第8章 雪花與時空
對稱性與宇宙的演化
理查德·費曼曾經說過，如果讓他選擇一句話來概括現代科學中最重要的發現，他會選“世界是由原子組成的”這句話。一旦我們認識到我們關於宇宙的諸多知識都是建立在原子的性質和相互作用理論的基礎之上——無論是解釋星星為什麼發光，天空為什麼是藍色的；還是解釋你的手為什麼能感覺到這本書，眼為什麼能看見上面的字，我們都需要用到原子的知識——我們就會明白費曼的選擇是多麼的明智。許多當代最著名的科學家認為，如果有再選一句話的機會，那麼所選的將是“對稱性是宇宙規律的基礎”。過去的數百年間，科學領域的巨變難以記數，但其中最有生命力的發現具有某種通性：這些發現的著眼點都是那種在多種操作下具有不變性的大自然性質。這種不變的特性就是物理學家們所說的對稱性。在很多重要的科學進展中，對稱性都在扮演著非常重要的角色。我們有足夠的理由相信，躲藏在其神秘面紗之後的對稱性，將以耀眼的光輝照亮有待發現真理的黑暗角落。
事實上，我們將會看到，宇宙的歷史在某種程度上可說是對稱性的歷史。宇宙演化中最關鍵的時刻就是平衡與秩序被突然打破的時刻，在這樣的時刻，宇宙的性質會突然變得不同於之前。根據現代理論，宇宙在其誕生之初的一段時間內經歷過數次巨變；我們今日所見到的一切事物都是極早期高度對稱的宇宙所殘留下來的遺跡。而按照更為深刻的理解，對稱性根本就是宇宙演化的關鍵。時間本身就與對稱性密切相關。我們將在後面看到，從實踐中得來的作為變化的量度的時間概念，以及宇宙演化過程中某一段特定時期的存在——關於這樣的時期，我們可以談論一些諸如“宇宙作為一個整體的年齡和演化”這樣的內容——都與對稱性的有關方面密切相關。當科學家們研究宇宙的演化，追本溯源探求空間和時間真正的性質時，對稱性已向我們證明它就是最佳嚮導，只有它才能幫助我們洞悉那些完全無法觸及的真相，找到答案。
對稱性與物理定律
對稱性無處不在。我們玩檯球的時候每次都要擊打的白色主球，拿起它，隨便怎樣轉一下它，繞哪個軸都行，它看起來還是原來的那個樣子。讓一個沒有花紋的圓盤子繞著它的中心轉，它看起來在轉動中沒有任何改變。輕輕地拿起一片剛落下的雪花，把它的每個角轉到相鄰角的位置，你會發現很難看出這片雪花經過了轉動。讓一個字母“A”繞著穿過其頂端的垂直軸翻轉一下，你將得到一個看起來一模一樣的“A”。
這些例子很清楚地告訴我們，一個物體所具有的對稱性指的是一種操作，不管這種操作是真實的還是想像的，只要在這種操作下，該物體看起來沒有發生任何變化，我們就可以將這種操作稱為該物體所具有的對稱性。對於一個物體來說，能令其保持不變的操作種類越多，它所具有的對稱性就越多。完美的球體具有高度的對稱性，因為任何一種轉動，不論是繞上下貫通的軸，還是繞左右貫通的軸，又或者是繞前後貫通的軸，只要其軸經過球體中心，該轉動都無法使球有任何變化。立方體的對稱性則要少一些，因為只有繞垂直於立方體表面的中心軸（每根這樣的軸同時垂直於兩個面）旋轉90度才能保持立方體不變。那麼當然，一旦有人用其他方式旋轉了立方體，比如按圖8.1（c）中的那種方式，你仍然可以一下子認出那個立方體，但你也會同時發現有人碰過它了。而對稱則像最老練的小偷，他們什麼證據都不會留下。
圖8.1 圖（a）中的立方體繞著其中一面的軸旋轉90度或其整數倍，立方體保持不變，如圖（b）所示；但旋轉的度數若不是90度或其整數倍，立方體的旋轉就能看得出來，如圖（C）所示。
所有的這一切都是有關物體在空間中的對稱性的例子。已知物理學定律中所暗含的對稱性與這些例子密切相關，只不過我們要以一種更為抽像的方式提出這個問題：施加於你或環境上的哪一種操作——不論其為真實的還是想像的——會對那些用以解釋你所觀測到的物理現象的定律沒有任何影響？值得注意的是，所謂的對稱性操作，並不是要求保持你的觀測不變。我們真正關心的是，支配這些觀測的定律本身在對稱性操作下是否不變；也就是說，用以解釋你做對稱性操作之前的觀測的定律，同用以解釋你做對稱性操作之後的觀測的定律是否完全一樣。因為這是我們所討論的中心思想，所以讓我們花點時間看看某些例子。
讓我們將你假想為一名體操運動員，過去4年間你一直在康涅狄格運動中心為準備奧運會而進行訓練。經過日復一日的重複訓練，你已經可以輕鬆地完成你的體操套路中的每一組動作——你很清楚在平衡木上需要用多大的勁才能完成挺身前空翻，在地板上跳多高才能完成一個直體後空翻轉體720度，在雙槓上把身體擺多快才能完成一次完美的空翻兩周下。看起來，你的身體對牛頓定律有本能的感覺，因為正是這些定律支配著你身體的運動。現在，在紐約舉辦的奧運會真正開場了，你要在現場觀眾面前表演你的套路，你當然希望牛頓定律保持不變，因為你想展現出來的是與練習時完全一樣的套路。而如我們所知，牛頓定律的確可以滿足你的這種期待。它並不會隨位置的改變而變化。紐約與康涅狄格不會有兩套牛頓定律。我們相信，不論你在哪，牛頓定律都會是一個樣子。即使你換個地方，支配你身體運動的定律也不會受到任何影響，就像那顆檯球在旋轉時看不出表面有任何變化一樣。
這一對稱性被稱為平移對稱性或平移不變性。平移對稱性不僅在牛頓定律中成立。在用來描述電磁相互作用的麥克斯韋定律中，愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論中，量子力學中，以及現代物理學形形色色的理論中，平移對稱性都是成立的。
這裡需要注意一點。你的觀測與體驗會因為你所處位置的變化而不同。如果你在月球上完成你的體操套路，你就會發現，當你的雙腿使同樣的力氣向上跳時，身體彈起的軌跡卻與在地球上時完全不同。當然，我們懂得其中的差異，知道這正是物理定律導致的。月球比地球輕很多，因而能夠產生的引力也就小很多，從而使得你向上蹦起的軌跡與在地球上時完全不同。而這一事實——引力的大小取決於質量的大小——正是牛頓引力定律（以及更加精確的愛因斯坦廣義相對論）的一個組成部分。你在地球上及月球上感受的不同並不代表引力定律隨地點的變化而變化。相反，真正體現出來的只是環境的變化。所以，當我們說已知的物理定律本身不會因為康涅狄格和紐約——我們甚至可以把月球也加進去——的區別而有變化時，必須同時記得定律也依賴於環境的差異。總而言之，我們要記住的關鍵性結論是，用以解釋自然現象的物理定律的框架絕不會隨著位置的改變而發生變化。地理上的改變不會逼迫物理學家回到黑板前重新推導理論。
