如果原子研究不能適合空間和時間，那它整個目的就失敗了，我們也就不知道它的作用究竟是什麼。
——薛定諤
《致維裡·維恩》，1926年8月25日
對於時間箭頭的存在，量子力學給了我們饒有興趣的啟示。如我們將會看到的，它認為時間的流逝是由某種非常簡單的事情決定的：即我們自己對於變化的觀測。它揭開了原子世界的奧秘，顯示了有一種極其微小的粒子（長壽K介子），其存在表示時間是不可逆的。但是物理學家們仍然在為此爭論不休：這確實是一個基本線索呢，還是一種風馬牛不相及的東西。有一件事倒是很清楚——量子世界中到處都是問題和佯謬。例如，這個新理論在許多方面仍然在步它的前任的後塵，時間似乎是既可以向前又可以向後。它認為事件會無休止地重複出現，但同時也支持這樣的觀點，即鍋裡的水決不會自發地沸騰。它認為，一隻貓在同一時刻既是活著又是死了，而且有些東西在同一瞬間，既是無處不在又是無處在。它是一種如此奇怪的理論，許多幫助它創立的科學家——其中包括愛因斯坦——後來極力要與它脫離關係。在它創立了幾十年之後的今天，對於量子論究竟意味著什麼，仍然有許多不同的看法。
量子論涉及的是物質在最微小的尺度上的性質，這其中包括原子，它是化學元素的最小單位。在試圖描述世界在這種微觀層次上的行為時，我們發現牛頓力學不能用了。和它在相對論涉及的高速大質量物體情況下的失效相比，牛頓力學在處理微觀世界情況下的失效更為明顯。與此相反，量子論卻在原子層次取得了非凡的成功。我們對化學反應、激光、晶體管和作為現代計算機技術基礎的二極管的詳盡知識，都依賴於量子論。今天，原子的存在看來是沒有爭議的了——原子和分子的圖像甚至可以借助於場離子、電子或者掃瞄隧道顯微鏡而看到（見彩圖頁）。但是人們很容易忘記，對原子存在的爭議其實還是不久以前的事。雖然原子論的思想古代就產生了，但多少個世紀以來，它一直受到壓制。
原子的史話也許始於大約公元前500年愛琴海的一個海港阿布德拉。兩位原子論的先驅者，一位是哲學家盧西普斯（Leucippus），另一位是他的學生，阿布德拉的德謨克利特（Democritus of Abdera）。他們的觀點與現代科學觀點並沒有太顯著的差異。他們認為，世界是由微小的、看不見的而且不能夠再縮小的物體所組成——這些物體只是在外形和大小上有區別——它們在無限的真空中處於永恆的運動狀態。他們把這種物質實體稱之為原子，意思是不可再分的，並且認為一切物體，從桌子到海龜，都是由於原子的偶然碰撞而形成的。原子論者還用原子來解釋感覺現象，例如味覺和嗅覺。不幸的是，由於柏拉圖和亞里士多德的影響，原子論被人們遺忘了。這幾位西方哲學之父主張，物質可以被無限地分割，不存在不能再被進一步分割的最小單元。原子論於是被打垮，在陰影之下度過了2500年。
為什麼原子論又東山再起了呢？這主要歸功於一位名叫道爾頓（John Dalton）的教友派教師，他1766年出生於昆布蘭郡的依格列斯菲爾德城。他在1808～1827年寫的題目為「化學哲學的新體系」的兩卷體專著，使原子論得以新生，並且成了現代化學的奠基著作。道爾頓認識到，原子有助於解釋越來越多的科學現象，包括氣體的行為和一種物質到另一種物質的化學變化。道爾頓認為，原子是物質最小的不可再分的單元，並仍然具有這種物質的化學性質。他主張，化學反應只不過是這些物質的基本「磚塊」的分離和組合。今天我們通常把這些「磚塊」稱為分子——它們是原子可以參與化學反應的最低組合。例如，水分子就是由兩個氫原子和一個氧原子組成的。
開始的時候，其他化學家對道爾頓的主張將信將疑。他們瞭解他的想法，但是並不認為原子確實存在，所以只是把原子作為一種方便的工具，用來解釋他們的實驗數據。法國化學家杜馬斯（Jean Baptiste Dumas）甚至說，「假使我能做主的話，我會把原子這個詞從科學上抹掉。」然而過了一段時間，化學家和物理學家們開始認識到，他們已經積累了許多獨立的證據，這些證據毫不含糊地傾向於原子論。當時，爭論的焦點主要是氣體和所謂的動力論，即用原子和分子來解釋氣體性質的理論。物理學家們，像麥克斯韋和玻耳茲曼，提出了簡單的模型來解釋氣體對容器的壓力。他們把氣體形容為像檯球那樣的一群剛性球的集合，它們不停地快速撞擊容器的器壁，這種碰撞過程可以用牛頓力學來描述。氣體的性質用構成氣體的原子和分子的運動來解釋。壓力可以很容易地從剛性球碰撞容器壁的速率計算出來。熱是分子快速隨機運動的結果：氣體越熱，分子的運動也越快。
但是對於像馬赫和德國物理化學家奧斯特瓦爾德（Wil-helm Ostwald）這樣的死硬派原子論反對者來說，這些還仍然不足以說服他們。作為實證主義者，他們強調說，談論一個無法直接看到的世界是毫無意義的。原子論者所需要的，是能夠直接展現在懷疑者眼前的分子作用事例。到1905年他們認識到，有一個事例早就可以用了，它在道爾頓那個時代就已經被發現。這就是所謂的「布朗運動」——懸浮在水中的很小的花粉（以及塵埃或煤煙）顆粒，像跳舞那樣的運動。早在1827年，蘇格蘭植物學家布朗（Robert Brown）就曾經在顯微鏡下觀察過這種作用，但是對此一直沒有令人信服的解釋。直到愛因斯坦，才對這個問題的研究做出了獨特而卓越的突破。他解釋說，布朗運動是由於懸浮的顆粒，與它們周圍看不見的水分子的隨機碰撞。
這是物質原子論的一個有力證明。但是那時候經典的原子概念——像盧西普斯和德謨克利特所設想的那樣——已經過時了。它已經在19世紀將近結束的時候，被放射性的發現所取代。1895年，德國物理學家倫琴（Wilhelm Rontgen）偶然間發現了一種神秘的射線，他把它叫做X射線。第二年，法國的貝克勒爾（Henri Becquerel）在研究X射線的時候，探測到有很強的輻射從鈾的化合物中發射出來。由波蘭化學家瑪麗·居裡以及其他人所做的後繼工作，把這些零散的發現匯總到一起，從而發現有些元素的原子，可以衰變為化學性質完全不同的其他元素。放射性元素的這種變化——幾乎類似於中世紀的煉金術士們所夢寐以求的——在1902年由盧瑟福（Ernest Rutherford）和索迪（Frederick Soddy）用定律的形式清楚地表述出來。從這一點上說，現代的物質原子論已經同古代沿襲下來的觀念斷絕了關係，因為現代原子論表明，原子本身具有結構，而且可以被進一步分割。
原子結構與經典物理學的失效
在20世紀的頭10年間，接二連三的有關原子結構的發現，就像是一場競賽。無疑這其中最重要的實驗，是蓋革（Ha ns G eige r）和馬斯登（M arsden）在盧瑟福指導下，於1909年在曼徹斯特大學所做的那次實驗。它的結果是非凡的，使人們第一次有了印象，一個原子看起來是什麼樣子；而且開闢了通向新的物質觀的途徑。這兩個人用放射性物質產生的阿爾法粒子束（在放射性衰變過程中輻射出的帶正電荷的粒子），去轟擊金箔。大多數粒子直接穿過這很薄的箔片，只產生很小的偏轉。然而有極少數粒子，卻朝正好與粒子束相反的方向反彈回去。盧瑟福說，這是他從來沒有遇到過的最難以置信的事情：「它差不多就是你用大口徑的火炮去轟擊一張薄紙，而炮彈卻反彈回來把你打中。」他對這一散射結果的解釋是，阿爾法粒子可能是被質量很大、但體積很小的原子核碰撞回來，原子核帶正電荷並位於箔片上每一個金原子的中心。
盧瑟福的著名原子模型是在1910年聖誕節期間發表的。在他這個模型中，帶負電的電子就像一個微型太陽系中的行星那樣，圍繞原子核作軌道運行。原子的大部分是空的，原子的大小決定於最外邊的電子軌道。原子核的半徑（等價於太陽的半徑）大約是一千萬億分之一米，電子運動區域的半徑大約是一百億分之一米。人們很快就認識到，放射性是由於從原子核內部輻射出粒子，這跟著表明，原子核也同樣具有某種內部結構。
鑒於牛頓物理學的種種成就，我們自然地相信，電子的運動也應遵從牛頓的決定性的方程。如果牛頓力學對板球成立，為什麼會對板球中的原子和電子不成立？用這種思維方式可以得出許許多多的預言，其中大多數是可以用實驗來驗證的。
然而，在應用到原子吸收和發射光線的情形時，經典方法就失效了。按照麥克斯韋的電磁理論和牛頓力學，帶負電的電子在圍繞原子核轉動時，應當發出彩虹那樣頻率連續的光輻射。而實際上觀察到的，是一系列不連續的、完全獨立的譜線，很像超級市場上用的「條形碼」，只是帶有顏色罷了。更糟糕的是，如果電子以經典電動力學預言的方式發出光輻射，則電子會失去能量從而螺旋式地掉到原子核上——就像水流進排水管洞口那樣。從經典理論得出的不可避免的結果是，作為物質結構基本單元的原子，是不穩定的。
