化學反應是含有時間之箭的一大類過程：這些過程都是不可逆的。有些化學反應顯示著非常明確、非常有規則的變化——它們簡直就是一種不折不扣的化學「鍾」。對這些過程進一步研究，會讓我們瞭解到，它們裡面的時間是如何以及是為什麼會滴答消失的。進一步說，既然有機細胞的化學性質就是生命的精髓所在，這些鍾也就是轉動我們自己身體中諸齒輪的微觀「輪齒」。時間之箭將以「生命之箭」的方式出現。在這出現的過程中，它產生的花樣是如此細緻，如此豐富，使我們實在不能相信它是「簡並派」人們所說的幻覺。
內稟於第二定律之中的時間之箭，並不等於一直走向無序的盲目破壞；相反的，從第五章開始講的，支配遠離平衡的不可逆過程，對其原理的研究，能幫助我們瞭解，緩慢而無情的衰退、錯綜複雜的生命圖樣、湍流的氾濫，這三者之間的界線如何劃分。
一個系統只有被驅趕到遠離平衡的狀態之後，才能開始產生我們感到興趣的節奏。試以一瓶啤酒做個有趣的比方。瓶子直放在桌上時，啤酒處於力學平衡。斯文的飲酒者將酒瓶稍加傾斜，使酒平穩地流入杯中，這樣他把啤酒移到一個「近平衡」的穩態。可是一個急於解渴的人，抓起瓶子就喝，很可能就會把酒推到遠離平衡的狀態。他會發現，如果瓶子斜過一定程度，啤酒便會很規則地汩汩流出來。對酒瓶來說，存在一個「臨界角度」，酒瓶一達到那個角度，酒就開始來回擺動。那個角度是一個轉折點，是一個從混亂到組織的跳板。
這當然就是上章檢查自組織的熱力學基本配方時，開始考慮的課題。將第二定律應用於任何一個開放系統，即一個可以輸入也可以輸出物質和能量的系統。將此系統從平衡狀態遠推到一個轉折點，組織便可能出現。我們已經遇到過這樣的例子：一個化學反應達到它的轉折點以後，出現有規則的顏色擺動，形成為一台十足的化學「鍾」。我們目前的任務是，當像這樣的鍾遠遠離開它的第一個轉折點以後，我們應該用什麼方式來描述它。
光靠熱力學是不夠的。熱力學通過熵增的傾向描述時間之箭，它只在去往平衡的路上，放置了指路牌，只告訴我們什麼地方變化會發生。但至於會是何種變化，它卻給不出任何線索。熱力學中沒有一個萬能法則，告訴我們一個系統如何在時間上演化。我們不得不向熱力學告別，而開始跟一些嶄新的技巧打交道。
秩序和混沌
有人或許會想試用量子物理學或經典物理學來描述化學鐘。這個辦法將是極端複雜的，但即使不管這一點，我們也得棄之不用，因為這兩套理論都不區別時間的兩個可能方向。我們必須另想辦法。想知道像火車的往來那種日常的事情，我們查一下時刻表就行了，無須瞭解火車運行的方式，不必管火車是用蒸汽的，還是用電的，還是用柴油機的。類似地，要描述一台化學鐘，我們搞一套純經驗性的報道就行了，這項報道不必等分子層次完全瞭解以後就可以寫。
這就是所謂現象派的辦法；當不可逆過程推到極點時，這種辦法特別有用。再以我們那瓶啤酒為例。要是我們把酒瓶整個倒過來，那就會出現比斜著的時候的咕嚕咕嚕還更妙的行為：啤酒的流出將變為湍流式，出現渦卷，不計其數四面亂跑的分子組織成漩渦。同樣地，我們也將看到像化學鍾反應那種不可逆過程，如果超過某個極限，混沌便會發生。這就是上章提到的動力學混沌：這裡，嚴密規律所產生的行為，看上去是隨機性的，其實是具有很細微的組織。有些科學家相信混沌支配著各種複雜的現象，例如病人心臟不規則的跳動，野生動物總數乍看上去毫無規律的漲落，氣候在時間上的變化，等等。
初看上去，混沌似乎跟化學鐘的有組織行為迥然不同，其實兩者在物理上（數學上）系出同門。這一點很重要，其基礎就是時間之箭。假設時間是連續的，而不是一系列分離的時刻，所有的耗散系統便可以用「微分方程」來模擬。「微分方程」是瞬時變化的數學描述。北美洲吉卜賽蛾總數的變化率也好，化學鍾各種含量的變化也好，微分方程都可以同樣應付。這些方程和牛頓方程、愛因斯坦方程、薛定諤方程不同，這些方程本身具有時間之箭。它們允許各式各樣眾多的解——從自組織到混沌——它們從多方面說明，為什麼我們這世界是如此豐富多彩。對於它們在生物學中的含義，我們將在本章和下章中加以探討。
這些時間不對稱的微分方程裡面，是什麼因素使它們既可以產生秩序，又可以產生混沌呢？是「非線性」。前面講熱力學時我們已經注意到，「非線性」的意思就是：「所得非所望。」一個線性關係中的量是成比例的：10個橘子的價錢是1個的10倍。非線性意味著批發價格是不成比例的：一大箱橘子的價錢比1個的價錢乘橘子的個數要少。這裡重要的觀念是「反饋」——折扣的大小倒過來又影響顧客購買的數量。
互為因果，聽上去很簡單，但常會引起出人意料的現象。它能使系統變為不穩定，使它達到一個臨界點，就像麥克風和喇叭之間的正反饋，把悄悄耳語通過一個放大回路弄成震耳欲聾的狂吼一樣。在化學鍾裡，當一種化學劑的產生影響它下次產生率時，反饋就出現了。是反饋把化學混合體中的起伏放大成化學鍾裡的前後呼應的顏色變化。也就是反饋使旅鼠群落過早死亡：旅鼠可能繁殖太快，把能吃的食物一下子都吃光了。生物化學界也有類似的情況，例如，一個反應產生某種酵母，該酵母的出現又鼓勵自身的生產，終於把所有的反應劑都耗盡。在生物界中，各式各樣的正反饋和負反饋湊合在一起，把細胞核酸DNA中的遺傳藍本發展成複雜的有機體。
只是最近20年來，我們才開始開發耗散式非線性方程中的潛力。線性方程可以用已知的數學解析手段來研究、來解，而非線性方程，除掉少許特殊情況之外，很難用這種方法來解。這裡只好用最老實的辦法——把數字輸進方程，一步一步用數字計算求解。這就是多年來潛能如此豐富的這項領域很少人問津的主要原因：計算機問世以前，這種工作無法進行。但現在我們可以詳細地探討這座非線性原始叢林了。
非線性數學看上去很「邪門」。在計算機還未成為日常工具以前，人們採用近似方法粗略描述非線性系統——把系統線性化。試估計一下加薪以後要付的稅。雖然一般說來稅收規則是非線性的，和個人收入的關係很複雜，可是為了得一個粗略數目，我們不妨假設稅只照「起碼率」付。但這種線性手段，用途遲早是有限的，不僅是處理一年度的稅收申報，處理非線性動力學也是一樣。貧血的線性近似得不出來新花樣，只有新的，非線性的變化才可以產生我們想解釋的各式各樣的組織和混沌。下面我們將看到：運用非線性動力學，加上一種動力學行為的生動描述——所謂「分叉分析」（見第162頁），我們可以對遠離平衡的時間演化，進行比只用熱動力學時詳細得多的調查。
培養自組織
最簡單的過程中可以出現意料不到的非線性效應。上章我們見到熱擴散的例子（圖15）：當兩種氣體的混合體由於加熱而離開平衡態後，組織便會以一種簡單濃度梯度的形式出現。那裡，離平衡只少許的偏離便可導致宏觀的秩序。然而此種現象，如果跟當系統離開它第一臨界點以後，自發湧出的壯觀的組織比起來，仍是小巫見大巫。夾在兩片玻璃之間的一薄層液體，對它加熱就可以使組織出現，形式是六角形對流單元組成的蜂巢結構。這對任何一個因循傳統的、基於平衡的世界觀的人來說，是一件很驚奇的現象。我們總以為加熱越多，液體裡的分子便會跑得越快、越亂，怎麼反而出現結構了呢？
蜂巢狀的自組織是法國科研者貝納（Henri Benard）於1900年首次發現的。1916年瑞利男爵（Lord Rayleigh）曾嘗試對其進行解釋。現在我們知道它是來於所謂「瑞利-貝納流體力學不穩定性」（參見彩色插圖）。
實驗是把液體盛在一個透明碟子裡，把碟子放在像燒菜用的電爐一類的熱源上。熱以傳導或對流或兩者兼有的方式從碟子的底部升到頂部。在加熱以前，液體看上去是平靜的，儘管微觀層次上是分子在作或多或少的隨機運動。一旦加熱，液體在垂直方向便產生一個溫度差。然而液體在宏觀層次上依然是靜止的，直到頂部和底部之間的溫度差達到某個閾值之後，情況才會改變。閾值未達到以前，熱的輸送只是以傳導的方式進行。超過閾值以後，對流開始，底下較熱的液體流入上面較冷的部分。在此同時，蜂巢圖案由於浮力、熱擴散、黏滯力三者之間的耦合而產生。
如果按照基於平衡的想法，我們便會以為加熱越多，不計其數的分子便越是在碟子裡到處亂竄。可是，看一下彩色插圖就知道，蜂巢結構是遠比加熱以前的情況更有組織。蜂巢結構的尺度是個別分子之間距離的1億倍。為了形成這個蜂巢狀的對流單元，無數分子必須在如此巨大的尺度上「齊步運行」。只要把溫度差保持著，這個蜂巢結構肉眼就看得見。熱的耗散把熵從系統中輸出，而使蜂巢結構維持下去。
