20世紀的物理學徹底改造了牛頓的世界圖景。這些新的改變是今天眾多新技術的基礎。我們對世界理解的深化基於兩個理論：廣義相對論與量子力學。這二者都要求我們大膽地重新審視關於世界的傳統觀念：相對論中的時間與空間；量子理論中的物質與能量。
在本書的這一部分，我會詳細講述這兩種理論，嘗試闡明它們的核心意義，凸顯它們帶來的概念革命。20世紀物理學的奇妙由此展開。深入研究與理解這些內容是一次迷人的冒險。
這兩個理論——相對論與量子力學——為我們今天建立量子引力理論奠定了基礎，也是我們繼續前行的基石。
3.阿爾伯特
阿爾伯特·愛因斯坦的父親在意大利修建了許多發電廠。愛因斯坦還是個小男孩時，麥克斯韋方程組才出現幾十年，但意大利已經進入了工業革命，他父親製造的渦輪機與變壓器就是以這些方程為基礎的。新物理學的力量顯而易見。
阿爾伯特是個反抗權威的人。他的父母把他留在德國讀高中，但他覺得德國的教育體系太過死板，又充滿軍國主義。他無法忍受學校的權威，於是放棄了學業。他隨父母去了意大利的帕維亞（Pavia），游手好閒了一段時間。之後他去了瑞士學習，最初卻未能如願進入蘇黎世理工學院。大學畢業後他沒能找到一個研究員的職位，但為了和心愛的姑娘在一起，他在伯爾尼的專利局找了份工作。
這份工作並不需要一位物理系的研究生，但它給了阿爾伯特充裕的思考與獨立工作的時間，畢竟這是他自年幼起就在做的事：他會閱讀歐幾里得的《幾何原本》、康德的《純粹理性批判》，而非學校裡教的那些東西。跟隨別人的腳步無法到達新的地方。
二十五歲時，愛因斯坦給《物理學年鑒》投了三篇文章，每一篇都足以讓他獲得諾貝爾獎，每一篇都是幫助我們理解世界的支柱。我之前談到過第一篇文章，年輕的阿爾伯特在這篇文章中計算了原子的大小，並且在二十三個世紀後證明了德謨克利特的觀點是正確的：物質即微粒。
第二篇文章是愛因斯坦最負盛名的——他介紹了相對論——本章就會專門介紹相對論。
實際上，有兩種相對論。愛因斯坦投遞的信封中裝的是闡述第一種相對論的論文：現在稱之為「狹義相對論」。在介紹愛因斯坦最重要的理論——廣義相對論之前，我要先介紹狹義相對論，因為它闡明了時間和空間的結構。
狹義相對論非常精妙，從概念上很難理解，比廣義相對論理解起來還要難。讀者朋友們，如果後面幾頁讀起來感覺很深奧難懂，請不要洩氣。這個理論第一次揭示了牛頓的世界觀並不只是遺漏了什麼東西，而是需要被徹底改造——以一種完全有悖於常識的方式。這是第一次真正的飛躍，修正了我們關於世界最本能的認知。
延展的現在
牛頓與麥克斯韋的理論看起來以一種微妙的方式相互矛盾。麥克斯韋方程組給定了一個速度：光速。但牛頓力學與存在恆定速度不相容，因為牛頓方程裡包含的是加速度，而非速度。在牛頓物理學中，速度只能是一個物體相對於另一物體而言的。伽利略強調說，地球相對於太陽是在運動的，即便我們感知不到這個運動，因為我們通常所說的「速度」是物體「相對於地球」的速度。我們說速度是個相對性的概念，意思是說，談論一個物體本身的速度是沒有意義的，唯一存在的速度是一個物體相對於另一物體的速度。這就是19世紀和今天的學生學到的物理學。但若果真如此，麥克斯韋方程組裡給定的光速是相對於哪個物體而言的呢？
一種可能是，存在一種統一的實體，光速是光相對於這種實體的速度。但麥克斯韋的理論預言似乎與這種實體沒有任何關係。20世紀末，試圖測量地球相對於這種假想實體的速度的實驗都宣告失敗。
愛因斯坦曾說，任何實驗都沒有真正對他有所幫助，只有通過思考麥克斯韋方程組與牛頓力學之間的顯著矛盾，他才找到了正確的方向。他問自己，能否找到一種方式，讓牛頓和伽利略的核心發現與麥克斯韋的理論相一致。
愛因斯坦由此達到了一個驚人的發現。為了理解他的發現，請將所有過去、現在與未來的事件（相對於你正在閱讀的這一時刻），想像為如圖3.1那樣排列。
愛因斯坦的發現是說，這個圖表是錯誤的。實際上，事實應該按照圖3.2那樣的方式來描繪。
在一個事件的過去與未來之間（例如，你正在閱讀的此時此刻與你的過去與未來之間），存在一個「中間區域」，一個「延展的現在」，一個既非過去亦非未來的區域。這就是狹義相對論的發現。
圖3.1 愛因斯坦之前的空間和時間
圖3.2「時空」的結構。對每個觀察者而言，「延展的現在」都是過去與未來的中間區域。
這個既不在過去也不在未來的中間區域[12] 時間非常短，取決於相對你而言事件發生的位置，就像圖3.2中畫的那樣。事件離你的距離越遠，延展的現在持續的時間就越長。親愛的讀者，在離你鼻子幾米遠的地方，於你而言既非過去也非未來的中間區域持續的時間只有幾納秒，約等於零（幾納秒之於一秒相當於幾秒之於三十年）。這比我們能夠覺察到的時間要短得多。在大海的另一端，這個中間區域的持續時間是千分之一秒，仍然遠低於我們可以感知到的時間的臨界值——我們通過感官能感知的最短時間大約是十分之一秒。但到了月亮上，延展的現在的持續時間會達到幾秒鐘，到了火星會有一刻鐘。這表明我們可以說，在此刻的火星上，有已經發生的事件和尚未發生的事件，也有那麼一刻鐘的時間，這段時間的事情既不發生在過去也不發生在未來。
這些事件在他處。我們從未意識到這個他處，因為在我們周圍這個他處太短暫了，我們無法察覺到它，但它真實存在。
這就是在地球和火星之間無法進行流暢通話的原因。比如我在火星而你在地球，我問了你一個問題，你一聽到就立刻回話，但你的回復要在我提出問題一刻鐘後才傳到我這兒。這一刻鐘的時間相對於你回答我的時刻而言既不在過去也不在未來。愛因斯坦領悟到的關於自然的重要事實就是，這一刻鐘是無法避免的：我們無法把它消除。它被編織在時空事件的紋理中。我們無法縮短它，就如我們無法給過去寄一封信一樣。
這很奇怪，但世界就是這個樣子。就像悉尼的人是上下顛倒的一樣奇怪；奇怪，但確實如此。人一旦習慣於事實，事實就會變得稀鬆平常與合乎情理。是時間與空間的結構使其如此。
這表明說火星上某一事件「正在」發生沒有意義，因為「現在」並不存在（圖3.3）。[13] 從專業術語來講，我們說愛因斯坦領悟到「絕對的同時性」並不存在：宇宙中並不存在「現在」發生的事件。宇宙中發生的事件不能用一系列的、一個接一個的「現在」來描述；它有著如圖3.2中的更複雜的結構。這幅圖描繪了物理學中的時空：一組過去與未來的事件，以及既不是過去也不是未來的事件；這些事件並不在一瞬間形成，它們本身要持續一段時間。
圖3.3 同時的相對性
在仙女座，這個延展的現在的持續時間（相對於我們）是兩百萬年。這兩百萬年間發生的任何事情於我們來說既不在過去也不在未來。如果某個先進而且友善的仙女座文明決定派一個宇宙飛船艦隊來拜訪我們，去問艦隊「現在」出發了與否並沒有意義。唯一有意義的是當我們接收到來自艦隊的第一個信號時，從那一刻起——而非提前——因為艦隊出發於我們的過去。
年輕的愛因斯坦在1905年發現的時空結構帶來了實際的成果。如圖3.2所示的時間與空間聯繫緊密這一事實，意味著對牛頓力學的巧妙重建由愛因斯坦在1905年和1906年迅速完成。這個重建的第一個成果就是，正如空間與時間融合成了統一的時空概念，電場與磁場也以同樣的方式融合，合併為一種單一的實體，我們今天稱之為電磁場。用這種新的語言來表述的話，麥克斯韋描述這兩種場的複雜方程組就變得十分簡單了。
這個理論還有另一個含義，會產生重大的影響。在新的力學中，「能量」與「質量」合二為一，如同時間與空間合二為一，電場與磁場合二為一。在1905年以前，有兩個看似確定無疑的普遍定律：質量守恆定律與能量守恆定律。第一個定律已經被化學家廣泛證實了：質量在化學反應中不發生改變。第二個——能量守恆定律——直接由牛頓方程推導出來，被認為是最沒有爭議的定律之一。但愛因斯坦意識到能量與質量是同一實體的兩面，就如電場和磁場是同一種場的兩個面向，空間和時間是同一事物即時空的兩個面向。這表明，質量本身並不守恆；能量——按照當時理解的那樣——也不守恆。一種可以轉化為另一種，只存在一個守恆定律，而非兩個。守恆的是質量與能量的總和，而非其中任意一個。一定存在某個過程，可以把能量轉化為質量，或把質量轉化為能量。
