Part 1
在量子初生的那些日子裡，物理學的境遇並沒有得到明顯的改善。這個叛逆的小精靈被他的主人所拋棄，不得不在荒野中顛沛流離，積蓄力量以等待讓世界震驚的那一天。在這段長達四年多的慘淡歲月裡，人們帶著一種鴕鳥心態來使用普朗克的公式，卻掩耳盜鈴般地不去追究那公式背後的意義。然而在他們的頭上，濃厚的烏雲仍然驅之不散，反而有越來越逼人的氣勢，一場蕩滌世界的暴雨終究不可避免。
而預示這種巨變到來的，如同往常一樣，是一道劈開天地的閃電。在混沌中，電火花擦出了耀眼的亮光，代表了永恆不變的希望。光和電這兩種令神祇也敬畏的力量糾纏在一起，便在瞬間開闢出一個新時代來。
說到這裡，我們還是要不厭其煩地回到第一章的開頭，再去看一眼赫茲那個意義非凡的實驗。正如我們已經提到過的那樣，赫茲接收器上電火花的爆躍，證實了電磁波的存在，但他同時也發現，一旦有光照射到那個缺口上，那麼電火花便出現得容易一些。
赫茲在論文裡對這個現象進行了描述，但沒有深究其中的原因。在那個激動人心的偉大時代，要做的事情太多了，而且以赫茲的英年早逝，他也沒有閒暇來追究每一個遇到的問題。但是別人隨即在這個方面進行了深入的研究[1]，不久事實就很清楚了。原來是這樣的：當光照射到金屬上的時候，會從它的表面打出電子來。原本束縛在金屬表面原子裡的電子，不知是什麼原因，當暴露在一定光線之下的時候，便如同驚弓之鳥紛紛往外逃竄，就像見不得光線的吸血鬼家族。對於光與電之間存在的這種饒有趣味的現象，人們給它取了一個名字，叫做「光電效應」（The Photoelectric Effect）。
圖3.1 光電效應
很快，關於光電效應的一系列實驗就在各個實驗室被作出。雖然在當時來說，這些實驗都是非常粗糙和原始的，但種種結果依然都表明了光和電現象之間的一些基本性質。人們不久便知道了兩個基本的事實：首先，對於某種特定的金屬來說，光是否能夠從它的表面打擊出電子來，這只和光的頻率有關。頻率高的光線（比如紫外線）便能夠打出能量較高的電子，而頻率低的光（比如紅光、黃光）則一個電子也打不出來。其次，能否打擊出電子，這和光的強度無關。再弱的紫外線也能夠打擊出金屬表面的電子，而再強的紅光也無法做到這一點。增加光線的強度，能夠做到的只是增加打擊出電子的數量。比如強烈的紫光相對微弱的紫光來說，可以從金屬表面打擊出更多的電子來。
總而言之，對於特定的金屬，能不能打出電子，由光的頻率說了算。而打出多少電子，則由光的強度說了算。
但科學家們很快就發現，他們陷入了一個巨大的困惑中。因為……這個現象沒有道理，它似乎不應該是這樣的啊。
我們都已經知道，光是一種波動。對於波動來說，波的強度便代表了它的能量。我們都很容易理解，電子是被某種能量束縛在金屬內部的，如果外部給予的能量不夠，便不足以將電子打擊出來。但是，照道理說，如果我們增加光波的強度，那便是增加它的能量啊，為什麼對於紅光來說，再強烈的光線都無法打擊出哪怕是一個電子來呢？而頻率，頻率是什麼東西呢？無非是波振動的頻繁程度而已。如果頻率高的話，便是說波振動得頻繁一點，那麼照理說頻繁振動的光波應該打擊出更多數量的電子才對啊。然而所有的實驗都指向相反的方向：光的頻率，而不是強度，決定它能否從金屬表面打出電子來；光的強度，而不是頻率，則決定打出電子的數目。這不是開玩笑嗎？
圖3.2 獵兔人的奇遇
想像一個獵人去打兔子，兔子都躲在地下的洞裡，輕易不肯出來。獵人知道，對於狡猾的兔子來說，可能單單敲鑼打鼓不足以把它嚇出來，而一定要採用比如說水淹的手法才行。就是說，採用何種手法決定了能不能把兔子趕出來的問題。再假設本地有一千個兔子洞，那麼獵人有多少助手，可以同時向多少洞穴行動這個因素便決定了能夠嚇出多少隻兔子的問題。但是，在實際打獵中，這個獵人突然發現，一切都翻了個個，兔子出不出來不在於採用什麼手法，而是有多少助手同時下手。如果只對一個兔子洞行動，哪怕天打五雷轟都沒有兔子出來。相反，有多少兔子被趕出來，這和我們的人數沒關係，而莫名其妙地，只和採用的手法有關係。哪怕我有一千個人同時對一千個兔子洞敲鑼打鼓，最多只有一個兔子跳出來。而只要十個人一起灌水，就會有一千隻兔子四處亂竄。要是畫漫畫的話，這個獵人的頭上一定會冒出一顆很大的汗珠。
科學家們發現，在光電效應問題上，他們面臨著和獵人一樣的尷尬處境。麥克斯韋的電磁理論在光電上顯得一頭霧水，它不斷地揉著自己的眼睛，卻總是啼笑皆非地發現實驗結果和自己的預言正好相反。搞什麼鬼，難道上帝無意中把兩封信裝錯了信封？
問題絕不僅僅是這些而已。種種跡象都表明，光的頻率和打出電子的能量之間有著密切的關係。每一種特定頻率的光線，它打出的電子的能量有一個對應的上限。打個比方說，如果紫外光可以激發出能量達到20電子伏的電子來，換了紫光可能就最多只有10電子伏。這在波動看來，是非常不可思議的。而且，根據麥克斯韋理論，一個電子的被擊出，如果是建立在能量吸收上的話，它應該是一個連續的過程，這能量可以累積。也就是說，如果用很弱的光線照射金屬的話，電子必須花一定的時間來吸收，才能達到足夠的能量從而跳出表面。這樣的話，在光照和電子飛出這兩者之間就應該存在著一個時間差。但是，實驗表明，電子的躍出是瞬時的。光一照到金屬上，立即就會有電子飛出，哪怕再闇弱的光線，也是一樣，區別只是在于飛出電子的數量多少而已。
咄咄怪事。
對於可憐的物理學家們來說，萬事總是不遂他們的願。好不容易有了一個基本上完美的理論，實驗卻總是要搞出一些怪事來攪亂人們的好夢。這個該死的光電效應正是一個令人喪氣和掃興的東西。高雅而尊貴的麥克斯韋理論在這個小泥塘前面大大地犯難，如何跨越過去而不弄髒自己那華麗的衣裳，著實是一件傷腦筋的事情。
然而，更加不幸的是，人們總是小看眼前的困難。有著潔癖的物理學家們還在苦思冥想著怎樣可以把光電現象融入麥克斯韋理論之中去而不損害它的完美，他們卻不知道這件事情比他們想像的要嚴重得多。很快人們就會發現，這根本不是袍子乾不乾淨的問題，這是一個牽涉到整個物理體系基礎的根本性困難。赫茲當年所無意安排下的那個神秘的詛咒，現在已經從封印的瓶子裡飛出，降臨到了麥克斯韋理論的頭上。不過在當時，對於物理學家們來說，麥克斯韋的方程組仍然像黃金刻出的《聖經》章句一樣，每個字母都顯得那樣神聖而不可篡改。沒有最天才和最大膽的眼光，又怎能看出它已經末日臨頭？