如用熱動力學的描述，六角單元出現的溫度就是上章講到的臨界點或分叉點。在該點，系統有兩條路可走。例如在瑞利-貝納不穩定性的情況下，鄰近單元具有相反方向的對流運動。溫度一旦超過臨界值，這些單元便肯定出現，這是毫無疑問的。可是單元旋轉的方向是不能預測的，它是每次實驗微觀層次裡，許多控制不了的漲落升級到宏觀層次的結果。普裡高津的同事尼古力斯（Gregoire Nicolis）說，該現象是出於「偶然性和決定性之間一件出色的合作」。
要培養出自組織，漲落是必需的種子。在離平衡態不太遠的地方，液體中的對流很小，很守規矩，作用不大。這時漲落像臨死的人說的耳語，很快地就消失了。但是如果存在有反饋，這句耳語就會變成狂吼。在遠離平衡的狀態之下，系統的各種非線性性質將把微觀對流放大成覆蓋整個碟子的組織，形成一個液體的蜂巢。有些人想用熱動平衡的語言來解釋這個現象。但這種語言對比方說冰晶那種單調的規則重複還可以應付，要它來描述像瑞利-貝納細胞組織那種「非靜止的」、耗散式的結構，是完全做不到的；這個組織只是液體在加溫狀態之下才能存在。
大多數的化學家和分子生物學家對世界的看法，是著重個別分子的活動。這種辦法對許多處於平衡狀態的系統來說是很有效的。可是它表達不出一個具有自組織的介質裡的分子和分子之間的「信息交流」。處於平衡狀態的冰，水分子間彼此影響的作用範圍不超過一億分之一米，而出現在耗散式系統的結構相對龐大得多，大到厘米的量級——這種動態結構類似成千上萬的冰箱以同樣的速度製造冰塊，類似全紐約的居民同時在做同一個體操動作。
然而自組織並沒有什麼玄奧；下面將會說明，它是在遠離平衡態的情況下，含有時間之箭的物理定律的必然後果，儘管這是個出人意料的後果。我們的興趣並不是在「時間的盡頭」平衡熱力學統治一切時，某個個別化學反應的去向；我們感到興趣的是，在到達平衡態的途中，億萬個分子居然會如此步伐協調，在空間形成宏觀的圖案，在時間上出現大規模的振蕩。
要知道這是何等出人意料之外的事，設想一輛載滿網球的卡車，一半網球是白的，一半是黑的，均勻地混在一起。對液體加熱就相當於把卡車開在高低不平的道路上，使網球劇烈地相互碰撞。設想網球在這沸騰狀的場合中，居然排出了一個規則的圖案，好比說，所有黑網球都跑到車子的一端，所有白網球都跑到另一端。瑞利-貝納細胞組織所顯示的大規模秩序是同樣地令人注目：它意味著巨大數目的個別分子在時間和空間上的同步行動。真正比起來，後者是更令人驚訝的，這些分子形成的結構，相對來說，遠超過網球的圖案。看上去好像是，在離平衡態足夠遠的場合，每個分子都有同一個時間感，都按照那個時間齊步動作。整個系統變活了——它不能再被看為一群四面亂跑的分子。液體中的這些分子自發地自我組織起來了。
化學中的自組織
要把能起化學反應的混合物保持遠離平衡，是很簡單的。只要把它放入一個不斷攪動的流水式反應器就行了，而這種反應器是每個化學工廠的典型設備。化學物品進入反應器上方，由於攪動而起化學反應，成品再從低處拿走。如果某個成品（叫它X）催化自身的生產——一種所謂「自催化」的反饋，各種非線性的種子便種下了。X在某個時刻形成的數量要看X當時有多少，這種非線性的特徵類似麥克風和擴音機之間的正反饋。這樣，並不太麻煩，我們就具有了自組織和像化學鍾那類現象所需要的各種因素。
第一個考慮到這種可能性的是數學家杜靈（Alan Tur-ing），他是20世紀英國科學界最偉大的人物之一。他這一套想法寫在1952年《皇家學會哲學叢刊B部》發表的一篇出色論文裡面，當時他40歲，在曼徹斯特大學工作。智力成就點綴著杜靈的一生：他本人就像座人體化學鐘，每五年鳴響一次，這是最後一次。1935年，他創造了「通用機器」的概念，把一個描述精神的簡單機械圖像和純數學結合起來，說明機器可以模擬思想；1940年，他在白金漢郡布萊其列鎮當密碼專家，他的計算才能被用於破譯德國海軍情報，情報先用一台「厄尼格摩（謎）機」編碼；1945年，他從事製造「自動計算引擎（Automatic Computing Engine）」，這是他的通用機器也就是電腦的實際體現；最後，在1950年，一生許多時間花在破譯敵人密碼的杜靈，將他的注意力轉向大自然用以產生各種圖案的密碼。
杜靈當時的興趣是想為形狀、結構、功能在生物體中的出現，即生物學中所謂的「形態來源論」，找出一個化學基礎。杜靈問他自己一個簡單的問題：一個有機體是如何把一個化學渾湯整理成為一個生物結構，如何使一團一模一樣的細胞變成一個有機體？這是生命最大的難題之一。然而他在論文的提要中寫道：「本理論並不提出任何新的假設；它只是說某些熟知的物理定律就足夠解釋許多事實。要全部瞭解本論文需要相當程度的數學，需要少許生物學和初等化學。」
讓我們來考慮一下胚囊的發展過程：一個哺乳動物的胚胎，本來是一個許多細胞組成的球體，這球體逐漸失去它的對稱性，有些細胞發展成頭，有些發展成尾巴。從一個完美的球體開始，我們也許會以為，支配它發展的生物化學反應的均勻、不可逆的擴散，會保持這球對稱性，那麼我們每個人都應該是一團一團的球體了。然而在這篇論文裡，杜靈證明，受精卵變成生物複雜形態所必需的這種對稱性的破壞，的確可以出現。他這裡的思想定性地說，是和我們上面已經講過的一樣：在平衡態附近，最對稱的均勻狀態是穩定的；遠離平衡態，均勻狀態就會因為到處存在的漲落而變成不穩定了。杜靈打了個機械式比喻：「一根棍子如果從它引力中心稍上的一點吊著，棍子將是處於穩定平衡。但如果一個老鼠沿著棍子向上跑，平衡便遲早會變為不穩定，棍子便會開始擺動。」
卵很少是球對稱的，而且諸如引力的因素會破壞這對稱性。儘管如此，從杜靈的想法可以很生動地描述出自然界各種圖案的產生，蝸牛殼也好，蛇皮也好，這些都將在下章詳述。這裡的過程當然都是不可逆的，都含有時間之箭。可悲的是，杜靈沒有能更多地發展這套思想，他討論形態形成的論文發表兩年後，就自殺了。
英國社會50年代的道德風氣使杜靈活不下去。1952年，杜靈的末日開始來到，他以「違反1885年刑法修正法第二節，犯粗鄙行動罪」的罪名，被提入法庭受審。先是由於警察調查他家發生的盜竊案，使他自招是個同性戀者。他被處緩刑，送入醫院接受醫藥治療，注射了降低性慾的荷爾蒙。可是在1954年聖靈降臨節的星期一，50年來最冷最濕的一天，杜靈吞食了泡過氰化物的蘋果。郝基斯（Andrew Hodges）在他寫的《杜靈傳》裡講道，1939年杜靈在劍橋看了《白雪公主》的電影：「他非常欣賞惡巫用繩子吊著蘋果，晃來晃去放進沸騰的毒藥鍋裡，一面口中唸唸有詞：『蘋果泡呀，泡呀，睡覺一般的死亡，泡進去吧。』這幾句話，他本人就喜歡念來念去，日後居然應驗了。」
杜靈的死一如玻爾茲曼的自殺，是科學界的一大創傷。幸好他已經取得一項重要的發現，他發現如果多種顏色的物體具有不同的擴散率，在液體裡相互起反應，它們便會變化其濃度而形成空間的圖案。這個現象是違背直覺的，因為我們總覺得任何不可逆的混合過程，結果總是把原有的圖案、結構洗刷一盡，就像咖啡加牛奶而產生的花樣遲早總要消失一樣。杜靈遠遠超過他的時代，他寫出了數學配方，既可以製造不隨時間變化的穩態圖案，也可以取得像化學鍾裡的彩色波浪的振蕩式圖案。現在我們把離開平衡態足夠遠的、圖案首次出現的那一點，叫做「杜靈不穩定性」點，這是我們上面提過的「臨界點」的一個例子。可是，在該點認為應該出現的圖案，雖然理論上可能，當時還沒有在任何一個實際化學系統裡切實地看到，並且他的模型裡的有些細節由於其他原因，也受到過批評。儘管如此，生物界裡自組織是很普遍的，其中有些例子是可以用「反應-擴散」理論來解釋。但目前我們先把注意力集中在一些比較簡單的化學現象上。
此後15～20年，杜靈的工作可說沒有受到化學家和生物學家的注意。其原因很多。為了處理所涉及的非線性方程，杜靈採取了線性化的辦法，即假設在有一定限制的情況之下，數學行為是線性的，是可預知的。這樣一來，他的分析就難免太「近視」了，離開平衡態以後，不能超越過第一個臨界點。換言之，杜靈可以說什麼時候將有圖案出現，但他不知道，當系統繼續遠離平衡態時，那幅圖案將會起什麼變化。杜靈意識到要繼續發展這項工作必須要用高速計算機，而這樣的計算機當時是沒有的。再說，當時還沒有任何人知道有什麼化學反應，是杜靈的理論可以應用的。
布魯塞爾振子的誕生