愛因斯坦快速計算出了通過轉化一克物質可以得到多少能量，結果就是著名的公式E=mc2 。由於光速c是個非常大的數，c2 是個更大的數，因此轉化一克物質得到的能量十分巨大，有數百萬顆炸彈同時爆炸那麼大的能量——足以照亮一座城市或給一個國家的工廠供電數月，或是反過來，可以用一秒鐘摧毀像廣島這樣的城市中的幾十萬人。
年輕的愛因斯坦的理論推導把人類帶入了新紀元：核紀元，一個充滿新的可能與新的危險的紀元。今天，多虧了這個不墨守成規的叛逆年輕人的智慧，我們才有了給未來一百億地球家庭帶來光明的工具，能夠太空旅行到其他星球，抑或是相互傷害，破壞地球。這取決於我們的選擇，取決於我們相信什麼樣的領袖。
如今，愛因斯坦提出的時空結構已經被充分理解，在實驗室中經過了反覆檢驗，確認成立。對時間和空間的理解與自牛頓時代以來的方式不再相同。空間並不獨立於時間存在。在圖3.2的擴展空間中，並不存在一個可以被稱為「現在的空間」的特殊部分。我們對現在的直觀理解——所有事件「現在」都在宇宙中發生——是我們由於無知而做出的判斷，因為我們無法感知到短暫的時間間隔。從我們狹隘的經驗來看，這是個不合邏輯的推斷。
就如同地球是平的是個幻覺一樣，我們把地球想像為平的，是由於感官的局限，因為我們目光短淺。如果我們像小王子那樣生活在一個直徑幾千米的小行星上，就會很容易發現我們是住在一個球面上。如果我們的大腦和感官可以更加精密，如果我們可以輕易地感知一納秒的時間，就不會產生普適的「現在」的概念，我們會很容易意識到在過去與未來之間存在著中間區域。我們會意識到說「此時此地」是有意義的，但是把「此時」當作全宇宙共同的「此時」是沒有意義的。正如問我們的星系是在仙女座的「上面還是下面」是一個沒有意義的問題一樣，因為「上」與「下」只在地球表面有意義，而非在宇宙裡。宇宙中不存在「上」或「下」。同樣，宇宙中的兩個事件也不存在「之前」或「之後」。圖3.2與3.3描繪的時間與空間交織在一起的結構，就是物理學家口中的「時空」（圖3.4）。
《物理學年鑒》發表了愛因斯坦的文章，所有問題一下全都明瞭了，這給物理世界帶來的衝擊是巨大的。麥克斯韋方程組與牛頓物理學的明顯衝突廣為人知，但沒人知道該怎樣解決。愛因斯坦的方法極其簡潔，震驚了所有人。有個故事說，克拉科夫大學昏暗的教學樓裡，一位嚴肅的教授從研究室走出來，揮舞著愛因斯坦的文章，高喊著：「新的阿基米德誕生了！」
圖3.4 世界由什麼構成？
儘管愛因斯坦在1905年邁出的步伐已經引起了驚歎，我們卻還沒有談到他真正的傑作。愛因斯坦最大的成就是第二種相對論，十年以後在他三十五歲時發表的廣義相對論。
廣義相對論是物理學家創造的最美的理論，也是量子引力的第一大支柱，是本書的核心。20世紀物理學的真正神奇之處由此展開。
最美的理論
發表狹義相對論後，愛因斯坦成了知名的物理學家，收到了許多大學的邀請函。但有件事一直困擾著他：狹義相對論與引力理論並不相容。他在給自己的理論撰寫評論時意識到了這一點，並且想弄清楚物理學之父牛頓偉大的萬有引力理論是否也應該重新考慮，使其與相對論相容。
這個問題的起源很容易理解。牛頓已經解釋了物體下落與行星公轉的原因，他設想了一種所有物體間互相吸引的力：「引力」。但這種力是如何在中間沒有任何媒介的情況下吸引遙遠物體的，這點他一直無法理解。正如我們已經看到的，牛頓本人也懷疑，在不接觸物體間的力的概念中，有某些東西被遺漏了；地球要想吸引月球，二者之間應該存在某種能夠傳遞這種力的東西。兩百年之後，法拉第找到了答案——不是引力，而是電磁力的答案：場。電磁場可以傳遞電磁力。
到了這一步，邏輯清晰的人都會明白，引力肯定也有它的法拉第力線。類比來看，太陽與地球間的引力，或是地球與下落物體間的引力，很明顯也是源於一種場——在這裡是引力場。對於是什麼傳遞了力這一問題，法拉第和麥克斯韋發現的解答一定不僅適用於電場力，也適用於引力。肯定存在引力場和與麥克斯韋方程組類似的方程，能夠描述法拉第的引力線的運動。在20世紀的頭幾年，這一點對任何足夠智慧的人來說都很明顯；也就是說，只對阿爾伯特·愛因斯坦來說很明顯。
在愛因斯坦父親的發電廠中，電磁場可以推動轉子，愛因斯坦自青年時期就對此著迷，並著手研究引力場，尋找可以對其進行描述的數學。他深入思考這一問題，花了十年時間才解決它。這十年間他狂熱地研究、嘗試、試錯、困惑，有睿智的設想也有錯誤的想法，發表了一系列寫有不正確方程的文章，還有更多的錯誤與壓力。最終在1915年，他完成了包含完整解答的文章，把它命名為「廣義相對論」——他的傑作誕生了。蘇聯最傑出的理論物理學家列夫·朗道（Lev Landau）把它稱為「最美的理論」。
這個理論之美的原因不難理解。愛因斯坦不僅創造了引力場的數學形式，寫出了描述它的方程，還探索了牛頓理論中另一個最深層次的未解之謎，並且把兩者結合起來。
牛頓回到了德謨克利特的觀點，即物體在空間中運動。這空間必須是個巨大空心的容器，是一個能裝下宇宙的牢固的盒子；其中有一個巨大的腳手架，物體在上面做直線運動，直到有外力迫使它改變方向。但這個容納世界的「空間」是由什麼構成的呢？空間是什麼呢？
對我們而言，空間的概念似乎很自然，但這是由於我們十分熟悉牛頓物理學。如果認真思考的話，空空如也的空間並非我們的直觀體驗。從亞里士多德到笛卡兒，整整兩千年來，德謨克利特關於空間是一個與物體不同的特殊實體的觀念，從未被視為理所當然。對亞里士多德和笛卡兒來說，物體具有延展性，這是物體的一種屬性；如果沒有物體被延展，延展性也就不存在。我可以把杯中的水倒掉，接下來空氣就會填滿杯子。你見過一個真正空空如也的杯子嗎？
亞里士多德解釋說，如果兩個物體間沒有東西，那麼就什麼都沒有。怎麼可能同時存在某種東西（空間）又什麼都沒有呢？粒子運動於其中的空間究竟是什麼？它是某種東西，還是什麼也不是？如果它什麼也不是，那麼它就不存在，沒有它也可以。如果它是某種東西，它唯一的性質就是待在那兒，什麼也不做，果真如此嗎？
自古以來，在存在與不存在之間搖擺的空白空間的概念，就一直困擾著思想家。德謨克利特本人把空白空間作為其原子世界的基石，但並沒有把這個問題解釋清楚。他說空白空間是某種「介於存在與不存在之間」的東西：「德謨克利特假定了滿與空，把一個稱為存在，另一個稱為不存在。」辛普裡丘（Simplicius）如此評論說。原子存在，空間不存在——然而是個存在的不存在。沒有比這更難理解的了。
牛頓復興了德謨克利特關於空間的觀念，他宣稱空間是上帝的感官，嘗試以此來解決空間問題。沒人能夠理解牛頓的「上帝的感官」是什麼含義，也許牛頓自己也不明白。愛因斯坦當然也不相信上帝的存在（無論上帝有沒有感官），除非是當成開玩笑的假說，他認為牛頓關於空間本質的解釋完全不可信。
牛頓盡力克服科學家和哲學家的阻力，來復興德謨克利特的空間概念。一開始沒人把這當回事，只有當他的方程顯示威力，總能預測正確的結果後，批評聲才逐漸式微。但人們對於牛頓空間概念合理性的質疑一直沒有停止，通讀哲學著作的愛因斯坦自然也熟知這一點。愛因斯坦頗為欣賞的哲學家恩斯特·馬赫（Ernst Mach）就強調了牛頓的空間觀念在概念上的困難——而馬赫本人卻不相信原子的存在（這是個很生動的例子，說明一個人可以在某一方面目光短淺，在另一方面卻很有遠見）。
愛因斯坦提出了不止一個而是兩個難題。第一個是，我們如何描述引力場？第二個是，牛頓的空間到底是什麼？
愛因斯坦的非凡天才就體現於此，這也是人類思想史上最閃亮的時刻之一：如果引力場實際上就是牛頓神秘的空間呢？如果牛頓的空間只不過是引力場呢？這個極其簡單、優美、智慧的想法就是廣義相對論。
世界並不是由空間、粒子、電磁場、引力場組成，而只是由粒子與場組成，除此之外別無其他，沒有必要把空間作為附加要素加進來。牛頓的空間就是引力場，或者反過來說也一樣：引力場就是空間。（圖3.5）
圖3.5 世界由什麼構成？
但是，與牛頓平直、靜止的空間不同，由於引力場是一種場，它會運動與起伏，並遵循一定的方程——和麥克斯韋的場與法拉第的力線一樣。
這是對世界的極大簡化。空間不再與物質有所分別，它也是世界的一種物質組成部分，與電磁場類似。它是一種會波動起伏、彎折扭曲的真實實體。