可是，無巧不成書。科學史上最天才和最大膽的傳奇人物，恰恰生活在那個時代。
1905年，在瑞士的伯爾尼專利局，一位26歲的小公務員，三等技師職稱，留著一頭亂蓬蓬頭髮的年輕人把他的眼光在光電效應的這個問題上停留了一下。這個人的名字叫做阿爾伯特‧愛因斯坦。
於是在一瞬間，閃電劃破了夜空。
暴風雨終於要到來了。
Part 2
位於伯爾尼的瑞士專利局如今是一個高效和現代化的機構，為人們提供專利、商標的申請和查詢服務。漂亮的建築和完善的網絡體系使得它也和別的一些大公司一樣，呈現出一種典型的現代風格。作為純粹的科學家來說，一般很少會和專利局打交道，因為科學無國界，也沒有專利可以申請。科學的大門，終究是向全世界開放的。
不過對於科學界來說，伯爾尼的專利局卻意味著許多。它在現代科學史上的意義，不啻於伊斯蘭文化中的麥加城，有一種頗為神聖的光輝在裡邊。這都是因為在100年前，這個專利局「很有眼光」地僱用了一位小職員，他的名字就叫做阿爾伯特‧愛因斯坦。這個故事再一次告訴我們，小廟裡面有時也會出大和尚。
1905年，對於愛因斯坦來講，壞日子總算都已經過去得差不多了。那個為了工作和生計到處奔波彷徨的年代已經結束，不用再為自己的一無所成而自怨自艾不已。專利局提供給了他一個穩定的職位和收入，雖然只是三等技師——而他申請的是二等——好歹也是個正式的公務員了。三年前父親的去世給愛因斯坦不小的打擊，但他很快從妻子那裡得到了安慰和補償。他的老同學，塞爾維亞姑娘米列娃‧瑪利奇（Mileva Maric）在第二年（1903）答應嫁給這個常常顯得心不在焉的冒失鬼，兩人不久便有了一個兒子，取名叫做漢斯。
現在，愛因斯坦每天在他的辦公室裡工作8個小時，擺弄那堆形形色色的專利圖紙，然後他趕回家，推著嬰兒車到伯爾尼的馬路上散步。空下來的時候，他和朋友們聚會，大家興致勃勃地討論休謨、斯賓諾莎和萊辛。要是突然心血來潮了，愛因斯坦便拿出他的那把小提琴，給大家表演或是伴奏。當然，更多的時候，他還是鑽研最感興趣的物理問題，陷入沉思後，往往廢寢忘食。
圖3.3 愛因斯坦在專利局
1905年是一個相當神秘的年份。在這一年，人類的天才噴薄而出，像江河那般奔湧不息，捲起最震撼人心的美麗浪花。以至於今天我們回過頭去看，都不禁要驚歎激動，為那樣的奇跡咂舌不已。這一年，對於人類的智慧來說，實在要算是一個極致的高峰，在那段日子裡譜寫出來的美妙的科學旋律，直到今天都讓我們心醉神搖，不知肉味。而這一切大師作品的創作者，這個攀上天才頂峰的人物，便是我們這位伯爾尼專利局裡的小公務員。
1905年的一系列奇跡是從3月17日開始的。那一天，愛因斯坦寫出了一篇關於輻射的論文[2]，它後來發表在《物理學紀事》（Annalen der Physik）雜誌上，題目叫做《關於光的產生和轉化的一個啟發性觀點》（A Heuristic Interpretation of the Radiation and Transformation of Light）。這篇文章僅僅是愛因斯坦有生以來發表的第6篇正式論文[3]，而就是這篇論文，將給他帶來多少人終生夢寐以求的諾貝爾獎，也開創了屬於量子論的一個全新時代。
愛因斯坦是從普朗克的量子假設那裡出發的。大家都還記得，普朗克假設，黑體在吸收和發射能量的時候，不是連續的，而是要分成「一份一份」，有一個基本的能量單位在那裡。這個單位，他就稱作「量子」，其大小則由普朗克常數h來描述。我再一次把量子的計算公式寫在下面，供各位複習一遍：
在這裡筆者要停下來稍微交代兩句。對於我們這次量子探險之旅的某些隊員，特別是那些對數學沒有親切感覺的隊員來說，一再遇到公式可能會引起頭暈嘔吐等不良症狀，還請各位多多包涵體諒。史蒂芬‧霍金（Stephen Hawking）在他那暢銷書《時間簡史》的Acknowledgements（致謝）裡面說，插入任何一個數學公式都會使作品的銷量減半，所以他考慮再三，只用了一個公式E = mc2。我們的史話本是戲作，也不考慮那麼多，但就算列出公式，也不強求各位看客理解其數學意義。不過唯有這個E = hv，筆者覺得還是有必要清楚它的含義，這對於整部史話的理解也是有好處的。從科學意義上來說，它也決不亞於愛因斯坦的那個E = mc2。所以還是不厭其煩地重複一下這個方程的描述：E代表一個量子的能量，h是普朗克常數（6.626×10-34焦耳‧秒），ν是輻射頻率。最後宣佈一個好消息：除此之外，讀者在後面的旅途中如果對任何其他公式有不適反應，簡單地跳過它們就是，這對於故事的整體影響不大。
回到我們的史話中來。1905年，愛因斯坦閱讀了普朗克的那些早已被大部分權威和他本人冷落到角落裡去的論文，量子化的思想深深地打動了他。憑著一種深刻的直覺，他感到，對於光來說，量子化也是一種必然的選擇。雖然有天神一般的麥克斯韋理論高高在上，但愛因斯坦叛逆一切，並沒有為之而止步不前。相反，他倒是認為麥氏理論只能對於一種平均情況有效，而對於瞬間能量的發射、吸收等問題，麥克斯韋是和實驗相矛盾的。從光電效應中已經可以看出端倪來。
讓我們再重溫一下光電效應和電磁理論的不協調之處：
電磁理論認為，光作為一種波動，它的強度代表了它的能量，增強光的強度應該能夠打擊出更高能量的電子。但實驗表明，增加光的強度只能打擊出更多數量的電子，而不能增加電子的能量。要打擊出更高能量的電子，則必須提高照射光線的頻率。
提高頻率，提高頻率。愛因斯坦突然靈光一閃：E = hv，提高頻率，不正是提高單個量子的能量嗎？而更高能量的量子，不正好能夠打擊出更高能量的電子嗎？另一方面，提高光的強度，只是增加量子的數量罷了，所以相應的結果自然是打擊出更多數量的電子！一切在突然之間，顯得順理成章起來[4]。
愛因斯坦寫道：「……根據這種假設，從一點所發出的光線在不斷擴大的空間中傳播時，它的能量不是連續分佈的，而是由一些數目有限的，局限於空間中某個地點的『能量子』（energy quanta）所組成的。這些能量子是不可分割的，它們只能整份地被吸收或發射。」
組成光的能量的這種最小的基本單位，愛因斯坦後來把它們叫做「光量子」（light quanta）。一直到了1926年，美國物理學家劉易斯（G.N.Lewis）才把它換成了今天常用的名詞，叫做「光子」（photon）。
