以，在發射許多5毫米彈頭後，吉姆可以看到子彈的偏轉的情形，然後畫出更細的圖。斯裡姆不服輸，回頭用更細小的半毫米彈頭填滿他的槍，這些小探針粒子足以從核表面的細微褶皺間進出。看它們如何偏轉，斯裡姆就能畫出圖6.4（c）的那幅勝利的圖畫。
圖6.4 桃核固定在架子上，通過觀察打在它表面的“探針”的偏轉情況來描繪它的圖像。所用探頭越小——（a）石彈子，（b）5毫米彈頭，（c）半毫米彈頭——繪出的圖像越細緻。
這場小小競賽的教訓是很清楚的：我們用的探針粒子不能比所檢驗的物理特徵的尺度大得太多；否則，它們就感覺不到那些有意義的結構。
假如我們還想更深入地認識桃核的原子和亞原子結構，上面講的當然還是對的。半毫米的子彈這時不能提供什麼信息；它們顯然是太大了，不可能對原子尺度的結構產生什麼反應。這也是為什麼我們在粒子加速器裡用質子或電子來作探針的理由，因為它們尺寸小，更適合探測小尺度的結構。在亞原子尺度，量子概念取代了經典邏輯，粒子探針靈敏度的最恰當的度量是它的量子波長，波長表明了它的位置有多大的不確定性。這一點是我們第4章關於海森堡不確定性原理的討論的結果，在那裡我們曾看到，用點粒子做探針（我們主要講的是光子探針，但討論也適合於所有其他粒子）引起的誤差區間大約等於探針粒子的量子波長。用不那麼嚴格的語言，我們可以說，量子力學的“戰慄”把點粒子的探針“抹平”了，就像一位緊張的外科大夫，用顫抖的手拿著手術刀，那開刀的位置還能準確嗎？不過，回想一下，我們在第4章還談到另一點重要事實：粒子的量子波長反比於它的動量，而動量大致也就是它的能量。所以，通過提高點粒子的能量，可以使它的量子波長越來越短——探頭越來越“尖”——從而可以用來探測更精細的物理結構。直觀地看，高能粒子有更強的穿透能力，所以能探測更細微的特徵。
在這一點上，點粒子與弦表現出顯著的差別。與塑料彈頭探測桃核表面特徵的情形一樣，弦的空間大小也限制了它不能探測比它自身尺度更小的任何事物的結構——在這裡，即那些在普朗克長度以下生成的結構。說得更具體一點，1988年，當時在普林斯頓大學的格羅斯（David Gross）和他的學生孟德（Paul Mende）證明，在考慮量子力學的條件下，持續增大弦的能量並不能持續提高它探測更精細結構的能力，這與點粒子的情形是直接對立的。他們發現，弦能量開始增加時，確實像點粒子那樣，能探測更小尺度的結構。但當能量超過普朗克長度下的結構所要求的量時，多餘的能量不能使弦探針變得更尖。相反，那些能量會使弦長大，從而減小它的小尺度靈敏度。實際上，雖然弦的典型尺度是普朗克長度，但是，如果在弦上堆積足夠的能量——那是我們怎麼也想像不到的大能量（不過，它很可能在大爆炸時出現過）——我們可以使它長大到宏觀的尺度，那實際上不可能是靈敏的微觀宇宙的探針！看來，弦不同於點粒子，它有兩個令探頭“遲鈍”的根源：一個是量子戰慄，與點粒子類似；一個是它自身的空間大小。增大弦的能量可能減小第一個來源的影響，卻最終增大了第二個來源的影響。結果，不管我們費多大力氣，弦的延伸本性使我們不可能探測普朗克長度以下的現象。