量子論的誕生
量子力學以一種迂迴的方式，出來搭救這些自我毀滅的經典原子。它始於一個並非存心要鬧革命的德國物理學家普朗克（Max Planck）。普朗克的工作實際上要比盧瑟福的原子模型早10年。當時所有的理論都不能夠解釋一個物體的溫度和它發出的電磁輻射的量之間的關係：比如，一個燒紅了的火鉗，當再加熱時為什麼會變白。當時的理論學家是根據一種理想的模型來做出預言的，這種模型叫做「黑體」，它百分之百地發出或吸收輻射。在輻射譜的紅端也就是低頻部分，黑體模型與實驗符合得很好。對於高頻部分，它預言物體將發出無窮大的能量。這個荒謬的結果被戲稱為「紫外災難」。事實上，觀測表明，輻射的密度在高頻和低頻端都很小，而在中間某個地方出現有一個峰，峰的位置決定於發出輻射的物體的溫度。
到了19世紀90年代後期，人們把一些近似的定律拼湊在一起，用來擬合黑體輻射的實驗測量結果。但是，對於輻射密度隨著頻率變化的規律，一直等到1900年10月19日，才由普朗克在德國物理學會的一次會議上，給出了一個令人滿意的解釋。他的這一個歷史性的宣佈，其根源要追溯到1897年他和玻耳茲曼的一次爭論，在那次爭論中，玻耳茲曼建議他用一種統計方法去解決問題。普朗克是當時最重要的熱力學家之一，他自然希望熱力學能夠解決黑體問題。玻耳茲曼首先創立了一種統計力學方法作為熱力學的基礎，這種方法的根據是假設原子和分子存在。作為一個原子論的反對者，普朗克當時拒絕用這種方法。其實早在1891年的一次偶然見面中，玻耳茲曼就曾對普朗克和奧斯特瓦爾德談到，在他看來，「沒有理由認為，能量不是分成一個一個『原子』的」。作為一個老派物理學家的普朗克，最終反悔而接受了玻耳茲曼的建議。他最後得到的定律對黑體譜給出了十分漂亮的描述。
為了導出他的定律，普朗克確實不得不假定，電磁輻射所攜帶的能量是一份一份的，他把這叫做量子。他發現，像物質一樣，能量也只能被分成為有限的份數，而不是無限多份。他這個工作的中心點是一個數學關係，它表明，量子的能量可以用輻射的頻率，乘以一個新的基本自然常數來計算，現在這個常數就被稱為普朗克常數。能量和輻射頻率之間的這一簡單的「普朗克關係」，實際上說明了能量和頻率是同一種東西，只不過是用不同的單位來表示罷了。
愛因斯坦出場
普朗克認為他對於黑體輻射的解釋是古怪可笑的，因為它與經典電磁理論的教義相矛盾，所以他沒有能夠進一步地挖掘這一解釋的更深的含義。作為一個保守的科學家，他只是把他的理論當做一種用起來方便的假設，而不是當做奧妙的真理。然而他也是一個務實的人，由於這個理論是這樣卓有成效，他對它深信不疑。但是當他的理論的全部含義，後來被其他人詳盡地加以闡明的時候，他還是受到了很大的震動。有人這樣說，當普朗克把量子幽靈從瓶子裡面放出來後，他被這個幽靈嚇得要死。
再一次是愛因斯坦，他把這個理論向前推進了一大步。他對量子論做出卓越貢獻是在1905年，在這同一年，他關於相對論和布朗運動的論文發表在《物理學年刊》上。實際上，正是由於他在量子論方面的這一突破而不是相對論，使他獲得了1921年的諾貝爾物理學獎（這一消息是1922年發佈的）。他這一成就解決的中心問題，是所謂的光電效應。實驗表明，照射在固體金屬表面上的光，可以使金屬發射出電子。這些電子的能量不隨光的強度變化，而是隨光的顏色變化。這樣的行為完全不能用經典的電磁理論來說明，因為按照這一理論，光的強度越大，從金屬裡面打出的電子的速度也就越大。但實際觀測到的是，當顏色給定時增加光的強度，只會打出更多的電子，而電子的能量卻保持不變。為了解釋這個現象，愛因斯坦認為，能量是以微小份額的形式由光線攜帶的，他把這稱為「光量子」。比較亮的光線表明有更多的量子——所以能從金屬中打出更多的電子。頻率比較高的光意味著更大的量子，所以逃逸出來的電子會具有更大的速度。在某一量子尺度下，電子就完全不能夠獲得足夠的能量而離開金屬表面。
對他這（完全基於演繹）的特殊解釋，人們當時是表示懷疑的。因為儘管有普朗克早先的工作，但人們仍然普遍認為，電磁輻射的能量是連續的。愛因斯坦的建議在某種意義上是說，光是由微粒構成的，這是牛頓支持的一種觀點，它早在1678年就已經被荷蘭惠更斯的光的波動說所取代了。波動說看上去是如此優美，它清清楚楚地解釋了一系列光學現象，例如折射、反射和干涉（當從兩個光源發出的光迭加在一起時，就會發生干涉，這時候產生明暗相間的干涉條紋），因而使人們不願放棄。
實驗物理學家們用了許多年時間，詳細地檢驗了愛因斯坦的光電效應理論。到了1916年，它被完全證實了。這個理論的非凡成功，最終迫使科學家們在20世紀20年代重新考慮光的本質。然而，令人啼笑皆非的是，這一理論與波動理論的衝突，卻使愛因斯坦在其後半生中憂慮不安。他總是強調，光量子說只是一種暫時性的假定。1951年12月12日，那時他已近垂暮之年，他寫給他的朋友貝索說：「這50年來，冥思苦想並沒有讓我接近這個問題的答案：什麼是光量子？當今任何一個普通人，都認為他知道這個答案，但是他是錯的。」儘管愛因斯坦本人的保留態度，光的這一獨特的存在形式，今天已經被毫不含糊地證實了。光量子被命名為「光子」，這是物理化學家列維斯（Gilbert Lewis）1926年建議的。但是這並非意味著光不是一種波動。這是因為，光子在具有粒子性質的同時，也具有波的性質。它有時表現得像波，又有時表現得像粒子。這是我們第一次遇到的量子世界的奇怪特徵之一：粒子和波的雙重性。
波和粒子
波-粒子雙重性對顯示光的波動本質的經典實驗來說，是一個意想不到的周折。這個實驗是楊（Thomas Young）在19世紀初進行並分析的。他讓從一個光源發出的光，投射到一個開有兩條狹縫的不透明的屏上。這兩條狹縫就像一個二次光源，光穿過它們之後繼續傳播，最後投射到一個屏幕上，形成明顯的明暗相間的帶狀條紋，這是一種典型的干涉作用。這個實驗是光的波動本質的一個很好說明：讓一列並行的水波通過水中開有兩條狹縫的屏障，也能夠產生出類似的干涉圖樣。當水波從這對挨得很近的狹縫中通過後，有些地方的波相消，另一些地方的波相長，這就出現了動靜相間的干涉條紋。
現在讓我們想像，在楊做的實驗中，如果我們只用一個光子，會產生什麼樣的結果。一個粒子的質量是集中在一個單獨的點上的，而波是一種沒有質量的實體，它瀰散在一個有限的範圍之內。這樣，一個光子必然是只能穿過這兩個狹縫之一。然而結果卻是，如果我們把單獨的光子一個接一個地向這兩條狹縫發射過去，並記下它們到達屏幕的位置，最後我們會得到以前用一束光照射時那樣的干涉圖樣。這樣看起來，一個單獨的光子，會由於它的波動性質而對兩條狹縫都有感覺。
這種雙重性質不僅僅是光才有——它含有更廣泛的意義。這一點，是一個名叫德布羅意（Louis de Broglie）的法國年輕人頓然領悟到的。德布羅意出身於貴族家庭，他戰時曾從事無線電方面的工作，這使得他的興趣從中世紀教會歷史轉到物理學方面來。他主導法國物理學界的時間超過了一整代人（有人說這是件壞事）。他對於量子論的貢獻是如此極端徹底，以致有人諷喻為「法國喜劇院」（法國資格最老的劇院，路易十四世創建於1680年——譯者注）。德布羅意從光量子中認識到，正像光波可以表現為粒子一樣，粒子也可以表現為波。為了使他這個直截了當的想法有一個堅實的基礎，他提出了一個簡單的數學關係，把一個運動物體的動量和與物體相應的波聯繫起來：這個「粒子」的波長反比於它的動量（即粒子質量和速度的乘積），這個比例常數再一次又是普朗克常數。這樣，粒子的速度或者質量越大，它的德布羅意波長也就越短。
1923年德布羅意首次把他的想法寫成三篇短文，發表在《巴黎科學院學報》上。然後他著手寫他的博士論文，該論文於1924年完成。論文審稿人之一是朗之萬（Paul Langevin），他顯然對這一想法感到十分震驚。他把這篇論文的一份拷貝寄給了愛因斯坦，愛因斯坦馬上認識到其中的意義，他在回信中說，德布羅意「已經把大面紗的一角揭開」。無疑地，愛因斯坦的這一評價對論文順利通過口試起了影響。但是德布羅意並不希望仰仗愛因斯坦的權威——他向自己問道，如何才能夠使這一想法得到驗證。1927年，德布羅意的想法終於毫不含糊地被實驗證實，其中一個是戴維森（Clinton Davisson）和蓋爾末（Lester Germer）在美國貝爾電話實驗室做的，另一個是由瑞德（Alexander Reid）在湯姆孫（George Thomson）的指導下，在蘇格蘭的阿伯丁大學完成的。非常有趣的是，以前J·J·湯姆孫曾因為證明電子是粒子而獲得諾貝爾獎，而此時他的兒子卻因為證明電子是波而獲得同樣的獎。