目前許多實驗室在從事自組織的研究，用的方法和杜靈原來用的大致相同。近20年來，特別是兩項關鍵性的發展，大大提高了人們對這方面的興趣。一項是1968年在布拉格舉行的討論會上，西方的科學家首次聽到魔術似的「貝魯索夫-扎孛廷斯基化學反應」（下面很快就要詳述），並且把它和生物界發生的一些振蕩加以比較，這些振蕩幫助生物利用能量，例如酵解和光合作用。另一項發展是普裡高津和勒菲弗（Rene Le-fever）的工作，也是在1968年發表的。他們引用了杜靈的啟發性論文，構造分析了一個具有空間自組織必需條件的、起化學反應的模型系統。1973年，弗吉尼亞工藝大學的泰森（John Tyson）給這個模型命名為「布魯塞爾振子」，因為它誕生在比利時首都。在這篇論文裡，普裡高津和勒菲弗證明了布魯塞爾振子出現的方式符合本書第五章提及的「格蘭斯多夫-普裡高津熱力學演化準則」。（這裡重提一下：該準則基於熱力學第二定律在遠離平衡的場合的運用。）這是他們能找到的模型之中，既滿足可能出現熱力學不穩定性的演化標準的條件，又容易處理的最簡單的模型。因此這模型具有堅固的熱力學基礎。此後，勒菲弗和尼古力斯證明了布魯塞爾振子可以在某些化學物質的濃度上，顯示出持續不斷的、規則性的振蕩。
在諸如布魯塞爾振子的化學鐘的情況下，不難看出，反饋和非線性對自組織是少不了的；這裡，巨大數目的分子在產生圖案的過程中，似乎在互通信息。布魯塞爾振子是一個理想化的模型，它牽涉到兩種化學物質A和B，它們轉化為另兩種物質C和D。為了產生有趣的非線性現象，轉化不是在單獨一個化學反應裡完成，而是由四個基本步驟組成，其中牽涉到兩個中介體X和Y。詳細情況並不複雜：一個A分子先轉化成一個X分子，這個X分子在第二步和一個B分子起作用，產生Y和C。第三步是兩個X分子和一個Y結合產生三個X分子。最後的反應是X直接轉化成D。到達自組織的「跳板」——非線性反饋，出現在第三步，那裡，從兩個X分子，經過和中介體Y的反應，得出三個X分子。整個過程於是存在有反饋，因為其中一個分子牽涉到自身的生產，它「自催化」了。於是非線性出現了，因為每兩個起反應的X分子，都要產生另一個，一共變成三個了。
如果化學原料未用完之前再加滿，布魯塞爾振子就可以保持在遠離平衡態的狀態。為此，只要把反應放在一個不斷攪動的、開放式的反應器中進行。我們控制著A和B流入的速率，使它們保持適當的濃度，同樣地，我們也控制著產品C和D的濃度，唯一隨時間變的就是X和Y的濃度。如要知道它們是怎麼變，就得寫出布魯塞爾振子的數學描述，這是一系列有關X和Y的耦合微分方程，並且對這些方程求解。
隱藏在耦合微分方程裡面的錯綜行為，可以從布魯塞爾振子的行為中窺見一斑。這裡的數學分析相當複雜，但如果設想X是紅的，Y是藍的，結果就可以敘述如下：
讓我們先考慮化學反應完結時的情況。各種成分混在一起，互起作用，反應達到平衡，化學變化停止。在平衡態下，是一種普普通通的紫色的液體，一種紅分子和藍分子的混合體。如果A和B的濃度保持在平衡值附近，保持在普裡高津最小產熵定理有效的定態區以內，就不會發生什麼大變化。只是當A和B的流人率超過平衡濃度以外某個閾值以後，有趣的現象才會發生。（在啤酒從酒瓶流出的例子裡，超過這臨界值，酒就汩汩地流了。）對化學鍾來說，不管X和Y初始濃度是多大，超過臨界值，振蕩便要出現。反應體很有規則地一會兒變紅，一會兒變藍。這現象，包括啤酒的振蕩流出，叫「霍普夫（Hopf）不穩定性」，因為是這位數學家發現的。
這些顏色變化可以用簡單術語來描述。這台化學鍾可以表示為一個圈或循環，叫「極限環」。我們記住這幅圖像就行了：當化學劑從藍變紅時，它順著這個環滾動，就像一個軸承滾珠沿著一頂墨西哥寬邊帽的邊滾動一樣（圖18）。這個反應可以想像為繞著圈子循環不已，每次經過一個極點，顏色從藍變紅，過另一個極點，又從紅變藍。即使加進去的原料有少許的改變，代表反應的點仍然回到這個有規則的顏色循環，它總會滾入這個環，就像滾珠總是會滾到寬邊帽帽邊的底圈一樣。由於這樣的行為，這個環是一個「吸引子」（上章我們已經遇到）。如果停止加原料，讓化學反應進行到底，顏色不再變化，紫色液體就重新出現。對這個熱力學平衡的情況，吸引子是一個單一的不動點，它可以比喻做反應滾進了一個漏斗的底。在那裡，熵達到最大，X和Y都是時間上的常數。
圖18 極限環行為。（a）二維投影：X和Y代表化學中介物（好比說，紅色和藍色）的濃度。（b）顯示時間上變化的三維圖。（c）極限環吸引子從定點吸引子中出現。
現在我們應該好好地回味一下上面講的。布魯塞爾振子讓我們清楚地看到，如何從無序經過自組織而達到有序。因為把系統保持在遠離平衡的狀態——辦法是不停地加原料，所以反應器中的液體就週期性地由藍轉紅，由紅轉藍，而不是始終不變的，毫無色彩的紫灰色液體。當然，布魯塞爾振子只是一個模型而已。然而，它所描述的行為不僅理論上可能，並且我們將會看到，在戲劇性的貝魯索夫-扎孛廷斯基反應中出現的振蕩以及更廣泛出現在生物界的各種振蕩現象中，它給了我們深刻的啟迪。
振蕩式的化學反應和一般的化學反應有什麼不同？平常的（線性）化學反應可以比為汽車製造，工廠外面停車場上的汽車不斷增多，倉庫裡的零件不斷減少。在這過程中，中介物——部分造好的汽車，它們的數量差不多不變。一個試驗管裡，起作用的原料逐漸被消耗成為產品，份量越來越少。在這原料不斷減少，產品不斷增加的同時，存在著一定少量的中介物。
在一個非線性的化學鍾反應裡，反應物的濃度仍然減少，產品的濃度仍然增加，但只要反應物的濃度保持在某個閾值之上，在原料轉化成產品，將反應帶入平衡態的同時，中介物的濃度（也就是說，混合體的顏色）便會沿著一個極限環，有規則地振蕩。這個過程和上面已經遇到過的啤酒汩汩流出，屬於同一類。只是在布魯塞爾振子的反應物保持一定的輸入和輸出的情況之下，顏色的變化才能持久下去。
這個行為和瑞利-貝納不穩定性引起的蜂巢結構，同樣地令人驚訝。布魯塞爾振子裡面所有的分子都能越過大距離互通信息：它們都知道什麼時候變藍，什麼時候變紅。沿著極限環滾動時這檯鐘的「滴答」，只是布魯塞爾振子某些物理性質的函數。它和初始條件完全無關。這當然是耗散式結構的另一個例子（參見第五章），「耗散式結構」這一術語強調它源於一個和時間之箭有關的不可逆（遠離平衡）的熱力學過程。
世上常有這樣的事：數學家由於數學上的興趣而不是由於科學上的原因，先就把有關的概念研究好了。法國數學家龐加萊和（前）蘇聯的安德羅諾夫（Andronov）學派早先就研究過這類耦合微分方程，並取得了關於極限環行為的結果（「極限環」這名詞就出現在龐加萊時期）；布魯塞爾振子使這門抽像數學活躍起來。
耗散式結構的概念在許多領域裡受到歡迎。它促進人們從科學角度，而不是純粹從數學角度，對非線性微分方程發生興趣。人們研究時鐘式反應的化學性質，是因為這種反應容易控制，也比較容易模擬。這方面的努力倒過來又為單細胞和多細胞群體的生物學過程的數學模擬鋪開了道路，並且啟示我們，同樣能用極限環描述的時鐘式反應的生物化學「近親」，會對生命具有重大的意義。生物化學鍾像是有機體生命調製過程中的一部分，因而大力推動了非線性現象的研究。
研究非線性系統的數學方法一旦普及，這些方法就湧進了物理學、化學和生物學，導致了一批令人矚目的跨學科研究。的確，演化性系統的數學描述需要能跟隨事物瞬息變化的微分方程。由於反饋是非線性行為的配方中如此重要的一部分——就像化學鍾裡有些分子，由於自生、自滅或者競爭，而參與自身的命運，類似的分析被應用到「軟科學」裡，諸如社會生物學、社會學、社會經濟、經濟學等；在那些領域裡，反饋也是存在的。從這些目前熱門的分析工作裡，又出現了一個時髦語彙——人為生命。按照郎頓（Christopher Langton）的說法，「人為生命」是研究某些人造的系統，這些系統表現著活體系特有的行為；這門研究，不僅對現有的生命，而且對可能的生命，都會給我們一些啟示。
化學圖案與化學波
非線性化學鍾模型中隱藏著許多秘密。時間上的圖案，我們已經講過。空間的圖案呢？前面分析布魯塞爾振子從而得出極限環的結果時，我們忽略了另一個不可逆過程——擴散，和它可能起的作用。那裡我們假設了反應器裡的化學組成攪得很勻，各種成分A、B、C、D、X和Y，都是很均勻地分佈在渾湯裡面。如果我們回到汽車製造廠的比喻，那就有點兒像假設汽車如雨後春筍，在工廠到處長出來一樣。這顯然是不合實際的，比較實際地說，布魯塞爾振子反應裡四面亂跑的各種化學成分是需要時間才彼此相遇的。如果反應器沒有攪動，我們肯定不能假設中介物X和Y，產品C和D都自動地、同樣多少地在器皿的每個部分形成。因此我們應該設想，反應器裡的各種成分先是東一堆，西一堆，它們必須遷移到別處才能參與反饋作用。我們必須考慮在這種情況下，會發生什麼現象。