但是，廣義相對論與量子力學之間的整個矛盾卻出現在普朗克長度以下的空間結構性質。如果宇宙的物質基元不能探測普朗克尺度下的距離，那麼不論這些基元還是它們組成的事物，都不可能受那可能的災難性的小尺度量子漲落的影響。這就像我們用手撫摸一塊非常光亮的花崗石，雖然花崗石表面在微觀上凹凸不平，是點點細小的顆粒，但我們的手指頭摸不出那些細微的變化，只感覺它是完全光滑的。我們粗糙的手指頭把小顆粒都“抹平”了。同樣，因為弦能在空間生長，它對小尺度的靈敏度也有一定的極限。它“感覺”不出普朗克距離尺度下的變化，它像我們的手指一樣，把引力場的超微觀漲落都“抹平”了。雖然殘留的漲落還很劇烈，但抹平後的光滑已足以平息廣義相對論與量子力學的水火不容。而且，還有特別的一點，從引力的量子理論的點粒子方法中產生的那些可惡的無窮大（上一章討論過了），都被弦理論乾淨地消除了。
花崗石與我們關心的真正的空間結構之間的根本區別在於，我們有辦法讓花崗石表面的微觀顆粒結構表現出來：不用手指，用更細、更精的探針，就能做到這一點。電子顯微鏡能識別比百萬分之一厘米還小的表面結構，這足以揭示數不清的表面缺陷。相反，在弦理論中，普朗克尺度以下的空間結構“缺陷”是沒有辦法暴露出來的。在弦理論定律主宰的宇宙中，我們不能再像傳統那樣把大自然無限地分割下去。分割是有極限的，在我們遭遇圖5.1中吞沒一切的量子泡沫之前，那極限就會出現。因此，在某種意義上我們甚至可以說，假想的普朗克尺度下洶湧的量子波浪是不存在的，以後我們還會把這話講得更準確一些。實證主義者總是認為，只有——至少在原則上——可以探尋和測量的事物才是存在的。因為弦被看做是宇宙最基本的東西，又因為普朗克尺度以下的空間結構漲落的波瀾不足以影響這些相對說來巨大的弦，所以，那些漲落是無法測量的，從而在弦理論看來，它們實際上是不存在的。
花招？
上面的討論可能不會讓你滿意，我們沒有說明弦理論如何克服普朗克尺度以下的空間量子漲落，而是似乎用弦的尺度來迴避了整個問題。我們真的解決了什麼問題嗎？是的。下面講的兩點會讓我們更清楚一些。
首先，以上的討論說明，假想的普朗克尺度以下的空間漲落是在以點粒子框架建立廣義相對論和量子力學時產生的人為現象。所以，從某種意義說，當代理論物理學的核心矛盾是我們自己造出來的問題。以前，我們想像所有的物質的粒子和力的粒子都是點狀的東西，沒有空間大小，所以我們也總覺得要在任意小的空間尺度下考慮宇宙的性質。而在最小的尺度上，我們走進了似乎不可逾越的問題堆。弦理論告訴我們，我們遭遇那些問題只是因為沒有真正懂得遊戲規則；新規則告訴我們，我們在宇宙中將走近一個距離的終點——那實際上是說，我們傳統的距離概念在超微觀的宇宙結構中並不是無限適用的。我們想像的可惡的空間漲落現在看來不過是從我們的理論生出來的，而原因是我們不知道那些極限，從而在點粒子路線的引導下走過了物理學實在的邊緣。
現在我們看到，廣義相對論與量子力學間的矛盾就這樣簡單地克服了。可能有人會奇怪，為什麼過了那麼久人們才發覺點粒子不過是一種理想化的描述，而真實世界的基本粒子確實是有空間大小的。這引出我們要講的第二點。多年以前，理論物理學的一些偉大的思想家，如泡利、海森堡，狄拉克和費曼，的確提出過大自然的基本組成可能不是一些點，而是一些捉摸不定的“點滴”或者“零碎”。然而，他們和其他一些人發現，很難構造一個理論，其中的物質基元不是點粒子，而且還要滿足最基本的物理學原理，如量子力學的幾率守恆（因為這一點，宇宙間的事物才不會毫無聲息地突然消失），信息傳播的光速極限。他們的研究從許多方面一次又一次地證明，如果拋棄點粒子的概念，那兩個原理也會被破壞。於是，長期以來，尋找一個以點粒子以外的其他事物為基礎的合理的量子理論，似乎是不可能的。弦理論真正動人的地方是，20多年來的艱苦研究表明，儘管弦理論有一些陌生的特徵，但它的確滿足任何一個合理的物理學理論所要求的性質。而且，還有一點，因為振動的引力子模式，弦理論包括了引力的量子理論。
