Part 1
1900年4月27日，倫敦的天氣還是有一些陰冷。馬路邊的咖啡店裡，人們興致勃勃地談論著當時正在巴黎舉辦的萬國博覽會。街上的報童在大聲叫賣報紙，那上面正在討論中國義和團運動最新的局勢進展以及各國在北京使館人員的狀況。一位紳士彬彬有禮地扶著貴婦人上了馬車，趕去聽普契尼的歌劇《波希米亞人》。兩位老太太羨慕地望著馬車遠去，對貴婦帽子的式樣大為讚歎。但不久後，她們就找到了新的話題，開始對拉塞爾伯爵的離婚案評頭論足起來。看來，即使是新世紀的到來，也不能改變這個城市古老而傳統的生活方式。
相比之下，在阿爾伯馬爾街皇家研究所（Royal Institution,Albemarle Street）舉行的報告會就沒有多少人注意了。倫敦的上流社會好像已經把他們對科學的熱情在漢弗來‧戴維爵士（Sir Humphry Davy）那裡傾注得一乾二淨，以致在其後幾十年的時間裡都表現得格外漠然。不過，對科學界來說，這可是一件大事。歐洲有名的科學家都趕來這裡，聆聽那位德高望重，然而卻以頑固出名的老頭子——開爾文男爵（Lord Kelvin，本名William Thomson）的發言。
開爾文的這篇演講名為《在熱和光動力理論上空的19世紀烏雲》。當時已經76歲，白髮蒼蒼的他用那特有的愛爾蘭口音開始了發言，他的第一段話是這麼說的：
「動力學理論斷言，熱和光都是運動的方式。但現在這一理論的優美性和明晰性卻被兩朵烏雲遮蔽，顯得黯然失色了……」（The beauty and clearness of the dynamical theory,which asserts heat and light to be modes of motion,is at present obscured by two clouds.）
圖2.1 開爾文（Annan 1902）
這個「烏雲」的比喻後來變得如此出名，以至於在幾乎每一本關於物理史的書籍中都被反覆地引用，成了一種模式化的陳述。聯繫到當時人們對物理學大一統的樂觀情緒，許多時候這個表述又變成了「在物理學陽光燦爛的天空中飄浮著兩朵小烏雲」。這兩朵著名的烏雲，分別指的是經典物理在光以太和麥克斯韋－玻爾茲曼能量均分學說上遇到的難題。再具體一些，指的就是人們在邁克爾遜－莫雷實驗和黑體輻射研究中的困境。
圖2.2 邁克爾遜-莫雷實驗簡圖
我們首先簡單地講講第一朵烏雲，即邁克爾遜－莫雷實驗（Michelson-Morley Experiment）。這個實驗的用意在於探測光以太對於地球的飄移速度。在人們當時的觀念裡，以太代表了一個絕對靜止的參考系，而地球穿過以太在空間中運動，就相當於一艘船在高速行駛，迎面會吹來強烈的「以太風」。邁克爾遜在1881年進行了一個實驗，想測出這個相對速度，但結果並不十分令人滿意。於是他和另外一位物理學家莫雷合作，在1886年安排了第二次實驗。這可能是當時物理史上進行過的最精密的實驗了：他們動用了最新的干涉儀，為了提高系統的靈敏度和穩定性，他們甚至多方籌措弄來了一塊大石板，把它放在一個水銀槽上，這樣就把干擾的因素降到了最低。
然而實驗結果卻讓他們震驚和失望無比：兩束光線根本就沒有表現出任何的時間差。以太似乎對穿越於其中的光線毫無影響。邁克爾遜和莫雷不甘心地一連觀測了四天，本來甚至想連續觀測一年以確定地球繞太陽運行四季對以太風造成的差別，但因為這個否定的結果是如此清晰而不容置疑，這個計劃也被無奈地取消了。