這裡牽涉到的是分子的運籌問題。我們要模擬的是：這些起反應的分子在彼此相遇而起作用以前，如何在反應器中運動。答案很簡單。只要加進以費克（Adolf Fjck）命名的定律裡的一項，就可以把擴散的影響包括在分析裡面。費克定律給出個別成分在空間某點的濃度與其在時間上的變化之間的關係，對湯裡每個成分給有一項。這兩者之間的轉化率叫擴散係數，每個化學成分係數不同，因為塊頭大的分子擴散得慢，苗條的分子擴散得快，並且還要考慮到它們在其中運動的溶液的黏滯性。
借助費克定律，可以把化學混合體在時間上的行為和在空間出現的圖案聯繫起來。用術語來說，現在模擬系統用的是「偏」（而不是「常」）微分反應-擴散方程。關於這一點，我們不必太關心，僅僅注意一下，這裡的數學更加複雜，相應的物理化學內容也就更加豐富。例如，由於霍普夫不穩定性而引起的極限環現在不僅在時間上，並且在空間也可以轉動。有一種在時間空間都變的東西是大家都熟悉的——波浪：想一想海灘上的海浪。的確，在霍普夫不穩定性統治之下的化學鍾裡，我們應該預期反應器裡出現的是一條一條紅色和藍色的波紋，而不是整個液體同時變紅，同時變藍。
也有可能演化為一個固定的空間圖案，不再隨時間變化。這種過程，數學生物學家用來說明許多現象，例如斑馬是如何得到斑紋，蝴蝶如何得到翅膀上的圖案，某些化學配料如何使一團一模一樣的卵細胞發展成為一個胚胎。在布魯塞爾振子的情況下，只要先加一些化學劑，再讓擴散發生，於是點紋、條紋就會在試管中出現。這就是我們已經遇到過的，下面第七章還要討論的不穩定性。
經過布魯塞爾振子的例子，我們看到了各種自組織行為的組合。它告訴我們，非平衡態的布魯塞爾振子可以在時間、空間、或者同時在時間與空間自動組織起來。這些概念對生物學的意義極為重大。因為在你的身體中，就當你現在念這個句子時，一大批組織在時間和空間的過程就在進行，包括眼睛的運動，心臟的跳動，乃至腦中神經細胞的激發。
目前我們繼續把討論限制在化學方面。我們不應該忘記，我們一直在講的布魯塞爾振子只不過是個模型而已，我們採取它是由於數學上的方便。儘管如此，對於布魯塞爾振子的研究為我們的下一步鋪好道路，那下一步是：瞭解並接受各種式樣的自組織現象，這些我們即將考慮的現象當初好像跟熱力學第二定律的含義相衝突。
誘人的貝魯索夫-扎孛廷斯基反應
貝魯索夫-扎孛廷斯基反應的故事就和它的名字一樣令人尋味。美國研究該反應的一流權威溫弗利（Art Winfree）告訴我們，貝魯索夫在20世紀50年代的初期，在屬於（前）蘇聯衛生部的一個實驗室當頭頭時，做了該反應的關鍵工作。在他的研究中，他配製了一種奇怪的化學劑，目的是想模仿克雷布斯（Krebs）循環，從而對它取得某些瞭解。克雷布斯循環是活細胞把有機食物分解成能量（以名為腺甘三磷酸分子的形式）和二氧化碳的必經之路。
貝魯索夫模仿該循環的反應含有以下幾種配料：枸櫞酸，這是克雷布斯循環的實際成分之一；溴酸鉀，其目的是模仿枸櫞酸燃燒（氧化）後的生物學後果；硫酸；和一種鈰離子的催化劑，因為他覺得這跟許多酵素的作用有幾分相似。（化學反應中，酵素的「活動地點」經常帶有一個帶電的金屬原子。）使他驚訝的是：溶液開始在無色和淡黃色兩種狀態之間變來變去（相當於帶電鈰離子的兩種不同的形式），而且變化是像時鐘一樣地有規則。貝魯索夫在他隨後的研究中，可能也觀察到空間圖案的形成。這樣，貝魯索夫首次提供了一個實在的化學反應，支持反應和擴散的雙重不可逆過程可以產生自組織的概念，這概念差不多在同時被杜靈從理論上預測到。然而，就如溫弗利不久以前所寫：「這反應的古怪行為根本是30多年來理論化學家和生物學家從未想到的。」
對貝魯索夫不幸的是，這個反應是如此奇特，使他很難說服科學界這是真實的。他1951年年底的一篇稿子就被拒絕。編者對他說，他「所謂的發現」是絕不可能的。6年以後，貝魯索夫又投了一篇更全面的分析，而編者只肯發表一個經過大量刪節的短訊。貝魯索夫的工作最後終於悄悄地出現在一個輻射醫學學術討論會的文集裡。論文只有兩頁，出現在他本人另一篇論文前面。
那時科學界被對第二定律的樸素理解——有序單調地退化為無序，弄得如此昏聵糊塗，以至沒有人肯接受貝魯索夫有關化學系統能自發出現自組織的報道。人們以為第二定律是說任何化學反應總是走向退化的平衡態。而一個來回於兩種顏色之間的化學鍾意味著反應居然可以走回頭路，這不是跟第二定律開玩笑嗎？（事實上，貝魯索夫並不是第一個受這種冤枉的人：加州大學伯克利分校的布賴（William Bray）1921年在過氧化氫轉化為水的過程中，也發現了一個振蕩式的化學反應，他這發現被認為是由於實驗操作低劣而產生的人為現象，而未被接受。）
對於這個反應的興趣，只是當扎孛廷斯基學習了貝魯索夫的振蕩式配方以後才開始的，儘管開始很慢，而且當時是限制在鐵幕後面。20世紀60年代，扎孛廷斯基以莫斯科大學的生物化學系畢業生的身份，對貝魯索夫的基本反應做了一串零星的修改，例如用一個含鐵的反應劑代替鈰離子，使顏色更鮮明地從藍變紅。這樣，他漸漸取得保守派同行的欣賞。別人也開始研究這個奇妙的系統；最近20年來，自組織化學反應的研究已經成為很時髦的一門學科。1979年，有人要求世界各地的科學家，為這項工作的重要性出推薦書；1980年，貝魯索夫和扎孛廷斯基兩人，跟克林斯基（Valentin Israelovitch Krinsky）、伊凡尼茨基（Genrik Ivanitsky）、扎伊金（Albert Zaikin）一齊榮獲列寧獎。不幸的是，遠在國際上對他的啟發性工作承認以前，貝魯索夫在1970年就去世了。
貝魯索夫的發現，和其後發展出來的各種變例，現在統稱為「BZ反應」。BZ反應很容易做，效果也很可靠。（有興趣的實驗者可參閱溫弗利的有關論文。）從這個魔術一般的配方可以得到各式各樣美麗的現象。本書黑白插圖部分有一套圖，顯示BZ反應各個階段。對此出色而複雜的反應，許多人做了深入的研究，也寫了整本的專著。整個反應牽涉到30多種不同的化學品種，包括一些短壽命的中介物，它們的作用是作為各種連鎖循環反應之間的階石。這些反應被美國俄勒岡大學的一個小組——菲爾德（Richard Field）、柯樂斯（Entdre Koros）、諾耶斯（Richard Noyes），提煉為一個具有11個步驟的化學反應機制，比4個步驟的布魯塞爾振子複雜多了。仔細檢查這11個步驟，就可以找到一個物體影響它本身製造的證據。這證明存在著自催化，而自催化是反饋和非線性的關鍵成分。從一大批複雜的中介程序裡，俄勒岡小組又提煉出一個簡單而重要的只有5個不同步驟的模型，科學界同行給它起了諢名叫「俄勒岡振子」。俄勒岡振子這個模型是對BZ反應演化的理論描述，它能在許多方面描述實驗者得到的鐘錶式行為，包括產生化學振蕩的極限環吸引子。
如果我們堅持把學問分門別類，我們就得把這迷人的BZ反應劃歸在「無機化學」一門。為了對該反應瞭解得更細緻，許多化學家更深入地探討了無機世界。例如，伽利略高等學校魯克斯實驗室的布利格斯（Thomas Briggs）和饒謝（Warren Rauscher）在過氧化氫、丙二酸、碘酸鉀、硫酸錳、過氯酸的混合體中，發現了振蕩，顏色在藍紅之間做週期變化。這種振蕩式反應發現日益增多，而它們所遵守的一般原則，現在可以說已經完全瞭解。這種化學鍾其他的例子相繼出現的有日本京都的「K模型」，美國印第安納大學的「IU振子」和「泡沫振子」，它所描述的化學反應能產生一串一串的氣泡。
BZ反應的一個重要方面是它具有所謂的「可激發性」。這是指在某些刺激素的作用之下，圖案就會生長出來，否則介質就完全平靜。一些諸如布利格斯-饒謝反應和以二吡啶釕為催化劑的BZ反應的鐘錶式反應，在光的照射下，便會被激發，開始自組織活動。可激發性，這種能推動BZ反應的性能，是杜靈完全不知道的；即使在今日，還是經常被理論學家所忽略。的確，「可激發性」的定義仍不太清楚。
數學家、物理學家、生物學家仍繼續在探索BZ反應中的奧妙；他們這樣做不是沒有理由的。因為我們很快就要看到，我們不可能忽略BZ反應和有機世界中許多我們熟悉的組織之間的關係。化學鍾裡形成的螺旋波與心臟病發作時的波動、原始黏菌（見黑白插圖）、漩渦星系、颶風等之間大有相似之處。溫弗利甚至寫道：「雖然『BZ反應』談不上具有一個可以變異，可以演化的遺傳系統，它有不少特點，就是使我們對生物體系感到興趣的特點：諸如化學的新陳代謝（有機酸氧化為二氧化碳），自我組織的結構，有節奏的活動，在某些極限以內的動態穩定，在這些極限以外的不可逆的解體，一個自然的壽命，等等。」這樣，關於化學鐘的研究可以說的確把無機化學搞「活」了；在這以前，這門學問往往太缺少理解，太多集郵式的、大量資料的盲目搜集。