準確的回答
從前面那個粗略的回答，我們基本明白了為什麼弦理論在點粒子理論失敗的地方獨領風騷。所以，如果你願意，你可以接著讀下一節，而不會失去討論的邏輯連貫。不過，既然第2章已經講過了狹義相對論的基本概念，我們現在有可能更精確地說明，弦理論如何平息了瘋狂的量子“戰慄”。
在這個更準確的回答裡，我們還是依據大概回答所依據的中心思想，不過直接在弦的水平上表達。我們將通過較為詳細地對比點粒子和弦的探針來回答這個問題。我們會看到，弦的延展特性是如何抹去點粒子探針所得到信息的，從而它又是如何走出當代物理學最核心的超短距離下的困境的。
我們先來考慮，假如點粒子真的存在，它們會如何發生作用，從而如何成為物理學的探針。最基本的相互作用發生在兩個運動粒子的碰撞過程中，這時，兩粒子的軌跡會像圖6.5那樣相交。如果粒子是檯球，它們會在碰撞以後發生偏轉，走上新的軌道。點粒子的量子場論證明，基本粒子發生碰撞時也會發生類似的事情——粒子散射分離，然後飛向偏轉的軌跡——不過細節有些不同罷了。
圖6.5 兩個粒子的相互作用——它們“轟”地撞在一起，然後沿偏轉的軌道離開。
為說得具體簡單一些，我們假設一個粒子是電子，另一個是它的反粒子，正電子。物質與反物質發生碰撞時，會湮滅為純能量，生成光子。4為區別新生成的光子的軌道與原來的電子和正電子的軌道，我們遵循傳統物理學的約定，把光子的路徑畫成波浪線。一般說來，光子走過一段距離後會把從原來的電子-正電子對得到的能量放出來，生成另一個電子-正電子對，它們的軌跡如圖6.6的右端。兩個粒子撞向對方，通過電磁力發生相互作用，最後又出現在偏轉的軌道上，這個過程與檯球的碰撞過程是相似的。
圖6.6 在量子場論裡，粒子與它的反粒子會在瞬間湮滅，生成光子。然後，光子生成另一對粒子和反粒子，沿不同的軌道飛離。
我們感興趣的是相互作用的細節——特別是原來的電子與正電子發生湮滅產生光子的那一點。以後我們會明白，最核心的事實是，湮滅發生在完全可以確定的一個空間和時間點：標在圖6.6的那一點。
當我們走近這些零維的點狀物體時，它們實際上是一維的弦，這時會出現什麼情況呢？相互作用的基本過程還是一樣的，不過碰撞的東西是振動的線圈，如圖6.7。如果線圈振動的共振模式適當，它們也可能代表像圖6.6那樣的電子與正電子的碰撞。只有在走近最微小的距離尺度——比我們今天技術能及的任何事物都小得多的尺度，它們真正的類弦特徵才能明顯地表現出來。與點粒子情形一樣，兩根弦發生碰撞，在“閃光”中相互湮滅。那閃光的光子本身也是一根特殊振動的弦。於是，兩根弦走過來融合在一起，生成第三根弦，如圖6.7。像點粒子的圖景那樣，新生的弦經過一小段距離，然後釋放出原來兩根弦的能量，生成兩根新的弦，繼續走下去。除了最微觀的方面，這一切看起來還是像圖6.6的點粒子相互作用。
可是，在兩種圖景間還存在著很重要的差別。我們強調，點粒子相互作用發生在空間和時間的一個可以確定的位置，那是所有觀察者都能同意的。而我們應該看到，這在弦相互作用是不對的。關於這一點，我們來看第2章的那兩位相對運動的觀察者，喬治和格蕾茜會如何描述弦的相互作用。我們將看到，關於兩根弦第一次在什麼時刻、什麼地方相遇，他們會有不同的意見。
