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8.8 已知的鑰匙、未知的門

「所以,我瞭解了『連續函數世界中的對數函數』與『離散函數世界中的調和數』的對應關係。」

還是那條回家的路。我和泰朵拉並排走在前往地鐵站的路上,一邊走我一邊告訴她米爾嘉給我佈置的問題和我所得到的成果。

「這麼一想,如果我們仔細討論奧裡斯姆的證明的話,當時應該就能發現的。你看,在證明 朝正的無窮大發散的時候,1 個,2 個,4 個, 8 個,……,我們將各項以 2m 個為一組進行了分組對吧!也就是說,集合起來的項的個數是呈指數函數形式增加的。那個時候我們如果能發現調和數與指數函數的反函數,也就是對數函數有相似的可能性就好了。」我說。如果那個時候就畫個圖的話,我就可能在米爾嘉出題之後立即回答出來了。一而再再而三的計算真是繞了個大圈子,米爾嘉說的真是一點沒錯。

泰朵拉聽著我的話,雖是一副很有興趣的樣子,但是她突然站住了,臉上露出無精打采的神色。

「學長,雖然我曾經很得意地吹噓自己『也想研究一下課題』,但是最後的結果卻是沒能發現任何『有意思的東西』,後來全都是學長教我的。我的數學果然是不行啊。」泰朵拉垂頭喪氣地說。

「泰朵拉,你自己也曾盡力思考過吧?這才是最最重要的。即使什麼都沒有發現也沒有關係,只要自己認真思考過了,之後再聽我講解,就能夠立馬理解了。可不能忘記這一點哦。」我鼓勵她。

泰朵拉一直聽著我說話。

我又繼續說道:「你總是試著在自己理解數學公式吧。光這一點就很了不起哦。很多人只要一看到數學公式思維就停止了。在思考數學公式之前,他們自己不首先進行獨立思考。當然,數學公式太難了,不能理解的情況也很多。但是,即使不能全部理解,也應該認識到『到這裡為止我明白了,接下來我就不明白了』。如果你自己都認為自己『不行』,那你就不會去嘗試理解了,也就不會思考了。有人會嚷嚷著說學習數學真是一點好處都沒有。但是,在你嚷嚷的時候,你的思想就會從『因為學數學沒好處,所以就不用理解了』變為『即使學數學有好處我也不能理解』。將數學認為是酸葡萄那可不行哦。一直在挑戰著的泰朵拉你可是很厲害的哦。」

「但是……我看學長您出題目,解題目,雖然能夠理解,但是如果讓我自己來做,我覺得自己肯定不行。我該怎麼辦才能自己解題呢?應該從哪個思路著手才好呢?我很困惑。」

「但是呢,我自己也不是根據題目意思就能立刻想到新穎的解題思路哦。在什麼地方看到過的方法啦,過去解出來的結果等才是我解題的基礎。上課時練習過的習題、自己思考過的課題、書本上有過的例題、和朋友們討論過的解法等,都是我尋找寶物、挖掘寶藏的武器。」我說。

我開始走起來,泰朵拉也開始並排和我走起來。我又繼續說道:「解出題目時那種心跳的感覺就和使用不等式判斷數學式子大小的感覺相似。通過等式不一定能一下子求出答案,這時我們就可以考慮『根據目前已經得到的結論來判斷,答案應該比這個數字大,比那個數字小……』以自己手中掌握的結論為線索,一點一點朝正確答案逼近。如果不能一下子求出答案,就可以從已經知道的地方開始著手,插上楔子,然後再用千斤頂把岩石撬開。用已知的鑰匙去開未知的門。」

聽了這些話後,泰朵拉的雙眼開始發亮。

「泰朵拉,你可以慢慢地去體驗那種通過學習使自己恍然大悟的感覺。即使自己想不出來也沒有關係,看了別人巧妙的證明後能夠為之感動,這也是很重要的。」

「嗯嗯,我明白。在學習英語的時候,聽到本地人那漂亮的發音,我也曾想過如果自己能有那麼漂亮的發音就好了。不過,聽了學長的話,我感到精神百倍。我……我……我真的……」泰朵拉邊說邊放慢了腳步。她一直是那麼充滿活力,可唯獨在回家的路上走得很慢。

我們沉默著行走了片刻。

「啊,對了,這個週六,我們去看天象儀吧?」我提議道。

「嗯……和學長一起嗎?去看天象儀?我?」泰朵拉用食指指著自己的鼻子問道。

「我從都宮那裡拿到了免費入場券,發現還比較有觀看價值。你不喜歡嗎?」我問道。

「我很喜歡!我去!哇!我真是太開心了學長。——啊!不過,您不邀請『那個人』沒關係嗎?那個……米爾嘉。」她說。

「啊,對哦。如果泰朵拉沒時間去的話我就叫她。」我說。

泰朵拉連忙說:「沒……沒有!我有空的!我一定會去!」