從光量子的角度出發，一切變得非常簡明易懂了。頻率更高的光線，比如紫外光，它的單個量子要比頻率低的光線含有更高的能量（E = hv），因此當它的量子作用到金屬表面的時候，就能夠激發出擁有更高動能的電子來。而量子的能量和光線的強度沒有關係，強光只不過包含了更多數量的光量子而已，所以能夠激發出更多數量的電子來。但是對於低頻光來說，它的每一個量子都不足以激發出電子，那麼，含有再多的光量子也無濟於事。
我們把光電效應想像成一場有著高昂入場費的拍賣。每個量子是一個顧客，它所攜帶的能量相當於一個人擁有的資金。要進入拍賣現場，每個人必須先繳納一定數量的入場費，而在會場內，一個人只能買一件物品。
一個光量子打擊到金屬表面的時候，如果它帶的錢足夠（能量足夠高），它便有資格進入拍賣現場（能夠打擊出電子來）。至於它能夠買到多好的物品（激發出多高能量的電子），那要取決於它付了入場費後還剩下多少錢（剩餘多少能量）。頻率越高，代表了一個人的錢越多，像紫外線這樣的大款，可以在輕易付清入場費後還買得起非常貴的貨物，而頻率低一點的光線就沒那麼闊綽了。
但是，一個人有多少資金，這和一個「代表團」總共能夠買到多少物品是沒有關係的。能夠買到多少數量的東西，這只和「代表團」的人數（光的強度）有關係，而和每一個人有多少錢（單個光子的頻率）沒關係。如果我有一個500人的代表團，每個人都有足夠的錢入場，那麼我就能買到500樣貨品回來，而你一個人再有錢，你也只能買一樣東西（因為一個人只能買一樣物品，規矩就是這樣的）。至於買到的東西有多好，那是另一回事情。話又說回來，假如你一個代表團裡每個人的錢都太少，以致沒人付得起入場費，那哪怕你人數再多，也是一樣東西都買不到的，因為規矩是只能以個人的身份入場，沒有連續性和積累性，大家的錢不能湊在一起用。
愛因斯坦推導出的方程和我們的拍賣是一個意思：
mv2是激發出電子的最大動能，也就是我們說的，能買到「多好」的貨物。 hv是單個量子的能量，也就是你總共有多少錢。P是激發出電子所需要的最小能量，也就是「入場費」。所以這個方程告訴我們的其實很簡單：你能買到多好的貨物取決於你的總資金減掉入場費用。
這裡面關鍵的假設就是：光以量子的形式吸收能量，沒有連續性，不能累積。一個光量子激發出一個對應的電子。於是實驗揭示出來的效應的瞬時性難題也迎刃而解：量子作用本來就是瞬時作用，沒有積累的說法。
但是，大家從這裡面嗅到了些什麼沒有？光量子，光子，光究竟是一種什麼東西呢？難道我們不是已經清楚地下了結論，光是一種波動嗎？光量子是一個什麼概念呢？
彷彿宿命一般，歷史在轉了一個大圈之後，又回到起點。關於光的本性問題，干戈再起，「第三次波粒戰爭」一觸即發。而這次，導致的後果是全面的世界大戰，天翻地覆，一切在毀滅後才得到重生。
飯後閒話：奇跡年
如果站在一個比較高的角度來看歷史，一切事物都是遵循特定的軌跡的，沒有無緣無故的事情，也沒有不合常理的發展。在時代浪尖裡弄潮的英雄人物，其實都只是適合了那個時代的基本要求，這才得到了屬於他們的無上榮耀。
但是，如果站在廬山之中，把我們的目光投射到具體的那個情景中去，我們也能夠理解一個偉大人物為時代所帶來的光榮和進步。雖然不能說，失去了這些偉大人物，人類的發展就會走向歧途，但是也不能否認英雄和天才們為這個世界所作出的巨大貢獻。
在科學史上，就更是這樣。整個科學史可以說就是以天才的名字來點綴的燦爛銀河，而有幾顆特別明亮的星辰，它們所發射出的光芒穿越了整個宇宙，一直到達時空的盡頭。他們的智慧在某一個時期散發出如此絢爛的輝煌，令人歎為觀止。一直到今天，我們都無法找出更加適合的字句來加以形容，而只能冠以「奇跡」的名字。
科學史上有兩個年份，便符合「奇跡」的稱謂，而它們又是和兩個天才的名字緊緊相連的。這兩年分別是1666年和1905年，那兩個天才便是牛頓和愛因斯坦。
1666年，23歲的牛頓為了躲避瘟疫，回到鄉下的老家度假。在那段日子裡，他一個人獨立完成了幾項開天闢地的工作，包括發明了微積分（流數），完成了光分解的實驗分析，以及對於萬有引力定律的開創性思考[5]。在那一年，他為數學、力學和光學三大學科分別打下了基礎，而其中的任何一項工作，都足以讓他名列有史以來最偉大的科學家之列。很難想像，一個人的思維何以能夠在如此短的時間內湧動出如此多的靈感，人們只能用一個拉丁文annus mirabilis來表示這一年，也就是「奇跡年」[6]。
1905年的愛因斯坦也是這樣，在專利局裡蝸居的他在這一年寫出了6篇論文：3月18日，是我們上面提到過的關於光電效應的文章，這成為了量子論的奠基石之一。4月30日，關於測量分子大小的論文，這為他贏得了博士學位。5月11日和後來的12月19日，兩篇關於布朗運動的論文，成了分子論的里程碑。6月30日，題為《論運動物體的電動力學》的論文，這個不起眼的題目後來被加上了一個如雷貫耳的名稱，叫做「狹義相對論」，它的意義就不用我多說了。9月27日，關於物體慣性和能量的關係，這是狹義相對論的進一步說明，並且在其中提出了著名的質能方程E = mc2。
單單這一年的工作，便至少配得上3個諾貝爾獎。相對論的意義是不是諾貝爾獎所能評價的，還很難說。而這一切也不過是在專利局的辦公室裡，一個人用紙和筆完成的而已。的確很難想像，這樣的奇跡還會不會再次發生，因為實在是太過於不可思議了。後來的1932年在原子物理領域也可稱為「奇跡年」，但榮譽已經不再屬於一個人，而是由許多物理學家共同分享。隨著科學進一步高度細化，今天已經無法想像，單槍匹馬能夠在如此短的時間內作出如此巨大的貢獻。當時的龐加萊（Henri Poincare）已經被稱為數學界的「最後一位全才」，而愛因斯坦的相對論，也可能是最後一個富有個人英雄主義傳奇色彩的物理理論了吧？這是我們的幸運，還是不幸呢？
為了紀念1905的光輝，人們把100年後的2005年定為「國際物理年」。我們的史話，也算是對它的一個小小致敬。
Part 3
上次說到，愛因斯坦提出了光量子的假說，用來解釋光電效應中無法用電磁理論說通的現象。
然而，光量子的概念卻讓別的科學家們感到非常地不理解。光的問題不是已經被定性了嗎？難道光不是已經被包括在麥克斯韋理論之內，作為電磁波的一種被清楚地描述了嗎？這個光量子又是怎麼一回事呢？