邁克爾遜－莫雷實驗是物理史上最有名的「失敗的實驗」。它當時在物理界引起了轟動，因為以太這個概念作為絕對運動的代表，是經典物理學和經典時空觀的基礎。而這根支撐著經典物理學大廈的樑柱竟然被一個實驗的結果而無情地否定，那就意味著整個物理世界的轟然崩塌。不過，那時候再悲觀的人也不認為，剛剛取得了偉大勝利，到達光輝頂峰的經典物理學會莫名其妙地就這樣倒台，所以人們還是提出了許多折中的辦法：愛爾蘭物理學家費茲傑惹（George FitzGerald）和荷蘭物理學家洛倫茲（Hendrik Antoon Lorentz）分別獨立地提出了一種假說，認為物體在運動的方向上會發生長度的收縮，從而使得以太的相對運動速度無法被測量到。這些假說雖然使得以太的概念得以繼續保留，但業已對它的意義提出了強烈的質問。因為很難想像，一個只具有理論意義的「假設物理量」究竟有多少存在的必要。果不其然，當相對論被提出後，「以太」的概念終於光榮退休，成為一個歷史名詞，不過那是後話了。
開爾文所說的「第一朵烏雲」就是在這個意義上提出來的。不過他認為長度收縮的假設無論如何已經使人們「擺脫了困境」，所要做的只是修改現有理論以更好地使以太和物質的相互作用得以自洽罷了。這朵烏雲最終會消失的。
至於「第二朵烏雲」，指的是黑體輻射實驗和理論的不一致。它是我們故事的一條主線，所以我們會在後面的章節裡仔細地探討這個問題。在開爾文發表演講的時候，這個問題仍然沒有任何能夠得到解決的跡象，不過開爾文對此的態度倒也是樂觀的，因為他本人就並不相信玻爾茲曼的能量均分學說。他認為要驅散這朵烏雲，最好的辦法就是否定玻爾茲曼的學說，而且說老實話，玻爾茲曼的分子運動理論在當時的確還是有著巨大的爭議，以至於這位罕見的天才苦悶不堪，精神出現了問題。當年玻爾茲曼就嘗試自殺而未成，但他終於在6年後一片小森林裡親手結束了自己的生命，留下了一個科學史上的大悲劇。
年邁的開爾文站在講台上，台下的聽眾對於他的發言給予熱烈的鼓掌。然而當時，他們中間卻沒有一個人（包括開爾文自己）會瞭解，這兩朵小烏雲對於物理學來說究竟意味著什麼。他們絕對無法想像，正是這兩朵不起眼的烏雲就要給這個世界帶來一場前所未有的狂風暴雨，電閃雷鳴，並引發可怕的大火和洪水，徹底摧毀現在的繁華美麗。舊世界的一切將被徹底地蕩滌乾淨，曾經以為可以高枕無憂的人們將被拋棄到荒野中去，不得不在痛苦的探索中過上30年艱難潦倒、顛沛飄零的生活。他們更無法預見的是，正是這兩朵烏雲，終究會給物理學帶來偉大的新生，在烈火和暴雨中實現涅槃，並重新建造起兩幢更加壯觀美麗的城堡來。
第一朵烏雲，最終導致了相對論革命的爆發。
第二朵烏雲，最終導致了量子論革命的爆發。
今天看來，開爾文當年的演講簡直像一個神秘的讖言，似乎在冥冥中帶有一種宿命的意味。科學在他的預言下打了一個大彎，不過方向卻是完全出乎開爾文意料的。如果這位老爵士能夠活到今天，讀到物理學在新世紀裡的發展歷史，他是不是會為他當年的一語成讖而深深震驚，在心裡面打一個寒噤呢？
飯後閒話：偉大的「意外」實驗
我們今天來談談物理史上的那些著名的「意外」實驗。用「意外」這個詞，指的是實驗未能取得預期的成果，可能在某種程度上，也可以稱為「失敗」實驗吧。
我們在上面已經談到了邁克爾遜-莫雷實驗，這個實驗的結果是如此地令人震驚，以至於它的實驗者在相當的一段時期裡都不敢相信自己結果的正確性。但正是這個否定的證據，最終使得「光以太」的概念壽終正寢，使得相對論的誕生成為了可能。這個實驗的失敗在物理史上卻應該說是一個偉大的勝利，科學從來都是只相信事實的。
