「學長？」
「嗯？」
「啊……抱……抱歉嚇著你了。」泰朵拉說。
現在是午休時間，我跟泰朵拉一起在高中的樓頂吃著午飯。風兒微涼，但並不影響明媚的陽光給我們帶來的好心情。泰朵拉吃著盒飯，我啃著麵包。
「沒事，嗯……我在想家裡親戚的事。」
「這樣啊。」
泰朵拉微微笑了一下，繼續吃她的盒飯。
她上高一，是小我一年的學妹。短髮，大眼睛，總是笑瞇瞇的，個子小小的，跟我關係很好，我們總在一起學數學。基本上都是我在教她，不過她經常也會提出一些充滿亮點的主意讓我吃驚。
「對了，村木老師的卡片呢？」
「哦哦，差點忘了。」
她拿出卡片，上面只寫了一句話。
問題2-1
存在無數個基本勾股數嗎？
「還是……那麼簡短。」
「素好短吶……」
泰朵拉大口嚼著煎蛋卷說。
「泰朵拉，你知道基本勾股數嗎？」
「那當然，直角三角形斜邊的平方等於剩餘兩邊平方的和，對吧？斜邊呢，就是跟直角相對的那條邊！」
泰朵拉說著，用筷子在空中劃出了一個大大的直角三角形。
「……」
「咦？不對嗎？」
「你說的，是勾股定理……」
勾股定理
直角三角形斜邊的平方等於兩直角邊的平方之和。
「勾股數和勾股定理有什麼不一樣嗎？」
「這個嘛，有關係但是不一樣。勾股數指的是可以構成直角三角形三邊的一組自然數。」
我和她解釋勾股數的定義。
勾股數
自然數 a、b、c 滿足以下關係式時，可將（a, b, c）這一組的三個自然數稱為勾股數。
「然後，基本勾股數的定義是這樣的。」
基本勾股數
自然數 a、b、c 滿足以下關係式，且 a、b、c 的最大公約數等於 1 時，將（a, b, c）這一組數稱為基本勾股數。
「也就是說，直角三角形三條邊為自然數時，這三個數的組合就是勾股數。要是最大公約數還等於 1，那這三個數就是基本勾股數。村木老師的問題就是，是否有無數個這樣的基本勾股數。」
「啊……等等，我還不太明白『最大公約數為 1』的意思……」
「那我們來舉個例子。打比方說，(a, b, c) = (3, 4, 5) 是勾股數對吧？因為 32 + 42 = 52 是成立的，計算一下就會知道 9 + 16 = 25。然而 (3, 4, 5) 既是勾股數，也是基本勾股數。3、4、5 的最大公約數 —— 也就是能整除這三個數的最大數為 1，對吧。」
「……學長，抱歉我的腦子有點跟不上。勾股數和基本勾股數的區別，我還是不太明白……」
「沒事，不明白也沒什麼，再舉幾個例子。(3, 4, 5) 既是勾股數，也是基本勾股數。但是，將這三個數分別乘以 2 得到的 (6, 8, 10) 呢？它們雖然是勾股數，但不是基本勾股數。」
「嗯，62 = 36, 82 = 64, 102 = 100，而 36 + 64 = 100……確實，62 + 82 = 102 是成立的，所以可以說 (6, 8, 10) 是勾股數。嗯，到這裡我理解了。又因為 6, 8, 10 的最大公約數是 2，所以 (6, 8, 10) 就不是基本勾股數……能整除三個數的數字只有 1，這樣的才是基本勾股數，對吧？」
「對，村木老師的問題是，是不是存在無數個這樣的基本勾股數。」
泰朵拉一臉認真，默默地思考著。不過因為嘴裡咬著筷子，怎麼也嚴肅不起來。不久，她很疑惑地問道：
「學長，很奇怪啊……對於直角三角形的三條邊 a、b、c，a2 + b2 = c2 總是成立的對吧？然後各種改變邊長，就可以造出無數個直角三角形，所以肯定有無數個基本勾股數不是嗎？」
「靜下心來，想想基本勾股數的條件。」
「咦？……啊，不對不對不對不對不對不對不對！」
泰朵拉呼呼地揮著手裡的筷子。
「你一共說了 7 次『不對』，是質數。」我說。她還是這麼慌慌張張的，如果換成尤里，可能會更淡定一些。泰朵拉還是一如既往地容易忘記條件。
「我不小心把自然數這個條件忘了！三條邊中兩條可以自由選擇，所以滿足自然數的條件。但剩下的一邊就不一定是自然數了……」
「沒錯。要處理這個問題，就多找幾個 (3, 4, 5) 這樣的基本勾股數的例子如何？」
「明白了，這就是學長你總掛在嘴邊的那 句『示例是理解的試金石』對吧？為了幫助自己理解，舉出示例——」
泰朵拉真是又率直又有活力。不過……
「我說，你這也太危險了，別到處揮筷子行不行啊？」
「啊……對不起。」
泰朵拉趕緊放下手，滿臉通紅。