事實上，光量子是一個非常大膽的假設，它是在直接地向經典物理體系挑戰。愛因斯坦本人也意識到這一點，在他看來，這可是他最有叛逆性的一篇論文了。在寫給好友哈比希特（C.Habicht）的信中，愛因斯坦描述了他劃時代的四篇論文，只有在光量子上，他才用了「非常革命」的字眼，而甚至相對論都沒有這樣的描述。
光量子和傳統的電磁波動圖像顯得格格不入。它其實就是昔日微粒說的一種翻版，假設光是離散的，由一個個小的基本單位所組成的。自托馬斯‧楊的時代又已經過去了一百年，冥冥中天道循環，當年被打倒在地的霸主以反叛的姿態再次登上舞台，向已經佔據了王位的波動說展開挑戰。這兩個命中注定的對手終於要進行一場最後的決戰，從而領悟到各自存在的終極意義：如果沒有了你，我獨自站在這裡，又是為了什麼。
不過，光量子的處境和當年起義的波動一樣，是非常困難和不為人所接受的。波動如今所佔據的地位，甚至要遠遠超過100年前籠罩在牛頓光環下的微粒王朝。波動的王位，是由麥克斯韋欽點，而又有整個電磁王國作為同盟的。這場決戰，從一開始就不再局限於光的領地之內，而是整個電磁譜的性質問題。而我們很快將要看到，十幾年以後，戰爭將被擴大，整個物理世界都將被捲入進去，從而形成一場名副其實的世界大戰。
當時，對於光量子的態度，連愛因斯坦本人都是非常謹慎的，更不用說那些可敬的老派科學紳士們了。一方面，這和經典的電磁圖像不相容；另一方面，當時關於光電效應的實驗沒有一個能夠非常明確地證實光量子的正確性。微粒的這次絕地反擊，一直要到1915年才真正引起人們的注意，而起因也是非常諷刺的：美國人密立根（R.A.Millikan）想用實驗來證實光量子圖像是錯誤的，但是多次反覆實驗之後，他卻啼笑皆非地發現，自己已經在很大的程度上證實了愛因斯坦方程的正確性。實驗數據相當有說服力地展示，在所有的情況下，光電現象都表現出量子化特徵，而不是相反。
如果說密立根的實驗只是微粒革命軍的一次反圍剿成功，其意義還不足以說服所有的物理學家的話，那麼1923年，康普頓（Arthur H.Compton）則帶領這支軍隊取得了一場決定性的勝利，把他們所潛藏著的驚人力量展現得淋漓盡致。經此一役後，再也沒有人懷疑，起來對抗經典波動帝國的，原來是一支實力不相上下的正規軍。
這次戰役的戰場是X射線的地域。康普頓在研究X射線被自由電子散射的時候，發現一個奇怪的現象：散射出來的X射線分成兩個部分，一部分和原來的入射射線波長相同，而另一部分卻比原來的射線波長要長，具體的大小和散射角存在著函數關係。
如果運用通常的波動理論，散射應該不會改變入射光的波長才對。但是怎麼解釋多出來的那一部分波長變長的射線呢？康普頓苦苦思索，試圖從經典理論中尋找答案，卻撞得頭破血流。終於有一天，他作了一個破釜沉舟的決定，引入光量子的假設，把X射線看做能量為hv的光子束的集合。這個假定馬上讓他看到了曙光，眼前豁然開朗：那一部分波長變長的射線是因為光子和電子碰撞所引起的。光子像普通的小球那樣，不僅帶有能量，還具有沖量，當它和電子相撞，便將自己的能量交換一部分給電子。這樣一來光子的能量下降，根據公式E = hv，E下降導致v下降，頻率變小，便是波長變大，over（結束）。
在粒子的基礎上推導出波長變化和散射角的關係式，和實驗符合得一絲不差。這是一場極為漂亮的殲滅戰，波動的力量根本沒有任何反擊的機會便被繳了械。康普頓總結道：「現在，幾乎不用再懷疑倫琴射線（即X射線）是一種量子現象了……實驗令人信服地表明，輻射量子不僅具有能量，而且具有一定方向的沖量。」
上帝造了光，愛因斯坦指出了什麼是光，而康普頓，則第一個在真正意義上「看到」了這光。
「第三次波粒戰爭」全面爆發了。捲土重來的微粒軍團裝備了最先進的武器：光電效應和康普頓效應。這兩門大炮威力無窮，令波動守軍難以抵擋，節節敗退。但是，波動方面軍近百年苦心經營的陣地畢竟不是那麼容易突破的，麥克斯韋理論和整個經典物理體系的強大後援使得他們仍然立於不敗之地。波動的擁護者們很快便清楚地意識到，不能再後退了，因為身後就是莫斯科！波動理論的全面失守將意味著麥克斯韋電磁體系的崩潰，但至少現在，微粒這一雄心勃勃的計劃還難以實現。
波動在穩住了陣腳之後，迅速地重新評估了自己的力量。雖然在光電問題上它無能為力，但當初它賴以建國的那些王牌武器卻依然沒有生銹和失效，仍然有著強大的殺傷力。微粒的復興儘管來得迅猛，但終究缺乏深度，它甚至不得不依靠從波動那裡繳獲來的軍火來作戰。比如我們已經看到的光電效應，對於光量子理論的驗證牽涉到頻率和波長的測定，而這卻仍然要靠光的干涉現象來實現。波動的立國之父托馬斯‧楊，他的精神是如此偉大，以至於在身後百年仍然光耀著波動的戰旗，震懾一切反對力量。在每一所中學的實驗室裡，通過兩道狹縫的光依然不依不饒地顯示出明暗相間的干涉條紋來，不容置疑地向世人表明它的波動性。菲涅爾的論文雖然已經在圖書館裡蒙上了灰塵，但任何人只要有興趣，仍然可以重複他的實驗，來確認泊松亮斑的存在。麥克斯韋芳華絕代的方程組仍然在每天給出預言，而電磁波也仍然溫順地按照那個優美的預言以30萬公里每秒的速度行動，既沒有快一點，也沒有慢一點。
戰局很快就陷入僵持，雙方都屯兵於自己得心應手的陣地之內，誰也無力去佔領對方的地盤。光子一陷入干涉的沼澤，便顯得笨拙而無法自拔；光波一進入光電的叢林，也變得迷茫而不知所措。粒子還是波？在人類文明達到高峰的20世紀，卻對宇宙中最古老的現象束手無策。
不過，還是讓我們以後再來關注微粒和波動即將爆發的這場戲劇性的總決戰。現在，按照這次旅行的時間順序安排，先讓這兩支軍隊對壘一陣子，我們暫時回到故事的主線，也就是20世紀的第一個10年那裡去。自從1905年，愛因斯坦提出他的光量子概念後，量子這個新生力量終於開始被人們所逐漸重視，越來越多有關這一課題的論文被發表出來。普朗克的黑體公式和愛因斯坦的光電效應理論只不過是它佔領的兩個重要前沿陣地，而在許多別的問題，比如晶體的晶格結構，陽極射線的多普勒效應，氣體分子的振動，X射線輻射等上面，它也都很快就令人刮目相看。在這樣一種微妙的形勢下，德國物理學家能斯特（Walther Nernst）敏銳地察覺到，物理學已經來到了一個關鍵時刻，好像有什麼大事即將發生。量子火山的每一次躁動，都使得整個物理學大地在微微顫抖，似乎預示著不久後一次總爆發的來臨。也許，「量子」這個不起眼的名詞，終究注定要成為一個家喻戶曉的名字。