物質的粒子和波的雙重性質具有奇異的結果。讓我們想像一個「量子檯球」遊戲。球的波動性會產生許多令人驚異的後果。無論擊球人瞄得多麼准——例如，他瞄準一個在球袋邊上的紅色球——這個球卻總有機會落到球檯另一端的球袋（因為作為波，這個紅球應該擴展到整個桌面）。由於一種叫做「隧道效應」的量子現象，也有可能直接越過另一個球，這時被擊的球可以徑直地穿過另一個位於中途的球。這同樣是由於球的類波性質，使它可以擴展而跨越障礙物。
如果德布羅意的想法是對的，那麼為什麼我們在平常的檯球遊戲中，看不到這樣的類波作用和其他的量子現象呢？這個原因可以從德布羅意關係中找到。德布羅意關係表明，粒子的波動性決定於它們的質量——質量越大則相應的波長越小。對原子而言，這一波長相對於它們的「尺度」來說很大，而對於通常的（宏觀的）檯球而言，這一波長就小到了微乎其微。只有把檯球遊戲縮小到微觀尺度，我們才能夠觀察到這些奇特的量子效應。
玻爾原子和量子論
上面說的這些，和原子有什麼關係呢？為了瞭解這一點，我們首先必須回到1913年，去看一下丹麥理論物理學家玻爾的研究工作。對於玻爾的才智有各種評價，它們之間有著天壤之別：盧瑟福把他形容為「我從來沒有遇見過的最聰明的小伙子」；而伽莫夫卻認為，玻爾的最大特點是「思維和理解的遲鈍」。邱吉爾（Winston Churchill）也重複過同樣的觀點，他認為玻爾是一個枯燥乏味的人。然而，玻爾確實啟發和主導了研究世界的新途徑，這個新途徑是由於量子理論而出現的。
針對經典力學不能對付盧瑟福的自我毀滅的原子，玻爾提出了一個儘管不優雅，但是帶有根本性變革的解決辦法，這個辦法介於經典力學和現代量子力學之間。他對圍繞原子核旋轉的電子，簡單地提出了一個人為的假定——用新的量子法則取代牛頓力學。這些法則不能真正稱為運動定律，因為它們不具備任何理論基礎。這些法則只是直截了當地說，電子佔據著固定的軌道，在這些軌道上面它們不發出輻射。玻爾把這些軌道稱作「穩定的量子態」。這個想法真可以說是無源之水、無本之術，它和愛因斯坦關於光電效應的想法有許多共同之處。
像以前認為的那樣，電子在不同的軌道上運行，頗像圍繞太陽的行星。但是當原子接收到電磁能量時，例如吸收了一個光子，則其中一個電子會立即跳到離原子核更遠的另一個軌道上。這就解釋了獨特的分立譜線，因為只有當電子再跳回到它原來的軌道，即「穩定的量子態」時，才會有光輻射出來。這裡我們可以看到量子體系的一個主要特徵：能量不是以一種連續的方式被吸收或者輻射出來，而是只能在發生突然的量子躍遷時，按照原子的能級而改變。
玻爾把他的模型用於最簡單的原子——氫。氫原子只有一個電子，圍繞一個電荷量相等但電性相反的原子核作軌道運動。氫原子核的質量比電子要大得多，它稱為質子，是盧瑟福在1919年發現的。玻爾運用他的量子法則，首次解釋了氫原子輻射的電磁譜。現在物理學家們不僅可以搞明白，為什麼氫原子的譜具有包含一系列分立頻率的「條形碼」結構（這些頻率對應於電子的量子躍遷），而且對譜線出現的準確頻率也可以做出預言（圖9）。
雖然這個新理論是令人興奮的，但它並沒有能說明較為複雜的氦原子光譜。氦原子是僅次於氫的最簡單的原子，它只有兩個電子，圍繞一個帶兩倍正電荷的原子核旋轉。對於更複雜的原子，這一理論就顯得更無能為力。除此之外，使玻爾理論從根本上失去效力的原因，是它沒有解釋這個人為的量子假定。這樣，它只是一個不完全的，或者是一個臨時性的原子結構理論。
圖9 原子光譜的例子。吸收線或發射線出現在分立的光線頻率處，這對原子的量子本質給出了強有力的證據。[錄自W.J.Moore《物理化學》第587頁]
新的力學
下一個突破過了一段時間才來臨。這個突破，是幾乎同時地由兩條獨立的途徑得到的，其中之一是年輕的德國人海森伯（Werner Heisenberg），另一個是奧地利人薛定諤（Erwin Schrodinger）。
1925年，海森伯第一個得到了一個適合微觀世界的量子表述形式，他稱之為「矩陣力學」。他在北海的海爾古蘭島上染上了花粉熱，康復以後，他就創造出這個世界上第一個完善的量子理論。他的理論之所以叫做矩陣力學，是因為它用一種叫做矩陣的數學形式來表述微觀世界。矩陣的代數和通常的數字代數很相像，但是有一個很重要的例外。在通常的乘法中，二乘三和三乘二是一樣的。但是矩陣A乘矩陣B，並不等於矩陣B乘矩陣A。後來人們認識到，這個不對稱的數學特點聯繫著這樣一個事實，即僅僅是測量的先後次序不同，微觀世界就可能給出不同的結果。這是量子世界所顯示的許多奇特性質之一。
矩陣力學相當抽像，所以薛定諤的表述方式更容易引人注目。薛定諤受到玻耳茲曼很深的影響，他自己說過，「玻耳茲曼的學說對我起的作用，就像科學上的初戀一樣，沒有其他任何學說能再使我如此入迷。」薛定諤1926年對原子問題的解釋，被索末菲（Arnold Sommerfeld）稱讚為「20世紀所有令人驚異的發現中，最令人驚異的發現」。
德布羅意的工作給了薛定諤極深刻的印象，所以他全力投入到這個波-粒子學說的研究中。他是在阿羅薩發展了波動力學的，那是個離滑雪勝地達沃斯不遠的、阿爾卑斯山中的一個地方。當時他和他的情人在一起，因為那時他和他妻子的關係，處於他們婚後的最低潮。摩爾（Walter Moor）在他的薛定諤傳記中寫道：「像那個黑髮女郎激起了莎士比亞詩創作的靈感一樣，這個阿羅薩女人永遠是個謎……不論是誰可能激發起了他的靈感，薛定諤的精力變得如此充沛，這的確是富有戲劇性的。他在1年的12個月中始終保持創造活力，這在科學史上是獨一無二的。」薛定諤在1925年12月的一封信中，描述了他如何在為這新的原子理論而奮鬥。他說，它一旦完成之後，會是一個「非常漂亮」的理論。
1921年薛定諤的創造性達到了頂點。為了使自己不受到干擾，他常常用珍珠把耳朵塞起來。那一年，他完成了六篇有關他的波動力學的主要論文，它們都發表在德國的《物理學年刊》上。
薛定諤的理論是用微分方程來表達的，比起海森伯的矩陣方法，它是一種更直觀形象的描述。從數學上看，薛定諤和海森伯的表述截然不同，但是如薛定諤本人馬上表明的那樣，它們的結果是完全一樣的：「這好像是，美洲是哥倫布航海越過大西洋而發現的，但同樣勇敢的日本人，如果航海越過太平洋也會發現這塊新大陸。」由於薛定諤的理論更直觀、更靈活，因而人們更喜歡用它來研究量子力學問題。
德布羅意的工作表明，玻爾有關氫原子的量子法則，即必須有一系列固定的電子軌道，可以用圍繞原子核的電子波來解釋。這些波稱為「駐波」，它類似於共鳴時，管風琴琴管中的那種波，或者小提琴琴弦被弓拉動時產生的波。在這些情況下，諧振的出現是由於管中或弦上恰好有整數個波。與此類似，只有某些德布羅意波長可以在原子周圍產生出駐波。每一個波長的值對應於一個電子的「軌道」（圖10）。
圖10 德布羅意所想像的氫原子中的駐波（實踐）。虛線表示非駐波將由於干涉而消失。[錄自W.J.Moore《物理化學》第595頁]
按照這種推理辦法，薛定諤得到了一個方程，它描述物質波在微觀尺度如何隨時間演化。在本質上，這件工作與牛頓和愛因斯坦在他之前已經做過的一樣。對牛頓和愛因斯坦來說，動力學的關鍵問題，是直接地描述像檯球那樣的物體，其位置如何隨時間而變。然而，薛定諤的工作是對於微觀尺度，這時候一個粒子也同時是波。這使得分析變得更錯綜複雜。因此，他的方程裡面含有一個全新的數學量——「波函數」，它考慮了微觀粒子的波粒雙重性質，並描述它們所有可能的表現。為了使波動力學和日常現象相聯繫，薛定諤在構造波動力學時，使得它對於像檯球這樣的宏觀物體，就化為類似於牛頓力學的方程。於是，「薛定諤方程」就成為理論物理和理論化學中，所有方程中最基本的方程。後來的一位量子論大師狄拉克（Paul A.M.Dirac），把薛定諤的這篇論文形容為：囊括了全部化學和大部分物理學。
為了驗證他的方程，薛定諤把它用於氫原子中的電子波。從應用數學的角度來看，這個方程本身並不新奇。薛定諤用標準方法解出了這個方程，他發現，跟波爾的結果一樣，他的結果也和光譜實驗中氫原子輻射的能量嚴格相符。但是現在，支配著電子、使其僅僅佔據固定軌道的量子法則，清清楚楚地擺在面前。與玻爾不同的還有，薛定諤現在可以分析並成功地解釋有兩個電子的氦原子。