物理學定律不一定非得這樣。我們也可以臆想出一個新宇宙，其中的物理定律就像地方及國家政府一樣隨時隨處變化；我們在地球上所熟知的物理定律完全不能幫助我們瞭解月球、仙女座星系、蟹狀星雲或是宇宙中其他位置的物理定律。事實上，我們並不真的那麼確定在我們這裡起作用的物理定律是否真的也在宇宙其他角落有效。但是我們的確知道，要是宇宙中某處的物理定律不同於我們所想，那它必須在那裡找個出口把這種差異消化乾淨。因為越來越精確的天文學觀測事實已向我們提供了足夠可信的證據，證明在整個宇宙空間中，或者更準確地說至少在我們目前所能看到的宇宙空間中，物理定律是一致的。這一點更加突出了對稱性的神奇威力。雖然我們只能在地球及其附近活動，但空間平移不變性的存在，卻使我們能夠足不出戶就洞悉整個宇宙的基本定律，因為在我們這裡發現的物理定律同時也是整個宇宙的定律。
轉動對稱性或轉動不變性與平移不變性本是近親。這一對稱性基於這樣一種理念：不同的空間方向有相同的地位。在地球上的觀測並不能使我們得出這樣的結論。我們抬起頭看到的景象與低下頭時看到的完全不同。但是同樣的，這也僅僅是環境的細微差別，而非其背後的物理定律本身特性的不同。如果你離開地球，漂浮在外太空，遠離任何星星、星系或是其他重天體，轉動對稱性就會凸顯出來；在黑洞洞的宇宙空間中，你找不出一個特殊的方向，四周全是一樣的。要是你打算建造一個用以探索物質或力的性質的外太空實驗室，那麼你根本不必花心思在它的朝向問題上，因為基本定律根本不會被實驗室朝向影響。要是哪天晚上某個搗蛋鬼打算改變一下實驗室回轉儀的設置，使其按一定角度繞某個方向的軸旋轉，你也用不著擔心這會對你探索物理定律的實驗有什麼影響。人類至今所完成的所有實驗都可以證明這一預期。所以我們相信，掌控著你所進行的實驗以及用以解釋你所得到的實驗結果的物理定律並不在乎你在哪裡——平移對稱性，以及你面朝哪裡——轉動對稱性。1
正如我們在第3章中所討論過的，伽利略及其他物理學家深刻認識到物理學定律還應當遵守另一種對稱性。如果你的外層空間實驗室以勻速運動——不論你以每小時5000米的速度運動還是每小時10萬千米的速度運動——那麼這種運動絕不會對用以解釋你的實驗觀測的物理定律有任何影響，因為你與相對你靜止的人不會有不同的觀測結論。我們已經看到，愛因斯坦用一種完全不可預見的方式擴充了這一對稱性，他提出無論相對於哪個觀測者，光速都有確定的大小，絕不會因你或者光源的速度改變而改變。毫無疑問，這相當令人吃驚。因為一般情況下，我們認為一個物體的速度應該取決於其相對於外界環境的速度，觀測到的速度依賴於觀測者本身的速度。但是愛因斯坦從牛頓理論的缺陷順籐摸瓜，發現了光的對稱性，將光速提升到了不可侵犯的大自然定律層次，宣稱其並不受運動的影響，正如白色的檯球不會因旋轉而改變一樣。
愛因斯坦的下一項重大科學貢獻——廣義相對論，正是沿著這樣的方向朝著具有更大對稱性的理論繼續前進。正如你可以將狹義相對論想成是在相對於彼此勻速運動的觀測者之間建立對稱性，你也可以將廣義相對論想成是前進了一步的狹義相對論，它在相對於彼此加速運動的點之間建立對稱性。這一點非常特別，因為我們強調過：你不能感受到勻速運動，但是你可以感受到加速運動。因而，描述你的觀測的物理學定律看起來應該會因為你的加速而變得有所不同，以便解釋你所感受到的額外的那部分力。而這正是牛頓理論的情況。我們在一年級物理課程中學習的牛頓理論，在加速情況下必須有所修改。而我們在第3章中討論過的等價原理，則使愛因斯坦認識到，你無法分辨出在加速過程中所感受到的力同處於相應大小的引力場（加速度越大則相應的引力場也應當越強）時所感受到的力之間的差別。愛因斯坦憑借其精深的洞察力認識到，一旦將合適的引力場添加到外在的物理條件中，在你加速時物理定律就不會發生變化。在廣義相對論的框架下，所有的觀測者，即使那些做任意大小變速運動的觀測者，都具有平等的地位——他們彼此完全對稱——因為每一個觀測者都可以宣稱自己處於靜止狀態，只要他們將各自所感受到的力算作不同的引力場的效應。這樣一來，相對於彼此加速運動的觀測者的觀測事實之間存在差異就毫不為奇了，而且也不能再被算作是自然定律改變的證據了，這就如同你在地球和月球上分別完成你的體操套路感受不同不能作為自然定律變化的證據一樣。2
上面的這些例子使我們能夠理解為什麼很多人（我猜費曼也會同意）會認為在我們最深刻的科學認知排名中，自然定律背後的大量對稱性可獲得僅次於原子假說的亞軍了。不過故事還遠未結束。過去的幾十年間，物理學家們將對稱原理的地位大大提升到我們的科學探索之梯的最高一級。如果有人提出一條新的自然定律，我們就會很自然地問出：為什麼要有這條定律？為什麼要有狹義相對論？為什麼要有廣義相對論？為什麼要有麥克斯韋電磁理論？為什麼要有關於強相互作用和弱相互作用的楊米爾斯場論（我們稍後再來談這個理論）？回答這些問題時很重要的一點就是要知道這些理論的預言可以被精確的實驗反覆驗證。這一點對於建立物理學家對這些理論的信心非常重要。但是除此之外，我們還得知道有一些其他的重要原因。
物理學家們之所以相信這些理論在正確的軌道上還有另外重要的理由，雖然不好形容，但是我們可以說是物理學家們感覺這些理論是正確的，而對稱性的思想則對他們的這種感覺至關重要。正是因為沒有理由認為宇宙中存在某一與其他位置相比獨一無二的位置，所以物理學家們對平移對稱性廣泛地存在於自然定律中有信心。正是因為沒有理由認為宇宙中存在某種與其他勻速運動相比獨一無二的勻速運動，所以物理學家們有足夠的信心將狹義相對論——在所有勻速運動的觀測者之間建立對稱性而得到的理論——視作自然定律的重要部分。更進一步，正是因為沒有理由認為任何一個觀測點——不管其加速與否——會不如其他觀測點，所以物理學家們有足夠的信心將廣義相對論——能將這種對稱性納入囊中的最簡單理論——視作掌控一切自然現象的基本真理。另外，我們即將看到，關於除引力之外的3種力——電磁力、弱核力與強核力——的理論，正是建立在另外一些更加抽像但卻同樣引人注目的對稱原理的基礎之上。所以，自然界中的對稱性並非是自然定律的結果。按照現代觀點，對稱性是自然定律的基礎。