1910年春天，能斯特到布魯塞爾訪問另一位化學家古德施密特（Robert Goldschmidt），並在那裡偶爾邂逅了一位叫做索爾維（Ernest Solvay）的人。索爾維一直對化學和物理深感興趣，可惜當年因病錯過了大學。他後來發明了一種製造蘇打的新方法，並靠此發了財。雖然自己已經錯過了投身於科學的青春年華，不過索爾維仍然對此非常關心。他向能斯特提議說，自己可以慷慨解囊，贊助一個全球性的科學會議，讓普朗克、洛侖茲、愛因斯坦這樣最出色的物理學家能夠會聚一堂，討論最前沿的科學問題。能斯特又驚又喜：這不正是一個最好的機會，可以讓物理學家們認真地交流一下對於量子和輻射問題的看法嗎？於是兩人一拍即合，能斯特隨即為這件事忙碌地張羅起來。
1911年10月30日，第一屆索爾維會議正式在比利時布魯塞爾召開。24位最傑出的物理學家參加了會議，並在量子理論，氣體運動理論以及輻射現象等課題上進行了討論。遺憾的是，會議只有短短5天，人們並沒有取得任何突破性的進展。量子究竟意味著什麼？理論背後隱藏的是什麼？普朗克常數h究竟將把我們帶向何方？沒有人確切地知道答案。愛因斯坦在會後寫給洛侖茲的信裡說：「『h重症』看上去更加病入膏肓了。」
圖3.4 1911年索爾維會議
但不可否認的是，這仍然是量子發展史上的一次重大事件，因為量子問題終於在這次會議之後被推到了歷史的最前沿，成為時代潮頭上的一個焦點。人們終於發現，他們面對的是一個巨大的，撲朔迷離的難題。不管是光，還是熱輻射，經典物理面對的都是一個難以逾越的困境。
在那些出席會議的人中間，有一位叫做恩內斯特‧盧瑟福（Ernest Rutherford）。他也許不知道，自己回英國後很快就會遇上一位來自丹麥的青年，從而在自己的學生名單上添加一顆最耀眼的超級巨星。也沒人注意到大會的一位秘書，來自法國的莫裡斯‧德布羅意（Maurice de Broglie）公爵。他將把討論和報告的記錄帶回家中，而偏巧，他還有一位聰明絕頂的弟弟。對於愛因斯坦來說，他更不會想到，這個所謂的「h重症」將成為困擾他終生的最大謎題。而1911年的索爾維會議更僅僅是一個開始而已，未來還會有更多的索爾維會議，在歷史上潑成一幅壯麗而雄奇的畫卷，記錄下量子論最富有傳奇色彩的那一段故事。1911年的這次會議像是一個路標，歷史的眾多明暗伏線在這裡交錯彙集，然後釐清出幾條主脈，浩浩蕩蕩地發展下去。愛因斯坦的朋友貝索（Michele Besso）後來把1911年的會議稱為一次「巫師盛會」[7]，也許，這真的是量子魔法師在炫技前所念的最後的神奇咒語？
現在，各位讀者，就讓我們把握住會議留給我們的那條線索，一起去看看量子魔法是怎樣影響了實實在在的物質——原子核和電子的。我們的歷史長鏡頭從歐洲大陸轉回不列顛島，來自丹麥的王子粉墨登場。在他的頭上，一顆大大的火流星劃過這陰雲密佈的天空，雖然只是一閃即逝，但卻在地上點燃了燎原大火，照亮了無邊的黑暗。
Part 4
1911年9月，26歲的丹麥小伙子尼爾斯‧玻爾（Niels Bohr）渡過英吉利海峽，踏上了不列顛島的土地。年輕的玻爾不會想到，32年後，他還要再一次來到這個島上，但卻是藏在一架蚊式轟炸機的彈倉裡，忍著高空缺氧的考驗和隨時被丟進大海裡的風險，九死一生後才到達了目的地。那一次，是邱吉爾首相親自簽署命令，從納粹的手中轉移了這位原子物理界的泰山北斗，使得盟軍在原子彈的競爭方面成功地削弱了德國的優勢。這也成了玻爾一生中最富有傳奇色彩，為人所津津樂道的一段經歷。有些故事書甚至繪聲繪色地描述說，當飛行員最終打開艙門時，玻爾還茫然不覺，沉浸在專注的物理思考中物我兩忘。當然事實上玻爾並沒有這樣英勇，因為缺氧，他當時已經奄奄一息，差一點就送了命。
不過我們還是回到1911年，那時玻爾還只是一個有著遠大志向和夢想，卻是默默無聞的青年。他走在劍橋的校園裡，想像當年牛頓和麥克斯韋在這裡走過的情形，歡欣鼓舞地像一個孩子。在草草地安定下來之後，玻爾做的第一件事情就是去拜訪大名鼎鼎的J.J.湯姆遜（Joseph John Thomson），後者是當時富有盛名的物理學家，卡文迪許實驗室的頭頭，電子的發現者，諾貝爾獎得主。J.J.十分熱情地接待了玻爾，雖然玻爾的英語爛得可以，兩人還是談了好長一陣子。J.J.收下了玻爾的論文，並把它放在自己的辦公桌上。
圖3.5 玻爾
一切看來都十分順利，但可憐的尼爾斯並不知道，在漠視學生的論文這一點上，湯姆遜是「惡名昭著」的。事實上，玻爾的論文一直被閒置在桌子上，J.J.根本沒有看過一個字。另有一種說法是，當時不諳世故的玻爾老實不客氣，當面指出了J.J.的著作《氣體中的導電》裡的一些錯誤，結果惹惱了高傲的英國人。不管怎樣，劍橋對於玻爾來說，實在不是一個讓人激動的地方，他的project（項目）也進行得不是十分順利。總而言之，除了在一個足球隊裡大顯身手之外，這所舉世聞名的大學似乎沒有什麼是讓玻爾覺得值得一提的。失望之下，玻爾決定尋求一些改變。一次偶然的機會，玻爾去到曼徹斯特拜訪他父親的一位朋友Lorrain Smith（勞瑞.史密斯)，後者把他介紹給了剛從第一屆索爾維會議上歸來的盧瑟福。也許是命中注定的緣分，也許是一生難求的巧合，又或許，那個「巫師盛會」的魔力還沒有完全散盡。總之，玻爾和盧瑟福之間立刻就產生了神秘的chemistry(化學反應）。在促膝長談之後，兩人都覺得相見恨晚，盧瑟福很快就給了玻爾一個實驗室的名額，而玻爾也很快就義無反顧地離開劍橋前往曼徹斯特。這座工業城市的天空雖然污染，但恩內斯特‧盧瑟福的名字卻使它看起來那樣地金光閃耀。
說起來，盧瑟福也是J.J.湯姆遜的學生。這位出身於新西蘭農場的科學家身上保持著農民那勤儉樸實的作風，對他的助手和學生們永遠是那樣熱情和關心，提供所有力所能及的幫助。再說，玻爾選擇的時機真是再恰當不過了，1912年，那正是一個黎明的曙光就要來臨，科學新的一頁就要被書寫的年份。人們已經站在了通向原子神秘內部世界的門檻上，只等玻爾來邁出這決定性的一步了。
