「剛才我們一直在玩一些公式變形的遊戲，所以有些囉哩囉嗦。如果我們只是要證明基本不等式，其實只要把 
這個不等式的左邊部分進行展開就可以了，假設 x ≥ 0 且 y ≥ 0。」
「也就是說，式子變形為下面這樣。」
「然後只要把 
移項，再兩邊同時除以 2，就可以得到以下式子。」
當 x ≥ 0 且 y ≥ 0 時
「咦？這次 x ≥ 0 且 y ≥ 0 這個條件是從哪裡推導出來的呢？」她問道。
我答道：「我們現在考慮的是實數範圍。根號裡的數字 x 和 y 都必須大於等於 0。」
「那如果根號中的數字小於 0 會怎麼樣呢？」她問。
「如果根號中的數字小於 0 的話，答案就變成虛數了。」我答道。
「原來如此……」她明白了。
「好了，我們再把基本不等式進行一下變形看看如何。和就用 x + y 來表示，乘積形式不省略乘號，就用 x × y 來表示。除以 2 就用分數形式 
來表示，平方根用 次方來表示。這樣一來，剛才的公式就變形為以下的式子。這也能表示基本不等式。用這種方法可以明顯地表示出左右兩邊的相似性，讓人一目瞭然。」我說。
泰朵拉突然舉起手，說：「學長，我又有一個問題。平方根就是根號的意思吧，那麼 次方又是什麼呢？」
我答道：「求一個數的平方根就是求這個數的 次方。也許你對 次方 這種說法感到非常吃驚，但定義就是這麼規定的。不過如果你能從指數的角度來考慮的話，就很容易理解了。」
「 次方是很標準的說法嗎？」她吃驚不已。
「我來解釋一下 x 的平方根就是 x 的 次方吧。比如說，假設 x ≥ 0， 首先你想想看 (x3)2 是多少？」我問道。
「(x3)2 嗎？也就是 (x·x·x)2，從整體來看就是 x 的 6 次方吧，所以我認為 (x3)2 = x6 。」她答道。
「對啊。所以下面這個一般式就能成立。求一個數的冪次方的冪次方就是將其指數相乘。」我說。
「嗯，我明白了。」她說。
「那麼根據上述理論，你再來看看下面這個式子。這裡的 a 應該為多少呢？」
「冪次方的冪次方就是指數相乘，所以 a 的 2 倍就是 1 吧，那麼 a 就是 。」她答道。
「嗯，這是很自然的想法。那麼，你再仔細看看 (xa)2 = x1 這個式子。 x1 就是 x，這整個式子就被描述為『xa 的平方是 x』。那麼 xa 又表示什麼呢？」
「xa 平方後變成了 x，是大於等於 0 的數吧。啊！這不就是 
嘛！ 哇——實在是太厲害了！」她驚叫道。
「嗯，很厲害吧。你這下能理解 次方就是平方根這種說法了吧？」
平方根就是
「我現在確實覺得這個說法很自然了。」她說。
「啊，對了，基本不等式是不是還可以寫成一般化的形式呢？如果試著證明這個一般形式可能會很有趣哦。」我說。
「將這個式子用 
和 
來表示的話，就可以將不等式左邊改寫為和的形式，將右邊改寫為積的形式。基本不等式就是和與積之間的關係。」我說。
「學長，學 ——長 ——。」泰朵拉叫我，「這個問題很有意思，但是，再這樣坐下去，我人都快變成雕像了，我可以休息會兒嗎？」