自組織的無機系統涉及眾多的簡單化學品種。但其中的化學情況具有較大的偶然性——既然所有在湯裡兜圈子的分子都多少可以相互起作用，就很少有特定性。我們將要看到，有機體的可能性傾向於另一端。在那裡的（生物）化學既複雜，又是細緻調節的：每個反應都是非常特殊，都是以驚人的效率進行。普裡高津和司坦厄斯（Stengers）評論道：「這很難是偶然的。這裡我們遇到的是區別物理和生物學的一個基本性質。生物學系統是『具有過去』的。它們的組成分子是某種演化的結果；這些分子被選來參與白催化機制，從而產生具體的自組織方式。」這是具有目的的化學。這是生命的奇跡。
漫談分維、奇異吸引子、混沌
在一個化學鍾裡，非線性的複雜性顯示為時間上有規則的行為：起化學反應的混合體的顏色有節奏地變來變去。上面已經看到，描述這種行為的是一個極限環式的吸引子，化學反應在那裡的行為，像一個軸承滾珠在一頂墨西哥寬邊帽的邊緣上滾動一樣。我們應該把這種行為和描述熱力學平衡的定點吸引子對比[圖19（a）]；定點吸引子我們前面曾比作一個漏斗的底。
然而由於不可逆過程而產生的還有另外一種吸引子，它描述的是時間上完全兩樣的行為——混沌。退化為混沌的過程最好用分叉圖[圖16（b）]來說明。分叉圖顯示當諸如化學鐘的一個系統被推得離平衡態很遠以後，它各種可能表現的行為：在第一個臨界點，它分枝為二，產生兩種可能性。每一枝又依次生出多個小枝，這樣枝上生枝，一直生下去，數學上這相當於非線性系統能在完全一樣的情況之下表現多種不同的行為。這些臨界點或分叉點越來越多，最後整個圖的右方便是許許多多的可能性密集的一團。讓我們回想一下橫坐標的意義：「圖的右方」就是代表遠離熱力學平衡的地方。
由於巨大數目的可能狀態緊緊地聚在一起，在此場合，可選擇的行為之多，令人眼花繚亂。系統已不再只是限制在少數幾根「枝」上，而是可以在無數的可能狀態中取樣。一個系統要從平衡態（橫軸的原點）到達這樣的混沌狀態，在它被推向離平衡態越來越遠（但不是無窮遠）的過程中，它可能經歷了無窮多個臨界點。我們或許會以為，離平衡態越遠，這棵分叉樹上的混沌便越普遍。然而複雜的程度遠大於此，因為分叉樹很像法國梧桐，每層樹葉之間仍是空的。這樣，在混沌裡面存在規律性的「島」或「窗」，窗裡又有窗，一直下去，無窮無盡，並且「反之亦然」。本章下面還要重遊個別通向混沌的道路。
圖19 三種吸引子。（a）定點吸引子（穩定；平衡）與其機械對應體。（b）極限環（週期性）吸引子與其機械對應體。（c）洛倫茲奇異吸引子。
混沌演化看上去和我們一直在討論的完全相反：它否定時間演化中任何長期規則性或可預言性。一個化學鐘的成分濃度如果有了改變，如果它被推得離平衡態太遠，它的顏色便不再出現一次一次有規則的變化：它變成一個混沌混合體了。在這種情況下，它變紅變藍完全是隨機性的：我們不能預言下一次變化是什麼時候發生。某一次的實驗記錄結果不會重複。下一次實驗會出現另一套隨機的顏色變化的時間間隔。
儘管有這種不守規矩的行為，混沌還是可以用吸引子的概念來理解。這一點是茹厄勒（David Ruelle）和拓肯斯（Floris Takens）在1971年證明的。茹厄勒出生在比利時，在巴黎附近的伊菲特河上布若鎮的高級科學研究學院工作；拓肯斯則來自荷蘭赫羅寧艮大學。他們的論文題目是：「關於湍流的本質。」論文提要短得驚人——「本文提出耗散式系統中產生湍流及其有關現象的一個機制」；而論文本身卻是密密層層的高級數學。兩位作者想理解的是，例如當你把水龍頭大大打開時，初始平滑的流動如何轉變成本質複雜的湍流。可是他們結論的應用範圍遠遠超過這些例子，出現的是一個怪獸，叫「奇異吸引子」。
這跟實際世界有何關係？茹厄勒用香煙的煙在寧靜空氣中的上升的例子來說明它的用途：「煙柱在一定的高度上出現振蕩，振蕩是如此複雜，要理解它看上去幾乎不可能。雖然它在時間上的演化遵守嚴格決定性的規律，它的行動卻好像是自己做主。物理學家、化學家、生物學家，一如數學家一直在想瞭解這種情況。在此過程中，他們從奇異吸引子的概念和現代計算機的運用裡，得到幫助。」
奇異吸引子的來源。茹厄勒描寫如下：「我問拓肯斯，這個極為成功的詞語是不是他創造的。他回答說：『你問過上帝是他創造了這該死的宇宙嗎？……我什麼也記不得……我常常創造，過後就不記得了。』這樣看來，奇異吸引子似乎是在狂風閃電之下誕生的。不管怎樣，這個名字很美，極適合那些令人驚訝而我們還很不明白的東西。」另一方面，英國數學家塞曼（Christopher Zeeman）認為：「或許一個更好的名字是『混沌吸引子』，因為現在它們中間許多例子都不太奇異了。」這兩個名字都有人在用。
奇異吸引子和我們先前遇到的兩種吸引子——定點和極限環，大不相同（見彩色插圖），雖然它也是穩定的，也是代表某種系統可能駐留的狀態，也是時間之箭可能的目標。它有兩個特性。一是和極限環不一樣，它對初始條件極端敏感：一個被一個奇異吸引子捕獲的系統，它的長期行為和它當初最細微的細節都有關。奇異吸引子和極限環不同的第二點是：奇異吸引子是一個「分維體」。
「分維」這個詞是1975年問世的。曼德布羅特（Benoit Mandelbrot）創造了該詞，為的是要描述在不同尺度上都具有同樣的不規則形狀的奇怪幾何。奇異吸引子，不管我們把它的某一部分放大多少倍，它基本上仍具有該吸引子的全盤結構。花紋裡面有花紋，那裡面又有花紋，一直下去，永無止境，這個性質叫「自相似」。同一個花紋在每個尺度上都存在：一片楓葉的邊緣上滿佈著小楓葉形狀，小楓葉的邊緣上又是更小的楓葉形狀（參見黑白插圖）。這叫做尺度轉換下的不變性，因為物體不管在哪個尺度上看，花樣的形式都是一樣的。
曼德布羅特的工作撼動了我們對維度和維數的想法。眾所周知，線的維數是一，而正方形裡的面是個二維體。但是實際上，這些差不多總是理想化過的：物體的維數可以是一點幾。此處的「點幾」就是說該物體的維數是一個分數。曼德布羅特為了說明這個觀念，在他的一篇論文裡問：「英國的海岸線多長？」稍思片刻，我們就知道答案跟用來量海岸線的尺度有關。用海邊城市之間的直線距離，我們算得的是一種粗略的估值。但你如果沿著海岸步行，繞著每個小海灣、每條小河的出口走，你就會發現這海岸線大大地增長了。對一個螞蟻來說，僅僅小石頭就要大大地拉長旅程，至於對一個蠕動的細菌，英國的海岸簡直是永無止境。答案很明顯地和測量所用的尺度有關，這是因為基本上在所有的尺度上都存在有結構。的確，如果我們能把尺度縮到無窮小，海岸線的長度就會變為無窮大。因此我們有如下的似非而是的結果：海岸是一條無窮長度的「線」，很容易地包含在一個有限的面積裡面（圍英國畫一個圓）。
實際的海岸線具有自相似的分維性質，雖然這句話應該從平均、統計的角度去理解。有一個用數學定義的曲線和海岸線十分相似，叫「苛赫曲線」[1904年苛赫（Helge von Koch）引入]，它由一系列越來越小的三角形組成，如圖20所示。苛赫曲線的維度介於一維的歐氏線和二維的平面之間，它的維數的近似值是1.2818。
圖20 苛赫曲線。作法：開始時三角形。在它每條邊上加一個新的小三角形。這樣繼續下去做成下方的曲線。
分維圖案的發現，揭示了一條認識自然界美妙而無窮盡的複雜層次的新途徑。曼德布羅特的工作，一如他以前一些數學家的工作，很適合描寫我們周圍和我們體內的各種自然形態。雲和海岸線都是分維體。並且分維體並不僅限於無生物。一棵樹根系的二維投影，一幅神經照片和路過的衛星拍攝的河三角洲的圖像都極為相似。它們都可以被認為是分維體，它們彼此相似，是因為它們的大尺度形態可以從不斷重複一個簡單的數學規律而生長出來。我們身體裡許多結構都是由分維組織所控制。曼德布羅特寫道：「肌肉組織……不管多小，都具有交叉排列的動脈和靜脈。它是一個分維面。」至於人腦的皺褶輪廓，曼德布羅特說：「要定量分析這種輪廓，傳統幾何是無能為力的，而分維幾何卻是得心應手。」的確，一個有趣的問題是推測自然界仍保持分維性的最小尺度——這可能表明，追求物質的「最終單元」是徒勞無益的。