我們並非被容納在一個無形固定的腳手架裡，我們是在一個巨大的、活動的軟體動物內部（愛因斯坦的比喻）。太陽使其周圍的空間彎曲，地球並不是由於神秘超距作用的吸引才圍繞太陽運動，而是在傾斜的空間中沿直線運動。就像在漏斗中轉動的珠子：不存在什麼由漏斗中心產生的神秘的力，是漏斗壁彎曲的特點使珠子旋轉。行星環繞太陽運動、物體下落，都是因為它們周圍的空間是彎曲的（圖3.6）。
圖3.6 地球環繞太陽運動，因為太陽周圍的時空是彎曲的，就像一顆珠子在彎曲的漏斗壁上旋轉。
更準確地說，彎曲的不是空間，而是時空——愛因斯坦在十年之前證明的時空，它不是一連串的瞬間，而是一個有結構的整體。
理念就此成形，愛因斯坦剩下的問題就是要找到方程，讓這個理念變得堅實。如何描述這種時空的彎曲？愛因斯坦非常幸運：這個難題已經被數學家解決了。
19世紀最偉大的數學家——數學王子卡爾·弗裡德裡希·高斯（Carl Friedrich Gauss）已經完成了描述曲面的數學，例如山體的表面，或像圖3.7中畫的那樣。
圖3.7 彎曲的（二維）表面
後來他讓一位才華橫溢的學生把這一數學推廣到三維或更高維的彎曲空間，這位名叫波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的學生，寫了一篇看似毫無用處又冗長的博士論文。
黎曼的成果是任何維度的彎曲空間（或時空）的屬性都可用一個特定的數學對像來描述，我們稱之為黎曼曲率，用字母R表示。以平原、小山與山脈為例，平原表面的曲率R等於零，是平的——也就是「沒有曲率」——曲率不等於零的地方則是山谷和小山；在山峰的頂點，曲率有最大值，也就是最不平坦或最彎曲。運用黎曼的理論，可以描述三維或四維彎曲空間的形狀。
愛因斯坦付出了巨大努力，並且向比自己數學更好的朋友尋求幫助，終於學會了黎曼數學——他寫出了一個方程，其中R正比於物質的能量。也就是說，有物質的地方空間彎曲得更多。這就是答案，這個方程可與麥克斯韋方程組類比，但適用於引力而非電場力。這個方程只有半行，就這麼簡單。一個洞見——空間會彎曲——變成了一個方程。
但是這個方程引出了一個豐富的宇宙。這個神奇的理論延伸出了一系列夢幻般的預測，聽起來就像瘋子的囈語，但最後竟然全都被證實了。甚至到了20世紀80年代初，都幾乎沒有人認真對待這些空想的預言，而最終這些預言都一個接一個地被實驗證實。讓我們來看看其中的幾個。
一開始，愛因斯坦重新計算了像太陽這樣的物體對其周圍空間的彎曲效應，以及這個彎曲對行星運動的影響。他發現行星的運動與開普勒和牛頓的方程的預測大致相同，但不完全一致；在太陽附近，空間彎曲的影響比牛頓的力的影響要強。愛因斯坦計算了水星的運動，由於它是離太陽最近的行星，所以他和牛頓的理論對其預測的差異也最大。他發現了一個差別：水星軌道的近日點每年比牛頓理論預測的要多運動0.43秒弧度。這是個非常小的差別，但尚在天文學家能夠觀測的範圍內。通過天文學家的觀測結果來比較這兩種預測，結論十分明確：水星的運動遵循愛因斯坦預測的軌跡，而非牛頓的預測。水星這個眾神的信使，飛鞋之神，追隨愛因斯坦，而非牛頓。
愛因斯坦的方程描述了星體附近空間如何彎曲，由於這種彎曲，光線會偏折。愛因斯坦預言說太陽會使其周圍的光線彎曲。實驗測量在1919年完成，光線的偏折被測出，結果與預言完全一致。
但不只空間會彎曲，時間也會。愛因斯坦預言，在地球上海拔高的地方，時間流逝得更快，海拔低的地方要慢些。經過測量後發現也確實如此。現在許多實驗室中都有極其精確的鐘錶，即使高度上只有幾厘米的差異，也可以測出這種奇特的效應。把一塊表放在地板上，另一塊放在桌子上，地板上的表顯示走過的時間要比桌上的表少。為什麼呢？因為時間不是統一與靜止的，它會根據離物質的遠近而延伸或收縮。地球像其他物質一樣，會使時空彎曲，減慢其附近的時間，雖然只有一點點，但分別住在海邊和山上的雙胞胎會發現，當他們再次見面時，其中一個會比另一個更老（圖3.8）。
好吧，信不信由你，向上拋出的球會下落也是由於同樣的原因：它運動得更高時會「增加時間」，因為在那兒時間以不同的速度流逝。在兩種情況中，飛機和球在彎曲空間（或時空）中的軌跡都是直線。（圖3.10）[14]
理論的預言遠不止這些微小的效應。星體只要有足夠的氫作為燃料就會燃燒，然後漸漸停息。當熱產生的壓力無法支撐剩餘的物質時，它就會因自身的重量而坍縮。當一個足夠大的星體發生這種現象時，由於重量太大，物質會被壓扁到極致，空間極度彎曲成一個洞，黑洞由此誕生。
圖3.8 一對雙胞胎，一個在海邊生活，另一個在山上生活。當他們再次相見時，住在山裡的要更老。這就是引力的時間膨脹。
圖3.9 你越往北走，兩條經線之間的距離就越小。
圖3.10 一個物體越高，時間對它而言流逝得越快。
在我讀大學時，黑洞被人們視為這一神秘理論令人難以置信的預言。如今已經有上百個黑洞被觀測到，被天文學家深入地研究。其中有一個黑洞，其質量是太陽的一百萬倍，就在我們星系的中心——我們可以觀測到星體環繞它運動，有些由於離它太近，被其可怕的引力摧毀了。
除此之外，理論還預言空間會像海面一樣起伏，這些起伏就和電視機的電磁波相似。這些「引力波」的效應可以在天空中的雙星那裡觀測到：它們會發射引力波，失去能量，逐漸向彼此靠攏。[15] 由兩個黑洞產生的引力波在2015年下半年被地球上的天線直接觀測到，2016年上半年發佈的公告則讓世界再次陷入沉默。愛因斯坦理論看似瘋狂的預言再次被證實了。
另外，理論還預言，宇宙正在膨脹，以及宇宙誕生自一百四十億年前的一次大爆炸——這一主題我會在後面詳細討論。
這些豐富繁雜的現象——光線的彎曲，牛頓引力的修正，時鐘的變慢，黑洞，引力波，宇宙膨脹，大爆炸——都源自這樣一種理解：空間並非單一靜止的容器，而是有自己的動力和「物理學」，就像它包含的物質和場一樣。德謨克利特如果能夠親眼看到他的空間觀念有如此廣闊的未來，一定會會心一笑。他確實把空間命名為「不存在」，用「存在」表示物質；對於「不存在」「虛空」，他認為有「它自身的物理學與實體」[16] 。他是多麼正確啊。
沒有法拉第引入的場的概念，沒有數學的威力，沒有高斯和黎曼的幾何，這種「特殊的物理學」仍然會讓人無法理解。借助新的概念工具和數學的幫助，愛因斯坦寫出了描述德謨克利特筆下的虛空的方程，他的「特殊的物理學」發現了一個多姿多彩又讓人驚歎的世界，其中宇宙在膨脹，空間坍縮成無底洞，時間在行星附近變慢，無垠的星際空間如海面般波動起伏……
這一切就像個白癡講的故事，充滿噪聲和憤怒，卻空無一物。然而，這是朝向實在的一瞥。或者說，是瞥見了實在，比我們通常平庸模糊的視野要清晰一點。實在看似和我們的夢境有著同樣的材質，但比我們雲霧般的夢境更加真實。
這一切都來自一個基本的直覺——那就是：時空與引力場是一回事——我忍不住要把這個簡單的方程寫在這兒，即使我的絕大部分讀者都無法看懂它，但我希望他們能夠一睹其優美簡潔：
1915年時這個方程甚至更簡單，因為愛因斯坦在兩年後（我在後面會提到）加入的術語Λgab 還沒有出現。[17] Rab 取決於黎曼曲率，
表示時空的曲率；Tab 代表物質的能量；G就是牛頓發現的常數：決定引力大小的常數。
就這樣，一個新的視角和一個新的方程誕生了。
數學還是物理？
在繼續講物理之前，我想先暫停一下，談一談數學。愛因斯坦不是偉大的數學家。他本人也說過，他在數學上困難重重。1943年，一個叫芭芭拉的九歲小女孩給他寫信，詢問她在數學上遇到的困難，愛因斯坦如此回復道：「不必擔心數學上的困難，我向你保證，我自己的問題甚至更嚴重。」這聽起來像個笑話，但愛因斯坦並沒有開玩笑。他在數學上需要幫助：他需要學生和朋友，比如馬塞爾·格羅斯曼（Marcel Grossman），把數學耐心細緻地解釋給他聽。但他作為物理學家的直覺令人驚歎。
在完成理論建構的最後一年，愛因斯坦發現他在和最偉大的數學家之一戴維·希爾伯特（David Hilbert）競爭。愛因斯坦在哥廷根發表了一次演講，希爾伯特也參加了。希爾伯特立刻意識到愛因斯坦正要做出重大的發現，他領悟了其中的要點，嘗試超越愛因斯坦，搶先一步寫出愛因斯坦正在緩慢構建的新理論的方程。兩位巨人向終點線的衝刺讓人萬分緊張，只要幾天時間就能最後見分曉。愛因斯坦在柏林幾乎每週都要發表一次公開演講，每次都會提出一個不同的方程，生怕希爾伯特在他之前找到答案，而這個方程每次都不對。最終在千鈞一髮之際——只領先希爾伯特一點點——愛因斯坦找到了正確的方程，贏得了比賽。