近代科學的歷史上，也曾經有過許多類似的具有重大意義的意外實驗。也許我們可以從拉瓦錫（Antoine Laurent Lavoisier）談起。當時的人們普遍相信，物體燃燒是因為有「燃素」離開物體的結果。但是1774年的某一天，拉瓦錫決定測量一下這種「燃素」的具體重量是多少。他用他的天平稱量了一塊錫的重量，隨即點燃它。等金屬完完全全地燒成了灰燼之後，拉瓦錫小心翼翼地把每一粒灰燼都收集起來，再次稱量了它的重量。
結果使得當時的所有人都瞠目結舌。按照燃素說，燃燒是燃素離開物體的結果，所以顯然，燃燒後的灰燼應該比燃燒前要輕。退一萬步，就算燃素完全沒有重量，也應該一樣重。可是拉瓦錫的天平卻說：灰燼要比燃燒前的金屬重，測量燃素重量成了一個無稽之談。然而拉瓦錫在吃驚之餘，卻沒有怪罪於自己的天平，而是將懷疑的眼光投向了燃素說這個龐然大物。在他的推動下，近代化學終於在這個體系倒台的轟隆聲中建立了起來。
到了1882年，實驗上的困難同樣開始困擾劍橋大學的化學教授瑞利（J.W.S Rayleigh）。他為了一個課題，需要精確地測量各種氣體的比重。然而在氮的問題上，瑞利卻遇到了麻煩。事情是這樣的：為了保證結果的準確，瑞利採用了兩種不同的方法來分離氣體。一種是通過化學家們熟知的辦法，用氨氣來制氮，另一種是從普通空氣中，盡量地除去氧、氫、水蒸氣等別的氣體，這樣剩下的就應該是純氮氣了。然而瑞利卻苦惱地發現兩者的重量並不一致，後者要比前者重了千分之二。
雖然是一個小差別，但對於瑞利這樣講究精確的科學家來說是不能容忍的。為了消除這個差別，他想盡了辦法，幾乎檢查了他所有的儀器，重複了幾十次實驗，但是這個千分之二的差別就是頑固地存在在那裡，隨著每一次測量反而更加精確起來。這個障礙使得瑞利幾乎要發瘋，在百般無奈下他寫信給另一位化學家拉姆塞（William Ramsay）求救。後者敏銳地指出，這個重量差可能是由於空氣裡混有了一種不易察覺的重氣體而造成的。在兩者的共同努力下，氬氣（Ar）終於被發現了，並最終導致了整個惰性氣體族的發現，成為了元素週期表存在的一個主要證據。
另一個值得一談的實驗是1896年的貝克勒爾做出的。當時X射線剛被發現不久，人們對它的來由還不是很清楚。有人提出太陽光照射螢光物質能夠產生X射線，於是貝克勒爾對此展開了研究：他選了一種鈾的氧化物作為螢光物質，把它放在太陽下暴曬，結果發現它的確使黑紙中的底片感光了。貝克勒爾得出初步結論：陽光照射螢光物質的確能產生X射線。
但是，正當他要進一步研究時，意外的事情發生了。天氣轉陰，烏雲一連幾天遮蔽了太陽。貝克勒爾只好把他的全套實驗用具，包括底片和鈾鹽全部放進了保險箱裡。然而到了第五天，天氣仍然沒有轉晴的趨勢，貝克勒爾忍不住了，決定把底片沖洗出來再說。鈾鹽曾受了一點微光的照射，不管如何在底片上應該留下一些模糊的痕跡吧？
然而，在拿到照片時，貝克勒爾的腦中卻是一片暈眩：底片曝光得是如此徹底，上面的花紋是如此地清晰，甚至比強烈陽光下都要超出一百倍。這是一個歷史性的時刻，元素的放射性第一次被人們發現了，雖然是在一個戲劇性的場合下。貝克勒爾的驚奇，終究打開了通向原子內部的大門，使得人們很快就看到了一個全新的世界。
在量子論的故事後面，我們會看見更多這樣的意外。這些意外，為科學史添加了一份絢麗的傳奇色彩，也使人們對神秘的自然更加興致勃勃。那也是科學給我們帶來的快樂之一啊。