奇異吸引子跟時間有什麼關係呢？部分回答是說奇異吸引子描述混沌演化，而混沌演化，我們將在第八章看到，完全推翻了時間對稱的決定性論。第一點要掌握的是：一個化學反應在奇異吸引子中的代表點，由於吸引子的分維性質，將經歷一串無窮系列的點（參見彩色插圖）。定點吸引子和極限環吸引子的維數分別是零、一、二、三、……等等，而奇異吸引子可以定義為維數是分數的吸引子。茹厄勒寫道：「那些團團的曲線，那片像雲的點子，一會兒像焰火，一會兒像星系，一會兒又像奇怪令人不安的植物蔓延。這是一個形態等待探討，妙音等待發現的國度。」奇異吸引子的維數是分數，這事實使我們對它第二個性質——混沌，有了心理準備。奇異吸引子擁有無窮多的可能性，而這些無窮多的可能性全包含在一個有限的區域裡：隨著時間的流逝，系統取樣於不同的位形，永不重複。我們可以想像系統無止境地在描出圖案中的圖案裡面的圖案。這乍看上去似乎很難想像。然而一旦有了分維體的概念，就不難看出，一個系統——奇異吸引子，不因為它是限制在一個有限區域之內，就不能跟永無止境的新機會相遇。
一個動力學系統一旦被吸入一個奇異吸引子，該系統的長期未來行為就變為完全不可預測的了。這是因為，如上所述，奇異吸引子對初始條件敏感到難以置信：除非系統以嚴格的無限高精度開始，它終究將會變為完全不可預測。雖然控制不可逆系統時間演化的微分方程是決定性的，雖然原則上初始條件一知道就可以預言整個未來，可是系統對初始條件的極端敏感徹底粉碎了可預言的鐘錶式宇宙的想法。
為了突出這種異常行為，我們可以將它和陷入極限環的化學鍾對比。代表化學鐘的滾珠不管是怎樣扔進那頂高邊帽，它最後總是繞著帽邊兒滾動。但是在一個混沌奇異吸引子的範圍裡，發生的完全是另一回事。假設滾珠滾進一個奇異吸引子裡面了，而你想要它重複它經歷過的那條複雜的路線。你將發現，不管你取哪個鄰近的出發點——不管多近，總跟當初的不同，你的軌道會很快地和原軌道分散，在吸引子裡面做完全不同的運動，走的是分維體無窮花樣套花樣裡面的另一條軌道。
耗散式混沌產生於奇異吸引子的套中有套層出不窮的世界。對這種混沌系統的實驗，只有在以無窮高的精度得知初始條件的情況之下，才有可能做出絕對準確的預言。但實際上不會有這種情況，初始條件多少總有一點不確定性，這不確定性將隨時間以指數方式增大。混沌和對初始條件敏感性之間這個關聯，極為重要，它使我們可以對時間之箭給出一個自洽的科學描述。
然而，在決定性混沌裡面——叫「決定性混沌」是因為它來自決定性的非線性方程——也存在有某些規則性。這種混沌是系統內產生的，是系統的一個內稟性質。因此，在概念上，它和外界環境隨機漲落（噪音）的影響迥然不同。這種隨機過程——噪音，能在一個並未陷入一個奇異吸引子的系統裡面，產生隨機的像是混沌的行為。科學家面臨的跨欄之一就是，如何區別決定性混沌和隨機性混沌。下章我們談一些複雜的生物現象時，這座障礙又會來擋路。
決定性混沌使「有序」、「無序」的概念變模糊了。近來有一種傾向，用「混沌」（意即決定性混沌）一詞來解釋一切，不僅用於不可預測的或不穩定的場合，並且用在用「自組織」更為恰當的地方。我們不要被「混沌」這個時髦字眼弄得眼花繚亂。秩序和決定性混沌來源一樣，它們都是用非線性微分方程描述的耗散式動力系統。不過，就如下章所述，對生物學和生命本身來說，有序的情況往往比混沌的情況更為重要。當研究者打著混沌的時髦旗號把論點放在我們面前時，我們應該多少帶點兒懷疑態度。對每種情況應該分別加以評價。
化學混沌，茹厄勒早在1973年就首次提出。在我們的化學鍾例子裡，當顏色從紅到藍的變化不再像鐘錶那樣地有規則時，那便是奇異吸引子存在的標誌。茹厄勒告訴我們，為什麼決定性混沌被經典科學認為是違背正道。這是因為傳統上，科研者從數據中找到規則模式以後，他們就很有希望理解這些規則模式。1971年，茹厄勒問一位研究振蕩反應的專家，問他是否碰見過，對時間的倚賴是混沌式的反應。他回答說，以前要是一個化學實驗者得到一串混沌式的記錄，他就肯定把記錄扔掉，說實驗沒有成功。現在情況總算好些了，現在我們有多個非週期性化學反應的實例了。
混沌能以多種方式在化學中產生。一個配方是：先按照通常辦法把振蕩式反應建立成一個開放系統，用攪動式反應器使系統保持在遠離平衡的狀態。這時原料的輸入率如果固定，反應便會成為一個穩定的顏色週期循環。現在假設我們提高原料的輸入率，以不同於化學鐘的頻率，改變原料濃度在時間上的變化。我們可以把化學配料的流率作為離平衡態距離的標誌：流率越小，反應就越靠近平衡態，流率越大就離平衡態越遠。因此，當流率增加時，反應就被推過一個又一個的臨界點：大到一定程度以後，混沌式化學便會嶄露頭角（參見黑白插圖）。
位於奧斯汀的得克薩斯大學的斯溫尼（Harry Swinney）與其合作者詳細研究了BZ反應的動力學性質，他們得到有力的證據，證明該反應混沌狀態中存在著一個奇異吸引子。決定性混沌雖然是化學本身的某種學術性奇物，但對它進一步的瞭解對化學工程將會有用，因為許多化學工業過程本質都是非平衡的。在有生命的系統中，混沌所扮演的角色也可能重要，——有人甚至認為是不可缺少的。
奇異吸引子的概念雖然是在1971年才被茹厄勒、拓肯斯明文寫出，卻早已隱含在麻省理工學院氣象教授洛倫茲（Edward Lorenz）1963年的一篇論文之中。洛倫茲想瞭解天氣預報為什麼常常不准。英國的一個天氣預報員菲什（Mi-chael Fish）肯定會覺得洛倫茲的話很入耳。1987年10月15日，菲什對電視觀眾說：「一位女士剛來電話說，她聽說暴風雨就要到了；觀眾們，請放心，沒那麼回事。」但果然就有了那麼回事。
洛倫茲的工作為這類錯誤的預報提供了一個有力的辯解。憑著一台計算機（當時還是很稀罕的東西）和他那一行少見的數學本領，洛倫茲致力於設計一個大氣氣流的數學模型，要它盡可能地簡單，但不漏掉任何重要的物理性質。洛倫茲的方程對一層從下方加熱的水平液體給出一個近似描述。液體較熱的部分比較輕，要向上浮，從而攪起對流。如果加熱夠強，流動將是不規則的湍流。洛倫茲最後得到的是三個相互耦合的非線性微分方程——要奇異吸引子出現至少要有三個方程。洛倫茲研究了這組方程，逐漸意識到，求解時輸入計算機的初始天氣條件不管有多麼微小的變化，結果（天氣預報）就會在很短期間完全改變。要是別人就很可能說這是計算機有什麼毛病，但是洛倫茲在氣象學上的經驗使他能完全接受這個出人意料的結果——在這一點，他是遠站在他時代的前面。他的奇異吸引子（現在以他命名）直到十多年以後才得到公認。不過就是今日，這還沒有被證明為數學意義中的奇異吸引子，雖然它所有的物理性質都和我們所期望的一樣。
用越來越精巧的計算機來取得越來越準確的天氣預報，這個想法由於混沌的存在，面臨一個嚴重的障礙——洛倫茲方程對初始條件的極端敏感性，即洛倫茲所謂的「蝴蝶效應」。這生動地說明，由於混沌，最微小的事件會引起最巨大的後果。奇異吸引子，差之毫釐，謬以千里：亞馬孫森林裡一隻蝴蝶抖一下翅膀，就會引起西印度群島一場狂風暴雨，等等。然而，誇張的比喻說說固然無所謂，但不要忘記，如果為了更符合實際，我們在洛倫茲方程裡多加一些變量，混沌就反而更難找到，而不是更容易找到。
級連通向混沌
什麼時候可以看到混沌？這個問題相當重要，因為混沌可能是好消息，也可能是壞消息，——看我們講的是癲癇還是心臟病發作（見第七章）。可是，這問題的全部答案，超出現今我們對不可逆非線性系統複雜無比的行為的知識範圍以外。一套包括所有混沌可以出現的場合的理論，仍然是一項巨大的工程。許多科研人員只是滿足於在一些模型問題裡找混沌，煞有介事地計算所得到的奇異吸引子的分維數（其實這主要的結果只是使科研文獻膨脹）。對現今「強調非線性混沌、輕視其姊妹課題——自組織」的態度惱火的人譏誚說，這種系統不管你是研究哪門學科的，遲早總會碰到混沌；但這本身是否有意義，則大有問題。
對於肯定會產生混沌的一些場合，我們有了一定的認識。週期性極限環控制的規則振動狀態也好，定點吸引子控制的恆定態也好，它們的破壞都會引起奇異吸引子的產生。前者對生理學有重大的意義：下面我們將看到，當一個極限環的調節作用被破壞而混沌出現時，生物學不正常現象就會相應而起。
上面我們已經敘述過茹厄勒-拓肯斯通向混沌的路線：那裡需要系統被驅趕過三個或三個以上的極限環分叉點；這條路一般叫「類週期路線」。從一個極限環的遺跡中，混沌奇異吸引子還能以另外兩種方式出現。這兩種方式的名字聽起來同樣神秘：一個叫「亞諧波級連」，另一個叫「間歇性」。對它們要詳細描述都相當專門；後者是法國科研者泊摩（YvesPome au）和曼訥菲爾（P.Manneville）在1980年發現的，本書將不論述。
