放學後的教室中，我向正沉默著準備回家的米爾嘉招呼了一聲：「喂，米爾嘉，上一次，我因為自己在發呆，沒有聽清你說的話，嗯……真是對不起。關於昨天的 ζ(1) 的話題，我對於 ζ 函數不是很瞭解，能不能給我說說關於 ζ(1) 朝著正的無窮大發散的問題？」
「嗯……」米爾嘉似乎覺得這個也太難於口頭表達了。
於是，米爾嘉拿起一支粉筆，開始在黑板上寫起來。
「這個是 ζ 函數 ζ(s) 的定義。是黎曼的 ζ 函數。」
（ζ 函數的定義式）
米爾嘉接著寫數學公式。
「ζ(s) 使用了無窮級數的形式來定義。這裡，當 s = 1 的時候，就是調和級數了。也可以用 Harmonic Series 的首字母 H，寫成 
的形式。」她說。
（調和級數的定義式）
「換句話說，ζ 函數中 s = 1 時的式子和調和級數 是等價的。」她說。
「噢，這樣啊。那麼，我和泰朵——我思考過的無窮級數 
是和 ζ(1) 相同的吧。」我說。
村木老師給我和米爾嘉出的課題原來是相同的啊？ H 原來就是 Harmonic 的首字母啊？
米爾嘉沒有理會我的話，繼續往下說：「下面的部分和 Hn 稱為調和數。」
（調和數的定義式）
「也就是說，n 趨向於無窮大的時候，調和數 Hn 也就趨向於調和級數 了。」米爾嘉說。
教室裡迴響著米爾嘉用粉筆寫字的聲音。
（調和級數和調和數的關係）
「調和數 Hn 在 n 趨向於無窮大時，朝正的無窮大發散。」
「換句話說，調和級數朝正的無窮大發散。」
「也就是說，ζ(1) 朝正的無窮大發散。」
「為什麼說調和級數朝著正的無窮大發散呢？是因為……」說到這裡，米爾嘉才斜眼看了我一下，這是她今天第一次看我，然後就咧開嘴笑了，和以往的米爾嘉一樣。
不知道為什麼，我覺得鬆了口氣，說起了向泰朵拉展示過的證明過程。就是利用「假設 m 是大於等於 0 的正數，則 
成立」這一點所做的證明。
「對對對。你所做的證明和 14 世紀奧裡斯姆做證明時使用的方法相同哦。」米爾嘉說。
ζ 函數、調和級數、調和數
（調和數的定義式）
寫到這裡，米爾嘉閉上眼睛，手指劃起了字母 L 狀，像是在指揮一樣，接著又睜開了眼睛。
「嗨，你還記得我們曾在離散函數的世界裡尋找指數函數嗎？」她說。
「嗯，我記得啊。」好像是建立了差分方程式，然後求得解的。
「那麼，你看看這個問題該怎麼做吧。在離散函數的世界裡尋找『指數函數的反函數』——也就是尋找對數函數。」她說。
問題 8-3
請定義與連續函數世界裡的對數函數
相對應的離散函數世界裡的函數 L(x)。
「好了，那麼我先回家了哦。你慢慢思考吧。」米爾嘉說。
米爾嘉擦了擦沾有粉筆灰的手指，就朝教室門口走去。走到門口又回頭說：「我事先提醒你哦，你的弱點是不肯畫圖。僅僅反覆玩弄公式並不是數學。」