圖6.7 （a）兩根碰撞的弦可以結合成第三根弦，然後再分裂成兩根弦沿偏轉的軌道運動下去。（b）是與（a）相同的過程，強調了弦的運動。（c）兩根相互作用的弦隨時間流逝而掃過一張“世界葉”。
我們想像用攝像機來觀察兩根弦的相互作用，把全過程拍成一小段電影，5結果是圖6.7（c）的所謂弦的世界葉。把世界葉“切割”成一些相互平行的片——如麵包片——我們能恢復弦相互作用的每一瞬間的歷史。在圖6.8里我們畫了切割的例子。具體說，圖6.8（a）是喬治看到的事情，他關心的是兩根過來的弦；圖中還畫了一張切割的平面，切過空間所有在他看來同時發生的事件。像往常一樣，為了圖像更清晰，我們壓縮了空間維。實際上，任何觀察者看到的同時發生的事件都應該是一個三維的序列。圖6.8（b）和圖6.8（c）是在稍後時刻的兩個鏡頭——後來的一“片”世界葉——它們說明喬治看到的兩根弦是如何靠近的。最重要的是，我們的圖6.8（c）定格在兩根弦第一次相遇的瞬間（當然是喬治看到的），兩弦結合在一起，生成一根新弦。
圖6.8 喬治看到的兩根弦在相繼三個時刻的樣子。在（a）和（b），兩根弦越靠越近；它們在（c）第一次接觸（從他的觀點看）。
現在來看格蕾茜的情形。我們在第2章講過，因為格雷茜與喬治是相對運動的，關於事件是不是同時發生，他們會有不同的觀點。從格蕾茜的觀點看，在空間同時發生的事件處在不同的一張面上，如圖6.9。那就是說，在她看來，圖6.7（c）的那個世界葉應該以另外的角度切割才能反映相互作用在每一個瞬間的表現。
在圖6.9（b）和圖6.9（c），我們畫了後來兩個時刻的情形（現在是從格蕾茜的觀點畫的），包括她看到兩根弦相遇生成第三根弦的瞬間。
圖6.9 格蕾茜看到的兩根弦在相繼三個時刻的樣子。在（a）和（b），兩根弦越靠越近；它們在（c）第一次接觸（從她的觀點看）。
圖6.10把圖6.8（c）和圖6.9（c）放到一起來比較，我們看到，關於原來的兩根弦在什麼時候、什麼地方第一次相遇——發生相互作用，喬治和格蕾茜有不同的意見。因為弦是有空間大小的，它們在空間的什麼地方、在什麼時刻第一次發生相互作用，不可能有明確的位置——那依賴於觀察者的運動狀態。
把同樣的論證用於點粒子的相互作用，如圖6.11，我們還是能得到以前講過的結論——點粒子的相互作用在確定的時刻發生在空間確定的一點。點粒子把一切相互作用都擠進一個確定的點。當相互作用的力是引力——就是說，傳遞相互作用的信使粒子是引力子，而不是光子——那麼，完全擠在一個點的相互作用將帶來災難性的結果，如我們以前提到過的無限大結果。反過來，弦把發生相互作用的地方“抹開”了。因為不同觀察者看到相互作用發生在圖6.10左邊不同位置的切面上，相互作用實際上就在所有這些面上展開了。這樣，力的包裹打開了，在引力的情形，超微觀的“濃縮”性質也大大地淡化了——於是，原來計算無限大的地方，現在出現了很好的有限的結果。這就是我們在前一節大概回答時講過的“抹平”的準確意思。當然，在普朗克長度距離以下模糊的超微觀空間漲落也因此而抹平、光滑了。
圖6.10 喬治和格蕾茜看到的發生相互作用的位置是不同的。
圖6.11 相對運動觀察者會看到兩個點粒子的相互作用在同一時刻發生在空間的同一點。