Part 2
上次說到，開爾文在20世紀之初提到了物理學裡的兩朵「小烏雲」。其中第一朵是指邁克爾遜－莫雷實驗令人驚奇的結果，第二朵則是人們在黑體輻射的研究中所遇到的困境。
請諸位做個深呼吸，因為我們的故事終於就要進入正軌。歸根到底，這一切的一切，原來都要從那令人困惑的「黑體」開始。
圖2.3 黑體
大家都知道，一個物體之所以看上去是白色的，那是因為它反射所有頻率的光波；反之，如果看上去是黑色的，那是因為它吸收了所有頻率的光波的緣故。物理上定義的「黑體」，指的是那些可以吸收全部外來輻射的物體，比如一個空心的球體，內壁塗上吸收輻射的塗料，外壁上開一個小孔。那麼，因為從小孔射進球體的光線無法反射出來，這個小孔看上去就是絕對黑色的，即是我們定義的「黑體」。
19世紀末，人們開始對黑體模型的熱輻射問題產生了興趣。其實，很早的時候，人們就已經注意到對於不同的物體，熱和輻射頻率似乎有一定的對應關聯。比如金屬，有過生活經驗的人都知道，要是我們把一塊鐵放在火上加熱，那麼到了一定溫度的時候，它會變得暗紅起來（其實在這之前有不可見的紅外線輻射），溫度再高些，它會變得橙黃，到了極度高溫的時候，如果能想辦法不讓它汽化了，我們可以看到鐵塊將呈現藍白色。也就是說，物體的輻射能量、頻率和溫度之間有著一定的函數關係（在天文學裡，有「紅巨星」和「藍巨星」，前者呈暗紅色，溫度較低，通常屬於老年恆星；而後者的溫度極高，是年輕恆星的典範）。
問題是，物體的輻射能量和溫度究竟有著怎樣的函數關係呢？
最初對於黑體輻射的研究是基於經典熱力學的基礎之上的，而許多著名的科學家在此之前也已經做了許多準備工作。美國人蘭利（Samuel Pierpont Langley）發明的熱輻射計是一個最好的測量工具，配合羅蘭凹面光柵，可以得到相當精確的熱輻射能量分佈曲線。「黑體輻射」這個概念則是由偉大的基爾霍夫提出，並由斯特藩（Josef Stefan）加以總結和研究的。到了19世紀80年代，玻爾茲曼建立了他的熱力學理論，種種跡象也表明，這是黑體輻射研究的一個強大理論武器。總而言之，這一切就是當威廉‧維恩（Wilhelm Wien）準備從理論上推導黑體輻射公式的時候，物理界在這一課題上的一些基本背景。
維恩於1864年1月13日出生於東普魯士，是當地一個農場主的兒子。在海德堡、哥廷根和柏林大學度過了他的學習生涯並取得博士學位之後，維恩先是回到故鄉，繼承父業，一本正經地管理起了家庭農場。眼看他從此注定要成為下一代農場主，1890年的一份offer（工作機會）改變了他和整個熱力學的命運。德國帝國技術研究所（Physikalisch Technische Reichsanstalt，PTR）邀請他加入作為亥姆霍茲的助手，擔任亥姆霍茲實驗室的主要研究員。考慮到當時的經濟危機，維恩接受了這個合同。就是在柏林的這個實驗室裡，他準備一展自己在理論和實驗物理方面的天賦，徹底地解決黑體輻射這個問題。
維恩從經典熱力學的思想出發，假設黑體輻射是由一些服從麥克斯韋速率分佈的分子發射出來的，然後通過精密的演繹，他終於在1894年提出了他的輻射能量分佈定律公式：
其中ρ表示能量分佈的函數，λ是波長，T是絕對溫度，a,b是常數。當然，這裡只是大家看一看這個公式的樣子，對數學和物理沒有研究的朋友們大可以看過就算，不用理會它具體的意思。