雖然有這樣的成功，薛定諤卻搞不清楚波函數在物理上的含義。顯然，他開始時是希望能回到舊的經典概念上去，因為經典概念來源於日常生活，圖像十分清楚。但是波函數使他的這一夢想破滅了。大約6個月之後，在用薛定諤方程研究像原子或電子這樣的微觀粒子的碰撞問題時，德國物理學家玻恩作了一個非常大膽的假設。他提出，可以把波函數解釋為某種「幾率振幅」，用來計算在空間某一區域發現一個粒子的幾率。他認為，波函數的平方就給出了在指定地點和時間，發現粒子的幾率。
玻恩的這個解釋，絕不是馬上就被大家接受了。實際上，對他這個解釋的爭論延續至今。爭論的焦點是，量子力學的含義究竟是什麼。答案只會有兩種可能的選擇，一種是薛定諤方程是一個新的基本力學的基礎，而且玻恩的解釋意味著，我們只可以談及原子和亞原子層次現象發生的幾率，而不能準確地預言這些現象。這對於決定論和因果律具有深刻的意義。另一種是量子力學並不是真正基本的力學，而只不過是對我們還不完全瞭解的事情，做出統計說明的一種方法——這些事情在某種我們尚不清楚、更深的層次上，是嚴格決定性和因果性的，正如牛頓物理和愛因斯坦物理那樣。
愛因斯坦正是在這一點上與新一代的量子力學分道揚鑣。新一代量子力學採用上面第一種選擇，而愛因斯坦卻固執地堅持第二種：「上帝不會把世界當做骰子」，這是他在辯論時常說的一句名言。愛因斯坦認識到，波函數的幾率解釋雖然得到普遍贊同，但它從根本上破壞了因果律，而因果律是許多世紀以來聯繫原因和結果的觀念。他在為紀念牛頓逝世二百週年而寫的一篇文章中說：「牛頓理論的精髓可能會給我們提供力量，去恢復物理現實與牛頓教誨中最深奧的特點——嚴格的因果律——之間的和諧。」一件非常引人注目的事情是，德布羅意和薛定諤兩個人，都對新物理學所走的方向持意味深長的保留態度。在一次與玻爾的著名交鋒中，薛定諤說道：「如果我們仍然不得不去建立這種該詛咒的量子躍遷，那我當初真不該和量子論打交道。」但是玻爾、玻恩、海森伯和他們的弟子們，對此異議置之不顧。他們按照自己的方式，為這一學科的「正統」說法打下基礎。今天他們的說法已被廣泛接受，儘管實際上，它帶來的問題和它給出的答案同樣多。
無處不在，同時又無處在
量子論所描述的世界使人感到震驚，它的一幅圖像可以用圖11（b）所示的一個非常簡單的實驗來描繪。這是一個用電子來做的楊氏狹縫實驗。電子源每次向兩條狹縫只發射一個電子，狹縫後面是一隻螢光屏S，它用一次閃光來顯示電子到達了屏幕。在這個實驗中，螢光屏上會出現一幅干涉圖樣，上面電子數目的分佈與螢光屏上的位置有關。
我們回想一下，電子既不是粒子也不是波，但是具有兩者的屬性。如果電子是粒子，它只會或者打中障礙屏而被撞回，或者穿過兩條狹縫之一，從而引起螢光屏X處或Y處的閃光[圖11（a）]。重複做這個實驗，將會在X處和Y處引起同樣多的閃光。另一方面，如果電子是散佈在空間中的波，則波狀擾動將同時經過兩條狹縫[圖11（b）]，正像池塘中水的漣漪相互重疊會發生干涉一樣，電子波也會在屏幕上產生特有的干涉圖樣，呈現我們看到的強度的峰和谷。
量子力學到底預示了什麼呢？像賭賽馬，它僅僅給出了成敗的幾率，即使只有一個電子時也是如此。實際上，它給出的是電子到達屏幕上每一點的可能性。它能夠絕對肯定地告訴我們的，僅僅是在什麼地方不會發現電子。在這種情況下，如果把電子想像為點粒子，則量子力學就意味著，電子可以到達屏幕上任何一點，只是要除去按波解釋時波的強度為零的那些地方，這些地方電子到達的幾率是零。發現電子的幾率隨著屏幕上的位置的變化，與波的干涉所預示的波強度的變化完全一致。然而，電子最終是到達一個固定位置，而不是擴展到整個屏上。只有足夠多的電子經過儀器時才能建立起干涉的圖樣。
圖11 （a）用經典粒子——足球——做的雙縫實驗，足球由源點踢出，穿過開有兩條狹縫的牆而落到屏S上。球只能夠達到X和Y處。（b）由一個波源發出的波，穿過開有兩條狹縫的屏障，在屏幕S上造成的強度分佈圖樣。屏幕上深色的區域相應於高的波強度，淺色的區域相應於低的波強度。縫A和縫B起著二次光源的作用。[錄自J.D.巴羅《世界裡面的世界》第134頁。]
能夠更清楚地顯示這一點的量子力學的一個優美的表述形式，是美國理論物理學家費曼（Richard Feynman）在20世紀40年代提出的，當時他是普林斯頓大學的一名研究生。通常把這種方法稱為「經歷求和法」，它表明對物質世界的量子描述，當從微觀領域進入到宏觀領域時，是如何逐漸演變為牛頓的描述的。在費曼的描述中，一個量子粒子，比如一個電子或者一個光子，是嘗試著通過源點和圖11所示的屏幕到達位置之間，每一條可能的經典路徑或軌道。因為粒子具有一個相應的德布羅意波長，每一個經典的「經歷」都與其他的「經歷」發生干涉，正如我們看到過的水波之間的干涉一樣。這就導致了圖11所示的微觀粒子干涉圖樣的幾率分佈特徵。但是如果使粒子的質量增加，比如增加到像足球那麼大，則這種方法表明，相互抵消的干涉幾乎在粒子所有的路徑或「經歷」上發生，只是嚴格地在牛頓力學所預言的路徑（軌道）上面，不會發生這樣的相消干涉。
如我們已經說過的，量子論不能夠預言電子將到達哪裡：它只是給出事件在給定地點發生的幾率。這樣，如果只有一個電子向狹縫發射過去的話，量子力學所能告訴我們的，是這個電子將會在螢光屏某個地方引起閃光，但波強度為零的那些地方除外。這種可能性如何變成現實性呢？閃光可能在屏上多處地方出現。然而，幾率轉變為確定性是由測量實現的：一旦在某個特定的地點發現電子，在其他地方發現它的幾率就完全降到零。只有在實驗重複大量次數的情況下，幾率分佈才變得有意義，也才能得到干涉的圖樣。
如果認為量子力學給出了最基本的描述，那麼詢問電子的行蹤就沒有意義，除非電子已經打到了屏幕上。因此我們只好得出結論說，電子是以某種方式擴散在空間和時間之中，它從兩條狹縫中都穿過並且自己與自己發生干涉，直到最後奇跡般地瞬間瓦解在屏幕上某一點處，這地點完全是隨機的。因而，我們可以說，電子是無處不在，同時又是無處在。
哥本哈根解釋
玻爾大膽地正面處理了測量帶來的難題。他的方法被大多數物理學家所採納，被稱為量子力學的「哥本哈根解釋」，因為他一直在這個城市生活和工作。這一解釋的基本前提是，我們對微觀世界的描述受到我們語言貧乏的限制，而語言是建立在經由感覺傳遞過來的信息的基礎上的。世界具有一個經典的部分，它由測量行為所構成；同時又有一個量子部分，這就是我們正在測量的東西。換句話說，我們所觀察的世界看來是獨立的實在，但它仍然是懸浮在某種「非實在的」微觀世界之上。這種限制是避免不了的，因此我們不能希望去給出量子過程的一個真實的描述。玻爾的親密合作者海森伯認為：「希望有新的實驗能使我們返回到時間和空間上客觀的事件，大概就像希望在沒有探測過的南極區域找到世界的盡頭一樣，完全是夢想。」實際上，我們用以瞭解世界的觀測必然是宏觀的，我們也只能用這種宏觀觀測來討論。按照玻爾本人提倡的極端說法就是，這種量子力學的解釋認為，凡是不能測量的現象就沒有客觀的存在：「不存在量子世界。只存在抽像的量子描述。」
僅僅建議「基本粒子」、原子和分子沒有獨立的存在，就遭到了大多數物理學家、化學家和分子生物學家的詛咒。在這些確信原子實際存在的化學家和分子生物學家看來，這個建議無異於純粹的左道邪說。然而，他們的模型所最終依據的量子理論，卻不支持這樣的原子實在的觀念。伯克萊主教有一句名言，他否認牛津大學新學院的一棵樹的存在，因為他是背對著這棵樹。量子理論其實是伯克萊這種觀點的現代版本。
按照哥本哈根解釋，每一個觀測必須由它的宏觀環境所決定。測量過程本身在量子論中明顯地具有相當大的重要性，而在經典物理中，它是被完全忽略的。
海森伯不確定性原理
在海森伯對量子力學的發展中，出現了另一個使人驚奇的特點。這就是他1927年提出的著名的「不確定性原理」。這一原理斷言，自然界中存在一個測量精度的極限。設想一個像電子那樣的物體從空間中飛過。按照經典物理學，它具有位置和動量，這兩者可以被同時測量。而海森伯的原理簡單說來，就是表明在亞原子領域，不可能同時精確地知道電子的位置和動量。如果想測量出某一時刻的準確位置，則它的動量（或者等效地，它的速度）就不能確定，反之亦然。
這個原理反映出波粒二象性佯謬：位置完全是一種粒子的典型性質，而波卻沒有準確的定位。波的特性知道得越多，可以談論的粒子屬性就越少。為了理解這一點，可以想像，當測量一個電子的位置時，會發生什麼情況。例如，我們可以利用一個光子從電子處反射回來而做這個測量。雖然我們可以在某種確定的程度上，從光子最終的軌跡來推斷電子的位置，但是在這個過程中，我們已經把數量不明的動量從光子轉移到了電子身上。日常生活中也有類似的例子：測量一隻輪胎的壓力時，必然會使得一些空氣逸出，從而使壓力發生了改變。