希爾伯特是個紳士，即使他在同一時間寫出了非常類似的方程，他也從未質疑過愛因斯坦的勝利。事實上，他留下了一句非常優美的話，精準地描述了愛因斯坦在數學上遇到的困難，也許這也是在物理和數學之間普遍存在的困難。闡述理論所必需的數學是四維幾何，希爾伯特寫道：
哥廷根[18] 大街上的任何一個年輕人都比愛因斯坦更懂四維幾何，然而是愛因斯坦完成了這項工作。
為何是他呢？因為愛因斯坦具備一種獨特的能力，他可以想像世界是如何構造的，在頭腦裡「看見」它，然後方程隨之而來；方程是落實他對實在的洞見的語言。對愛因斯坦而言，廣義相對論並不是一堆方程，它是被艱難轉述為方程的關於世界的精神圖景。
這一理論背後的理念是時空會彎曲。如果時空只有兩個維度，我們生活在平面上，那就很容易想像「物理空間彎曲」意味著什麼。那表示我們所生活的物理空間並不像平面桌，而是像山峰和山谷的表面。但我們所在的世界不止有兩個維度，而是三個。實際上當把時間加進來的時候，是四個維度。想像彎曲的四維空間會更複雜，因為在日常經驗中，我們無法體驗到時空可以彎曲的「更大空間」。但愛因斯坦可以毫不費力地想像出我們棲居的這個可被壓扁、拉伸、扭曲的軟體宇宙。多虧了這種清晰的想像力，愛因斯坦才率先完成了這個理論。
最終，希爾伯特和愛因斯坦之間的關係還是出現了一定程度的緊張。愛因斯坦發表正確方程的前幾天，希爾伯特給一個期刊寄了一篇文章，表明他也十分接近同樣的答案——甚至到了今天，科學史家試圖評價兩位科學巨人各自的貢獻時，都會有所遲疑。但到了某一刻，他們之間的緊張反而緩和了。愛因斯坦害怕比他更資深、更有權威的希爾伯特會把構造理論的功勞更多地歸功於自己，但希爾伯特從未宣稱率先發現了廣義相對論——在科學領域中，關於優先權的紛爭時常會愈演愈烈——這二人是智慧真正完美的體現，使緊張的氣氛煙消雲散。
愛因斯坦給希爾伯特寫了一封絕妙的信，總結了他們共同做法的重要意義：
我們之間已經有了一點不愉快，起因我不願去分析。我一直在同它所引起的痛苦做鬥爭，現在完全勝利了。我又懷著往日的友好想您，希望您也能這樣對我。兩個真正的朋友，能在一定程度上從卑鄙的世俗中解脫出來，卻不能相互欣賞，那真是太遺憾了。
宇宙
發表方程兩年後，愛因斯坦決定用它來描述整個宇宙空間，來考察宇宙的最大尺度，由此他有了另一個驚人的想法。
數千年來，人類一直反躬自問，宇宙究竟是有限的還是無限的？兩種假說都遇到了棘手的難題。無限的宇宙看起來並不合理：舉例來說，如果宇宙是無限的，在某個地方肯定會存在一個與你一樣的讀者，正在讀著同一本書（無限極其浩瀚，原子沒有足夠多的組合方式使物體全都有所差異）。實際上，肯定不止一個，而會有無窮多的與你一模一樣的讀者……但如果宇宙存在極限，那邊界是什麼呢？如果另一邊空無一物，那麼邊界還有什麼意義呢？公元前6世紀，塔蘭托的畢達哥拉斯學派哲學家阿爾庫塔斯（Archytas）就寫道：
如果我發現自己身處最遙遠的天空，那裡有不變的星辰，那麼我能否伸展手臂或伸出一根手杖，抵達天空以外呢？如果做不到的話是很荒謬的；但如果做得到，那麼外面就存在，要麼是物質，要麼是空間。以這種方式人可以抵達更遠，直到盡頭，反覆問著同樣的問題，是否總會有空間可以伸展手杖。
這兩個荒謬的選擇——無限空間的荒謬，與宇宙存在固定邊界的荒謬——看起來都不合理。
但愛因斯坦找到了第三條路：宇宙可以是有限的，與此同時沒有邊界。這是如何辦到的呢？就如地球表面，它不是無限的，但也沒有邊界。只要東西可以彎曲，這就會很自然地出現：地球表面就是彎曲的。在廣義相對論中，三維空間當然也可以彎曲，因而我們的宇宙可以有限但無界。
在地球表面，如果我沿直線一直走，並不會永無止境地前進下去，最終我會回到出發點。宇宙的構造也是同樣的方式：如果我乘坐宇宙飛船始終向同一個方向行進，我會環繞宇宙一圈，最終返回地球。像這樣有限但無界的三維空間，被稱作三維球面。
要理解三維球面的幾何，就要先回到普通的球面；皮球或地球的表面。為了表示飛機上看到的地球表面，我們可以把平時畫的大陸畫成兩個圓盤。（圖3.11）
圖3.11 一個球面可以用兩個圓盤來表示，沿著圓盤的邊這兩個圓盤平滑地連接在一起。
南半球的居民在某種意義上被北半球「包圍」，因為無論他想從哪個方向離開他所在的半球，最終都會到達另一個半球。反過來也是一樣：每個半球都包圍另一個半球，也被另一個半球包圍。三維球面也可用相似的方式來表示，但要附加一個維度：兩個球沿表面完全黏合在一起。（圖3.12）
離開一個球面，就會進入另一個球面，正如我們離開了代表地球的一個圓盤就會進入另外一個。每個球面都包圍也被另一個球面包圍。愛因斯坦的想法是，空間可以是個三維球面：體積有限（等於兩個球體的體積之和）但無界[19] 。三維球面這一解決辦法是愛因斯坦在1917年為解決宇宙邊界問題撰寫的文章中提出的。這篇文章開創了研究最大尺度的整個可見宇宙的現代宇宙學。宇宙膨脹的發現、大爆炸理論、宇宙起源問題以及許多其他發現都來源於此。我會在第八章中討論這些。
圖3.12 一個三維球面可以表示為兩個球連接在一起。
關於愛因斯坦的三維球面，我還觀察到一件事。無論看起來多麼難以置信，同樣的理念早已由另一位來自完全不同文化體系的天才構思過：意大利最偉大的詩人，但丁·阿利吉耶裡（Dante Alighieri）。在他的偉大詩篇《神曲》的第三篇天堂篇中，但丁展現了中世紀的宏大視野，仿造亞里士多德的世界，地球在中心，被天球包圍。（圖3.13）
但丁在他的愛人貝雅特麗齊（Beatrice）的陪伴下，在一次奇妙的幻覺之旅中升入了最外層的天球。他注視著下面的宇宙，旋轉的天球和非常遙遠的位於天球中心的地球。然後他向更高的地方望去——他看到了什麼呢？他看到一個被巨大的天使圈環即另一個巨大球面包圍的光點，用他的話來說就是「包圍也同時被我們的宇宙包圍」。這是《天堂篇》第27篇中的詩句：「宇宙的這一部分包圍著前一部分，就像前一部分包圍著其他部分。」在下一篇中也提到：「似乎被它所包圍的東西包圍」。光點和天使的圈環包圍著宇宙，與此同時也被宇宙包圍。這正是在描述三維球面！
圖3.13 但丁宇宙的傳統表示
意大利教科書中常見的但丁宇宙的畫像（如圖3.13）通常把天使的圈環和天球分開，可是但丁寫道，這兩個球面「包圍彼此，也被彼此包圍」。但丁對三維球面有著清晰的幾何直覺。[20]
第一個注意到《天堂篇》把宇宙描寫為三維球面的是美國數學家馬克·皮特森（Mark Peterson），那是在1979年，研究但丁的學者一般不瞭解三維球面。如今，每個物理學家和數學家都可以輕而易舉地辨認出但丁所描述的宇宙中的三維球面。
但丁怎麼會有如此現代化的觀點呢？我認為首先是因為這位意大利最傑出詩人的絕頂智慧，這種智慧是《天堂篇》如此令人著迷的原因之一。其次也是因為但丁的寫作時間比較早，是在牛頓讓人們相信宇宙的無限空間是歐式幾何的平直空間之前。但丁沒有像我們那樣由於學習牛頓物理學而帶來直覺上的局限。
但丁的科學素養主要受益於他的導師的教導。他的導師布魯內托·拉蒂尼（Brunetto Latini）給我們留下了一本短小精悍的著作《珍寶之書》，這本書類似於中世紀知識的百科全書，用古法語和意大利文寫成。在《珍寶之書》中，布魯內托詳細解釋了地球是圓的這一事實。但讓現代讀者感到好奇的是，他是用「內部」幾何學而非「外部」幾何學來解釋的。也就是說，他並沒有寫「地球像個橘子」，就像地球從外面看起來那樣，而是這樣寫道：「兩個騎士如果以相反的方向跑得足夠遠的話，最終會在另一端相遇。」以及「一個人如果一直向前走，中途不被大海阻擋的話，他最終會回到出發點。」換句話說，他採取了一種內部的而非外部的視角：即在地球上行走的人的視角，而非從遠處看地球的人的視角。乍看起來，用這種方式解釋地球是球體似乎毫無意義又複雜難懂。布魯內托為什麼不直接說地球像個橘子呢？請思考：假如有只螞蟻在橘子上爬，到某個點時它會發現自己上下顛倒，必須用腿上的小吸盤吸住橘子，以免掉下去。然而地球上的旅行者從來不會發現自己上下顛倒，腿上也無須那樣的吸盤。布魯內托的描述並沒有看起來那麼古怪。
