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7.2 在回家路上談一般化

「對了,學長,『一般化』是指什麼啊?」泰朵拉聲音響亮地問我。她的那雙大眼睛同往常一樣炯炯有神。

我和泰朵拉並排著一起走向電車車站。放學後我雖然找過米爾嘉,但沒能找到她,她的包也不在圖書室了,估計她先回家了吧。我總有種很奇怪的感覺,她是不是已經解出村木老師出的題目了呢。如果她要回去的話也可以跟我打聲招呼的嘛。

天色漸漸昏暗下來,街上的路燈還沒有亮。我們穿過居民區那條複雜的小路,這是從學校到電車車站最近的一條路。泰朵拉平時走路行色匆匆,可唯獨在回家的路上她走路的速度不可思議的慢。我只能和著她的腳步走。

「我來舉個例子吧。就拿數學公式來說,假如數學公式中包含 2、3 等具體的數字,那麼將這個式子變成關於任意整數 n 都成立的數學公式就是很典型的『一般化』。」我說。

「關於任意整數 n 都成立的數學公式……是這樣嗎?」她問。

我說:「是的,是這樣。關於 2 啊 3 啊之類的具體數字的式子不叫公式。因為整數是無限多的,不可能將關於 2, 3, 4, ... 的公式一一舉出。啊,不對,如果要舉幾個例子是沒有問題的,但是要把所有的例子都一一舉出就不可能了。因此,我們要構造含有變量 n 的公式來代替一一舉例。而且要保證無論將什麼整數代入變量 n,這個公式都成立。這就是『關於任意整數都成立的數學公式』,也可以說是『關於所有整數都成立的公式』。」

「變量 n……」她若有所思。

「進行一般化時,會經常出現新的變量。」我說。

這時,泰朵拉打了個很大的噴嚏。

「你冷嗎?原來你沒戴圍巾啊!」我問。

「嗯。因為今天早上出門時太匆忙了……」她擤了擤鼻涕。

「那麼,我把我的圍巾借給你吧。如果你不介意,請戴我的吧。」我把自己的圍巾遞給她。

「啊,太感謝你了。——哇,好暖和啊!——但是這樣一來,學長您就冷了。」

「我沒關係,沒關係。」

「不好意思。可惜我不能把圍巾分兩半給您。」

「……你的想法真是大膽啊。」

「啊?哎呀,不是的,不是的,我不是這個意思。」她緊張地上下擺動著手。我竊笑。

「哦,對了,剛才說到『關於任意整數都成立的數學公式』,您再詳細說說吧……」泰朵拉又回到了原來的話題。

「好吧好吧。不能邊走邊寫,所以解釋起來比較困難。如果你有時間的話,我們到名叫『豆子』的咖啡店去說吧。」我邀請她道。

「我有時間,我有時間的。」泰朵拉突然加快了腳步,開始跟上我的步伐。脖子上圍著一層一層圍巾的泰朵拉真是可愛啊。

「學長,快走啊——」泰朵拉轉過頭催我,她說話時呵出的都是白氣,天真冷啊。