對稱性與時間
對稱性的思想不僅對於與自然界中的力有關的物理規律非常重要，對於時間本身也非常重要。沒人能夠給予時間一個明確的基本層面上的定義。但毫無疑問的是，時間在宇宙組成中的部分角色為變化的記錄者。事物逐漸變化不同以往，使我們注意到時間的流逝。手錶上的指針指向不同的數字，太陽在天空中的位置發生變化，你複印的《戰爭與和平》的頁碼因為沒有裝訂而越翻越亂，可樂瓶中出來的二氧化碳四處瀰漫——所有的這一切都表明事物發生了變化，而時間的作用正在於它可以幫助我們注意到這些變化。按照約翰·惠勒的說法，時間就是大自然用以保證所有的一切——所有的變化——不至於一股腦兒發生的巧妙方法。
時間的存在取決於一種特殊對稱性的缺失：對我們來說，即使定義與我們的日常感知類似的時時刻刻的概念，也需要宇宙中的萬物必須時時刻刻有所改變。如果在今日之世界與過去之世界之間存在一種完美的對稱性，如果時間的改變就像旋轉白色檯球一樣不會帶來任何變化，那麼我們所感知到的時間實際上就並不存在。3這並不是說圖5.1中逐步展示的那種時空膨脹並不存在，它還是能夠膨脹。但是因為時間軸上的一切都完全一致，所以宇宙的演化或改變這種說法就沒意義了。時間只是這一實在性的舞台中的一個抽像概念——時空連續統的第四維——否則它就不可辨別。
然而，即使時間的存在與某種特別的對稱性的缺失聯繫在一起，其在宇宙尺度上的應用則要求宇宙必須嚴格遵守另一種不同的對稱性。其中的思想非常的簡單並且可以回答你在閱讀第3章時可能遇到的一個問題。既然相對論告訴我們時間的流逝快慢取決於你運動的速度以及你所處的引力場的強度，那麼我們不禁要問：天文學家和物理學家談起整個宇宙起始於某一特定時刻——今天的天文學家和物理學家認為這個時刻差不多是140億年前——時又是什麼意思呢？這140億年又是相對於誰來說的呢？哪一檯鐘給出的140億年？遙遠星系上的智慧生命也會得出宇宙的壽命是140億年的結論嗎？而要是這樣的話，又是什麼保證了他們的鍾和我們的鍾同步校對過呢？這些問題的答案都取決於對稱性——空間中的對稱性。
如果你的眼睛可以看見波長遠遠超過紅光或橙光的波長的光的話，你就不僅會在按下啟動按鈕時看到微波爐內部突然放射微波開始烘烤的景象，還將在我們這些普通人眼中漆黑一片的夜空中看到雖然暗淡但卻幾乎均勻的紅光。40多年前，科學家們發現宇宙中瀰漫著微波——波長很長的光——輻射，這種微波輻射正是大爆炸剛剛結束時極度高熱環境殘留至今的冷卻遺跡。4宇宙微波背景輻射完全無害。早期宇宙處於難以想像的高熱狀態，但隨著宇宙的演化與膨脹，輻射被穩定的稀釋，慢慢冷卻了。今天，微波輻射的溫度只比絕對零度高2.7度。它所能搞出的最大惡作劇就是無線電視在信號不好以及調到一個沒有節目的頻道時所出現的雪花點。
但是這一微弱的靜電噪聲之於天文學家卻如暴龍骨之於古生物學者：一扇通往較早時期的窗口對於重構遙遠過去的一切極端的重要。通過過去10年的衛星探測，人們發現了微波輻射的一個重要性質：微波輻射的分佈極其均勻。不同天空區域的微波輻射之間的差異低於千分之一。要是在地球上，這樣的小的差異將使天氣預報毫無意義。因為如果雅加達的氣溫是85華氏度的話，你立即就可以知道阿德萊德、上海、克利夫蘭、安克雷奇38或其他任何一個城市的溫度會在84.999華氏度～85.001華氏度。而在宇宙尺度上則完全不是這樣，輻射溫度的均勻性相當重要，之所以這麼說有兩個重要原因。
首先，輻射溫度的均勻性提供了觀測證據，證明宇宙在其早期並非由巨大的、高熵的物質團——比如黑洞之類——佔據，因為這樣參差不齊的物質環境只能留下同樣參差不齊的輻射烙印。事實則相反，輻射溫度的均勻性證明年輕的宇宙各向同性；而且，正如我們在第6章中所看到的那樣，與引力有關時——比如早期質密宇宙時引力起的作用——各向同性意味著低熵。這無疑是件好事，因為我們對時間之箭的討論要求宇宙在其開天闢地時低熵。我們在本書的這一部分的目標之一就是盡我們所能解釋這一觀測事實——我們想要搞清楚早期宇宙的各向同性、低熵的這種非常不可能的狀態是怎樣出現的。這會使我們在時間之箭的探源之路上邁出一大步。
第二點，雖然宇宙演化自大爆炸，但平均下來，整個宇宙各處的演化應當彼此類似。既然我們這裡的溫度與渦旋星系、後發座星系團或者宇宙中的任意一處的溫度都相同，那麼太空中每一個地方的物理條件自大爆炸後一定按照相同的方式演化。這一推斷非常重要，但是需要正確解釋。仰望夜空，一眼看去我們會覺得天空並非一成不變：各種不同種類的行星與恆星閃耀天際。問題的關鍵在於，當我們對整個宇宙展開分析的時候，我們採用的是宏觀視野，這些“小”尺度上的不同完全可以平均掉，在大尺度上宇宙的確是均勻的。我們只需想想簡單的一杯水，在分子層次上，水是雜亂無章的：這裡有個H2O分子，那裡又什麼都沒有，而另一邊又有一個H2O分子，等等。但是，如果我們對小尺度的水分子做平均，只考慮日常生活水平上這種肉眼可見的“大”尺度上的水，我們就會發現水是清澈均勻的。我們仰望星空時看到的不均勻正類似於水在分子水平上的不均勻性。但也正如用肉眼看那杯水一樣，當我們在足夠大的尺度上——以億光年計數的尺度上——研究宇宙的時候，宇宙就具有高度的各向同性。因而輻射的均勻性就既是物理定律又是整個宇宙外在物理條件的均勻性的活化石。
這一結論意義重大，因為有了它我們就可以定義一個可用於整個宇宙的時間概念了。如果我們將變化的量度當成是時間流逝的一個有效定義，而整個空間的物理條件的均勻性就是貫穿整個宇宙的變化的均勻性的證據，那麼我們就可以知道，時間流逝也具有均勻性。正如地球地理結構上的均勻性使得美洲的地理學家、非洲的地理學家以及亞洲的地理學家彼此認同地球的歷史與年齡，貫穿整個空間的宇宙演化的均勻性也會使銀河系的物理學家、室女座星系的物理學家以及蝌蚪星系的物理學家得到一個大家都認同的宇宙歷史與年齡。毫無疑問，宇宙演化上的各向同性意味著我們這裡的鍾與室女座星系的鍾以及蝌蚪星系的鐘，在平均的意義下，都取決於幾乎類同的物理條件，所以會按差不多相同的方式計算時間。因而，空間上的各向同性保證了宇宙的同步性。