現在來想一下。如果有個人從老師那兒學到，我們星球表面的形狀是這樣的：一直沿直線走，最終會回到出發點，那麼進行下一步也許不會太困難，可以想像下整個宇宙的形狀也是如此：一直沿直線飛，我們最終會回到出發點。三維球面就是這樣的空間：兩個長翅膀的騎士朝相反的方向飛走，最終會在另一端相遇。用術語來說，布魯內托在《珍寶之書》中提出的地球幾何的描述是從內在幾何學的角度（從內部看），而非外在幾何學（從外部看），而這恰恰是把球面概念從二維推廣到三維時最適合的描述方式。描述三維球面的最佳方式不是嘗試「從外部看」，而是去描述在內部運動時會發生什麼。
高斯提出的描繪曲面的方法，以及由黎曼推廣的描繪三維或更高維空間曲率的方法，實際上都是布魯內托·拉蒂尼的方式。也就是說，這個想法不是要以「從外面看」的視角來描繪彎曲的空間，說明它在外部空間如何彎曲，而是要從一個在這個空間內部運動的人的視角來描述。例如，布魯內托觀察到，在普通球體的球面上，一切沿「直線」的運動在走過相同的距離（赤道的長度）後都會回到起點。三維球面就是具有同樣屬性的三維空間。
愛因斯坦的時空並不是外部空間意義上的彎曲，它指的是內部幾何上的彎曲，換句話說，從內部觀察到的兩點之間的距離，不遵循平直空間的幾何學。在這個空間裡，畢達哥拉斯定理並不成立，正如畢達哥拉斯定理在地球表面不成立一樣。[21]
有一種方法能讓我們從內部理解空間曲率，無須從外部去看，這對後面要講的內容很重要。想像你處在北極點，一直向南走到赤道，隨身攜帶一個指向前方的箭頭。一到赤道，你就向左轉，但不改變箭頭的方向。箭頭仍然指向南，現在位於你的右手邊。沿著赤道向東前進一些，再轉向朝北——仍然不改變箭頭的方向，現在指向你身後。當你又到達北極點後，就完成了一個閉合回路——術語稱為「圈」——箭頭不再指向你出發時的方向（圖3.14）。在完成回路的過程中，通過箭頭改變的角度可以測算出曲率。
圖3.14 箭頭的平行線，沿環路（圈）在彎曲空間上回到出發點，方向旋轉了。
後面我會在空間中繪製一個圈，再來談這種測量曲率的方法。這就是使圈量子引力得名的「圈」。
但丁在1301年離開佛羅倫薩，當時洗禮堂圓屋頂上的鑲嵌圖案快要完工。描繪地獄的鑲嵌圖也許在中世紀的人眼裡很恐怖，可對但丁來說一直是靈感的源泉。
圖3.15 描繪地獄的鑲嵌圖，馬柯瓦多畫，佛羅倫薩洗禮堂。
在動筆寫這本書之前，我在埃馬努埃拉·明奈（Emanuela Minnai）的陪伴下造訪了洗禮堂，也正是他勸我寫這本書。進入洗禮堂往上看，你會看到由九個天使環繞的閃光點（光源來自屋頂的天窗），九個天使的名字依次為：熾天使、智天使、座天使、主天使、能天使、力天使、權天使、大天使、天使。這與第二層天球的結構相對應。想像一下，你是洗禮堂地板上的一隻螞蟻，能夠朝任何方向移動；不管你從哪個方向爬牆，最終都會抵達天花板上天使環繞的光點，光點與天使既「包圍」也「被洗禮堂的內部裝飾包圍」（圖3.16）。
圖3.16 洗禮堂內部
和13世紀末佛羅倫薩的市民一樣，但丁肯定也對這座城市正在完成的宏偉建築心存敬畏。我相信他從洗禮堂得到的靈感不只來自馬柯瓦多的地獄，也來自整個建築和其宇宙觀。《天堂篇》十分精確地複製了它的結構，包括九個天使與光點，剛好把它從二維推廣到三維。在描述了亞里士多德的球形宇宙後，布魯內托寫道：「在此之上是上帝的居所。」——中世紀的肖像已經把天堂想像為天使環繞著上帝。最終，但丁只是把這些早已存在的碎片搭建成了像洗禮堂那樣連貫的整體建築，解決了古老的宇宙邊界問題。但丁比愛因斯坦的三維球面早了六個世紀。
我不知道愛因斯坦在意大利求學遊歷時是否讀到過《天堂篇》，也不清楚意大利詩人生動的想像是否對他的直覺有直接影響，讓他領悟到宇宙可以同時有限但無界。不管這種影響是否存在，我相信這個例子表明，偉大的科學與偉大的詩歌都充滿想像力，甚至最終會有同樣的洞見。我們的文化中科學與詩歌互相分離，這很愚蠢，它們都是打開我們的視野、讓我們看到世界複雜與優美的工具。
但丁的三維球面只是個在夢中的直覺，愛因斯坦的三維球面有數學形式，並遵循理論方程，二者的作用不同。但丁深深地打動我們，觸及我們感情的源頭。愛因斯坦開闢了通向宇宙未解之謎的道路。但二者都堪稱人類頭腦所能達到的最美妙、最有意義的成就。
讓我們回到1917年，愛因斯坦正試著把三維球面的想法放進方程裡，他在這兒遇到了一個問題。他認為宇宙是靜止不變的，但他的方程告訴他不可能如此。這理解起來並不難，萬物相互吸引，因此對有限宇宙而言不坍縮的唯一方式就是膨脹：就如不讓足球落地的唯一辦法就是往上踢。要麼上升，要麼下落——不可能待在空中不動。
但愛因斯坦並不相信他自己的方程告訴他的東西。他甚至犯了個物理上的愚蠢錯誤（他沒有意識到他在尋找的解答是不穩定的），只是為了避免承認其理論的預言：宇宙要麼在收縮，要麼在膨脹。他修改了方程，試圖避免膨脹的含義，正因如此他把Λgab 這一項加入了上面的方程裡。但這也是個錯誤，加進來的項是正確的，卻無法改變這一事實：方程預言宇宙必然在膨脹。愛因斯坦缺少足夠的勇氣去相信他自己的方程。
幾年以後，愛因斯坦不得不放棄。他的理論才是正確的，而非他的保守。天文學家認識到所有星系都在遠離我們，宇宙就如方程預言的那樣在膨脹。一百四十億年前，宇宙被壓縮為一個極其炙熱的點，在一次巨大的「宇宙」爆炸中它由此膨脹。在這兒「宇宙」一詞並不是修辭上的用法，而是真真切切的宇宙爆炸。這就是「大爆炸」。
如今我們知道膨脹真實存在。愛因斯坦方程所預見的情景的確切證據出現在1964年，兩名美國射電天文學家阿爾諾·彭齊亞斯（Arno Penzias）和羅伯特·威爾遜（Robert Wilson）意外地發現，瀰漫在宇宙中的輻射正是早期宇宙巨大熱量的殘留物。理論再次被證明是正確的，即使是其最不可思議的預言。
自從我們發現地球是圓的，像個陀螺一樣瘋狂旋轉，我們領悟到實在並不是它看起來的那樣：每次我們瞥見一個新的面向，就有一種深刻的情感體驗——又一層幕布滑落。但愛因斯坦完成的飛躍是前所未有的：時空就是場；世界只由場和粒子構成；空間與時間並不是有別於自然的其他東西，它們也是場（圖3.17）。
圖3.17 愛因斯坦的世界：粒子和在其他場上運動的場
1953年，一個小學生寫信給愛因斯坦：我們班正在學習宇宙，我對空間很感興趣。由於您的工作我們才可能理解宇宙，我要向您表示感謝。
我也有同樣的感受。
4.量子
20世紀物理學的兩大支柱——廣義相對論與量子力學——二者大相逕庭。廣義相對論是一塊堅實的寶石，它由愛因斯坦一人綜合過往的理論構思而成，是關於引力、空間和時間簡潔而自洽的理論。量子力學，或者說量子理論，與之相反，是經過四分之一世紀漫長的醞釀，由許多科學家做出貢獻、進行實驗才最終形成的；量子力學在實驗上取得了無可比擬的成功，帶來了改變我們日常生活的應用（例如我正用於寫作的電腦）；但即使它已經誕生了一個多世紀，還仍然因其晦澀難懂而不被大眾理解。
本章會闡述這門奇特的物理學理論，講述理論的形成以及它所揭示的實在的三個面向：分立性、不確定性與關聯性。
又是愛因斯坦
準確地說，量子力學誕生於1900年，但實際上是經過了一個世紀的縝密思考才得來的。1900年，馬克思·普朗克（Max Planck）嘗試計算熱平衡態的箱子中電磁波的數量。為了得到能重現實驗結果的公式，他最終使用了一個看似沒有多大意義的小技巧：他假設電場的能量是以「量子」分配的，也就是一小包一小包的能量。他假定每包能量的大小取決於電磁波的頻率（也就是顏色），對於頻率為ν的波，每個量子或者說每個波包的能量為：
E=hν
這個公式就是量子力學的起點；h是個新的常數，今天我們稱之為普朗克常數，它決定了頻率為ν的輻射每包有多少能量。常數h決定了一切量子現象的尺度。
能量是一包一包的這一觀點與當時人們的認知截然不同，人們認為能量會以連續的方式變化，把能量看作一份一份的毫無道理。例如，鐘擺的能量決定了它擺動的幅度，鐘擺只以特定的振幅振動而不以其他振幅振動，這看起來毫無理由。對馬克思·普朗克來說，把能量看作有限大小的波包只是個奇怪的技巧，碰巧對計算有用——也就是可以重現實驗室的測量結果——至於原因他卻完全不明所以。