總的說來，不確定性原理意味著，我們對一個量測量得越準，則另一個「共軛」量的不確定性就越大。把這兩個不確定性聯繫起來的常數，又是我們的老朋友普朗克常數。因為它是如此之小，所以對於宏觀物體，例如像檯球或者牛頓的蘋果，它實際上相當於零。因此，對於牛頓（以及相對論）力學所描述的物體，同時測量位置和速度並不受到限制。
海森伯的原理對時間的測量產生了一個後果。正如在任何情況下，我們不可能同時知道一個亞原子粒子的位置和動量一樣，當我們在一段給定的時間間隔內測量能量時，這也有一個對測量精度的限制。按照不確定性原理，能量與時間之間的關係，和位置與動量之間的關係是一樣的。對一個處在某一特定量子態的原子，能量的精確測量，必然要以原子處在這個量子態的時間——也就是它的壽命——的不確定性作為代價。反之，如果它的壽命已經知道得很準確，則它的能量就很不確定了。能量-時間的不確定性原理，對於宇宙學會有重要影響，我們稍後會看到這一點。有些人認為，這可能就是時間如何能夠開始「滴答」的關鍵。
玻爾-愛因斯坦論戰
愛因斯坦不同意不確定性原理是自然界的一個基本事實。如我們已經談到過的，他寧可相信量子力學是一種數學手段，用以在統計意義上預言大量實驗的結果，而不是對單一實驗可能結果的最好描述。這導致了愛因斯坦和玻爾之間關於量子力學基本原則的一場著名論戰，他們各自對於這一原則的看法，注定了他們此後的一生。有一次，在1930年在布魯塞爾舉行的第六次索爾維會議上，愛因斯坦提出了一個不用在實驗室中進行的「思維實驗」。他設計這個實驗，是為了反駁能量和時間之間的測不准關係。但是，經過徹夜未眠的思考之後，玻爾設法借助於愛因斯坦最重要的發現之一——相對論，擊敗了愛因斯坦的挑戰。但是故事遠遠沒有結束。在玻爾1962年去世的第二天早晨，在他家的黑板上，人們發現畫有一幅愛因斯坦1930年「思維實驗」的圖。看起來，玻爾直到生命的結束，還在同愛因斯坦的主張奮鬥。
在開始的時候，愛因斯坦只是簡單地認為新量子論是不正確的（自相矛盾的）。但是他在與玻爾的論戰中屢屢敗北，使他改變了他攻擊的重點：他轉而認為量子論不是不正確的，而是不完備的。他反對的理由，更多的是基於量子論明顯地缺乏因果性，以及它與相對論原理的不相容。雖然他們之間的相互尊重並沒有因為論戰而動搖，但是愛因斯坦從來沒有能夠說服玻爾。這場較量折磨著他們兩個人。有一位同事，也就是前面提到過的派斯，這樣形容過玻爾有次在普林斯頓表現出來的苦惱：「他（玻爾）處在憤怒的絕望之中，不停地說『我對我自己煩透了』……他們總是陷在關於量子力學意義的爭論，並且一直到最後，玻爾也沒有能夠使愛因斯坦信服他的觀點。」
這場大論戰——愛因斯坦在其中扮演的是反對改革的角色——充滿了諷刺性。我們已經看到，愛因斯坦在20世紀初期是如何因為他對自己的物理觀念的自信而被孤立，儘管這種觀念與當時成立已久的牛頓式傳統觀念完全衝突。由於他對光電效應的解釋，他曾是量子理論的帶頭人。但是當新的力學在20世紀20年代中期破土而出時，他便不在帶頭人之列了。新理論的整個構思，完全和他的見解相對立。實際上一直到最後，由於他的自信，這個在把理論引導到現實方面做過諸多貢獻的人物，卻始終遠離不斷有所發現的現代物理的大進軍。正像派斯所指出的，愛因斯坦對於量子論的觀點「使他的形象從遠遠走在時代前面，一變而為處在時代潮流之外」。
然而，今天愛因斯坦也許有了雪恥的機會，因為有越來越多的科學家，對量子力學的基本原則提出了置疑。可能是由於時過境遷，離量子力學的奠基人和鼓吹者那個時代已過去超過一代人的時間，所以當今許多一流人才，並不是簡單地接受傳到他們手的那些卓越非凡的傳統教條。在這些置疑中，一部分是圍繞著探索對物理過程中時間作用的令人滿意的解釋。
時間：失而復得
初看上去，量子力學像它以前的理論一樣，大大地削弱了時間箭頭的基礎。與像動量和能量這樣的量比較，時間在量子力學中處於二級量的地位。利用稱為「算子」的特殊數學工具，可以從波函數中提取可觀測的信息。例如，從描寫一個電子的波函數中，用這種算子可以得到位置或動量的值。但是並沒有關於時間的算子，因為在量子力學中，時間並不被看做是一個「可觀測量」（也就是可以測量的量）。由於這個原因，能量-時間不確定性關係的地位就有些含糊。但是，如我們將在第八章中看到的，如果時間之箭可以在一種廣義量子力學中產生出來，則定義時間算子就變得可能了。
薛定諤的波動方程是決定性的，正像牛頓和愛因斯坦的運動方程一樣。給定波函數在某個時刻的值，就可以嚴格地推斷出任何或早或晚時刻的值。這個方程所描述的行為在時間上是完全可逆的。想像有一個特別的波函數，它在數學上代表一個沒有觀測到的電子的行為。這個波函數儲存了有關這個電子命運的所有信息，一旦我們用某種測量手段去進行觀測，例如用一個螢光屏，電子的行為就立刻顯現出來。與此相同，這個方程使我們能夠預言，如果我們在將來某個時刻進行觀測，電子所有可能的行為。更重要的足，它使我們能夠推斷，假使我們在過去的某個時刻進行觀測，電子當時所有可能的表現。只要我們僅僅是談及幾率和可能性——這一理論的看家本領——量子力學就是純粹時間對稱的。
在量子力學中同樣也有一種斯多葛學派的永恆循環。量子理論運用於一個孤立系統時，會出現一種很強形式的（第二章中描述過的）龐加萊回歸，這看來支持循環時間的觀念。給定足夠長的時間，一個孤立系統的波函數，例如宇宙的波函數，就可以回到它的初始狀態。這樣，量子力學並沒有提供一個令人滿意的基本原則，來解釋時間的客觀流逝，或者至少能把時間有意義地區分成過去、現在和將來。
當然，我們必須超越波函數——因為它只是包含一個系統的所有的潛在行為，而去發現在實驗中實際發生了什麼，也就是說，我們必須進行測量。從這一點上說，量子力學需要時間箭頭。讓我們回到外觀上時間對稱的波函數上來。當做出一個特定的測量時，會記錄到電子已經到達某個地點，而且僅僅是到達這一個地點。這樣，波函數——以及系統本身——必定在進行測量時經受了某種瞬時的轉換。從一種反映所有可能結果的形式，變成只相應於實驗中記錄到的單一值，這是一個不連續的收縮。
這種從無數潛在的結果到觀測結果的轉換，稱為波函數的「約化」或「坍縮」。如果我們採用量子力學的哥本哈根解釋，可能發生的結果的數目會有無窮多個，但是當我們突然「碰」波函數時，其中只有一種結果變成為現實。想像你坐在一座量子劇院。這有無窮無盡、豐富多彩的劇目可能會上演，從莎士比亞到考沃德（Coward），到易卜生再到威爾德（Wilde）。但是一旦大幕拉開，劇院波函數坍縮，出現在舞台上的卻是克裡斯蒂（Agatha Christie）的「捕鼠夾」。
這樣看來，如果我們背過臉去而且不偷看，波函數將以可逆的並且決定性的方式演化。然而對電子在屏幕上位置的一次測量，就會把波函數的行為改變成不可逆的。當波函數發生坍縮時，所有這許多的可能性就收縮為單一的現實結果。在系統過去狀態（潛在性）和現在狀態（現實性）之間的對稱性，因而就被取消了。的確，如果試圖從一個給定的測量結果去反推過去，就會得出不正確的結論。這樣，測量操作本身，就把時間箭頭引入到量子力學描述的現象中去了。
然而，無論是坍縮了的波函數，還是原來的波函數，都沒有給出時間的方向。大多數物理學家，只是簡單地採用數學家紐曼（John von Neumann，出生於匈牙利）所提出的一個補充假定，即波函數一觀測就坍縮。坍縮的機制並沒有給出來。確實，薛定諤方程本身顯然並不能描述這樣的坍縮，因為方程是可逆的而且是決定性的，而坍縮是不可逆而且是隨機的。這就是測量問題的要害，它對於時間箭頭具有極大的意義，並且引起了許多佯謬。
量子貓佯謬
這些佯謬中最著名的是薛定諤的「貓佯謬」。許多物理學家以惱怒的心情看待這個佯謬，因為他們認為這個佯謬並不具有任何「真實的」後果。例如，霍金有一次說過：「當我聽說薛定諤的貓時，我就跑去拿槍。」所討論的問題如果太深奧，這種不屑一顧的態度往往很普遍：很多人在一層薄冰上仍然輕鬆愉快地滑行，完全漠視腳下潛伏的危險。這樣，貓佯謬就被認為是從量子餐桌上掉下來的碎屑，解決它是哲學家的事，而哲學家們也確實為此大動起腦筋。然而，也許有可能設計出實驗來驗證這個佯謬。
