「這樣啊！如果是我的話，是絕對想不到的……」泰朵拉揚起雙手說道。
「噓——」
第二天放學後，我在圖書室跟泰朵拉講解昨晚的解法。沒錯，方法就是投入 m, n 這兩個水果，搾出基本勾股數這杯混合果汁。
「抱歉，學長。這個解法很厲害，但換成我的話是絕對想不到的。所以該怎麼說呢……厲害是厲害，但是太厲害了，反而不好拿來參考了。這個解法唰地一下想不出來啊……」
「我也不是唰地一下就想到的。想問題就好比在森林裡漫步。這樣吧，這次我們一起來想想問題的本質。」
「好……」
「『整數』這個條件是非常強力的。」我展開了話題。
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「整數」這個條件是非常強力的。
基本勾股數的一大特徵，就是它的範圍內不包含實數，只包含整數，嚴格說來只包括自然數。實數的話值具有連續性，是不間斷的。而整數的值具有離散性，是互相孤立的。
在做有關整數的研究時，研究奇偶性這個方法很有效。所謂「研究奇偶性」，就是問問自己某個數是奇數還是偶數。實數沒有奇偶性，只有整數才談得上奇偶性。只要出現整數 = 整數這樣的等式，兩邊的奇偶性就是一致的。然後，奇數 + 奇數 = 偶數，偶數 × 整數 = 偶數這些計算也起到了作用。
「整數的結構，是由質因數表示的」這句話也很有用。將整數分解質因數，整數的結構就顯而易見了。分解質因數的結果是唯一的，所以存在整數 = 整數這個等式時，左邊式子分解質因數的結果與右邊式子分解質因數的結果是完全一致的。我們就利用這個條件。
如何利用呢？
我們將其落實到乘積的形式。構成乘積的數字稱為因數。例如剛剛有提到 AC 這個乘積的形式。此時的 A 和 C 都是因數對吧。你應該知道，質數是不能再進行質因數分解的。如果是兩個因數的乘積，那麼一個質因數是不能同時出現在這兩個因數之中的。所以我採用了「兩個數的平方差等於兩數之和乘以兩數之差」這個定理，將問題落實到兩個整數的乘積上。
當然，實際研究問題時，用數學公式表達語言這門技術也是不可或缺的。例如，把「偶數」寫作 2k，把「奇數」寫作 2k - 1 的形式，平方數的話就寫成 k2。像這樣，練習用數學公式將語言表達出來是很重要的。之前泰朵拉你也說過「這就像寫數學作文」對吧。將「奇數」寫作 2k - 1，應該就是數學作文的慣用句吧。
互質這一條件也很重要。兩個數互質，也就是沒有共同的質因數。根據這個條件才能獲得「質因數不能分別包含於兩個因數之中」這個決定性的要素。
就這樣在一點點拓開道路，尋找標誌性絲帶的途中，就會逐漸找到森林的出口了。—— 嗯，或許會找到。
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「唉……」泰朵拉歎了口氣。
「累了？」
「沒……我沒事。剛才講的『用數學公式表達語言』那一塊兒，學長逐步導入了不少變量呢。用數學公式表達『偶數』和『平方數』的時候……我很不擅長這個啊，感覺一導入變量反而更難了。」
「原來如此。」
「出現整數的時候，辦法是先研究奇偶性，再分解質因數，變化成乘積的形式，然後除以最大公約數構成『互質』……」
「不過，這不適用於所有情況哦。」
「嗯嗯，這我知道，這只不過是想問題的思路。也就是說，有時候也會走錯路對吧。」
「嗯……『弄錯了方向的話，往回走就好』。細細想來，透過村木老師出的這個問題，似乎可隱約看見『整數真實的樣子』。深究這個問題的話，是不是會逐步接近數字的本質呢……」