五年以後是阿爾伯特·愛因斯坦——又是他——理解了普朗克的能量包實際上真的存在。這是他在1905年寄給《物理學年鑒》的三篇文章中第三篇的主題，這是量子理論真正的誕生之日。
在這篇文章中，愛因斯坦論證說光確實是由小的顆粒，即光的粒子組成的。他考察了一個已經被觀測過的現象：光電效應。有些物質在被光照射時會產生微弱的電流，也就是說，有光照射時它們會發射出電子。例如，如今我們會在門上的光電感應器中用到這些物質，我們靠近時，傳感器會檢測是否有光。這並不奇怪，因為光具有能量（比如它會讓我們感到溫暖），它的能量使電子從原子裡「跳出去」，是它推了電子一把。
但有一點很奇怪：如果光的強度很小，也就是光很微弱，那麼現象不會發生；如果光的強度夠大，也就是光很亮，那麼現象就會出現。這聽起來合情合理吧？可事實並非如此。觀測結果是，只有當光的頻率很高時，現象才會出現，如果頻率很低就不會。也就是說，現象是否發生取決於光的顏色（頻率）而非其強度（能量）。用通常的物理學無法解釋這一點。
愛因斯坦使用了普朗克的能量包的概念，其中能量大小取決於頻率，他還意識到如果這些能量包真實存在，就可以對現象做出解釋。其中的原因不難理解。想像光以能量微粒的形式出現，如果擊中電子的單一微粒具有很大能量，電子就會被推出原子。根據普朗克的假說，如果每個微粒的能量由頻率決定，那麼只有頻率足夠高時現象才會出現，也就是說，需要單個微粒的能量足夠大，而不是總能量。
就像下冰雹的時候，你的車是否會被砸出凹痕不取決於冰雹的總量，而是由單個冰雹的大小決定的。也許會有很多冰雹，但如果所有冰雹都很小，也不會對車造成什麼損壞。同樣，即使光很強——實際上是有很多光包——可是單個光微粒太小，也就是光的頻率太低的話，電子也不會從原子中被激發出來。這就解釋了為何是顏色而非強度決定了光電效應是否會發生。經過這樣的簡單推理，愛因斯坦贏得了諾貝爾獎。只要有人想通了這點，其他人再理解起來就不難了，難的是第一個想通這點的人。
今天我們把這些能量包稱為「光子」，得名於光的希臘文φωζ。光子是光的微粒，光的量子。愛因斯坦在文章中寫道：
在我看來，如果我們假設光的能量在空間中的分佈是不連續的，我們就能更好地理解有關黑體輻射，螢光，紫外線產生陰極射線，以及其他一些有關光的產生和轉化的現象。根據這個假設，從點光源發射出的一束光線的能量，並不會在越來越廣的空間中連續分佈，而是由有限數目的「能量量子」組成，它們在空間中點狀分佈，作為能量發射和吸收的最小單元，能量量子不可再分。
這些簡潔明瞭的語句標誌著量子力學真正的誕生。注意開頭的「在我看來」，這讓人回想起法拉第或牛頓的猶豫不決，以及達爾文在《物種起源》前幾頁的不確定。真正的天才清楚他所邁出的這一步之重要，所以總是會猶豫……
愛因斯坦在1905年完成的關於布朗運動的工作（第一章中討論的）和光量子的工作有著顯而易見的聯繫。首先，愛因斯坦找到了原子假說的實例，也就是物質的分立結構。其次，他把這一假說運用到光學：光一定也存在分立結構。
起初，愛因斯坦提出的光由光子組成的觀念被他的同事視為年輕人的任性。人人都稱讚他的相對論，但認為光子的概念十分古怪。彼時科學家才剛被說服光是電磁場中的波，它怎麼可能是由微粒構成的呢？在一封寫給德國政府的信中，當時最傑出的物理學家們推薦愛因斯坦，認為他應該在柏林獲得教授席位。信中寫道，這個年輕人極其睿智，即使他犯了點錯誤，比如光子的概念，也「可以被原諒」。幾年以後，還是這些同事為他頒發了諾貝爾獎，恰恰是因為他們理解了光子的存在。光照在物體表面就像是非常小的冰雹一樣。
要理解光如何可以同時是電磁波和一群光子，需要建構全部量子力學。但這個理論的第一塊基石已然奠定：在一切物體，包括光之中，存在著基本的分立性。
尼爾斯、維爾納與保羅
如果普朗克是量子理論的生父的話，愛因斯坦就是給予它生命與滋養的人。但就像小孩一樣，量子理論後來走上了自己的道路，愛因斯坦也不再承認這是他自己的理論。
在20世紀的前二十年，是尼爾斯·玻爾（Dane Niels Bohr）引領了理論的發展。玻爾研究了在世紀之交時人們開始探索的原子結構。實驗表明，原子就像個小型太陽系：質量都集中在中心很重的原子核上，很輕的電子環繞它運動，就像行星圍繞太陽轉。然而這個模型卻無法解釋一個簡單的事實，那就是：物質是有顏色的。
鹽是白色的，胡椒是黑色的，辣椒是紅色的，為什麼呢？研究原子發射的光，很明顯物質都有特定的顏色。由於顏色是光的頻率，光由物質以特定的頻率發射。描繪特定物質頻率的集合被稱為這種物質的「光譜」，光譜就是不同顏色光線的集合，其中特定物質發出的光會被分解（比如被稜鏡分解）。幾種元素的光譜如圖4.2所示。
圖4.1 尼爾斯·玻爾
圖4.2 一些元素的譜線：鈉、汞、鋰、氫。
在世紀之交時，很多實驗室研究了許多物質的光譜並進行分類，但沒人知道如何解釋為何不同物質有這樣或那樣的光譜。是什麼決定了這些線條的顏色呢？
顏色是法拉第力線振動的速度，它由發射光的電荷的振動決定，這些電荷就是原子內運動的電子。因此，通過研究光譜，我們可以搞清楚電子如何繞原子核運動。反過來講，通過計算環繞原子核運動的電子的頻率，我們可以預言每種原子的光譜。說起來簡單，但操作上沒人做得到。實際上，整件事看起來都很不可思議，因為在牛頓力學中，電子能夠以任何速度環繞原子核運動，因此可以發射任何頻率的光。那麼為何原子發射的光不包含所有的顏色，而只包括特定的幾種顏色呢？為什麼原子的光譜不是顏色的連續譜，而只是幾條分離的線？用專業術語來說，為何是「分立的」而非連續的？幾十年來，物理學家似乎都無法找到答案。
玻爾通過一個奇怪的假設找到了一種試探性的解決辦法。他意識到如果假定原子內電子的能量只能是特定量子化的值——就像普朗克和愛因斯坦假設的光量子的能量是特定的值，那麼一切就都可以解釋了。關鍵之處又是分立性，但這次不是光的能量，而是原子中電子的能量。分立性在自然界中普遍存在，這一點開始清晰起來。
玻爾假設電子只能在離原子核特定的距離處存在，也就是只能在特定的軌道上，其尺度由普朗克常數h決定。電子可以在能量允許的情況下從一個軌道「跳躍」到另一個軌道，這就是著名的「量子躍遷」。電子在這些軌道運動的頻率決定了發出的光的頻率。由於電子只能處於特定的軌道，因此只能發射特定頻率的光。
這些假說描述了玻爾的「原子模型」，它在2013年迎來了百年紀念。通過這些假設（古怪但十分簡潔），玻爾計算了所有原子的光譜，甚至準確預言了尚未被觀測到的光譜。這一簡單模型在實驗上取得的成功十分令人驚訝。
這些假設中一定包含著某些真理，即使它們與當時關於物質和動力學的概念全都背道而馳。但為什麼只能有特定的軌道呢？說電子「躍遷」是什麼意思呢？
在玻爾的哥本哈根研究所，20世紀最年輕卓越的頭腦匯聚一堂，嘗試給原子世界中這種令人難以理解的行為造成的混亂賦予秩序，並建構一個邏輯嚴密的理論。研究進行得十分艱難，曠日持久，直到一個年輕的德國人找到了開啟量子世界奧秘之門的鑰匙。
維爾納·海森堡（Werner Heisenberg）寫出量子力學的方程時年僅二十五歲，和愛因斯坦寫出那三篇重要的文章時是同樣的年紀。他基於一些令人困惑不解的想法寫出了方程。
圖4.3 維爾納·海森堡
一天晚上，他在哥本哈根物理研究所後面的公園裡突然找到了靈感。年輕的海森堡在公園裡邊散步邊沉思。那兒的光線真的很暗，要知道我們可是在1925年，只是偶爾有盞路燈投下昏暗的燈光，光圈被大片的黑暗分隔開。突然間，海森堡看見有個人經過。實際上他並沒有看到那個人走過：他看到那個人在燈光下出現，然後消失在黑暗中，接著又在另一盞燈下再次出現，然後又消失在黑暗中。就這樣一直從一個光圈到另一個光圈，最終徹底消失在夜色裡。海森堡想到，「很明顯」，這個人並沒有真的消失和重現，他可以很容易地在腦海中重構這個人在兩盞路燈之間的軌跡。畢竟人是個真實的物體，又大又重，這樣的物體不會出現又消失……
啊！這些又大又重的真實物體不會消失又重現……但電子呢？他腦海中閃過一道光。像電子這樣小的物體為何也要如此呢？如果電子可以消失又出現，會如何呢？如果這就是神秘的量子躍遷呢？它看起來很像是原子光譜結構的基礎。如果在兩次相互作用之間，電子真的不在任何地方呢？