薛定諤所設想的「思維實驗」如圖12所示。一貓蜷伏在一箱子裡面，而箱子中放有某種放射性物質，以及一個盛有致命的氰化物的小玻璃瓶。放射性衰變本身是一種量子過程，因此它的發生只能在幾率的意義上加以預測。一種設計巧妙的連鎖裝置，使得當放射性樣品中的某個原子發生衰變時，它觸發的信號能使一把預先定好位置的鎯頭落下，打破小瓶使有毒氣體逸出，從而把貓殺死。按照常識，貓是非死即活；但是按照量子力學原則，由箱子和其中一切物體所組成的系統，是由一個波函數來描述的。為使問題簡化，讓我們假設這貓只能存在於兩個量子力學態——活或者死，系統的波函數中，就包含著這兩種可能的、但相互排斥的觀測結果的組合。因而這貓在同一個時刻是既活又死。如果我們這位老好人薛定諤教授不去打開箱蓋看這貓，他自己的方程就表示，這貓的時間演化在數學上，可以用這兩種狀態的組合來描寫，而這種組合在物理上（以及生理學上）是說不通的。正像在測量做出之前電子既不是波也不是粒子一樣，這貓在教授最終決定去窺視它以前，既不是活著也不是死了。
薛定諤就是用他發明的這套「地獄般的裝置」去抨擊量子力學的非決定性，他把這非決定性從放射性衰變的微觀尺度，轉移到了死貓的宏觀尺度。觀測的作用不僅明顯地在現象中注入了一種主觀因素——某個人必須打開箱子去看這隻貓，而且它也迫使貓不可逆地接受這兩種可能性之一——要麼玻璃瓶完好無損、貓也安然無恙，要麼瓶子被打碎從而貓死去。
圖12 薛定諤的貓和放置它的那個惡魔般的裝置，箱壁假設是不透明的。如果箱壁是透明的，則按照量子基諾佯謬，放射性物質就永遠不會衰變因而貓也永遠不會死去。[錄自《量子力學中的多世界論》（B.S.dewitt，N.Graham編輯）第156頁。]
薛定諤的貓生動地把測量問題擺到我們的面前。看來我們得要相信，系統的狀態被觀測本身改變了。然而這顯然又太離奇。如愛因斯坦所說：「我不可能想像，只是由於看了它一下，一隻老鼠就會使宇宙發生劇烈的改變。」然而，即使是量子力學的先驅們，也沒有把這當做必定是一件壞事。正像玻爾在與瑞士理論物理學家泡利（Wolfgang Pauli）的一次交談中，對泡利說道，泡利的一個想法「是狂想，但狂得還不夠」。
魏格納的朋友
有兩種簡單通俗的辦法，試圖去對付愛因斯坦的異議。其中之一根據的是這樣一種觀念，即對量子系統進行測量的，不是貓或者老鼠，而是富於意識的人。這種想法的提出者中間，包括紐曼和魏格納（Eugene Wigner），他們認為需要具有意識的觀測者去「看」，從而影響波函數的坍縮；根據他們的看法，貓不具備觀測者的資格以使波函數坍縮到生和死的真實情況，因為它並沒有足夠聰穎可以區分出這兩種狀態。按照這種觀點，精神和物質是完全不同的觀念，而且量子論只對後者有用。只有具有意識能力的精神才可以觸動波函數。
這樣就產生了一個推斷，薛定諤的那可憐的貓，並不知道它自己是活著還是死了（縱然大多數寵愛貓的主人都聲言，他們的寵物有和人類相近的智慧）。然而，動物是不是具有意識，這是一個極有爭論的問題，起碼這也是因為意識這個詞本身就很難科學地下定義。它通常用來指人類那樣的智慧，雖然這樣一個涇渭分明的概念在這裡很可能無助於事。
現在我們再來看「魏格納的朋友」，他是這位諾貝爾獎獲得者想像中的熟人。他的這位朋友戴著防毒面具，吃力不討好地和貓一起關在箱子裡。當他睜開眼睛時，貓的波函數就坍縮了。在薛定諤往裡面窺視之前，這位朋友可以回答在箱子裡面的感受。他可以用習慣的語言來報告發生了什麼事——在箱蓋未打開之前，他根本沒有被捲入所有可能的實驗結果的量子迭加狀態。這樣，按照魏格納的說法，當人類的智能也包括到所研究的系統之中時，通常的那種量子描述就不能再用了。根據這種基於意識的量子理論解釋，時間的流逝只不過是一種心理效果，它相應於不斷地觸動波函數。
人們可能會問道，魏格納的朋友要喝多少升啤酒以後才失去知覺，從而失去觸動波函數的能力。看來，我們現在很有回到一個極其主觀的世界觀的危險。正像雷（Alastair Rae）在他的《量子物理學：幻覺還是現實？》一書中所寫道的：「自從現代科學四五百年前開創以來，科學思想似乎已經把人類和意識從世界中心遠遠移開了。宇宙中越來越多的事物，變得可以用力學和客觀的術語來解釋，即使人類本身，生物學家和行為科學家正在用科學的方法加以瞭解。而現在我們卻發現，物理學——以前被認為是所有科學中最客觀的科學，正在重新需要人的靈魂，並把它放置在我們對於宇宙理解的中心！」科學所積累的證據是如此之多，有利於一個獨立於意識之外的現實存在，這使我們很難重視一個基於意識的處理量子理論的辦法。確實，也許有一天，意識本身都會用物理學術語加以解釋。
平行的宇宙
為了「解決」量子力學中的測量問題，埃弗雪特（Hugh Everett Ⅲ）1957年提出了另一個大膽的辦法。他這個後來被科學幻想作家經常採用的想法，萌生於他在普林斯頓大學做博士研究期間，當時熱心指導他的是惠勒教授。讓我們回到楊氏狹縫實驗並來考慮這兩難推理，即光子到底是從兩條狹縫中哪一條中經過。波函數中包含了光子從兩條狹縫中經過的所有可能的結果，然而在最基本的層次上，對光子所經過的狹縫是要有一個選擇。哥本哈根解釋說，這就是按照幾率法則對不可逆坍縮的選擇。
然而，埃弗雪特的解釋說，電子不是選擇狹縫，而是選擇宇宙。在選擇其中一條狹縫而不是另一條時，宇宙就一分為二。這條被選擇的狹縫決定於我們處在哪個宇宙。此後這兩個宇宙就完全分開了，並且越分越多，每做一次測量，宇宙就分裂一次。埃弗雪特的想法關鍵是，宇宙自身是由一個波函數描述的，這個波函數中包含任何實驗結果的組成部分。他的解釋中有一個異乎尋常的含義——獨立存在著無數「平行的」宇宙，每一個宇宙都像我們的宇宙那樣真實。你做的最荒唐的夢，也許就發生在另一個世界。一個被定義在某個宇宙中的觀測者，他所做的每次測量，都使這整個宇宙萌發出無數多個新宇宙（即「多重世界」），每一個新宇宙代表一個不同的、可能的觀測結果（例如一活著的或死了的貓）。沒有波函數的坍縮發生，只有新分支出的宇宙的無窮盡的增殖和萌發：不需要有一個宇宙之外的觀測者。埃弗雪特的論文，與9世紀伊斯蘭經院神學卡拉姆派的教義很有些相似：按照這個教義，隨著每一個事件的出現，世界得以再生。
宇宙學家德威特（Bryce DeWitt）這樣描述過他第一次聽到埃弗雪特主張時所受到的震驚：「我仍然清晰地記得，當我第一次遇到多重世界概念時所受到的震動。100個略有缺陷的自我拷貝，都在不停地分裂成進一步的拷貝，而最後面目全非。這個想法是很難符合常識的。這是一種徹頭徹尾的精神分裂症……」
許多宇宙學家偏愛埃弗雪特的多重世界量子力學解釋，因為它不再明顯地需要有一個外部觀測者。這一點是重要的，因為如果採用魏格納的解釋，能夠使傳統的宇宙波函數坍縮的唯一觀測者，必定是上帝。相比之下，埃弗雪特的主張看來是「在假設方面代價低廉，而在宇宙方面代價高昂」。有意思的是牛津大學的道奇（David Deutsch），他認為他所提出的量子計算機，一旦建造完畢，將可以從實驗上驗證埃弗雪特猜想的正確性。這種計算機具有許多新奇的性質，包括一種量子並行機制，使許多計算可以同時進行，而且計算速度也比通常的計算機快得多。道奇聲稱，這種奇跡般的快速計算，將需要把不同的計算部分放在一些平行的宇宙中進行。他的說法引起了很多爭論，因為沒有科學證據支持埃弗雪特的猜想，並且即使這樣一種計算機造出來，也未必能證明多重世界一定就比其他解釋優越。除此以外，多重世界的解釋具有很多技術性的困難，特別是，它沒有說明究竟是什麼特殊原因，使得測量過程會導致宇宙的分裂。總而言之，它給人的印象是：殺雞用牛刀。
讀者存照
量子力學基於意識的解釋和多重世界的解釋，它們的牽強附會，反映著在現有的量子論的框架中，測量問題所引起的困難。基本問題被搞得含混不清，原因是人們廣泛地、但錯誤地認為，傳統的哥本哈根解釋需要「觀測者」的存在——這「觀測者」被假定為人類，從而使主觀因素乘虛而入。但是，其實並不需要有「意識」的生物參與：只要放上一套測量儀器，記錄實驗的結果就足夠了。例如，這套儀器可以是由一台計算機，一個螢光屏，一張攝影感光乳膠片或是一個氣泡室組成。人的意識與之無關。波函數的坍縮是不可逆的並且是完全客觀的。
EPR佯謬
如果否定基於意識的解釋和平行宇宙的解釋，我們仍然面臨著一個主要困難，即如何說明波函數的坍縮。這種坍縮看來違背了因果律常識——即果起於因，因果事件在空間上必須足夠接近，以使得它們之間發生因果性聯繫。
考慮一個量子法則支配的系統，比如一個朝著螢光屏飛去的電子。它隨時間的演化由一個量子力學波函數來描述，其演化規律遵從薛定諤方程。當在屏幕上做測量，以確定電子的位置時，波函數就坍縮了。雖然測量是在局部地點進行的，但是波函數的坍縮卻改變了電子在此瞬間在空間所有地方的物理狀態——要記得，波函數中包含了電子在空間和時間中的每一種可能性，並不只是波函數坍縮時的那一種可能性。