這就是著名的維恩分佈公式。很快，另一位德國物理學家帕邢（Friedrich Paschen）在蘭利的基礎上對各種固體的熱輻射進行了測量，結果很好地符合了維恩的公式，這使得維恩取得了初步勝利。
然而，維恩卻面臨著一個基本的難題：他的出發點似乎和公認的現實格格不入，換句話說，他的分子假設使得經典物理學家們十分地不舒服。因為輻射是電磁波，而大家已經都知道，電磁波是一種波動。用經典粒子的方法去分析，似乎讓人感到隱隱地有些不對勁，有一種南轅北轍的味道。
果然，維恩在帝國技術研究所（PTR）的同事很快就做出了另外一個實驗。盧梅爾（Otto Richard Lummer）和普林捨姆（Ernst Pringsheim）於1899年報告，當把黑體加熱到1000多K的高溫時，測到的短波長範圍內的曲線和維恩公式符合得很好，但在長波方面，實驗和理論出現了偏差。很快，PTR的另兩位成員魯本斯（Heinrich Rubens）和庫爾班（Ferdinand Kurlbaum）擴大了波長的測量範圍，再次肯定了這個偏差，並得出結論：能量密度在長波範圍內應該和絕對溫度成正比，而不是維恩所預言的那樣，當波長趨向無窮大時，能量密度和溫度無關。在19世紀的最末幾年，PTR這個由西門子和亥姆霍茲所創辦的機構似乎成為了熱力學領域內最引人注目的地方，這裡的這群理論與實驗物理學家，似乎正在揭開一個物理內最大的秘密。
維恩定律在長波內的失效引起了英國物理學家瑞利（還記得上次我們閒話裡的那位苦苦探究氮氣重量，並最終發現了惰性氣體的爵士嗎？）的注意，他試圖修改公式以適應ρ和T在高溫長波下成正比這一實驗結論。瑞利的做法是拋棄玻爾茲曼的分子運動假設，簡單地從經典的麥克斯韋理論出發，最終他也得出了自己的公式。後來，另一位物理學家金斯（James H Jeans）計算出了公式裡的常數，最後他們得到的公式形式如下：
這就是我們今天所說的瑞利-金斯（Rayleigh-Jeans）公式，其中υ是頻率，k是玻爾茲曼常數，c是光速。同樣，沒有興趣的朋友可以不必理會它的具體含義，這對於我們的故事沒有什麼影響。
這樣一來，就從理論上證明了ρ和T在高溫長波範圍內成正比的實驗結果。但是，也許就像俗話所說的那樣，瑞利-金斯公式是一個拆東牆補西牆的典型。因為非常具有諷刺意義的是，它在長波方面雖然符合了實驗數據，但在短波方面的失敗卻是顯而易見的。當波長λ趨於0，也就是頻率υ趨向無窮大時，我們從上面的公式可以明顯地看出：能量將無限制地呈指數式增長。這樣一來，黑體在它的短波，也就是高頻段就將釋放出無窮大的能量來！
這個戲劇性的事件無疑是荒謬的，因為誰也沒見過任何物體在任何溫度下這樣地釋放能量輻射（如果真是這樣的話，那麼我們何必辛辛苦苦地去造什麼原子彈？）。該推論後來被奧地利物理學家埃侖費斯特（Paul Ehrenfest）加上了一個聳人聽聞的，十分適合在科幻小說裡出現的稱呼，叫做「紫外災變」（ultraviolet catastrophe）。顯然，瑞利-金斯公式也無法給出正確的黑體輻射分佈。
我們在這裡遇到的是一個相當微妙而尷尬的處境。我們的手裡現在有兩套公式，但不幸的是，它們分別只有在短波和長波的範圍內才能起作用。這的確讓人們非常地鬱悶，就像你有兩套衣服，其中的一套上裝十分得體，但褲腿太長；另一套的褲子倒是合適了，但上裝卻小得無法穿上身。最要命的是，這兩套衣服根本沒辦法合在一起穿，因為兩個公式推導的出發點是截然不同的！