儘管我略掉了一些重要的細節（比如在下一節中將討論到的空間的膨脹），這一段的討論還是突出了問題的核心：時間在對稱性下的尷尬處境。如果宇宙有短暫的對稱性——如果其處於完全不變的狀態——那甚至連定義時間都變得很難。另一方面，如果宇宙沒有空間上的對稱性——比方說，如果背景輻射完全是雜亂的，不同區域的溫度有巨大的差別——宇宙學意義上的時間也就失去含義了。不同位置的鐘錶按照不同的快慢擺動，如果你要問一下宇宙30億歲時是什麼樣子，那答案就將取決於你究竟是按照誰的鍾來談那流逝的30億年。那將非常複雜。幸運的是，我們的宇宙既沒有那麼多對稱性導致時間失去意義，也並非一點對稱性沒有使得我們無法避開那種複雜性，令我們無法探討宇宙總的年齡以及隨時間的總體演化。
那麼現在讓我們將目光轉向演化，來一起思考宇宙的歷史。
將結構放大再思考
宇宙的歷史這幾個字聽起來像個大題目，但是這個大題目的綱要卻極其簡單，並且在很大程度上依賴於一個重要的事實：宇宙正在膨脹。既然這就是解讀宇宙歷史的核心要素，而且是人類最偉大的發現之一，那還是讓我們來瞭解一下我們究竟是怎樣認清它的。
1929年，埃德溫·哈勃利用位於加利福尼亞州帕薩迪納的威爾森山天文台100英吋望遠鏡，發現他所能探測到的幾十個星系都在離他遠去。5事實上，哈勃發現，如果一個星系離他越遠，則遠去的速度就越快。為了對尺度有一個感性的認識，讓我們看看哈勃原始觀測方式的升級版（哈勃太空望遠鏡，研究對像為幾千個星系）給出的數據：距離我們1億光年遠的星系以每小時550萬千米的速度離我們遠去；距離我們2億光年的星系的移動速度也變成了2倍，即以每小時1100萬千米的速度離我們遠去；距離我們3億光年的星系的移動速度就變成了3倍，即以每小時1650萬千米的速度離我們遠去，如此等等。哈勃的發現之所以令人震驚是因為按照當時主流的科學和哲學觀念，最大尺度上的宇宙是靜止的、永恆的、固定不變的。但是哈勃那一記重拳粉碎了這一觀念。而在理論與實驗的美妙結合中，愛因斯坦的廣義相對論可以為哈勃的發現提供一個優美的解釋。
事實上，你可能不會認為得出一個解釋會異常困難。畢竟，要是你路過一個工廠，看到各種各樣的材料猛烈又凌亂地四散飛了出來，你將不難猜出發生了一場爆炸。如果你再沿著金屬和混凝土的碎塊往回搜索，你會發現所有的碎片都聚斂於一個位置，而那很可能就是爆炸現場。按照相同的推理，既然從地球上看——哈勃與其後的實驗都證明過的——所有的星系都在遠離，你可能就會得出我們所在的位置正是遠古時期大爆炸發生的位置，而各種恆星和星系就是那場大爆炸後均勻的四散飛出的碎片。此類理論的問題在於，其中必有一個特別的位置——我們所在的位置——是宇宙誕生的獨一無二之地。要真的是那樣的話，這個理論就必須承受一個根深蒂固的不對稱性：遠離爆炸核心的區域——也就是離我們很遠的地方——與我們這裡將會相當不同。因為天文學上的實驗數據並沒有為這種不對稱性提供證據，而我們也高度懷疑這種以人類為中心的解釋帶有前哥白尼時代的氣息，這就要求對哈勃的發現給出一個更加複雜的解釋，在這個新的解釋中，我們所在的位置不應當在宇宙中居於某種特殊地位。
廣義相對論給出了一個這樣的解釋。利用廣義相對論，愛因斯坦發現空間和時間是可變的，而不是固定的；是有彈性的，而不是剛性的。他給出的方程，可以準確地告訴我們空間和時間如何隨著物質和能量的存在而變化。20世紀20年代，俄羅斯數學家與氣象學家亞歷山大·弗裡德曼和比利時牧師與天文學家喬治·勒梅特在將愛因斯坦理論應用於整個宇宙時各自獨立地分析了愛因斯坦方程，並且得到了令人吃驚的結果。正如地球引力的存在使得接球手頭上的棒球要麼繼續往上飛要麼往下掉，而不會停在空中（除了到達最高點的那一瞬間），弗裡德曼和勒梅特也認識到瀰漫於整個宇宙空間的物質和輻射所具有的引力會使空間的結構要麼拉伸要麼壓縮，就是不能保持固定不變的大小。事實上，這裡用棒球做的比喻是極少數既抓住了物理本質又說清了數學內容的比喻。這是因為，掌控棒球離地面高度的方程同掌控宇宙大小的愛因斯坦方程非常類似。6
廣義相對論中空間概念的靈活性為哈勃的發現提供了一種影響深遠的解釋方法。廣義相對論沒有按照工廠爆炸的宇宙學版本來解釋星系的擴張運動，而是提出了空間本身已經膨脹了數十億年。隨著其自身的膨脹，空間也將星系拉離彼此，就像將生麵團烤成鬆餅的過程中上面的芝麻點四散分離一樣。因而，向外運動的起源並非是空間內部的爆炸導致的，而是空間自身持續不斷地向外膨脹導致的。
為了更深刻地體會這一關鍵思想，我們再來想一下物理學家們常用來說明宇宙膨脹的非常有效的氣球模型（這一類比的源頭可追溯至一幅有趣的卡通畫，可參見後面的註釋。7這幅卡通畫最早出現在一份1930年的荷蘭報紙上有關威廉·德·西特的訪問內容後，這位科學家在宇宙學領域作出了奠基性貢獻）。這一類比將我們的三維空間同較易形象化的氣球兩維表面聯繫起來了，如圖8.2（a）所示，其中的氣球正被越吹越大。等間距粘在氣球表面的硬幣代表的就是星系。注意隨著氣球被吹起，硬幣紛紛遠離彼此，這個例子很形象地說明了膨脹的空間如何驅使星系遠離彼此。
這一模型的一個重要性質在於，硬幣之間是完全對稱的，因為從每一枚硬幣上的林肯像的視角上，看到的都是一模一樣的景象。為了更形象化一點，可以在腦海中將你自己縮小，躺到其中的一枚硬幣上，然後看看氣球表面上的所有方向（別忘了我們在這裡將氣球的表面類比成整個宇宙空間，所以如果你看的是除氣球表面外的其他方向就沒意義了）。你會看到些什麼？你將看到氣球上所有的硬幣都會隨著氣球的膨脹而離你遠去。換個硬幣再試試你又看到了什麼？對稱性使你每次都只能看到相同的事情：
圖8.2 （a）：我們把大量的1美分等間距的粘到球面上。如果每個林肯（譯註：1美分上的林肯像）都觀察其他林肯，那麼他們會發現他們看到的景象完全一樣。我們對宇宙的認識就是這樣，從宇宙中的任何一個星系看去，所看到的景象與其他星系看到的景象平均說來是一樣的。（b）：如果球面擴張，每個硬幣之間的距離就會拉大。兩個硬幣如果在圖8.2（a）中的距離越大，它們在圖8.2（b）的擴張中拉開的距離就會越大。而我們對宇宙的觀測也是如此，被觀測點距離觀測點越遠，它離開觀測點的速度也就越快。以上的討論中我們並未假定有任何一個特殊的硬幣存在，而我們的宇宙中也沒有任何星系如此特殊以至於我們可以將它選為宇宙的中心。