這種非局部的坍縮意味著違背了因果律。有一些時空區域，它們不能與屏上觀測到電子的那個點有因果聯繫，即使信號以光速傳播也不行。然而它們卻可以在瞬間，和在這個地點所做的測量發生關聯！電子發出的作用瞬時間達到宇宙的盡頭，這聽起來就像一位巫術師，能用針刺蠟像而傷害幾千米以外的人一樣，純屬天方夜譚。這一獨特性質出現的原因，是由於波函數實際上是一種瀰漫於整個空間的抽像場。一個在任何一個給定地點所做的觀測，會引起一個潛在的狀態（所有可能的結果）坍縮到一個現實的狀態（觀測到的結果），這個現實狀態在宇宙中所有各處，並在同一時刻被固定下來。
這種離奇的非因果性的相關性，是1935年首次由愛因斯坦和俄國的波多爾斯基（Boris Podolsky），以及羅森（Nathan Rosen）在一篇論文中強調指出的，後面這兩個人後來都成了普林斯頓高級研究所的成員。愛因斯坦本人是在1932年獲得這個研究所的一個終生職位的，這使他逃脫了戰前德國日益高漲的反猶太浪潮。這篇文章發表的時候他已經在普林斯頓定居，他的狹義相對論問世也差不多30年了。但是量子論仍然使他苦惱不安，一是量子論中的內稟隨機性，二是現實看來是由觀測者而「創生」的。對愛因斯坦來說，這種說法像是把人又推回到500年前宇宙中心的地位，而哥白尼當時就是把人從這個地位拉了下來。因而，愛因斯坦極力要把量子力學的這種觀念推翻。
愛因斯坦和他的同事所構想的「思維實驗」——取他們三個人名字的第一個字母，因而叫做EPR佯謬，是設想兩個有旋轉的粒子，它們相互作用並分離到無限遠的距離。我們從它們相互作用的方式知道，每一個粒子具有一個等量但符號相反的「自旋」值：如果一個的自旋是「向上」，則另一個的就「向下」。這樣，粒子A的自旋，就可以從粒子B的自旋推斷出來。但是在量子力學中，兩個粒子的自旋都處在一種不定的狀態——「向上並且向下」——直到測量做出為止。測量使得粒子A的自旋在測量時刻成為「向上」或者「向下」，但是由於量子相關性，粒子B必須也立刻被迫接受一個確定的自旋，即與A的自旋相反。這一結果確保成立，不論粒子B與A的距離已經是多少個光年。我們不需要去測量B的自旋，因為一旦A的自旋測出，B的自旋也就知道了。這種遙遠距離上鬼使神差般的作用看上去意味著兩個粒子之間的聯繫，是由一種傳播得比光還快的物理作用來進行的。
由這一分析可以看到，EPR佯謬的論點是，量子論不能給出一個現實存在的客觀描述，並且量子論也是不完備的，因為它包含了如此非物理的、「非局部的」相關性。從那以後，很多研究都在探尋量子描述的某種更深一層的基礎——即一種「隱變量理論」，它或許會以一種決定性方式說明這種相關性，並且可能進一步接受最後仲裁——即實驗驗證。這樣的驗證已經按照一個實際的EPR實驗的路子搞了起來，它的結果會由於隱變量所支配或者是量子論所支配而有所不同。
對愛因斯坦和他的追隨者來說不幸的是，量子論還是贏了。1982年，阿斯佩克特（Alain Aspect）和他的同事在巴黎理論和應用光學研究所證實，看來確實有一種超光速的聯繫存在於遙遠的時空區域之間。兩個在宇宙中遠遠分離的粒子，可以以某種方式組成一個單一的物理整體。這樣看來，量子不確定性所暗示的那種瘋癲獨特的宇宙確是存在著：上帝的確是在把宇宙當做骰子玩耍。並且我們必須得出結論說，愛因斯坦所想像的、一個完全用科學描述的決定性實在，只是一個無法捉摸的幻想，它來自我們對世界的「常識」看法。
當時間停滯了
波函數坍縮的不可逆性，為時間之箭的客觀存在提供了強有力的證據。然而，客觀的波函數坍縮是以其特殊形式出現的，因而它不能對瞬息即逝的坍縮給出我們想要的完滿解釋。這一點可以從這個理論的一個顯著特點看到，它表明，當一個量子系統被連續地觀測的時候，時間實際上停滯了。讓我們來考慮一個不穩定的原子核經歷放射性衰變的情況，就像在貓佯謬中發生的那樣。在量子論中，測量往往被理想化，是在某個固定的時刻進行的。但現在我們設想，原子核是在被連續地測量，目的是確定它究竟在哪個時刻發生衰變。
20世紀70年代，奧斯汀得克薩斯大學的米斯拉（Baidy-anath Misra）和蘇達山（George Sudarshan）發現，在這樣的條件下，原子核就不會發生衰變。這就像是把「盯著的水壺總是不開」這句諺語用到量子力學中來。連續的測量迫使原子呆在不衰變的狀態，使它不能轉換成衰變生成物。為了引起人們對他們的發現的注意，米斯拉和蘇達山把這種現象稱為「量子基諾佯謬」，因為它與基諾佯謬具有某些相似性。基諾佯謬是講在空中飛的一支箭，但是根據他的分析，這支箭不可能在運動。然而，這量子力學中的比擬，並不能算是一個佯謬，它只是正統量子理論的一個推論罷了。
1989年在美國科羅拉多州波爾德的國家標準和技術研究所，有一個研究小組做了一次非常精妙的實驗，實驗結果支持了量子基諾效應。研究人員對放置在磁場中的5000個荷電鈹原子進行了觀測。這些原子開始時處於同一能級，由於一個射電頻率的電磁場的照射，它們可以在0.256秒內「煮開」，即激發到高能級。只要在這當中不進行任何測量，所有的原子在照射之後都會位於高能級。然而，當用激光在這期間的某個瞬間進行探測時，研究人員發現，他們探測的次數越多，能達到高能級的原子數目就越少：當每隔千分之四秒進行一次探測時，就沒有一個原子能夠被激發。這樣看來，一個被盯著的量子水壺是不會煮開的。
連續測量的概念，和分立測量一樣，都是理想化的。任何實際的測量都只是持續一段有限的時間，這樣，量子躍遷最終總會發生。這兩種極端情況的結果顯然都有些過於絕對：或者是某件事發生了，或者是什麼事都沒有發生。讓我們再研究一下貓佯謬中那個凶神惡煞般的裝置，但是把箱壁從不透明的換成透明的。這樣我們就可以在所有時間中觀察，到底箱子裡面是怎麼一回事。這時候量子基諾佯謬會說，只要我們保持觀察（當然「我們」也可以換成為無生命的測量裝置），貓就一定是活著的。看來，我們所謂的「偉大理論」確實是有問題。
薛定諤的貓、魏格納的朋友以及其他佯謬，都突出地表明波函數的坍縮需要某種解釋。在我們看來，出現這些困難的原因，是由於現有的量子理論是時間可逆的，而測量過程是內稟不可逆的。基於意識的解釋和多重世界的解釋，顯然都是由來已久的削足適履之術。這表明，今天的量子理論還是不完備的。測量所造成的問題，只有借助於結合時間箭頭的理論才能解決。我們將在第八章中討論這一點。
物質和反物質
現在，我們還是繼續對時間之箭的探索。一個對尋找時間之箭具有魅力的地方，是在亞原子粒子的奇異世界。我們所依據的基本原理，出自英國數學物理學家狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac），他在20世紀30年代量子論和狹義相對論相結合的過程中，起了關鍵性作用。開始的時候，狄拉克學的是電氣工程師，但是他很快發現，他的愛好偏向於物理學。他有善做智力體操的令人敬畏的名聲，以及怕羞、孤獨的稟性。有一次，當他在多倫多大學作完演講之後，聽眾中有一位加拿大教授問道：「狄拉克博士，我還沒有搞懂，你是怎麼樣推出黑板左上角的那個公式的。」在一陣長時間沉默之後，並且也是在會議主持者的提醒之下，狄拉克這才回答說：「他說的不是一個疑問句，而是一個陳述句。」
薛定諤從一開始就認識到，他自己的方程有局限性——不滿足愛因斯坦狹義相對論的要求（特別是，它不是洛倫茲不變的），而且它也不能說明原子光譜的精細結構。狄拉克針對這一問題，在1928年得出了一個相對論性的方程，它表明電子必須繞自己的軸自旋。除此之外，狄拉克方程的數學特點使他提出，應當存在正電子，這是「反物質」的一個基元。正電子的質量和電子的一樣，但是電性相反。正負電子的碰撞會使得兩者同時湮滅，而產生輻射爆發。安德森（Carl Anderson）1932年所做的一個實驗，證實了正電子的存在，因而使反物質成為現實。這個發現從根本上改變了基本粒子物理的基礎概念。在此之前，物理學家們對古希臘物質不變的觀念深信不疑。這個實驗之後，人們認識到物質可以任意產生和消滅。
根據狄拉克的數學描述，正電子被解釋為如同它的反粒子——電子——在時間上向後退行。費曼甚至於提出整個宇宙中只有一個電子，它在時間上時而向前時而向後，軌道運動是如此複雜，使我們以為在任何瞬間都看到了大量單獨的電子。像我們在第三章談過的戈德爾的時間旅行一樣，費曼的「一個電子」理論需要不同的時間方向同時存在，這導致與因果性觀念的直接衝突，並且不可避免地，它產生的問題比它解決的要多。