正如我們已經描述過的那樣，在黑體問題上，如果我們從粒子的角度出發去推導，就得到適用於短波的維恩公式。如果從經典的電磁波的角度去推導，就得到適用於長波的瑞利-金斯公式。長波還是短波，那就是個問題。
這個難題就這樣困擾著物理學家們，有一種黑色幽默的意味。當開爾文在台上描述這「第二朵烏雲」的時候，人們並不知道這個問題最後將得到一種怎麼樣的解答。
然而，畢竟新世紀的鐘聲已經敲響，物理學的偉大革命就要到來。就在這個時候，我們故事裡的第一個主角，一個留著小鬍子，略微有些謝頂的德國人——馬克斯‧普朗克登上了舞台，物理學全新的一幕終於拉開了。
Part 3
上次說到，在黑體問題的研究上，我們有了兩套公式。可惜，一套只能對長波範圍內有效，而另一套只對短波有效。正當人們為這個dilemma（兩難境地）頭痛不已的時候，馬克斯‧普朗克登上了歷史舞台。命中注定，這個名字將要光照整個20世紀物理史。
普朗克（Max Carl Ernst Ludwig Planck）於1858年4月23日出生於德國基爾（Kiel）的一個書香門第。他的祖父和兩位曾祖父都是神學教授，他的父親則是一位著名的法學教授，曾經參與過普魯士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那裡上了中學和大學。在俾斯麥的帝國蒸蒸日上的時候，普朗克卻保留著古典時期的優良風格，對文學和音樂非常感興趣，也表現出了非凡的天才來。
圖2.4 普朗克
不過，很快他的興趣便轉到了自然方面。在中學的課堂裡，他的老師形象地給學生們講述一位工人如何將磚頭搬上房頂，而工人花的力氣儲存在高處的勢能裡，一旦磚頭掉落下來，能量便又隨之釋放出來…… 能量這種神奇的轉換與守恆極大地吸引了好奇的普朗克，使得他把目光投向了神秘的自然規律中去，這也成為了他一生事業的起點。德意志失去了一位優秀的音樂家，但是失之東隅收之桑榆，她卻因此得到了一位開天闢地的科學巨匠。
不過，正如我們在前一章裡面所說過的那樣，當時的理論物理看起來可不是一個十分有前途的工作。普朗克在大學裡的導師祖利（Philipp von Jolly）勸他說，物理學的體系已經建立得非常成熟和完整了，沒有什麼大的發現可以做出了，不必把時間浪費在這個沒有多大意義的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出於對自然和理性的興趣，只是想把現有的東西搞搞清楚罷了，並不奢望能夠做出什麼巨大的成就。諷刺地是，在今天看來，這個「很沒出息」的表示卻成就了物理界最大的突破之一，成就了普朗克一生的名望。我們實在應該為這一決定感到幸運。
1879年，普朗克拿到了慕尼黑大學的博士學位，隨後他便先後在基爾大學、慕尼黑大學任教。1887年，基爾霍夫在柏林逝世，他擔任的那個教授職位有了空缺。亥姆霍茲本來推薦赫茲繼任這一職位，但正如我們在第一章所敘述的那樣，赫茲婉拒了這一邀請，他後來去了貝多芬的故鄉——波恩，不久後病死在那裡。於是幸運之神降臨到普朗克的頭上，他來到柏林大學[1]，接替了基爾霍夫的職位，成為了理論物理研究所的主任。普朗克的研究興趣本來只是集中於經典熱力學的領域，但是1896年，他讀到了維恩關於黑體輻射的論文，並對此表現出了極大的興趣。在普朗克看來，維恩公式體現出來的這種物體的內在規律——和物體本身性質無關的絕對規律——代表了某種客觀的永恆不變的東西。它獨立於人和物質世界而存在，不受外部世界的影響，是科學追求的最崇高的目標。普朗克的這種偏愛正是經典物理學的一種傳統和風格，對絕對嚴格規律的一種崇尚。這種古典而保守的思想經過了牛頓、拉普拉斯和麥克斯韋，帶著黃金時代的全部貴族氣息，深深滲透在普朗克的骨子裡面。然而，這位可敬的老派科學家卻沒有意識到，自己已經在不知不覺中走到了時代的最前沿，命運已經在冥冥之中，給他安排了一個離經叛道的角色。