所有方向的硬幣都離你遠去。這一切實的圖像很好地符合了我們的信念（越來越多的精確天文學數據都在支持這樣的信念）：宇宙中1000多個星系中的任何一處的觀測者，當他們在強大的望遠鏡的幫助下凝望夜空的時候，在平均意義下，他們看到的圖像與我們所看到的會非常類似——周圍的星系朝著所有的方向離我們遠去。
所以，如果向外的運動起源於空間自身的膨脹，那麼就不會像在一個固定的、先前即已存在的空間中的工廠爆炸事件那樣需要一個特殊的作為向外運動的中心的點——沒有特別的硬幣，也沒有特別的星系。每一個點——每一枚硬幣，每一個星系——和其他的點具有完全等同的地位。任何一個位置的視野看起來都像是在爆炸的中心：每一個林肯都會看到其他的林肯遠去；所有的觀測者，無論在哪個星系，都會像我們一樣，看到其他的星系遠去。但因為對所有的位置都是如此，所以不會存在特殊的或者說獨一無二的位置，不會有那個作為所有的向外運動起源地的中心。
此外，這一解釋並非僅能用空間各向同性的方式定性地說明星系的向外運動，還能定量的符合哈勃的觀測數據及其後更加精確的實驗觀測所給出的數據。如圖8.2（b）所示，如果氣球在一定時間間隔內向外膨脹，比方說大小增加了2倍，所有的空間間距也將變為2倍：之前相距1英尺的硬幣現在就會相距2英尺，之前相距2英吋的硬幣現在就會相距4英吋，之前相距3英吋的硬幣現在就會相距6英吋，如此等等。因而，在任一給定時間間隔內，兩枚硬幣間距的增加正比於其初始間距。而因為給定時間間隔內間距的增加意味著速度的增加，所以離得越遠的硬幣彼此遠離的速度就會越快。本質上，兩枚硬幣之間的距離越遠，兩者之間的氣球面積就越大，所以氣球膨脹時它們被推離的速度也就越快。將這一推導過程準確地應用於空間及其含有的星系的膨脹過程，我們就可以解釋哈勃的實驗觀測了。兩個星系的間距越大，則其間的空間就越大，因而空間膨脹時這兩個星系被推離得也就越快。
廣義相對論將觀測到的星系運動歸結為空間的膨脹，從而不僅提供了一個將空間中的不同位置平等處理的解釋，還一下子說明了所有的哈勃實驗數據。就這樣，人們輕鬆地走到盒子外（這裡的“盒子”指的是空間），用精準的數據以及奇妙的對稱性來解釋實驗觀測，這樣的闡釋正是那種物理學家們會因其太過優美而不相信其可能出錯的理論。空間結構正在膨脹這一猜想本質上符合全部觀測。
膨脹宇宙中的時間
現在我們來看一個氣球模型的變種。通過這個模型，我們可以更加準確地理解究竟怎樣從空間——即使這裡的空間指的是膨脹中的空間——的對稱性來獲得一個可以普遍應用於整個宇宙的時間概念。如圖8.3所示，我們將圖8.2中的硬幣全部換成完全一樣的鐘錶。根據相對論我們可以知道，如果這些完全一樣的鐘錶所處的物理環境不同——處於不同的運動中或不同的引力場中——則它們所顯示的時間變化快慢也將有所不同。但是簡單地思考後我們即可知道，鐘錶之間將保留全部對稱性，就像膨脹氣球上的所有林肯那樣。要是所有這些相同的鐘錶所處的物理條件一樣，則將按照完全一樣的快慢運轉，記錄的也將是完全一樣的時間變化。與之類似，要是在一個膨脹的宇宙中所有的星系之間具有高度的對稱性，那麼隨不同星系運動的鐘錶必將按照同樣的快慢運轉並且將記錄下同樣的時間變化。要不還能怎樣呢？每一個鐘錶都等同於其他，平均說來，所有的鐘錶所處的物理條件幾乎一樣。這一點再次展現了對稱性的強大。無須任何計算或者細緻的分析，我們就可以認識到：物理環境的均勻性——通過微波背景輻射的均勻性以及整個空間中星系分佈的均勻性體現出來8——使我們得到了時間的均勻性。
圖8.3 隨星系運動的鐘錶——其運動只取決於空間的擴張——可以當成是宇宙的鐘錶，雖然它們彼此相隔，但卻可以保持同步，這是因為這些鐘錶隨空間而動，而不是穿越空間而動。
儘管這一段的邏輯推理非常直接，其結論卻令人困惑。既然所有的星系都隨著空間的膨脹而快速遠去，那麼隨著不同星系運動的鐘錶也將彼此遠去。而且，它們相對於彼此遠離的速度由於兩兩之間距離的不同而各不相同。那麼這樣的運動會不會就像愛因斯坦的狹義相對論告訴我們的那樣，使這些鐘錶失去同步性呢？出於多方面的考慮，我們可以說答案並非如此。下面我們用一種特別有用的方式來想清楚整個問題。
回憶一下第3章中說過的，愛因斯坦發現按照不同路徑穿過空間的鐘錶其指針快慢不盡相同（這是因為向著不同方向運動的鐘錶需要將不同時間長短的運動挪用為空間中的運動，還記得用滑板上的巴特打的那個比方嗎？小傢伙必須通過運動才能從朝北轉向朝東）。但是我們現在所討論的鐘錶並不穿越空間運動。就像粘在氣球上的硬幣那樣只是隨著氣球表面的膨脹而相對於彼此遠去，每個處於宇宙中不同位置的星系在很大程度上也只是隨著整個空間的膨脹而相對於其他星系遠去。而這就意味著，相對於空間自身，這些鐘錶實際上處於靜止狀態，所以它們才會按照完全一樣的快慢運轉。正是這樣的一些鐘錶——其運動僅僅來自於宇宙的膨脹——才能作為同步宇宙鍾來測量宇宙的年齡。
當然，要知道的是，如果你帶上你的表跳到火箭上，以極快的速度橫穿宇宙，那你的運動速度就會超過宇宙膨脹的速度。如果你真這樣做，你的表就將按不同的快慢運轉而你所得到的大爆炸時間就將是另一個結果。這樣看待問題的角度當然是沒問題的，但卻是一個完全個人化的角度：這樣一來你所測得的時間就與你的個人移動經歷以及運動的狀態息息相關。而當天文學家們探討宇宙年齡的時候，他們想要的是一些普適的東西——他們尋找的是放之整個宇宙而意義不變的測量結果。整個宇宙空間變化的均勻性就提供了一種能達到這一目的的方法。9
事實上，微波背景輻射的均勻性為我們檢驗自身實際是否沿空間膨脹的方向運動提供了一種現成的方法。如你所知，儘管微波背景輻射在整個宇宙空間中具有各向同性的特點，可一旦你處於超出空間膨脹速度的運動之中，你就不會再觀測到這種各向同性了。向我們疾駛而來的警車上的警笛聲變得尖銳，而在飛快地離我們遠去時警笛聲又變得沉悶。微波背景輻射也是如此。如果你正在駕駛飛船高速飛行於宇宙空間中，那麼迎面而來的微波的波峰波谷就會以一個較高的頻率快速更迭，而從你的後面追過來的微波的波峰波谷的更迭頻率則要低些。較高頻率的微波意味著較高的輻射溫度，所以你將感覺到你面前的輻射溫度比你背後的輻射溫度要高一些。而實際測量結果表明，在我們的地球這艘大“飛船”上，天文學家們的確發現某個方向上的微波背景輻射要熱一些，而其相反方向上的微波背景輻射則要冷一些。這一事實告訴我們，不僅地球繞著太陽轉，太陽繞著星系中心轉，其實整個銀河系都以一個超出宇宙膨脹速度的微小速度向著長蛇星座的方向運動。天文學家們只有修正了這個相對微小的速度對微波背景輻射的影響，才能清楚地看到微波背景輻射的確具有均勻性，天空中不同位置的溫度非常均勻。而正是這種均勻性，不同位置之間的這種對稱性使得我們可以在描述整個宇宙的時候準確地談論時間。