在物質、反物質、空間對稱性和時間的兩個方向之間，存在著一個錯綜複雜的關係。它出現在一個奇特的CPT定理之中，這個定理是物理學微觀定律數學形式的一個結果。CPT定理來源於一些定律的對稱性，把任何過程中的粒子換成反粒子、把該過程換成它的鏡像（即如同在一面鏡子裡看到的該過程）以及把時間倒轉這三個變換同時操作的情況下，這些定律保持不變。這個定理是呂德斯（G.Lu iders）於1954年，泡利於1955年分別得出的。它的名字起因於三種抽像操作，它們的共同結果使得對稱性得以保持：
◆C電荷共軛，它把物質轉換成反物質；
◆P空間反演，它把空間坐標轉換成它的鏡像；
◆T時間反演，它把時間方向倒轉。
CPT三重操作對於一個過程作用的結果，產生了另一個同樣容許的過程，它也由同一理論框架所描述。不太嚴格地說，CPT定理斷言，物理規律預言了在一種「泛鏡像」世界中的等量但相反的事件。它同時可以告訴我們，時間對稱性是如何可能被破壞從而產生出時間箭頭。
CPT形式下的對稱性可以用來演繹物理學。這樣我們會發現，量子定律對於一個飛過球場的板球的描述，與對於這個板球的反物質的鏡像在時間上倒退，最後飛回到投球手手裡的描述是一樣的。CPT定理最重要的一點是，如果所討論的過程是CP對稱的，則它必須也具有時間可逆的對稱性（T）。這在本質上類似於，我們可以從一套餐具中餐叉的數目，推斷出餐刀的數目。CP對稱性還意味著，如果有一隻反物質的左手戴著一塊反物質的表，則一定會有一隻正常物質的右手戴著一塊正常物質的表；這樣T對稱性就表明，每一隻表在時間上既可以向前走也可以向後走。相反的，如果CP對稱性受到破壞——也就是反物質的左手不再有相應的正常物質的右手——則T對稱性也要受到破壞：左手上戴的表在時間上就只能向前而不能向後。這看來就按歸並派的想法，對於時間之箭在理論上給出了一個基本原理，它顯然與前面談到的測量問題完全無關。然而，幾乎所有已知的「基本粒子」的相互作用都滿足嚴格的CP對稱性，因此它們對時間進行的方向並沒有特別的要求，因為它們是時間對稱的。
長壽K介子奇案
在微觀「基本」粒了物理世界中，僅僅有一個奇特的現象，被認為是破壞了時間兩個方向之間的對稱性。這出現在一種不穩定的長壽K介子（K°）的某些衰變過程中。K介子是在美國的布魯克哈文，由克裡斯坦森（J.H.Christenson）、克羅寧（J.W.Cronin）、菲奇（V.L.Fitch）和特雷（R.Turlay）發現的。這一發現使克羅寧和菲奇獲得了1980年的諾貝爾物理學獎。在大多數衰變中，K介子生成一個負的π介子、一個正電子和一個中微子，這一個過程的CP對稱性被證明是保持不變的。然而K介子同樣也可以衰變為（大約在10億次衰變中有一次）一個正的π介子、一個電子和一個反中微子，這時候CP對稱性就會受到破壞。按照CPT定理，T對稱性在這罕見的過程中也就同樣受到破壞：時間可逆的事件被禁止，過程成為不可逆的，時間箭頭便顯現出來。
在我們接受有時間意識的微觀現象之前，哪怕這樣的事例只有一個，我們首先應當探究CPT定理本身的正確性。CPT定理的證明是根據一些假定，但如果引力也包括在內的話，這些假定便不能滿足了。然而，如果在這種罕見的過程中發生CPT對稱性的整體性破壞（還沒有觀測到這種情況），這種破壞要比觀測到的CP破壞還要小；因此T破壞一定發生了，雖然是間接地發生。彭羅斯評論說：「這幾乎是完全隱藏著的時間不對稱，它微小的作用看來在K介子衰變中是真實地存在著。很難相信，大自然不是在通過這一精美漂亮的實驗結果，來試圖給我們『指點迷津』。」
但是，對這些內稟的時間不對稱的相互作用，目前還沒有令人滿意的基本解釋。因而還不能確定，是否長壽K介子的奇怪衰變將使我們對時間之箭的搜尋轉向，或者如彭羅斯認為的那樣，它將成為解釋時間之箭的關鍵。這是因為，在本書以後要描述的一些熟悉的不可逆過程中，它並沒有起到什麼作用。
沸騰的真空
如我們已經看到的，海森伯測不准原理影響到時間的測量。在一個給定的時間間隔之內，我們所能夠測量的能量的精度有一個限制。精確測定一個原子處在一個特定量子態時的能量，是要以處於這個態上的時間之相當大的不確定性作為代價。
下一節中我們會看到，一些宇宙學家相信，可以從這種不確定性中生出一個完整的宇宙。不確定性關係使得能量不能無中生有這個觀念可以被違反。在經典物理學中，能量既不能創生也不能消滅，而是嚴格守恆的，只是從一種形式轉換到另一種形式。例如，汽油中的化學能轉變為熱和汽車的運動。對於所有的初始能量，可以按這種方式做出一份能量平衡表。但是，如果時間間隔取得過小，能量守恆就會由於海森伯不確定性原理而受到破壞。
海森伯原理中的能量和時間的關係表明，所考慮的時間間隔越短，則能量的不確定性就越大。這使得能量守恆在非常短的時間間隔內不再成立：由於隨機的量子漲落，能量可以從虛無中得到。這樣的事件甚至可以在真空中發生，而按照經典的看法，真空是一無所有的。這樣，量子論就給出了一個完全不同的真空概念。由於不確定性原理，真空實際上沸騰著活力。
現代的真空概念主要是狄拉克建立起來的。他認識到，如果要正確地描述物質吸收和發射光子的方式，麥克斯韋電磁場就必須用量子術語來描述。他推廣了麥克斯韋的數學模式，把電磁場描述為數目巨大的振子的集合，每一個振子的能級都是量子化的，像原子中電子的能級那樣。但是現在，由於不確定性原理，每一個振子的能量不能低於一個固定的最小值——即零點能，這就使得即使是真空也總是沸騰著活力：在空間所有各處，真空場的能量永無終止地在發生漲落。足夠大的能量漲落可以使得粒子——反粒子對——例如電子——正電子對——在瞬息間生成，而且能量漲落越大，粒子對生成得就越迅速。這些真空量子場漲落具有相當重要的物理意義。例如，光子不斷地產生和湮滅，可以觸發吸收了能量的原子，使其自發地發出像光，即輻射。事實上，真空的漲落在某種程度上使虛無縹緲的以太重新受到注意，以太當時是被愛因斯坦當做一個多餘的累贅，在1905年丟棄了。如牛津大學的史密斯（Christopher Llewellyn Smith）所說：「今天，我們對於真空一點都不懂。」
狄拉克把電磁場量子化以後解決了一些問題，然而卻引起了更多的問題。簡言之，困難的出現是由於場所能夠攜帶的能量沒有限制，這就導致理論中常常出現無窮大。正像廣義相對論中奇點的情況一樣，這種失控的行為在數學上是很討厭的，並且它暗示著理論框架中什麼地方有了問題。但是，在量子場論中，一些處理問題單刀直入的理論家，例如戴森（Freeman Dyson）、費曼、史溫格（Julian Schwinger）和朝永振一郎（Sinitiro Tomonaga）發現了一種稱為「重整化」的辦法，可以用來克服這種發散困難。這種辦法使得無窮大與另外的無窮大相抵消，因而被巧妙地吸收掉了。結果的形式給出了富於意義並且常常是非常成功的預言。但是，圍繞重整化方法合理性的爭論一直在繼續；狄拉克本人就認為，無窮大問題是理論本身確實具有基本缺陷的徵兆。甚至霍金都承認，重整化「在數學上是值得懷疑的」。
量子場論的主要缺點之一，是它不能處理引力。這時候產生的無窮大，即使借助於重整化技巧也無法消除。然而，宇宙學家們普遍認為，一個成功的量子引力理論，會解決我們在第三章中遇到的廣義相對論的奇點問題。最近，出現了一種解決這個困難的新辦法，即所謂弦理論。可以把弦理論看做是某種「高維」的場論，它的最小單元不再被看成是點，而是某種具有有限尺度的東西，即開放的或閉合的弦。這一理論的主要倡導者中間，有倫敦大學瑪麗皇后學院的格林（Michael Green）和美國加州理工學院的施瓦茲（John Schwartz）。自從弦理論一問世，很多人都對它抱有樂觀的希望，認為它將能夠處理並統一包括引力在內的粒子間的基本相互作用，不會出現棘手的無法控制的無窮大。正因為如此，一些持高度樂觀態度的物理學家，其中包括霍金，認為隨著弦理論的出現，理論物理學的終點已經在望。
雖然從數學上講，弦理論具有無可否認的美學上的吸引力，但在科學上還沒有使人非相信不可的理由，能把它作為一種萬能的靈丹妙藥。用巴羅的話來說，「還沒有實驗上的事實證明它正確與否。在今後一些年裡……一定會有這樣的事實出現。只有在那以後我們才會知道，這一獨特的處方是一種包羅萬象的理論，還是一文不值。」儘管弦理論自己宣稱可以解決許多問題，但是由於它的時間對稱結構，它看來不大可能對時間的本質給出任何新的見解，特別是關於時間的方向，或者是與此有關的、然而常常被忽略的測量問題。