如果電子只有在進行相互作用、與其他物體碰撞時才出現呢？如果在兩次相互作用之間，電子並沒有確定的位置呢？如果始終具有確定的位置，是只有足夠大的物體才需要滿足的條件呢？就像黑暗裡的那個路人一樣，如幽靈般經過，然後消失於夜色中。
只有一個二十多歲的人才會認真對待如此荒誕的想法，你必須得是二十多歲，才有可能相信這些想法會成為解釋世界的理論。也許你必須要這般年輕，才能比別人先一步更深刻地理解自然的深層結構。愛因斯坦領悟到時間並非對所有人來說都以相同的方式流逝，那時他才二十多歲，海森堡在哥本哈根的那個夜晚時也是如此。也許，在三十歲之後仍然相信你的直覺並不是個好主意。
海森堡極其興奮地回到家，立刻投入計算中。過了一會兒，他得到了一個令人不安的理論：在對粒子運動進行基本描述時，並不能描述粒子在任意時刻的位置，而只能描述它在某些瞬間的位置——粒子與其他物質相互作用的那些瞬間。
這就是量子力學的第二塊基石，其最難理解的要點是事物之間相關性的那一面。電子不是始終存在，而是在發生相互作用時才存在，它們在與其他東西碰撞時才突然出現。從一個軌道到另一個軌道的量子躍遷實際上是它們真實的存在方式：電子就是從一個相互作用到另一個相互作用躍遷的集合。當沒有東西擾動它時，電子不存在於任何地方。海森堡寫出了數字表格（矩陣），而不是電子的位置和速度。他把數字表格進行乘除運算，來代表電子可能的相互作用。就像魔術師的算盤一樣，計算結果與觀察到的現象精確對應。這就是量子力學的第一組基本方程，這些方程從此開始不停地計算。看起來令人難以置信，但直到現在它們還未失算過。
最終，又是一個二十五歲的年輕人接棒了海森堡開創的工作，接手了新理論，並建立了完整的形式與數學框架：這個人就是英國人保羅·狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac），他被認為是繼愛因斯坦後20世紀最偉大的物理學家。
儘管達到了很高的科學成就，但與愛因斯坦相比，狄拉克還是鮮為人知。這一方面是由於他的科學極其抽像，另一方面是由於他的性格讓人感到窘迫。狄拉克在人前沉默寡言，非常拘謹，不善表達情感，經常認不出熟人，甚至沒法正常交談，或是無法理解非常簡單的問題——他看起來真的有些孤僻，或者說屬於孤僻的類型。
有一次演講時，一個同事對他說：「我不太理解那個公式。」短暫的沉默後，狄拉克若無其事地繼續演講。主持人打斷了他，詢問他是否願意回答剛才的問題。狄拉克感到很吃驚，回答說：「問題？什麼問題？我的同事只是做了個陳述。」他給人一種賣弄學問的感覺，但這並非傲慢：他能夠發現別人不能發現的自然奧秘，卻無法明白語言的隱含意思，無法理解非字面的用法，把任何話都按照字面意思來理解。然而在他手中，量子力學從雜亂無章的靈感、不完整的計算、模糊的形而上學討論、奏效卻讓人費解的方程，變成了一個完美的體系：優雅簡潔，並且極其優美。優美，但極其抽像。
尊敬的玻爾談到他時這樣說：「在所有的物理學家中，狄拉克有著最純淨的靈魂。」圖4.4中他的眼神不就證明了這點嗎？他的物理學有如詩歌般純潔清澈。對他來說，世界並不是由事物組成的，而是由抽像的數學結構組成，向我們揭示事物顯現時的表象與活動。這是邏輯與直覺的一次神奇邂逅。愛因斯坦對此印象深刻，他評論說：「狄拉克給我出了道難題。在這門令人暈頭轉向的學科中，要在天才與瘋狂之間保持平衡，需要令人生畏的開創精神。」
圖4.4 保羅·狄拉克
現在，狄拉克的量子力學是所有工程師、化學家、分子生物學家都要使用的數學理論，其中每個物體都由抽像空間[22] 來定義，除了那些不變量如質量外，物體自身沒有其他屬性。其位置、速度、角動量、電勢等，只有在碰撞——與另一個物體相互作用時才具有實在性。就像海森堡意識到的那樣，不只是位置無法被定義，在兩次相互作用之間，物體的任何變量都無法被定義。理論相關性的一面是普遍存在的。
在與另一個物體相互作用的過程中，物體突然出現，其物理量（速度、能量、動量、角動量）不能取任意值，狄拉克提出了計算物理量可能取的值的一般方法。[23] 這些值與原子發射的光譜相似。如今，我們把一個變量可以取的特定值的集合稱為這個變量的「譜」，類比元素發出的光分解後的光譜——這一現象最初的表現形式。例如，電子環繞原子核運動的軌道半徑只能取玻爾假定的特定值，形成了「半徑譜」。
理論也提供了信息，告訴我們在下一次相互作用中譜可以取哪些值，但只能以概率的形式。我們無法確切知道電子會在哪裡出現，但我們可以計算它出現在這裡或那裡的概率。這與牛頓理論相比是一個根本性的變化，在牛頓理論中，原則上我們可以準確地預測未來。量子力學把概率帶入了事物演化的核心。這種不確定性是量子力學的第三塊基石：人們發現概率在原子層面起作用。如果我們擁有關於初始數據的充分信息，牛頓物理學就可以對未來進行精準的預測，然而在量子力學中，即使我們能夠進行計算，也只能計算出事件的概率。這種微小尺度上決定論的缺失是大自然的本質。電子不是由大自然決定向左還是向右運動，它是隨機的。宏觀世界表面上的決定論只是由於微觀世界的隨機性基本上會相互抵消，只餘微小的漲落，我們在日常生活中根本無法察覺到。
狄拉克的量子力學允許我們做兩件事情。首先是計算一個物理量可以取哪些值，這被稱為「計算物理量的取值範圍」；它體現了事物的分立性。當一個物體（如原子、電磁場、分子、鐘擺、石頭、星星等）與其他物體相互作用時，能計算出的是在相互作用過程中物理量可以取的值（相關性）。狄拉克的量子力學允許我們做的第二件事是，計算一個物理量的某個值在下一次相互作用中出現的概率，這被稱作「計算躍遷的振幅」。概率體現了理論的第三個特徵：不確定性。理論不會給出唯一的預測，而是給出概率。
這就是狄拉克的量子力學：它是一種計算物理量取值範圍的方法，也是計算某個值在一次相互作用中出現概率的方法。就像這樣，兩次相互作用之間發生了什麼，理論並沒有提及，它根本不存在。
我們可以把在某個位置找到電子或任何其他粒子的概率想像成一塊瀰散的雲，雲越厚，發現粒子的概率就越大。有時把這種雲想像成真實存在會很有用。例如，表示環繞原子核的電子的雲可以告訴我們，當我們觀測時電子更有可能出現在哪兒。也許你會在學校遇到它們：這就是原子裡的「軌道」[24] 。
理論的效果很快就被證明極其出色。如今我們能製造電腦，擁有先進的化學與分子生物學，使用激光和半導體，這些都要歸功於量子力學。有那麼幾十年時間，對物理學家來說好像天天都是聖誕節：每個新問題都可以通過量子力學的方程得到答案，並且答案總是正確的。這樣的例子舉一個就足夠了。
我們周圍的東西由上千種不同物質組成。在19世紀和20世紀期間，化學家們明白了所有這些不同的物質都只是少量（少於一百種）簡單元素的結合：氫、氦、氧等，一直到鈾。門捷列夫把這些元素按照順序（根據重量）排列在著名的元素週期表中，這張表貼在許多教室的牆上，總結了組成世界的元素的屬性——不僅包括地球上，也包括整個宇宙中的所有星系。為何是這些特定的元素呢？什麼可以解釋表格的週期性結構呢？為什麼每種元素有特定的屬性，而不是其他屬性呢？為什麼有些元素很容易結合在一起，而另一些元素就不那麼容易呢？門捷列夫表格奇妙結構的奧秘是什麼呢？
圖4.5 光是場中的波，但也有粒子結構。
以量子力學中決定電子軌道形式的方程為例。這個方程有一定數量的解，這些解剛好對應著氫、氦、氧……以及其他元素！門捷列夫的週期表就像這些解那樣進行排列，每一種元素的屬性都是這個方程的一個解。量子力學完美破解了元素週期表結構的奧秘。
畢達哥拉斯和柏拉圖古老的夢想終於實現了：用一個公式描述世界上的所有物質。化學無窮的複雜性僅僅用一個方程的解就給出了解釋，而這僅僅是量子力學的應用之一。
場與粒子是相同的東西
將量子力學表述為一般方程後不久，狄拉克意識到理論可以直接應用於場，例如電磁場，並且可以符合狹義相對論（使量子理論與廣義相對論融合會困難得多，這正是本書的主要議題）。為了證明這一點，狄拉克發現對自然的描述可以進一步深度簡化：將牛頓使用的粒子概念與法拉第引入的場的概念融合在一起。
在兩次相互作用之間伴隨著電子的概率雲真的很像一個場，而法拉第和麥克斯韋的場剛好反過來，是由粒子（光子）構成的。在某種意義上，不僅是粒子像場一樣瀰散在空間中，場也像粒子一樣進行相互作用。被法拉第和麥克斯韋分割開來的場和粒子的概念，最終在量子力學中融合在一起。
