讀古今文學網 > 數學女孩 > 9.4 自己家 >

9.4 自己家

晚上。

我在自己的房間裡看著村木老師給我的卡片。我設定的問題是這樣子的。

問題 9-2

若下面的無窮級數收斂,求它的值。若不收斂,請證明。

首先,把 具體地寫出來,捕捉式子的感覺。

逐項看了看,但是好像不是很簡單就能抓住線索的。試試數值計算吧?也就是說,先不管 這個無窮級數,而是用具體的 n 來計算 的部分和。白天只是一個勁地鑽研泰朵拉的卡片了,數值計算也只進行了一點。

還不是很明白,畫圖像看看吧。

打開書包卻沒找到畫圖像用的紙。咦?難道忘在學校裡了?

部分和好像不是急劇增加,但是也不能說是收斂的,就像前幾天的那個調和級數那樣緩緩地發散。

這麼說來,這個式子與調和級數很相似。

不同的只有一點,k 的指數。這次的問題 9-2,因為是求 的和,所以 k 的指數是 2。另一方面,調和級數因為是求 的和,所以 k 的指數是 1。

指數,指數。這麼說起來,米爾嘉告訴過我什麼是 ζ 函數。我把 ζ 函數的定義在筆記本上又寫了下來。

  (ζ 函數的定義式)

使用這個定義,調和級數就可以表示成 ζ(1)。

  (用 ζ 函數來表示調和級數)

問題 9-2 也可以寫成 ? 函數的形式。因為指數是 2,所以就是 ζ(2)。

  (用 ζ 函數來表示問題 9-2)

名字,名字。但是,雖然這樣命名了,可思路並沒有打開啊。