這個故事還要從19世紀說起。1897年，J.J.湯姆遜在研究陰極射線的時候，發現了原子中電子的存在。這打破了從古希臘人那裡流傳下來的「原子不可分割」的理念，明確地向人們展示：原子是可以繼續分割的，它有著自己的內部結構。那麼，這個結構是怎麼樣的呢？湯姆遜那時完全缺乏實驗證據，他於是展開自己的想像，勾勒出這樣的圖景：原子呈球狀，帶正電荷，而帶負電荷的電子則一粒粒地「鑲嵌」在這個圓球上。這樣的一幅畫面，史稱「葡萄乾布丁」模型，電子就像布丁上的葡萄乾一樣。
但是，1910年，盧瑟福和學生們在他的實驗室裡進行了一次名留青史的實驗。他們用α粒子（帶正電的氦核）來轟擊一張極薄的金箔，想通過散射來確認那個「葡萄乾布丁」的大小和性質。這時候，極為不可思議的情況出現了：有少數α粒子的散射角度是如此之大，以致超過90度。對於這個情況，盧瑟福自己描述得非常形象：「這就像你用十五英吋的炮彈向一張紙轟擊，結果這炮彈卻被反彈了回來，反而擊中了你自己一樣」。
盧瑟福發揚了亞里士多德前輩「吾愛吾師，但吾更愛真理」的優良品格，決定修改湯姆遜的「葡萄乾布丁」模型。他認識到，α粒子被反彈回來，必定是因為它們和金箔原子中某種極為堅硬密實的核心發生了碰撞。這個核心應該是帶正電，而且集中了原子的大部分質量。但是，從α粒子只有很少一部分出現大角度散射這一情況來看，那核心佔據的地方是很小的，不到原子半徑的萬分之一。
於是，盧瑟福在次年（1911年）發表了他的這個新模型。在他描述的原子圖像中，有一個佔據了絕大部分質量的「原子核」在原子的中心。而在這個原子核的四周，帶負電的電子則沿著特定的軌道繞著它運行。這很像一個行星系統（比如太陽系），所以這個模型被理所當然地稱為「行星系統」模型。在這裡，原子核就像是太陽，而電子則是圍繞太陽運行的行星。但是，這個看來完美的模型卻有著自身難以克服的嚴重困難。因為物理學家們很快就指出，帶負電的電子繞著帶正電的原子核運轉，這個體系是不穩定的。根據麥克斯韋理論，兩者之間會放射出強烈的電磁輻射，從而導致電子一點點地失去自己的能量。作為代價，它便不得不逐漸縮小運行半徑，直到最終「墜毀」在原子核上為止，整個過程用時不過一眨眼的工夫。換句話說，就算世界如同盧瑟福描述的那樣，也會在轉瞬之間因為原子自身的坍縮而毀於一旦。原子核和電子將不可避免地放出輻射並互相中和，然後把盧瑟福和他的實驗室，乃至整個英格蘭，整個地球，整個宇宙都變成一團混沌。
圖3.6 兩種原子模型
不過，當然了，雖然理論家們發出如此陰森恐怖的預言，太陽仍然每天按時升起，大家都活得好好的。電子依然快樂地圍繞原子打轉，沒有一點失去能量的預兆。而丹麥的年輕人尼爾斯‧玻爾照樣安安全全地抵達了曼徹斯特，並開始譜寫物理史上屬於他的華彩篇章。
玻爾沒有因為盧瑟福模型的困難而放棄這一理論，畢竟它有著α粒子散射實驗的強力支持。相反，玻爾對電磁理論能否作用於原子這一人們從未涉足過的層面，倒是抱有相當的懷疑成分。曼徹斯特的生活顯然要比劍橋令玻爾舒心許多，雖然他和盧瑟福兩個人的性格是如此不同：後者是個急性子，永遠精力旺盛，而玻爾則像個害羞的大男孩，說一句話都顯得口齒不清，但他們顯然是絕妙的一個團隊。玻爾的天才在盧瑟福這個老闆的領導下被充分地激發出來，很快就在歷史上激起壯觀的波瀾。
圖3.7 經典理論中的電子必將墜毀
1912年7月，玻爾完成了他在原子結構方面的第一篇論文，歷史學家們後來常常把它稱作「曼徹斯特備忘錄」。玻爾在其中已經開始試圖把量子的概念結合到盧瑟福模型中去，以解決經典電磁力學所無法解釋的難題。但是，一切都只不過是剛剛開始而已，在那片還沒有前人涉足的處女地上，玻爾只能一步步地摸索前進。沒有人告訴他方向應該在哪裡，而他的動力也不過是對於盧瑟福模型的堅信和年輕人特有的巨大熱情。玻爾當時對原子光譜的問題一無所知，當然也看不到它後來對於原子研究的決定性意義，不過，革命的方向已經確定，已經沒有什麼能夠改變量子論即將嶄露頭角這個事實了。
在濃雲密佈的天空中，出現了一線微光。雖然後來證明，那只是一顆流星，但是這光芒無疑給已經僵硬而老化的物理世界注入了一種新的生機，一種有著新鮮氣息和希望的活力。這光芒點燃了人們手中的火炬，引導他們去尋找真正的永恆的光明。
終於，1912年7月24日，玻爾完成了他在英國的學習，動身返回祖國丹麥。在那裡，他可愛的未婚妻瑪格麗特正在焦急地等待著他，而物理學的未來也即將要向他敞開心扉。在臨走前，玻爾把他的論文交給盧瑟福過目，並得到了熱切的鼓勵。只是，盧瑟福有沒有想到，這個青年將在怎樣的一個程度上，改變人們對世界的終極看法呢？
是的，是的，時機已到。偉大的三部曲即將問世，而真正屬於量子的時代，也終於到來。
飯後閒話：諾貝爾獎得主的幼兒園
盧瑟福本人是一位偉大的物理學家，這是無須置疑的，但他同時更是一位偉大的物理導師。他以敏銳的眼光去發現人們的天才，又以偉大的人格去關懷他們，把他們的潛力挖掘出來。在盧瑟福身邊的那些助手和學生們，後來絕大多數都出落得非常出色，其中更包括了為數眾多的科學大師們。
圖3.8 新西蘭貨幣上的盧瑟福頭像
我們熟悉的尼爾斯.玻爾，20世紀最偉大的物理學家之一，1922年諾貝爾物理獎得主，量子論的奠基人和象徵。如本節所描述的那樣，他在曼徹斯特跟隨過盧瑟福。
保羅.狄拉克（Paul Dirac），量子論的創始人之一，同樣偉大的科學家，1933年諾貝爾物理獎得主。他的主要成就都是在劍橋卡文迪許實驗室做出的（那時盧瑟福接替了退休的J.J.湯姆遜成為這個實驗室的主任）。狄拉克獲獎的時候才31歲，他對盧瑟福說他不想領這個獎，因為他討厭在公眾中的名聲。盧瑟福勸道，如果不領獎的話，那麼這個名聲可就更響了。
中子的發現者，詹姆斯.查德威克（James Chadwick）在曼徹斯特花了兩年時間在盧瑟福的實驗室裡。他於1935年獲得諾貝爾物理獎。
布萊克特（Patrick M.S.Blackett）在一次大戰後辭去了海軍上尉的職務，進入劍橋跟隨盧瑟福學習物理。他後來改進了威爾遜雲室，並在宇宙線和核物理方面作出了巨大的貢獻，為此獲得了1948年的諾貝爾物理獎。
1932年，沃爾頓（E.T.S Walton）和考克勞夫特（John Cockcroft）在盧瑟福的卡文迪許實驗室裡建造了強大的加速器，並以此來研究原子核的內部結構。這兩位盧瑟福的弟子在1951年分享了諾貝爾物理獎金。