言歸正傳。在那個風雲變幻的世紀之交，普朗克決定徹底解決黑體輻射這個困擾人們多時的問題。他的手上已經有了維恩公式，可惜這個公式只有在短波的範圍內才能正確地預言實驗結果。另一方面，雖然普朗克當時不清楚瑞利公式[2]，但他無疑也知道，在長波範圍內，ρ和T成簡單正比關係這一事實。這是由他的好朋友，PTR的實驗物理學家魯本斯（上一章提到過）在1900年10月7日的中午告訴他的。到那一天為止，普朗克在這個問題上已經花費了6年的時光[3]，但是所有的努力都似乎徒勞無功。
現在，請大家肅靜，讓我們的普朗克先生好好地思考問題。擺在他面前的全部事實，就是我們有兩個公式，分別只在一個有限的範圍內起作用。但是，如果從根本上去追究那兩個公式的推導，卻無法發現任何問題。而我們的目的，在於找出一個普遍適用的公式來。
10月的德國已經進入仲秋。天氣越來越陰沉，厚厚的雲彩堆積在天空中，黑夜一天比一天來得漫長。落葉繽紛，鋪滿了街道和田野，偶爾吹過涼爽的風，便沙沙作響起來。白天的柏林熱鬧而喧囂，入夜的柏林靜謐而莊重，但在這靜謐和喧囂中，卻不曾有人想到，一個偉大的歷史時刻即將到來。
在柏林大學那間堆滿了草稿的辦公室裡，普朗克為了那兩個無法調和的公式而苦思冥想。終於有一天，他決定，不再去做那些根本上的假定和推導，不管怎麼樣，我們先嘗試著湊出一個可以滿足所有波段的普適公式出來。其他的問題，之後再說吧。
於是，利用數學上的內插法，普朗克開始玩弄起他手上的兩個公式來。要做的事情，上帝擲骰子嗎？是讓維恩公式的影響在長波的範圍裡盡量消失，而在短波裡「獨家」發揮出來。普朗克嘗試了幾天，終於遇上了一個Eureka Moment（「我想出了」的關鍵時刻），他無意中湊出了一個公式，看上去似乎正符合要求！在長波的時候，它表現得就像正比關係一樣。而在短波的時候，它則退化為維恩公式的原始形式。這就是著名的普朗克黑體公式：
（其中c1和c2為兩個常數）[4]
10月19日，普朗克在柏林德國物理學會（Deutschen Physikalischen Gesellschaft）的會議上，把這個新鮮出爐的公式公諸於眾。當天晚上，魯本斯就仔細比較了這個公式與實驗的結果。結果，讓他又驚又喜的是，普朗克的公式大獲全勝，在每一個波段裡，這個公式給出的數據都十分精確地與實驗值相符合。第二天，魯本斯便把這個結果通知了普朗克本人，在這個徹底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他沒有想到，這個完全是僥倖拼湊出來的經驗公式居然有著這樣強大的威力。
當然，他也想到，這說明公式的成功絕不僅僅是僥倖而已。這說明了，在那個神秘的公式背後，必定隱藏著一些不為人們所知的秘密。必定有某種普適的原則假定支持著這個公式，這才使得它展現出無比強大的力量來。
普朗克再一次地注視他的公式，它究竟代表了一個什麼樣的物理意義呢？他發現自己處於一個相當尷尬的地位：知其然，但不知其所以然。是的，他的新公式管用！但為什麼呢？它究竟是如何推導出來的呢？這個理論究竟為什麼正確，它建立在什麼樣的基礎上，它到底說明了什麼？這些卻沒有一個人可以回答，連公式的發現者自己也不知道。