在量子力學中，這種融合發生的方式十分簡潔明瞭：狄拉克的方程決定了一個物理量可以取的值，把它應用到法拉第力線的能量，就會得出這個能量只能取特定的值，不能取其他值。由於電磁場的能量只能取特定的值，場就像是能量包的集合。這恰好是普朗克和愛因斯坦在三十年前引入的能量量子化。圓圈閉合，故事完結。狄拉克寫出的理論方程，解釋了普朗克和愛因斯坦憑直覺領悟到的光的分立本性。
電磁波是法拉第力線的振動，在非常小的尺度上也是一群光子。就如光電效應，當它們與其他物質相互作用時，會表現為粒子：光一粒一粒地以光子的形式抵達我們的眼睛。光子是電磁場的量子化。
電子與其他構成世界的粒子，都是場的量子化——與法拉第和麥克斯韋的場相似的「量子場」，遵循分立性與量子的概率。狄拉克寫出了電子與其他基本粒子的場的方程[25] ，法拉第引入的場與粒子的明顯差別消失了。
與狹義相對論相容的量子理論的一般形式被稱為量子場論，它構成了今日粒子物理學的基礎。粒子是場的量子化，正如光子是光的量子化。所有的場都在相互作用中表現出分立的結構。
在20世紀，基本場的清單不斷被修改，如今我們擁有被稱為「基本粒子的標準模型」的理論，在量子場論的語境中，它幾乎可以描述除引力外[26] 我們可見的一切。這個模型的發展佔據了物理學家20世紀的大部分時間，它本身就是一次發現的奇妙之旅。在這兒我不會講述這部分故事，我要繼續說的是量子引力。標準模型完成於20世紀70年代。當時大約有十五種其量子是基本粒子（電子、夸克、介子、中子、希格斯粒子等）的場，還有幾種與電磁場相似的場，可以描述電磁力和其他在原子核尺度運作的力，其量子與光子相似。
標準模型最初並沒有被認真地看待，它有點像是東拼西湊出來的，與廣義相對論和麥克斯韋或者狄拉克方程的優雅簡潔截然不同。然而讓人意外的是，它的所有預測都被證實了。三十多年裡，粒子物理學的每一個實驗都只是在反覆證實標準模型。最近的一個證據是希格斯粒子的發現，在2013年引起了轟動。為了使理論自洽，希格斯場看起來有些人為的痕跡——直到這種場的量子即希格斯粒子真的被觀測到，並且人們發現它確實具有標準模型預測的那些屬性[27] （它被稱為「上帝粒子」這事太愚蠢了，不值一提）。簡單來說，除了它不夠謙虛的名字以外，標準模型還是很成功的。
如今量子力學和量子場及其粒子提供了對自然極其有效的描述。世界並不是由粒子和場組成的，而只有一種實體：量子場。再也沒有隨著時間流逝在空間中運動的粒子了，存在的只有量子場，其基本事件發生在時空之中。世界如此奇特，卻十分簡單。
圖4.6 世界由什麼構成？
量子1：信息是有限的
現在我們可以試著得出一些結論，來看看量子力學到底告訴了我們關於世界的哪些信息。這並不是項容易的工作，因為量子力學在概念上不是十分清晰，其真正含義仍然存在爭議；但我們很有必要弄清楚，並且繼續前行。我認為量子力學揭示了事物本性的三個面向：分立性、不確定性與世界結構的相關性。讓我們更仔細地審視這些內容。
首先是自然界中基本分立性的存在。物質與光的分立性是量子理論的核心，然而它並不是德謨克利特憑直覺領悟到的那種分立性。對德謨克利特而言，原子就像是小石子，而在量子力學中，粒子可以消失與重現。但世界本質的分立性這一觀念的根源仍然可以在古典原子論裡找到。數個世紀的實驗、有力的數學驗證、做出正確預測的出眾能力使量子力學的地位得到鞏固，這是對偉大哲學家阿夫季拉對事物本性的深刻洞見的真正認可。
假設我們對一個物理系統進行測量，發現系統處在某個特定狀態。例如，我們測量鐘擺的振幅，發現它有個特定值——比如在5厘米和6厘米之間（物理學中沒有測量是完全精確的）。在量子力學以前，我們可以說，由於在5厘米和6厘米之間有無窮多可能的取值（比如5.1、5.101或者5.101001……），因此鐘擺可以有無窮多的運動狀態（關於鐘擺的狀態，我們未知的數量仍然是無窮多的）。
然而，量子力學告訴我們，在5厘米和6厘米之間，振幅存在有限多的可能取值，因此關於鐘擺我們所遺漏的信息是有限的。
這點基本上是普遍適用的。[28] 因此，量子力學的第一個含義就是，系統內部能夠存在的信息有一個上限：系統所處的可區分狀態的數量是有限的。無窮是有限的，是理論的第一個重要方面，這正是德謨克利特窺見的自然的分立性。普朗克常量h衡量了這一分立性的基本尺度。
量子2：不確定性
世界是一系列分立的量子事件，這些事件是不連續的、分立的、獨立的；它們是物理系統之間的相互作用。電子、一個場的量子或者光子，並不會在空間中遵循某一軌跡，而是在與其他東西碰撞時出現在特定的位置和時間。它會在何時何地出現呢？我們無法確切地知道。量子力學把不確定性引入了世界的核心。未來真的無法預測。這就是量子力學帶來的第二個重要經驗。
由於這種不確定性，在量子力學所描述的世界中，事物始終都在隨機變化。所有變量都在持續「起伏」，因為在最小的尺度上，一切都在不停振動。我們看不到這些普遍存在的起伏，僅僅是因為它們尺度極小；在大尺度上它們沒法像宏觀物體一樣被我們觀測到。我們看一塊石頭，會覺得它就靜止在那兒。但如果我們能夠看到石頭的原子，就會觀察到它們在不停地四處傳播，永不停息地振動。量子力學為我們揭示出，我們觀察的世界越細微，就越不穩定。世界並非由小石子構成，它是振動，是持續的起伏，是一群微觀上轉瞬即逝的事件。
古代的原子論也預料到了現代物理學的這一方面：在深層次上概率法則的出現。德謨克利特假定（就像牛頓那樣），原子的運動由其碰撞嚴格決定。但他的繼承者伊壁鳩魯修正了師父的決定論，把不確定性的概念引入了原子論——和海森堡把不確定性引入牛頓的決定論一樣。對伊壁鳩魯來說，原子可以不時地隨機偏離其運動方向。盧克萊修把這點用美妙的語言表述出來：這種偏離會出現在不確定的位置、不確定的時間。在基本層面上隨機性與概率的出現，是量子力學表達的第二個關於世界的重要發現。
如果一個電子的初始位置是A，那麼我們如何計算在一段特定的時間後，它會出現在位置B的概率呢？
20世紀50年代，我之前提到過的理查德·費曼發現了一種頗具啟發的方法來進行這種計算：設想從A到B的所有可能軌跡，也就是電子能夠遵循的所有可能軌跡（直線、曲線、之字形），每個軌跡會決定一個數字，通過把這些數字求和就可以得到概率。這一計算的細節不太重要，重要的是從A到B的所有軌跡體現的事實，就像是電子為了從A運動到B，經過了「所有可能的軌跡」，或者換種方式說，展開成一片雲，然後又神秘地匯聚在了B點，與其他物質碰撞（圖4.7）。
圖4.7 為了從A移動到B，電子的行為好像通過了所有可能的軌跡。
這種計算量子事件概率的方法被稱作費曼路徑求和[29] ，我們將看到它在量子引力中發揮重要的作用。
量子3：實在是相關聯的
量子力學闡述的關於世界的第三個發現是最深奧難懂的，也是沒有被古代原子論預料到的。
理論並沒有描述事物本來如何：它描述的是事物如何出現和事物之間如何相互作用。它沒有描述哪裡會有一個粒子，而是描述了粒子如何向其他粒子展現自己。存在的事物被簡化為可能的相互作用的範圍。實在成了相互作用，實在成了關聯。
在某種意義上，這只不過是相對論的擴展，雖然算是很徹底的一種。亞里士多德第一個強調說，我們只能感知到相對的速度。比如說，在一艘船上，我們談的就是相對於船的速度；在岸上就是相對於地面的速度。伽利略搞清了這就是地球相對於太陽運動，而我們卻感受不到這一運動的原因。速度不是物體本身的屬性，它是一個物體相對於另一物體運動的屬性。愛因斯坦把相對性的概念拓展到了時間：只有相對於某一特定的運動，我們才能說兩個事件是同時的。量子力學以一種根本的方式擴展了相對性：一個物體的所有變量都只相對於其他物體而存在。自然只是在相互作用中描繪世界。
在量子力學描述的世界中，實在只存在於物理系統之間的關聯之中。並不是事物進入關聯，而是關聯是「事物」的基礎。量子力學的世界不是物體的世界，它是事件的世界。事物通過基本事件的發生而建立，就像哲學家尼爾森·古德曼（Nelson Goodman）在20世紀50年代寫出的美妙語句那樣：「物體是一個不變的過程」。一塊石頭是在一定時間內保持其結構的量子振動，就像海浪再次融入大海前會暫時維持其形態一樣。