膨脹宇宙的奧妙
在我們對宇宙膨脹的闡釋中有一些值得強調的細節。首先，在氣球比喻中起作用的只是氣球表面——兩維的面（其上的每一個位置都可以用類似於地球上的經緯度來表示），而我們四下張望時看到的是三維的空間。我們之所以利用這個低維模型做例子是因為它既保留了真實情況中的本質概念，又可以形象地說明問題。我們用的是氣球表面這一點你需要牢牢記住，特別是若你曾試圖告訴大家氣球模型中存在一個特殊點（你可能會說氣球內的中心點就是個特殊點，因為氣球表面所有的點都離它遠去）的話。儘管你看到的這個事實是對的，但是它卻對氣球模型毫無意義，因為除氣球表面上的點以外的任何一點都不對這一類比有任何意義。氣球表面代表的就是整個空間。不在氣球表面上的任何一點都只不過是這一類比的副產品，並不對應實際宇宙空間中的任何一點。39
第二點，如果星系所處的位置距離越遠，其遠離的速度就越大，那豈不就意味著距離我們足夠遠的星系將有可能以大於光速的速度遠離我們而去？對於這個問題我們可以肯定的回答：是的。但這並不與狹義相對論矛盾。那這又是為什麼呢？其中的道理又與隨空間膨脹運動的鐘錶具有同步性有關。如我們在第3章中所強調過的，愛因斯坦證明在空間中運動的一切事物其速度都不可能超越光速。至於星系，在平均意義上，幾乎不在空間中運動。星系的運動幾乎可以完全歸結於空間結構自身的延展。而愛因斯坦的理論並不禁止空間以一種可以驅使兩點——比如兩個星系——以超越光速的速度分離的方式運動。愛因斯坦的理論只限制隨空間膨脹的運動被減除之後的運動速度，也就是說只限制超出空間膨脹之外的那部分運動速度。觀測表明，對於沿著宇宙膨脹方向運動的星系來說，那些超出空間自身膨脹的運動速度非常有限，完全在狹義相對論所容許的範圍之內，即便兩個星系由於空間自身膨脹而有的分離速度超越了光速也沒關係。40
第三點，要是空間不斷膨脹，那麼被拉離彼此的豈不並非只有星系？每一個星系內的空間膨脹也會使所有的恆星遠離彼此，而每一個恆星內的空間膨脹，每一個行星內的空間膨脹，你我甚至世間萬物內的空間膨脹，豈不會使構成各種事物的原子彼此遠離？而每一個原子內的亞原子物質豈不也會被驅動著彼此遠離？簡而言之，空間的膨脹是不是使包括我們用的米尺在內的世間萬物全部變大，從而使得我們根本無法知曉膨脹是否實際發生了呢？答案是否定的。再回想一下氣球上的硬幣模型。當氣球表面膨脹的時候，所有的硬幣遠離彼此，但是這些硬幣自身卻沒有膨脹。當然，要是我們通過在氣球表面用黑筆畫圈來代表星系的話，則隨著氣球的膨脹，那些黑圈也都變大了。但是真正抓住問題本質的是硬幣而不是黑圈。每一枚硬幣之所以保持大小不變是因為將鋅原子和銅原子捏合到一起的力遠遠強於硬幣膠黏其上的氣球膨脹所產生的張力。與之類似，將獨立的原子捏合到一起的核力，將你的骨頭和皮膚捏合到一起的電磁力，以及使行星和恆星彼此接近構成星系的萬有引力，都比因空間膨脹而產生的張力強得多，所以這些事物都不會變大。只有在最大的尺度上，遠遠大於每一個獨立星系的尺度上，空間的膨脹才不會遇到任何抵抗（不同星系間的萬有引力相當微弱，因為兩者之間的距離太過巨大），因而只有在超星系的尺度上空間的膨脹才會驅使事物遠離彼此。
宇宙學，對稱性與空間的形狀
要是有人大半夜的把你從睡夢中叫醒，然後讓你告訴他宇宙的形狀——也就是整個空間的形狀——是怎樣的，朦朦朧朧的你大概會沒法回答。不過即使在你醉醺醺的時候，你也知道愛因斯坦證明過空間就像橡皮泥一樣，所以理論上它可以是任何形狀。那麼你什麼時候又將怎樣才能回答詢問者的問題呢？我們居住在一個小行星上，這顆小行星繞著一顆毫不起眼的恆星運動，我們的太陽系不過是整個銀河系邊緣的一個星系，相比於其他千百萬個星系沒有任何特別之處。那你究竟該怎樣才能對整個宇宙的形狀有一個認識呢？好吧，隨著困意漸漸退散，你的頭腦逐漸清醒，認識到是時候再次搬出對稱性來當救兵了。
如果你願意採納科學家們廣泛持有的信念：在大尺度上，宇宙中所有的位置和所有的方向都是相對於彼此對稱的，那你就很好地回答了詢問者的問題。理由是，差不多所有的形狀都不可能滿足這一對稱性的標準，因為差不多任何一種形狀的某個部分或區域都在基本層面上區別於其他部分或區域。梨形上窄下寬；雞蛋形兩頭尖中間粗。這些形狀，雖然也具有某些對稱性，但都不具有完全的對稱性。將這些特別的形狀排除，把視野投向那些每個區域每個方向都彼此類似的形狀上，你就會發現還沒被淘汰的已經出奇的少了。
我們曾經遇到過一個滿足這些條件的形狀。氣球的球形對於在其膨脹的表面上建立所有的林肯像之間的對稱性非常關鍵，故而這一形狀的三維版本，所謂的三維球面，就是一個空間形狀的候選者。但它並非是唯一一個能實現完全對稱性的形狀。我們繼續利用易於可視化的二維模型來促進思考，想像一個無限寬無限長的橡膠薄片——完全未彎曲——其表面粘有等間距放置的硬幣。隨著整張薄片的擴張，我們再次得到了完整的對稱性並且與哈勃的實驗觀測再次符合：每一位林肯都會看到其周圍的林肯遠離他而去，並且速度正比於距離，如圖8.4所示。因而，這一形狀的三維版本——想像一大塊正在膨脹的透明橡膠做成的立方體，其中均勻地鋪灑著星系——就是另一個可能的空間形狀（如果你偏愛拿廚房裡的家什作比喻，那還是想像之前提過的帶瓤鬆餅的無限大版本，這個鬆餅像是個立方體，只不過要不停的無限膨脹，其中的瓤扮演星系的角色。開始烘烤後，生麵團變大，使得每一個瓤離彼此越來越遠）。這一形狀被稱為平直空間，因為其不同於之前的球形：它並沒有任何彎曲（這裡的“平直”是數學家和物理學家所使用的意義，並非我們平常口頭上那種“平底鍋”中的“平”）。11