這個名單可以繼續開下去，一直到長得令人無法忍受為止：英國人索迪（Frederick Soddy），1921年諾貝爾化學獎。匈牙利人赫維西（George von Hevesy），1943年諾貝爾化學獎。德國人哈恩（Otto Hahn），1944年諾貝爾化學獎。英國人鮑威爾（Cecil Frank Powell），1950年諾貝爾物理獎。美國人貝特（Hans Bethe），1967年諾貝爾物理獎。蘇聯人卡皮查（P.L.Kapitsa），1978年諾貝爾化學獎。
除去一些稍微疏遠一點的case（情況），盧瑟福一生至少培養了10位諾貝爾獎得主（還不算他自己本人）。當然，在他的學生中還有一些沒有得到諾貝爾獎，但同樣出色的名字，比如漢斯.蓋革（Hans Geiger，他後來以發明了蓋革計數器而著名）、亨利.莫塞萊（Henry Moseley，一個被譽為有著無限天才的年輕人，可惜死在了第一次世界大戰的戰場上）、恩內斯特.馬斯登（Ernest Marsden，他和蓋革一起做了α粒子散射實驗，後來被封為爵士），等等，等等。
盧瑟福的實驗室被後人稱為「諾貝爾獎得主的幼兒園」。他的頭像出現在新西蘭貨幣的最大面值——100元上面，作為國家對他最崇高的敬意和紀念。
Part 5
1912年8月1日，玻爾和瑪格麗特在離哥本哈根不遠的一個小鎮上結婚，隨後他們前往英國展開蜜月。當然，有一個人是萬萬不能忘記拜訪的，那就是玻爾家最好的朋友之一，盧瑟福教授。
圖3.9 波爾一家（右）和盧瑟福一家（左）
雖然是在蜜月期，原子和量子的圖景仍然沒有從玻爾的腦海中消失。他和盧瑟福就此再一次認真地交換了看法，並加深了自己的信念。回到丹麥後，他便以百分之二百的熱情投入到這一工作中去。揭開原子內部的奧秘，這一夢想具有太大的誘惑力，令玻爾完全無法抗拒。
為了能使大家跟得上我們史話的步伐，我們還是再次描述一下當時玻爾面臨的處境。盧瑟福的實驗展示了一個全新的原子面貌：有一個緻密的核心處在原子的中央，而電子則繞著這個中心運行，像是圍繞著太陽的行星。然而，這個模型面臨著嚴重的理論困難，因為經典電磁理論預言，這樣的體系將會無可避免地釋放出輻射能量，並最終導致體系的崩潰。換句話說，盧瑟福的原子是不可能穩定存在超過1秒鐘的。
玻爾面臨著選擇：要麼放棄盧瑟福模型，要麼放棄麥克斯韋和他的偉大理論。玻爾勇氣十足地選擇了放棄後者。他以一種深刻的洞察力預見到，在原子這樣小的層次上，經典理論將不再成立，新的革命性思想必須被引入，這個思想就是普朗克的量子以及他的h常數。
應當說這是一個相當困難的任務。如何推翻麥氏理論還在其次，關鍵是新理論要能夠完美地解釋原子的一切行為。玻爾在哥本哈根埋頭苦幹的那個年頭，門捷列夫的元素週期律已經被發現了很久，化學鍵理論也已經被牢固地建立。種種跡象都表明在原子內部，有一種潛在的規律支配著它們的行為，並形成某種特定的模式。原子世界像一座蘊藏了無窮財寶的金字塔，但如何找到進入其內部的通道，卻是一個讓人撓頭不已的難題。
然而，像當年偉大的探險者貝爾佐尼（G.B.Belzoni）一樣，玻爾也有著一個探險家所具備的最寶貴的素質：洞察力和直覺。這使得他能夠抓住那個不起眼，但卻是唯一的，稍縱即逝的線索，從而打開那扇通往全新世界的大門。1913年初，年輕的丹麥人漢森（Hans Marius Hansen）請教玻爾，在他那量子化的原子模型裡如何解釋原子的光譜線問題。對於這個問題，玻爾之前並沒有太多地考慮過，原子光譜對他來說是陌生和複雜的，成千條譜線和種種奇怪的效應在他看來太雜亂無章，似乎不能從中得出什麼有用的信息。然而漢森告訴玻爾，這裡面其實是有規律的，比如巴爾末公式就是。他敦促玻爾關心一下巴爾末的工作。
突然間，就像伊翁（Ion）發現了藏在箱子裡的繪著戈耳工的麻布，一切都豁然開朗。山重水復疑無路，柳暗花明又一村。在誰也沒有想到的地方，量子論得到了決定性的突破。1954年，玻爾回憶道：當我一看見巴爾末的公式，一切就都清楚不過了。
要從頭回顧光譜學的發展，又得從沃拉斯頓（W.H.Wollaston）和夫琅和費（Joseph Fraunhofer）講起，一直說到偉大的本生和基爾霍夫，而那勢必又是一篇規模宏大的文字。鑒於篇幅，我們只需要簡單地瞭解一下這方面的背景知識，因為本史話原來也沒有打算把方方面面都事無鉅細地描述完全。概括來說，當時的人們已經知道，任何元素在被加熱時都會釋放出含有特定波長的光線，比如我們從中學的焰色實驗中知道，鈉鹽放射出明亮的黃光，鉀鹽則呈紫色，鋰是紅色，銅是綠色,等等。將這些光線通過分光鏡投射到屏幕上，便得到光譜線。各種元素在光譜裡一覽無餘：鈉主要表現為一對黃線，鋰產生一條明亮的紅線和一條較暗的橙線，鉀則是一條紫線。總而言之，任何元素都產生特定的唯一譜線。
但是，這些譜線呈現什麼規律以及為什麼會有這些規律，卻是一個大難題。就拿氫原子的譜線來說吧，這是最簡單的原子譜線了。它就呈現為一組線段，每一條線都代表了一個特定的波長。比如在可見光區間內，氫原子的光譜線依次為：656，484，434，410，397，388，383，380……納米。這些數據無疑不是雜亂無章的，1885年，瑞士的一位數學教師巴爾末（Johann Balmer）發現了其中的規律，並總結了一個公式來表示這些波長之間的關係，這就是著名的巴爾末公式。將它的原始形式稍微變換一下，用波長的倒數來表示，則顯得更加簡單明瞭：
其中的R是一個常數，稱為裡德伯（Rydberg）常數。n是大於2的正整數（3，4，5等等）。
在很長一段時間裡，這是一個十分有用的經驗公式。但沒有人可以說明，這個公式背後的意義是什麼，以及如何從基本理論將它推導出來。不過在玻爾眼裡，這無疑是一個晴天霹靂，它像一個火花，瞬間點燃了玻爾的靈感，所有的疑惑在那一刻變得順理成章了。玻爾知道，隱藏在原子裡的秘密，終於向他嫣然展開笑顏。
我們來看一下巴爾末公式，這裡面用到了一個變量n，那是大於2的任何正整數。n可以等於3，可以等於4，但不能等於3.5，這無疑是一種量子化的表述。玻爾深呼了一口氣，他的大腦在急速地運轉：原子只能放射出波長符合某種量子規律的輻射，這說明了什麼呢？我們再回憶一下從普朗克引出的那個經典量子公式：E=hv。頻率（波長）是能量的量度，原子只釋放特定波長的輻射，說明在原子內部，它只能以特定的量吸收或發射能量。而原子是怎麼會吸收或者釋放能量的呢？這在當時已經有了一定的認識，比如斯塔克（J.Stark）就提出，光譜的譜線是由電子在不同勢能的位置之間移動而放射出來的，英國人尼科爾森（J.W.Nicholson）也有著類似的想法。玻爾對這些工作無疑都是瞭解的。