從弦理論看世界，就像戴著不適當的眼鏡看東西，原來點粒子探針能探測到的普朗克尺度下的精細圖景，在弦看來成了模糊的一片，不再令人害怕了。不過，弦理論不是近視眼，它看到的就是宇宙的最終圖景，不存在校正的透鏡去聚焦什麼普朗克尺度下的漲落。廣義相對論與量子力學的矛盾只有在普朗克尺度下才會明顯表現出來，而在距離——傳統意義上能夠達到或者可能存在的距離——有下限的宇宙中，矛盾是可以避免的。那就是弦理論所描繪的宇宙，在這裡，我們看到“大”定律與“小”定律和諧地走到一起了，而過去感覺會在超微觀尺度上出現的災難，則煙消雲散了。
弦外
弦有因為兩點而奇特。第一點，弦雖然在空間延展，但還是可以很好地在量子力學的框架裡描述，第二點，在無數的共振模式中，有一種完全具有引力子的性質，這使得引力成為弦結構的一個天然組成部分。然而，既然弦理論證明了傳統的零維點粒子是一種數學的理想化，而不是真實世界的再現，那麼無限細小的一維弦圈會不會也是一種數學理想呢？真實的弦也可能是有粗細的——如二維的自行車胎，或者甚至更“真實”地像三維的麵包圈？這條自然路線研究者們從來沒有走出結果，那困難似乎是難以逾越的。當年海森堡、狄拉克等人為了構造一個關於三維物質基元的量子力學，也沒能走過去。
然而，誰也沒想到，在20世紀90年代中期，弦理論家們通過間接但精妙的論證發現，那種高維的物質基元確實在弦理論中扮演著重要而微妙的角色。研究者們逐漸意識到，弦理論並不是只包含了弦的理論。1995年由惠籐等人發動的第二次超弦革命的一個重大發現就是，弦理論實際上還包含著許多不同維的東西；它們像二維的飛盤、三維的小水滴，甚至可能像別的更奇異的怪物。有關的最新認識留到第12章、第13章講。現在我們還是繼續沿著歷史的路線，去看看一維弦生成的宇宙比點粒子宇宙，有什麼驚人的新性質。
註釋
1.標準模型真有一個讓粒子獲得質量的機制——希格斯機制，是以蘇格蘭物理學家希格斯（Peter Higgs）的名字命名的。但是就解釋粒子質量而言，這不過是把問題轉移去解釋一種假想的“出讓質量”的粒子——所謂希格斯玻色子——的性質。實驗正在尋找這種粒子。不過，像我們說的那樣，即使粒子找到了，性質測量了，那也是標準模型的輸入數據，理論並不能解釋它們。
2.為了喜歡數學的讀者，我們可以把弦振動模式與力荷的關聯描寫得更準確一些：弦運動量子化以後，可能的振動狀態像在任何量子力學系統中的一樣，可以用希爾伯特空間的矢量來表示。這些矢量可以拿它們在一組對易厄米算子下的本征值來標記。算子之一是哈密頓算子，它的本征值是振動態的能量，也就是質量；還有些別的算子，能生成理論需要的不同的規範對稱。這些算子的本征值就生成相應的弦振動態所攜帶的力荷。
3.通過第二次超弦革命（在第12章討論），惠籐和費米國家加速器實驗室的裡肯（Joe Lykken，他是更令人矚目的學者）發現這個結論可能有點兒微妙的問題。考察這些發現後，裡肯提出，弦的張力可能會小得多，這樣弦就比以前想的大得多。弦大了，我們有可能在下一代粒子加速器裡看到它。假如這種可能是真的，那麼一個激動人心的前景就會展現在我們眼前——這裡和在以後討論的弦的許多令人驚奇的東西將在未來的10年裡得到實驗證明。不過，即使弦理論還抱著“更傳統的”10-33厘米大小的“小”弦，我們還是有很多間接的方法來尋找它們，這將在第9章討論。
4.專業的讀者會發現，在電子-正電子碰撞中產生的光子是虛光子，所以必然會在短時間內“歸還”能量，分裂成電子-正電子對。