為了說明在化學鍾裡通向混沌的亞諧波級連（又叫費根包牟級連，費根包牟（Mitchell Feigenbaum）工作於洛克菲勒大學），我們前面已經說過，最好的辦法就是用一棵簡單的分叉「樹」。它顯示有哪些可能狀態，並且顯示當系統從靠近樹幹的只有少許可能狀態的區域，被趕到高高在樹頂的混沌的模糊一片時，會發生什麼。亞諧波級連式路線和茹厄勒-拓肯斯路線雖然都用分叉圖來表達，它們的數學細節和物理細節卻很不一樣。再者，在亞諧波路線裡，化學配料濃度的變化是在同一個循環週期中發生的。假設我們有個化學鐘，它以T秒的週期做規則振蕩。這時候我們剛過圖21中的第一個分枝點，那裡樹幹一分為二。現在假設配料濃度以二倍的速度開始變：實際上，現在鍾是被一個週期為T/2的外「力」所驅動了。
讓我們繼續向上爬這棵分叉樹。我們越加快配料的流動，鍾離平衡態就越遠，我們在圖21上就越向右移。超過某個閾值，某個臨界點，鐘的第一個振蕩就變為不穩定，週期就突然轉換為（大致）雙倍長的新週期。這個新行為，其中顏色變化每週期增大了兩倍，圖上由第一臨界點過後的兩對線代表。流率一再的增大把鍾依次推過一個又一個的臨界點，每分叉一次，週期就乘二，變成4T、8T、16T，一直下去。此過程叫「週期加倍」，是最經常走的通往混沌之路。最後，在某個有限的流率之下，由於無窮多的串聯分叉，鍾整個解體，達到的是無週期狀態，週期無窮大，系統永不自我重複。這時，系統陷入一個奇異吸引子，那裡它再也不會重複已經走過一次的道路。這個週期不斷加倍的極限和混沌是同義詞。這好像是：當可取的時間組織方式太多時，混沌就拋頭露面了。
圖21 一個簡單的非線性系統的通向混沌的分叉級聯（週期加倍）。注意分叉的規則重複：在離原點（平衡態）有限距離λc以內，就已出現無窮的分枝。
對這種週期加倍現象的數學性質的理解，許多研究者做了重要的貢獻，尤其是梅爾堡（P.Myrberg）、沙爾可夫斯基（A.N.Sharkovsky）、麥（Robert May）、奧斯特（George Os-ter）和費根包牟。對我們來說，此級連最出色的特點就是它的一般性。意思就是：從週期不斷加倍而產生的混沌，不管是產生在哪個系統（有機世界也好，無機世界也好，都有許多這樣的系統），都具有類似的數字比例關係。該一般性在實驗上極為重要：借助於它，我們可以從乍看上去是純粹噪音的數據裡，把決定性混沌清理出來——決定性混沌其實是一種潛在的秩序。
許多研究者認為，有眾多不正常的生理狀況，對它們的診斷少不了對混沌的正確瞭解。1980年，茹厄勒關於混沌和心臟的跳動，推測如下：「這對我們每個人說來都是關係重大的。正常的心臟狀態是週期性的，而許多非週期性的病態會導致死亡的定態。可以複製各種心臟動力狀態的合乎實際的數學模型，對它們在計算機上研究，看上去會對醫學上有很大的好處。」下章我們將看到茹厄勒的預感正確到什麼程度。
非線性系統中的分叉點或臨界點有一個特性，很清楚地說明哲學家伯格森（Henri Bergson）在他著作中大力鼓吹的論點——時間是「創新的介質」。一個系統在其分叉圖上的位置同時反映它個別的歷史：就像每個小孩兒都知道，要摘樹上一個蘋果必須爬過一定的樹幹，一定的大、小樹枝；因此，如果系統在分叉圖裡沒有選擇某個特定的路線，它就不會到達它目前所在的地方。因為決定臨界點結局時，不確定性和隨機性扮演了主要角色，所以時間便成為一個創新的實體：從一個穩定狀態到下一個穩定狀態之間，系統整個的未來都懸於機遇，這和系統的過去是不同的。分叉圖所揭示的時間不對稱性和我們所體驗到的一樣：一個一星期大的嬰兒會長成為一個王子或者一個叫花子，但一個五十歲人的歷史是固定的。同樣地，設想一個甲蟲在分叉樹上爬上爬下。它可以隨便從哪個樹葉爬到樹幹。但要從樹幹爬到某片樹葉，它必須在樹枝中取一個特定的路線。這樣，甚至停在分叉樹上小樹枝的甲蟲都具有一個特別的歷史。
對有機世界的一個物理化學觀點
現在我們到達了一個重要的轉折點。本章和上章討論的諸如化學反應等過程的時間演化，總歸是以熱力學第二定律為基礎的。由於包含在第二定律裡面的時間之箭，我們看到非平衡過程在「無機」物質中既可以產生自組織，又可以產生（決定性）混沌。
在第五章我們看到，有生命的動植物是存在於遠離平衡態的條件之下。讓我們來考慮一下神經脈衝是怎麼形成的——一讀者念這句話時就需要千千萬萬同步運行的這種脈衝。歸根到底，一個神經細胞的激發，有賴於在細胞膜的兩邊，借助於一系列的分子泵，把鉀離子和鈉離子隔開，使鉀離子集中在膜的裡面，鈉離子集中在外面。細胞膜裡有專門的離子通道，它們自動彈開，讓離子沿著濃度梯度流動；通道的交通規則是使離子流以脈衝方式流進細胞，就像啤酒汩汩地流出酒瓶一樣。很顯然，這是一個非平衡情況：如果是平衡狀態，那在膜的兩邊都是兩種離子的均勻混合體了。我們現在可以理解，為什麼平衡態就等於死亡——濃度梯度一旦不存在，就無法激發神經細胞了，就不會有思想了。
很自然地，我們要把生命的無比複雜性看做是自組織過程的結果。有了自組織的概念，就不難想像時間中、空間中的有序結構以及在某些適當情況下的決定性混沌。令人注目的生物學秩序可以在這種自組織的基礎上取得瞭解，這樣的實例現在已經很多；生命的基本過程，可以用承認時間是不可逆的非線性微分方程來解釋。
這些生物科學中的進展有一個特點，很令人尋味——那就是，這些進展來自研究非線性問題的數學家和物理學家之間的經驗交流。直到20世紀60年代後期以前，存在有嚴重的障礙：「語言隔閡」，行話的濃霧使某一領域的工作者看不懂另一領域的成果。此外還要加上另一個雙重因素。一方面，科學家不喜歡生物系統令人頭昏腦脹的複雜性，它使設計可以檢驗這些系統的理論和實驗的工作，更為困難；另一方面，生物學家對數學推論和傳統懷有戒心，認為數學模型總是把問題過度簡化了。但為了抓住控制生物系統中自組織的基本原理，今日大多數生物學家都承認「漫畫式描述」的必要。我們如果要做的話，當然可以試把所有各個細節都包括在我們的現實模型裡面，但這是非常艱巨的工作，並且無論如何，十之八九是會把事物的主要真相弄得更不清楚。
分子演化，複製和生命的起源
經過若干年辛苦的實物研究，達爾文得到如下結論：現今所有的物種在幾十億年以前，都有同一個祖先。這個所有生物為其後裔的老祖宗，一定是一個由單細胞或少數幾個細胞組成的有機體。達爾文的基於變異和競爭選擇的進化論，經過生物學家不斷搜集資料，日益鞏固了。但是，那最簡單的生物又來自何處？達爾文沒有答覆這個問題。有人提議過上帝，然而現代科學對神的干預的觀念，是不太客氣的。
難道說沒有一個自然過程，能使一個單細胞從無機體產生出來嗎？早期該觀點持有者之一是耶穌會教士泰雅德沙丁（Pierre Teilhard de Chardin 1881～1955），他一生的目的是想把科學和宗教融合為一。他認為有機體和無機體都隨著時間的流逝，逐漸組織成越來越複雜的形式。這應該是關於自組織最早的想法之一。不幸的是，為了他的觀點，泰雅德沙丁付出了很大的代價。1924年，耶穌會禁止他在巴黎天主教研究所講課。1926年，他離開法國去中國流浪，最後死在紐約。
關於這種演化可能在何處發生，最有影響的早期想法之一出自達爾文本人。在他1871年寫的一封信中，他寫道：「但假設（當然這是個很大的「假設」）我們可以想像，在一個具有各式各樣的氨鹽、各式各樣的磷酸鹽、日光、熱、電等的溫暖小池塘裡，化學反應形成了一個蛋白化合物，接著又起更複雜的變化，……」
從現今觀點來說，我們原則上可以理解，物質在時間上和空間裡的組織——有機體顯著的特徵，經過遠離平衡的不可逆過程，是可以出現的。每個細胞都是一個組織良好的工廠，在裡面，驚人的化學反應在化學配料某種極不均勻的分佈之下進行。在此層次可以看到的美，對神經系統做過前驅工作的卡哈爾（Santiago Ramony Cajal 1852～1934）撰文描述如下，其中生物學術語較多，提及的知識也稍嫌過時，然而文筆確是華美。此文出現於1937年出版的卡哈爾自傳——實驗生物學中的一部經典著作。這裡，卡哈爾描寫他在顯微鏡裡觀測到的世界：
氣管田里、喉嚨田里種滿著顫動的纖毛，纖毛由於隱藏著的刺激而波動，好像寒風吹進麥田；精蟲不倦的鞭泳，氣也來不及喘地奔向它情之所鍾的卵子；神經細胞，最高等的有機元件，像章魚一樣伸出巨手長臂，一直伸到緊鄰外界的邊區，提防物理化學力不住的偷襲；建築簡單而嚴峻的卵子，看守著有機形態的秘密，它的星雲狀原形質中，圍繞著胚胎旋轉的是無數個世界，在未來週期裡將要出現；肌肉纖維，一種高度複雜的動電電池，在它齊整的結構裡，就像在機車裡一樣，熱能轉化為機械能；腺細胞簡單地為活化學廠製造酵素，為了兄弟元素的利益，消耗自身的體物；脂肪細胞，家庭經濟的模範，為了預防未來的饑荒，把生命宴席剩餘的食品儲存起來，以防備他日某器官罷工或營養發生危機。此等現象，如此多彩，如此協調，強烈吸引著我們，對它們的默想，使我們的精神充溢著最純潔、最崇高的滿足情緒。