圖8.4 （a）：無限平面上的每一個硬幣看到的景象都與其他的硬幣看到的一樣。（b）：（a）中的兩枚硬幣相隔越遠，平面擴張時其間隔增加的就越大。
球形和無限大平面形狀的好處之一在於你可以沿著它們無窮無盡地走下去而不用擔心到達邊界。這一點非常不錯因為它能使我們避開一個非常棘手的問題：空間的邊界之外有些什麼？如果你走進空間的邊界會發生什麼？如果空間沒有邊界，那這些問題就沒有意義。但我們需要知道上述的兩種形狀是通過不同的方式來實現這一極具吸引力的特性的。如果你在一個球形空間一直走下去，你就會發現自己就像麥哲倫，早晚會回到起始點，永遠都不會碰到邊界。相反地，如果你是在無限大的平面上一直走下去，你會發現自己像電動兔41，永遠不停，永遠不會碰到邊界，可是也永遠無法回到起始位置。雖然這一點看起來像是彎曲和平直的形狀在幾何上的根本性差異，但是只要對平直空間做一些變化就會發現它將在這點上極其驚人的類似於球形。
為了形象化一點，讓我們回想一下某些電子遊戲，這種遊戲看起來在屏幕上有邊界，但實際沒有邊界的，因為你不能掉出屏幕：一旦你在屏幕右邊的邊界消失，你就會立即出現在屏幕左邊的邊界；如果你在屏幕上邊界消失，你就會立即出現在屏幕下邊的邊界。屏幕是“卷在一起的”，雖然區分了上下左右，並使整個屏幕平直（未彎曲）且有有限尺寸，但卻沒有邊界。數學上，這種形狀被稱為二維圓環，如圖8.5（a）所示。12這一形狀的三維版本——三維圓環——可以作為空間結構的另一種可能形狀。你可以將這一形狀想像成沿著3個維度蜷曲纏繞的巨大立方體：若你在這個立方體的頂部走到盡頭你就來到了底部，往後走到頭就來到了前面，往左走到盡頭就來到了右邊，如圖8.5（b）所示。這樣的形狀是平直的——再次提醒，這裡指的平直是非彎曲的意思，不是平底鍋那種平直——三維，在所有的方向上都是有限大小的，而且沒有邊界。
圖8.5 （a）：遊戲機屏幕平坦（不彎曲）且有限，但是其中的畫面卻沒有邊界，因為遊戲畫面“蜷在一起”。數學上，這樣的形狀稱為二維環面。（b）：相同形狀的三維版本，稱為三維環面；同樣的，平坦且體積有限，只不過沒有邊界，因為蜷曲起來。你穿過一面就會從另一面出來。
如果用膨脹空間的對稱性來解釋哈勃的實驗觀測，則空間的可能形狀除了上述的這些外，還有另外一種。同三維球面那個例子一樣，這個形狀也很難在三維空間中畫出，不過我們也可以用其兩維替身——你可以把它當成品客薯片的無限大版本——來說明問題。這種形狀叫做馬鞍面，它是一種反球面：球面是高度對稱的向外膨脹，馬鞍面則是對稱的向內凹陷，如圖8.6所示。這裡我們用點數學術語：球面具有正曲率（向外膨脹），馬鞍面具有負曲率（向內凹陷），而平直空間——不管是無限大還是有限大小——則無曲率（既不向外膨脹也不向內凹陷）。42
圖8.6 用二維類比一下空間，一共有3種完全對稱——也就是說，每一個位置看到的景象都與其他位置看到的一樣——的彎曲，分別為：（a）：正曲率彎曲，一致向外鼓，舉例來說就是球面；（b）：零曲率彎曲，沒有任何彎曲，例如無限大平面或者遊戲機屏幕；（C）：負曲率彎曲，全部向裡彎，例如馬鞍面。
研究人員已經證明，正曲率、負曲率和零曲率已經窮盡了能滿足對稱性要求——所有位置之間具有對稱性；所有方向之間也具有對稱性——的所有可能曲率。而這實在令人吃驚。我們討論的可是整個宇宙的形狀，這本該有無限種可能性。但是，借助於對稱性的強大威力，研究人員排除了絕大部分的可能性。所以，如果你允許對稱性為你引路，而那個午夜來訪的提問者又同意你猜猜僅有的幾個答案的話，你就有可能應付得了他的挑戰。13
不過你可能還是想知道，關於空間結構的形狀這一問題，我們為什麼會得到幾種不同的答案呢？我們生活在一個宇宙中，為什麼不能明確它究竟是哪種形狀呢？好吧，我們前面所列的形狀是僅有的能與我們的信念——我們相信每一個觀測者，不管他處於宇宙中的哪個位置，在最大的尺度上看到的宇宙都應當是一樣的——自洽的形狀。但是對稱性的這種思考，儘管挑選出了少數幾個選項，卻不能得到最終的唯一答案。要想得到那唯一的答案，我們還需要愛因斯坦的廣義相對論。
愛因斯坦方程將宇宙中的所有物質與能量（這裡還要出於對稱性的考慮而假定這些物質和能量均勻分佈）作為輸入，得到的是空間的曲率。這裡的困難之處在於，天文學家們用了幾十年都無法最終確定宇宙中的物質和能量實際有多少。如果宇宙中所有的物質和能量均勻地分佈於整個太空，而且其密度大於所謂的臨界密度，即每一立方米中0.00000000000000000000001（10-23）克43——每一立方米中5個氫原子——從愛因斯坦方程中得到的空間曲率將為正數；若宇宙中物質和能量的密度小於臨界密度，則將從愛因斯坦方程中得出負曲率；若正好等於臨界密度，則愛因斯坦方程告訴我們空間沒有整體曲率。這一觀測問題目前還沒能得到確定的答案，但是目前最好的數據傾向於認為空間無曲率——也就是說實際上宇宙是平直的（但電動兔到底會不會朝著一個方向一直走下去並消失在黑暗中，又或者某天突然南轅北轍地繞到你背後——空間會不會一直膨脹下去或者會不會像電子遊戲的例子那樣蜷曲成首尾銜接——這樣問題的答案仍然沒有定論）。14
即便這樣，就算我們不能對宇宙的形狀給出一個最終的答案，我們也已很清楚地看到，我們之所以在將整個宇宙視作一個整體的時候也可以理解空間和時間，正是因為有了對稱性這一核心要素的幫助。要是沒有對稱性的強力幫助，我們將舉步維艱。
宇宙學與時空
現在我們可以將膨脹空間的概念與第3章中討論過的時空的麵包片描述聯繫起來以說明宇宙的歷史。還記得嗎？在麵包片描述中，每一片麵包——即使是兩維的——都代表著一個特別觀測者的視角下某一時間點上的三維空間。不同的觀測者，根據其相對運動的不同，按照不同的角度切麵包。在前面遇到的例子中，我們並沒有考慮空間的膨脹；相反，我們將宇宙的結構想像為固定且不隨時間改變的。現在我們要將宇宙的演化也考慮進去以便更好地探討之前的那些例子。
為了達到這個目的，我們採用相對於空間靜止的觀測者——也就是說，觀測者的唯一運動來自於宇宙的膨脹，就像氣球上的林肯像——的視角。再次指出，即使這些觀測者相對於彼此運動，他們彼此之間還是有對稱性的——他們的表顯示相同的時間——因而他們以相同的方式切割時空片。在這種條件下，僅當他們的相對運動速度超過空間膨脹的速度，並且他們彼此在空間中的相對運動與空間膨脹導致的運動相反的時候，這些觀測者的表才會變得不一致，導致他們的時空片的角度不再一樣。我們還需指明的是空間的形狀，出於對比的考慮，我們將考慮上面討論過的可能性。