一個大膽的想法在玻爾的腦中浮現出來：原子內部只能釋放特定量的能量，說明電子只能在特定的「勢能位置」之間轉換。也就是說，電子只能按照某些「確定的」軌道運行，這些軌道，必須符合一定的勢能條件，從而使得電子在這些軌道間躍遷時，只能釋放出符合巴爾末公式的能量來。
我們可以這樣來打比方。如果你在中學裡好好地聽講過物理課，你應該知道勢能的轉化。一個體重100千克的人從1米高的台階上跳下來，他/她會獲得1000焦耳的能量，當然，這些能量會轉化為落下時的動能。但如果情況是這樣的：我們通過某種方法得知，一個體重100千克的人跳下了若干級高度相同的台階後，總共釋放出了1000焦耳的能量，那麼我們關於每一級台階的高度可以說些什麼呢？
明顯而直接的計算就是，這個人總共下落了1米，這就為我們台階的高度加上了一個嚴格的限制。如果在平時，我們會承認，一個台階可以有任意的高度，完全看建造者的興趣而已。但如果加上了我們的這個條件，每一級台階的高度就不再是任意的了。我們可以假設，總共只有一級台階，那麼它的高度就是1米。或者這個人總共跳了兩級台階，那麼每級台階的高度是0.5米。如果跳了3次，那麼每級就是1/3米。如果你是間諜片的愛好者，那麼大概你會推測每級台階高1/39米。但是無論如何，我們不可能得到這樣的結論，即每級台階高0.6米。道理是明顯的：高0.6米的台階不符合我們的觀測（總共釋放了1000焦耳能量）。如果只有一級這樣的台階，那麼它帶來的能量就不夠，如果有兩級，那麼總高度就達到了1.2米，導致釋放的能量超過了觀測值。如果要符合我們的觀測，那麼必須假定總共有一又三分之二級台階，而這無疑是荒謬的，因為小孩子都知道，台階只能有整數級。
圖3.10 量子化的台階高度
在這裡，台階數「必須」是整數，就是我們的量子化條件。這個條件就限制了每級台階的高度只能是1米，或者1/2米，或者1/3米……而不能是這其間的任何一個數字。
原子和電子的故事在道理上基本和這個差不多[8]。我們還記得，在盧瑟福模型裡，電子像行星一樣繞著原子核打轉。當電子離核最近的時候，它的能量最低，可以看成是在「平地」上的狀態。但是，一旦電子獲得了特定的能量，它就獲得了動力，向上「攀登」一個或幾個台階，到達一個新的軌道。當然，如果沒有了能量的補充，它又將從那個高處的軌道上掉落下來，一直回到「平地」狀態為止，同時把當初的能量再次以輻射的形式釋放出來。
關鍵是，我們現在知道，在這一過程中，電子只能釋放或吸收特定的能量（由光譜的巴爾末公式給出），而不是連續不斷的。玻爾做出了合理的推斷：這說明電子所攀登的「台階」，它們必須符合一定的高度條件，而不能像經典理論所假設的那樣，是連續而任意的。連續性被破壞，量子電子化條件必須成為原子理論的主宰。
圖3.11 玻爾原子中的電子欲遷
玻爾現在清楚了，氫原子的光譜線代表了電子從一個特定的台階跳躍到另外一個台階所釋放的能量。因為觀測到的光譜線是量子化的，所以電子的「台階」（或者軌道）必定也是量子化的，它不能連續而取任意值，而必須分成「底樓」「一樓」「二樓」等。在兩層「樓」之間，是電子的禁區，它不可能出現在那裡，正如一個人不能懸在兩級台階之間飄浮一樣。如果現在電子在「三樓」，它的能量用W3表示，那麼當這個電子突發奇想，決定跳到「一樓」（能量W1）的期間，它便釋放出了W3-W1的能量。我們要求大家記住的那個公式再一次發揮作用，W3-W1 = hv。所以這一舉動的直接結果就是，一條頻率為ν的譜線出現在該原子的光譜上。
玻爾所有的這些思想，轉化成理論推導和數學表達，並以三篇論文的形式最終發表。這三篇論文（或者也可以說，一篇大論文的三個部分），分別題名為《論原子和分子的構造》（On the Constitution of Atoms and Molecules），《單原子核體系》（Systems Containing Only a Single Nucleus）和《多原子核體系》（Systems Containing Several Nuclei），於1913年3月到9月陸續寄給了遠在曼徹斯特的盧瑟福，並由後者推薦發表在《哲學雜誌》（Philosophical Magazine）上。這就是在量子物理歷史上劃時代的文獻，亦即偉大的「三部曲」。
這確確實實是一個新時代的到來。如果把量子力學的發展史分為三部分，1900年的普朗克宣告了量子的誕生，那麼1913年的玻爾則宣告了它進入了青年時代。一個完整的關於原子的理論體系第一次被建造起來，雖然我們將會看到，這個體系還留有濃重的舊世界的痕跡，但它的意義卻是無論如何不能低估的。量子第一次使全世界震驚於它的力量，雖然它的意識還有一半仍在沉睡中，雖然它自己仍然置身於舊的物理大廈之內，但它的怒吼已經無疑地使整個舊世界搖搖欲墜，並動搖了延綿幾百年的經典物理根基。神話中的巨人已經開始甦醒，那些藏在古老城堡裡的貴族們，顫抖吧！
【註釋】
[1]如W.Hallwachs，J.J.Thomson，P.Lenard等。
[2]正式寫完是17日，雜誌社收到論文是18日。
[3]第1篇是1901年發表的關於毛細現象的東東，隨後1902年有2篇，1903和1904年各有1篇。
[4]對於更嚴肅的科學史的讀者來說，這裡需要指出，愛因斯坦的理論和普朗克的理論出發點是非常不同的。愛因斯坦並非從普朗克的黑體公式出發得到他自己的光量子理論，相反，他甚至一度認為普朗克的黑體公式與光量子是不相容的，於是刻意使用了不同於普朗克h常數的表達方法。但是量子的概念則的確是從普朗克那裡繼承的。
[5]不過，牛頓1666年在引力方面的思想進展是有限的。我們在史話的後面會討論這個問題。
[6]當然，許多人會爭論說，牛頓在1665和1666年的成就其實半斤八兩，所以1665年也是奇跡年。
[7]見1911年10月23日致愛因斯坦的信件。德文的Hexensabbat，是指中世紀傳說中女巫與妖魔每年一度的大聚會。
[8]當然，事實上要複雜得多，在原子裡每級「台階」並不是一樣高的。