讀過這段對微觀世界一氣呵成的描述，誰還會懷疑，生命存在於遠離平衡的場合，那裡到處都是變化？卡哈爾所描述的結構是可以出現的，條件就是46億年前地球形成以後的早期，存在有恰當的自組織配方。我們要問：發生了什麼事使一個不毛的、無生命的地球變成我們現在見到的樣子？完全肯定地，我們知道很少：但是下面講的，雖然有些地方是推測，還是多少有些道理。
那時，地球的大氣由氫、氮、二氧化碳、甲烷、氨、硫化氫和水組成，但很缺氧。一般的想法和其他關於化學演化的看法一致，是考慮這些簡單的分子如何可以整理成較複雜的分子。「生命前合成」的經典實驗之一，由尤雷（Harold Urey）的一個學生米勒（Stanley Miller）1953年在芝加哥大學報道。米勒把他認為與原始大氣類似的東西混成湯，放在一個缸裡通電模擬閃電，發現缸裡形成了某些氨基酸；我們所知道的生命少不了蛋白，而氨基酸是蛋白的基本元件。從那時起，已有大批的證據，說明一整套的生物學上重要的分子，包括基本遺傳單元、核酸、酵索和諸如腺甘三磷酸的儲能生物分子，都可以用類似的方法製成。這些證據主要是馬裡蘭大學的彭恁帕如摩（Cyril Ponnemparuma），位於聖地亞哥的薩爾克研究所的奧爾格（Leslie Orgel），邁阿密大學的福克斯（Sidney Fox）等人取得的。
不足為怪，關於這些有機分子在無生命情況下的形成，別人也提出過另一些理論。其中之一說，這些簡單分子先形成於太空，在叫做暗星雲的氣體和塵埃組成的雲裡，然後經由流星帶來地球，把這些分子丟放在某些像泥塘這類有利的場所。有人進一步建議，說黏土不僅是製造這些簡單元件的催化劑，並且本身就是早期生命形式的一部分，就是由遺傳物體DNA（脫氧核糖核酸）和RNA（核糖核酸）控制的今日生命的鋪路者。然而不管形成這些初始的複雜分子走的是哪條路，簡單分子如何聚合成細胞總還是個問題。這過程牽涉到至少三個因素的演化：一、必須有一層膜把細胞本身和外界分開；二、必須有一個同化作用，由一套協調的（生物）化學反應組成；三、必須有基因，來指揮這首交響曲。
傳統的看法是：開始是這些相互作用的分子被關在個別的結構裡面，這些結構彼此之間的邊界是半滲透性的，這樣便允許複雜分子在時間上和在空間裡演化了。有奧帕林（Alexan-der Oparin）的「凝聚模型」，那裡水滴圍繞著帶電粒子形成；有福克斯提出的過程，可以使氨基酸自我組織成微觀小球；還有哥岱科（Richard Goldacre）的「類脂雙層體」模型，那裡脂肪分子聯合力量，製造簡單的膜狀結構。目前看法強調RNA高分子的自催化功能是細胞膜形成以前的第一推動者。此種功能的發現使得耶魯大學的阿爾特曼（Sidney Altman）和科羅拉多大學的捷克（Thomas Cech）榮獲1989年的諾貝爾化學獎；在他們的工作以前，所有生物學催化劑都被認為是蛋白。
如果我們從自組織原則出發，我們就可以對可能發生的情況，採取另一種和上述看法互補的看法。如果在生命出現以前的原始渾湯裡存在有某種恰當的反饋機制，實現自組織的一般條件便成熟了。例如，如果渾湯裡某種分子能催化自身的產生，非線性反饋——自組織的標誌，便出現了。從而介質的均勻性將被破壞，引發出圖案和節奏（可能經過類似杜靈1952年提出的途徑），就像化學鍾能顯示時間上和空間中的圖案一樣。我們由此得到啟示：應該力求一種機制，能耦合擴散和適當的非線性（生物）化學反應。
原始渾湯裡的某個關鍵成分於是變為催化自我產生的一種或多種分子：自催化提供了非線性所需要的正反饋，雖然也有別種可能，例如更複雜的「互催化」，其中反饋是經由一系列連鎖反應間接提供的。原始渾湯的性質究竟如何，仍在激烈爭論之中，好在這性質是遠在直接觀測的範圍之外。不過這裡重要的只是原則性問題。對此，奧爾格和他加州薩爾克研究所的合作者做了極有意義的實驗。他們證明了，上面提到的核酸具有自複製這最重要的性質：在核酸原料的純粹化學混合體裡，會有更多的核酸形成。
遺傳鍾
核酸掌握著生命的設計。在DNA和RNA裡面的是基因，它們逐字給出具體的指令，為我們地球上的生命建造蛋白。這種化學的信息技術使用四個字母。這聽上去似乎限制太嚴，但我們應該記住，計算機使用的二進制算術只用兩個字母。單單一個人體細胞，它的信息儲存量，就像三十卷的大英百科全書，可以裝三四套而有餘。
D NA和RNA的演化變異可以用作一種分子鐘。分子生物學家比較了現今活著的和已經滅絕的物種的遺傳物體，發現D NA和RNA在很長期間的突變率相當穩定。突變可以來自高能輻射，並且因為複製過程中有誤抄。突變的結果是生出不同的如水蛭和地衣的物種。突變導致出一種演化鐘，這個鐘的「滴答」和突變率相應。這個鐘可以用時期確定的化石來校準，校準以後，可以用來估計物種是在何時彼此分支的。它也被用來證明過，遺傳密碼不會老過38億年左右。
在各種形式的生命裡，基因語言指令著細胞機制，把蛋白原料的核酸連接起來，形成個別的蛋白。蛋白是另一群關鍵性的生物分子，上面我們已經遇到過，那裡它們扮演的角色是生物學催化劑或者酵素。蛋白與核酸不同，蛋白沒有自複製的能力，但是它們作為催化劑時高度的專一性，保證了自己和其祖先核酸之間有一個共生關係。這樣，巨型的反饋環牽涉各種蛋白，因為蛋白對核酸的複製起催化作用，而核酸的複製對自身的產生又是少不了的。由於對化學反應動力學的貢獻獲得1967年諾貝爾獎金的哥廷根的馬普生物物理化學研究所生化動力學系系主任艾根（Manfred Eigen）和維也納的舒斯特（Peter Schuster），以及其他的合作者，盡力建造了一個理論框架，使此類的分子演化，借助於所謂的「超循環」——彼此關聯的自催化反應的循環，能在一個糖和氨基酸的原始無機混合體中實現。他們從這個想法已經得到了一些預言，很可能在不久的未來就能得到實驗的檢驗。
另一個關於生命如何開始的模型，是賓州大學和新墨西哥聖費研究所的考夫曼（Stuart Kauffman）發展的。該模型現由法爾摩（Doyne Farmer）、巴格利（Richard Bagley）、帕卡德（Norman Packard）等人繼續探討。這裡設想的是一組遺傳高分子或者蛋白高分子，它們能催化某些化學反應，使別的某些分子分裂、結合。簡單的化學「養料」輸入進去，然後轉化為較複雜的分子。考夫曼與其同事指出，這樣的系統是可以變為自我複製的。
以上的討論讓我們開始認識到，在什麼樣的情況之下，自複製式的化學反應可以得到發展。而讓我們回想一下，「自複製」這性質是生命的主要特徵之一。只要核酸和蛋白組成的分子集體受著非平衡的約束，各式各樣的耗散式結構原則上便會出現；空間的結構，時間上的結構，時空中的結構，乃至混沌行為，都會出現；五花八門，也許就可以描述我們四周生物美不勝收的花樣和形式。這個主題，將在下章詳細討論。
時間與創造
在本章開始時，我們曾讓讀者回憶一下，有些科學家的觀點是認為時間之箭是幻覺。這些科學家，就像康德以及他以前的哲學家一樣，認為時間之箭在熱力學第二定律的出現，一如我們對時間流逝的印象，是和某些主觀現象有關，或者跟大腦過程有關，而不是屬於自然界的。
然而妙的是，我們把第二定律更仔細地考察以後就會發現，把時間之箭說成是主觀性而置之一旁，反而會引起更嚴重的困難。看上去，要生命出現，不可逆的過程是少不了的。這個觀點，我們將在下章探討，我們將更仔細地考察非線性動力學在生物學中的應用。一種名叫黏菌的單細胞生物也好，心臟病發作時肌肉的行為也好，我們都找得到BZ反應的回聲。在昆蟲總數的漲落裡，在關於性別的起源的看法之中，混沌也將要出現。
對「不可逆性是幻覺」學派的人來說，他們很難避免一個完全自相矛盾的情況。上面我們已經指出過，用含有時間之箭的方程，可以深刻地描述生命過程。如果該箭頭是幻覺，我們就不得不說，各種生命的花樣——包括我們自己在內，都是我們自己近似的結果。也許是時間之箭是如此深入我們的經驗，以至我們忽視了它所佔的中心地位。不過，一個科學理論如果容納不下時間的這一面，要它來大規模描述真實世界時，肯定不會開花結果的。