最容易畫出的例子是平直的有限形狀，就像電子遊戲那樣。在圖8.7（a）中，我們給出了宇宙中的一片，你需要將該示意圖看成是此時此刻的整個太空。簡單起見，我們的銀河系被畫在圖的中心，但你需要記住這並不表示我們的銀河系有何特別之處，宇宙中沒有任何位置有特殊的地位。圖中的邊界並不真正存在。圖的上端並不就是宇宙的邊界，你邁過最上端時將會回到最下端。與之類似，圖的最左端也不是宇宙的盡頭，邁過最左端你將回到最右端。而要想令這幅圖符合天文學觀測，我們還需要將圖的每條邊都從其中心點開始各向兩邊延伸至少140億光年（差不多850億兆千米），甚至更長也是可能的。
反之，我們抬頭仰望漆黑清澈的夜空時看到的種種光亮都是很久以前——數百萬年甚至上億年以前——即已發射出來的光。這些光經過漫長的旅程，直到今日才到達我們這裡，進入我們的天文望遠鏡中，使我們可以通過它們感受外太空的神奇景觀。因為宇宙一直在膨脹，所以在這些光束剛剛射出的遠古時代，宇宙比之今日要小得多。我們通過圖8.7（b）來展示這一點。在這張圖中，我們將現在的時間片放在最右端，從右至左的時間片代表的就是我們的宇宙在越來越早的時期的樣子。如你所見，宇宙所處的時期越早，其整體尺度以及星系之間的間距就越小。
圖8.7 （a）：現在的所有空間的示意圖，假定了空間平坦且有限，也就是說看起來像遊戲機屏幕。注意上右的星系繞回到上左。（b）：所有空間隨時間演化的示意圖，我們把時間分片以便看起來清楚些。注意到空間的整體尺寸核星系的間隔隨著時間回溯而減小。
在圖8.8中，你看到的是一束光的歷史，這束光從遙遠的，或許100億光年外的河外星系射出，向著銀河系中的我們飛來。在圖8.8（a）的第一片中，這束光剛剛射出；從其後的那些片中我們可以看到，即使宇宙越變越大，這束光也照樣離我們越來越近，最後來到我們跟前，如最右邊的時間片所示的那樣。在圖8.8（b）中，我們將每一時間片中該光束的前端連接起來，就得到了這束光穿越時空的路徑。因為我們可以從很多不同的方向接收到光波信號，所以我們另用一張圖片[圖8.8（c）]展示來自於不同光源的光束在時空中留下的軌跡。
圖8.8 （a）：很久以前從遠處發出的光正接近銀河系。（b）：我們最終看到遠方的星系時，我們看到的是穿越了空間和時間的遠方星系，因為遠方星系的光是在很久以前發出來的。高亮顯示的是這束光在時空中的路徑。（C）：我們今天所見的來自於各種天體的光在時空中的路徑。
這些圖片戲劇性地說明了為什麼來自太空的光束能被用作封存宇宙時間的膠囊。當我們望向仙女座星系時，我們看到的光發自於300萬年以前，所以我們看到的實際上是仙女座星系過去的樣子。當我們望向後發座星系團時，我們看到的光發自於3億年以前，所以我們看到的後發座星系團比看到的仙女座星系還要老。即使這個星系團中所有星系中的所有恆星此刻都一下子變成了超新星，我們所能看到的也是沒有任何突變的景象，並且在接下來的3億年間我們也不會看到它們的集體爆發；只有在3億年後，超新星爆發時發出的光到達我們這裡我們才能瞭解當時發生的一切。與之類似，要是現在時間片上的後發座星系團中的一位天文學家正在用一台超級天文望遠鏡探看我們地球，她所看到的也只會是大量的蕨類植物、節肢動物以及遠古爬蟲；她絕不會看到中國的萬里長城或是巴黎的埃菲爾鐵塔，要想看到這些，她還得再等3億年。當然，這位天文學家想必已受過專門的宇宙學培養，明白她所看到的光源來自於3億年前的地球，並且將它觀測到的地球早期細菌知識安置於她自己的宇宙時空條的適當時期，適當的時間片上。
上述的一切都預先假定我們以及後發座星系團中的天文學家僅隨同空間的膨脹而運動，因為這一假定保證了她從時空條中切得的那片與我們的一致——即保證了我們與她對現在的認識具有一致性。不過，要是她不再跟我們同步，而是以大於宇宙膨脹的速度穿行於太空，那麼她的時間片就會相對於我們傾斜，如圖8.9所示。在這種情況下，就像在第5章時我們同楚巴卡一道發現的那樣，這位天文學家的現在就會同我們所認為的過去或者未來（究竟是過去還是未來要看到底是向著我們運動還是遠離我們運動）保持一致。需要注意的是，這樣一來，她的時間片就不再具有空間上的各向同性。圖8.9中每一個傾斜的時間片所描述的宇宙是一個包括一段不同時間點的宇宙，因而時間片不再具有均勻性。這樣一來，我們在描述宇宙歷史時的複雜程度就會增加很多，而正是因為這樣，物理學家和天文學家一般不願採用這樣的分析視角。一般來說，物理學家和天文學家採用的是僅隨著宇宙膨脹而運動的觀測者視角，這樣一來所有的時間片都能保有各向同性——但從根本上講，所有的視角都一樣有效。
圖8.9 一個超越宇宙空間擴張速度的觀測者的時間片段。
沿著宇宙時空條的左邊望去，我們會發現宇宙變得越來越小，越來越密。當我們往自行車車胎中不斷地打氣時，車胎就會變得越來越熱，而宇宙也是如此，當空間不斷縮小，物質和輻射變得越來越密的時候，整個宇宙也就變得越來越熱。如果我們追溯到宇宙誕生後的百萬分之一秒，我們將發現宇宙如此之密而且如此之熱以至於普通物質都分解成由大自然中的基本粒子所構成的原初等離子體。而當我們繼續追溯，直到接近時間為零的時刻——大爆炸的那一刻——整個的已知宇宙都將被壓縮到一個小到難以想像的尺寸上，以至於相比於當時的宇宙，這句話結尾處的句號都是真正的龐然大物。由於早期的密度實在太過驚人，而且當時的物理條件又是那麼極端，因此現代所能擁有的最好的物理理論都無法告訴我們當時的情況。出於一些我們將要在後面詳加介紹的理由，20世紀發展出來的那些已經取得了巨大成就的物理定律在如此惡劣的條件下不再有效，使我們在時間的源頭處失去了方向舵。我們即將看到，近年來的一些進展為我們點燃了希望的燈塔，不過即便如此，現在我們也只能承認自己對宇宙時空條最左端的那片起始區域認識並不完整，只能模模糊糊地將它畫在那裡——它就是我們的舊地圖上的未知區域。最後我們用圖8.10來給出一幅粗線條的宇宙歷史。