「你知道代數學基本定理嗎？」
早晨，剛進入教室，米爾嘉突然用手指著我問道。
米爾嘉是我的同班同學。她很擅長數學，她的水平已經完全超過了學校所教的水平，愛看自己喜歡的書，尋找問題，然後解決。我雖然也不是不擅長數學，但仍不是米爾嘉的對手，不過我也沒有因此而感到自卑。只是，我也想看看她正在看的世界。
數學的美、偉大、深奧，我只是剛剛體會到了一點點而已。當我站在書店裡數學類的書架前時，就會發現自己還有大半的書都不能理解。與此同時，我也會想到她。米爾嘉的知識究竟有多少呢？
於是，我開始迷失自我。正在思考數學？正在思考自我？正在思考她？……我為我自己的幼稚而煩惱。她幹什麼看上去都好像很瀟灑的樣子。與她相比，我每天只是在擺弄一些式子，感覺慢了好幾百步的樣子。
不，不，想這些東西也沒有用，也像泰朵拉那樣說聲「加油」吧。
「米爾嘉，代數學基本定理？是不是就是 n 次方程就有 n 個解？」
「嗯，大致 OK。復係數的 n 次方程就有 n 個複數解，重根按重數計算。」
「好長啊。」
「高斯老師發現了它。令人驚奇的是，那個時候高斯老師才 22 歲，而且他是在學位論文中證明的。用學位論文來證明這個根本的定理真是了不起啊！」
米爾嘉好像已經開啟了話嘮模式。在我來之前，她好像正在對著都宮侃侃而談。我一來，都宮就立刻回到自己的座位上了，好像在說：「還是你來聽才女米爾嘉的講話吧」。
米爾嘉把我拉到黑板前，開始「上課」。
「其實，真正的代數學基本定理就是『任意復係數的 n 次方程至少有 1 個解』。如果至少擁有 1 個解 α 的話，用 x - α 這個因式來除 n 次多項式就行了。現在開始證明 n 次方程 
至少有 1 個解。首先來考慮函數 
，然後算一下這個函數的絕對值 |f(x)| 能變成多小。因為要是最小值為 0 的話，它就擁有解。在這之前，先複習一下有關複數的知識吧。好嗎？」
米爾嘉寫板書的速度很快，她把高斯的證明寫給我看。我一邊聽她「講課」，一邊感慨自己對複數的理解還不夠。雖然聽是大致聽懂了，但是事後自己不展開做一遍還是會有想不通的地方。必須要自己證明一下，做到不看證明過程自己也能證出來。像米爾嘉那樣能夠當場講給別人聽，則是下一個階段了。
我一邊想著這些，一邊看著米爾嘉寫下來的式子。米爾嘉已經講完了代數學基本定理和因式定理，開始進入使用解來進行 n 次多項式的因式分解的內容了。
「具體地寫一下。假設 n 次方程 有 n 個解 α1, α2, ... , αn，左邊的 n 次多項式可以這樣因式分解。」米爾嘉一邊這樣說一邊寫在了黑板上。
「也就是說，求方程的解和因式分解是相關的。這個式子中，右邊第一項有 an，這個和最高次 xn 的係數合起來考慮的話比較容易明白。如果從一開始就兩邊同時除以 an，使 n 次方的係數變成 1 就好了。因為是 n 次多項式，所以 
，用 an 來除是沒有問題的。」
就在那時，教室門口有人叫了我一聲。
「喂，傳說中的學妹來找！那個『急吼吼小妹妹』！」
看到學妹來找我，我的同班同學都衝進教室裡來看熱鬧，泰朵拉臉變得通紅，拿出了我畫圖像用的紙。
「學長……真不好意思，打擾您了，我是來把這個還給您的。」
之後，她別彆扭扭地說：「學長……我，我看起來真的那麼急吼吼的嗎？被他們這麼說我真的是很吃驚啊！這是什麼意思啊？下次我可要稱呼您哥哥啦。」
「啊……不……」
「哥哥一定很高興吧。」米爾嘉面朝黑板繼續寫著式子，朝這裡看也不看地說。
不知不覺中，二個人步調一致起來了，真奇怪。
「哇……這塊黑板寫著滿滿的式子？是米爾嘉寫的嗎？」
「這樣說來，泰朵拉是知道『代數學基本定理』的吧？」
米爾嘉背對著泰朵拉，快速地寫著代數學基本定理、因式定理，還有「 n 次方程式中解與係數的關係」。
「假設二次方程式 
的解是 α 和 β，
就成立。求方程式的解和因式分解有關。解與係數的關係如下。」米爾嘉說道。
「同理，三次方程式 
的解如果是 α，β，γ 的話……」
「一般地，n 次方程 的解如果是 α1, α2, ... , αn 的話……」
「嗯，這個就是 n 次方程的解與係數的關係。」
此時，預備鈴響了。活力少女也疲倦地說「腦子好像被數學式子灌滿了」，然後搖搖擺擺地回到了高一年級教室。
「真是個可愛的孩子呢，是吧，哥哥。」
米爾嘉這麼說著，甩了甩劉海，中指摁了下眼鏡。她用手指優雅地在空中描了下波浪線，我的眼睛便不由得追隨著她的手指。
說到曲線，她臉頰的曲線我也很喜歡。還有那漂亮的嘴唇，以及從中發出來的美妙的聲音，總是讓我不由得想去傾聽。如果比作樂器的話……
「是 ζ。」她說道。
「嗯？」
「上次村木老師的問題是 ζ 吧？」米爾嘉向我出示了卡片。
（米爾嘉的卡片）
果然。
前些日子也是那樣。求調和數的時候，因為米爾嘉手中的卡片是關於 ζ 的，所以我想這次應該是 ζ(2)。原來村木老師在向我們展示一個問題的兩種姿態啊。但是泰朵拉的卡片卻不同。
「已經解決了嗎？米爾嘉。」
「嗯……因為我記著巴塞爾問題的答案，所以當我拿到卡片的時候立即就做了出來。」
「巴塞爾問題？你記著它的答案？」
「嗯。巴塞爾問題。就是求 ζ(2) 的問題。我說了答案後，村木老師苦笑著說他並不是想要答案。如果已經知道答案的話，就要從這個式子中找出有趣的問題來。」米爾嘉聳聳肩。
「嗯……是如此有名的問題嗎？」
「巴塞爾問題打倒了 18 世紀初的所有數學家，是當時的超級難題。在歐拉老師出現之前，沒有一個人能做出正確答案。歐拉老師解決這個巴塞爾問題後，一舉成名。」
「請稍等。如此難的問題，我們這些人怎麼會有能力解決呢？」
「能解決。」
米爾嘉露出了一副認真的面孔。
「雖然這個問題在 18 世紀初很難，但現在我們的手中已經有很多武器啦。每天我們都在磨練自己的武器。」
「但是，米爾嘉記著那個答案不是嗎？」
「那單單是靠記憶力而已。既然老師特意給了卡片，我想思考一下別的問題。把 x 看作是 z，將問題擴展到複數的範圍。」
「嗯……但是，巴塞爾問題來著？這個 ζ(2) 是發散的吧？」
「你想知道嗎？」米爾嘉吃驚地看著我。一瞬間，她的眼睛發光了。
「不，不，剛才失言了。我也還只是在思考中而已，希望你先不要說。」我急忙回答。
我在卡片的最後寫下了「巴塞爾問題」。
問題 9-2
若下面的無窮級數收斂，求它的值。若不收斂，請證明。
（巴塞爾問題）