5.當然，攝像機是在“收集”從物體反彈回來的光子並把光子記錄在膠片上。我們在這個例子中用的攝像機不過是一個符號，因為我們並不想看到從碰撞的弦反彈回來的光子。我們只是想在圖6.7（c）中記錄整個相互作用過程，說明這點以後，我們該指出正文裡忽略了的更微妙的一點。第4章講過，我們可以用費曼的路徑求和的辦法來建立量子力學，那個方法是，把物體從某個起點到某個終點的所有可能的路線組合起來（每條路線都有一個費曼確定的統計權重）。在圖6.6和圖6.7里，我們只畫了點粒子或弦的從起點走到終點的無數可能路線中的一條。但是這裡的討論同樣適用於任何其他可能的路徑，從而也就適用於整個量子力學過程。（費曼在路徑求和框架下建立的點粒子量子力學，已經由伯克利加利福尼亞大學的曼德爾斯坦（Stan-ley Mandelstam）和俄羅斯物理學家、現在普林斯頓大學物理系的波裡亞科夫（Alexander Polyakov）推廣到了弦理論。）
第7章 超弦的“超”
1919年，當愛丁頓成功觀測了愛因斯坦預言的太陽引起的星光彎曲時，荷蘭物理學家洛倫茲（Hendrick Lorentz）用電報把這好消息告訴了愛因斯坦。大家看過這封證實廣義相對論的電報後，有個學生問愛因斯坦，如果愛丁頓沒有在日食中看到預言的星光彎曲，他會怎麼想。愛因斯坦回答說，“那我會為親愛的上帝感到遺憾，因為理論真是正確的。”35當然，假如實驗沒能證明愛因斯坦的預言，廣義相對論就不會是正確的，也成不了現代物理學的基石。不過，愛因斯坦的意思是，廣義相對論以那麼深刻而美妙、簡單而有力的概念描寫了引力，很難想像大自然會“錯過”它。在愛因斯坦看來，廣義相對論太美了，幾乎不可能是錯的。
然而，美學的認識並不是科學進程的裁判。理論的最終判決是看它們如何經歷和面對冷酷、嚴峻的實驗事實。不過，這話必須滿足非常重要的一個條件。一個理論在形成之初總是不完全的，很難評價實驗結果。但物理學家還是必須判斷和抉擇應該往哪些方向發展他們的部分完成的理論。有些抉擇是依靠內在的邏輯一貫性；我們當然要求任何一個合理的理論卻避免邏輯的荒謬。另一些抉擇依靠我們對定性的實驗結果的感覺，看它對不同的理論概念有什麼意義；我們感興趣的理論總該與現實世界的某些事物發生聯繫。不過，當然還有一種情況，理論物理學家的某些抉擇是根據美學趣味做出的——那樣的理論具有跟我們經歷的世界一樣精妙美麗的結構。當然，美的不一定是真的。也許，宇宙的結構本來就不如我們憑經驗想像的那樣美；也許，我們會發現今天的美學標準應用在陌生的地方還需要重大的修正。但不管怎麼說，當我們走進這個陌生的時代，理論描寫的那片天地越來越難以靠實驗去探索時，物理學家更是特別需要依靠這樣的美學來幫助他們避免可能的死胡同。現在看來，美學的方法確實帶來了力量和光明。
同藝術一樣，對稱性也是物理學美的一個重要組成部分。不同的是，物理學中的對稱性有非常具體而精確的含義。實際上，根據對稱性的精確概念和它們的數學結論，物理學家在過去幾十年裡建立了一些新奇的理論，在這些理論中，物質粒子和力的信使粒子之間的關聯比我們過去想像的要密切得多。這些理論不僅統一了大自然的力，也統一了物質的基本組成，具有最大可能的對稱性，因為這一點，它們被稱為超對稱的。我們將看到，超弦理論就是在超對稱框架下樹起的一個例子，它既是第一個，也是登峰造極的一個。
物理學定律的本質
我們想像那樣一個宇宙，它的物理學定律像趕時髦似的令人捉摸不定——年年變、月月變、天天變，甚至每時每刻都在變。在這樣的世界裡，如果生命歷程沒遭破壞，我們還能生存，但至少可以說，我們永遠不可能有瞬間停留的感覺。任何一個簡單的行為都像在歷險，因為世界在隨機變化著，誰也不能靠過去的經驗預測未來的結果。