普朗克閉上眼睛，體會著興奮、焦急、疑惑、激動、失望混雜在一起的那種複雜感情。到那時為止，他在黑體的迷宮中已經磕磕絆絆地摸索了整整6年，現在終於誤打誤撞地找到了出口。然而回頭望去，那座迷宮卻依然神秘莫測，大多數人們依然深陷其中，茫然地尋找出路，就連普朗克自己，也沒有把握能夠再次進入其中而不致迷失。的確，他只是僥倖脫身，但對於這座建築的內部結構卻仍然一無所知，這叫普朗克怎能甘心「見好就收」。不，他發誓要徹底征服這個謎題，把那個深埋在公式背後的終極奧秘挖掘出來。要找到那張最初的設計藍圖，讓每一條暗道，每一個密室都變得一目瞭然。普朗克並不知道他究竟會發現什麼，但他模糊地意識到，這裡面隱藏的是一個至關重要的東西，它可能關係到整個熱力學和電磁學的基礎。這個不起眼的公式只是一個線索，它的背後一定牽連著一個沉甸甸的秘密。突然之間，普朗克的第六感告訴他，他生命中最重要的一段時期已經到來了。
多年以後，普朗克在給人的信中說：
「當時，我已經為輻射和物質的問題而奮鬥了6年，但一無所獲。但我知道，這個問題對於整個物理學至關重要，我也已經找到了確定能量分佈的那個公式。所以，不論付出什麼代價，我必須找到它在理論上的解釋。而我非常清楚，經典物理學是無法解決這個問題的……」[5]
在人生的分水嶺上，普朗克終於決定拿出他最大的決心和勇氣，來打開面前的這個潘多拉盒子，無論那裡面裝的是什麼。為了解開這個謎團，普朗克頗有一種破釜沉舟的氣概。除了熱力學的兩個定律他認為不可動搖之外，甚至整個宇宙，他都做好了拋棄的準備。不過，饒是如此，當他終於理解了公式背後所包含的意義之後，他還是驚訝到不敢相信和接受所發現的一切。普朗克當時做夢也沒有想到，他的工作絕不僅僅是改變物理學的一些面貌而已。事實上，大半個物理學和整個化學都將被徹底摧毀和重建，一個神話時代即將拉開帷幕。
1900年末的柏林上空，黑體這朵飄在物理天空中的烏雲，內部開始翻滾動盪起來。
飯後閒話：世界科學中心
在我們的史話裡，我們已經看見了許許多多的科學偉人，從中我們也可以清晰地看見世界性科學中心的不斷遷移。
現代科學創立之初，也就是17、18世紀的時候，英國是毫無爭議的世界科學中心（以前是意大利）。牛頓作為一代科學家的代表自不用說，波義耳、胡克，一直到後來的戴維、卡文迪許、道爾頓、法拉第、托馬斯楊，都是世界首屈一指的大科學家。但是很快，這一中心轉到了法國。法國的崛起由伯努利（D.Bernoulli）、達朗貝爾（J.R.d'Alembert）、拉瓦錫、拉馬克（J.B.Lamarck）等開始，到了安培（A.M.Ampere）、菲涅耳、卡諾（N.Carnot)、拉普拉斯、傅科、泊松、拉格朗日（J.L.Lagrange）的時代，已經在歐洲獨領風騷。不過進入19世紀的後半期，德國開始迎頭趕上，湧現出了一大批天才：高斯（C.F.Gauss）、歐姆（G.S.Ohm）、洪堡（Alexander von Humboldt）、沃勒（F.Wohler)、亥姆霍茲、克勞修斯、玻爾茲曼、赫茲、希爾伯特（D.Hilbert）......雖然英國連出了法拉第、麥克斯韋、達爾文這樣的偉人，也不足以搶回它當初的地位。到了20世紀初，德國在科學方面的成就達到了最高峰，成為了世界各地科學家心目中的聖地。柏林、慕尼黑和哥廷根成為了當時自然科學當之無愧的世界性中心。我們在以後的史話裡，將會看到越來越多德國人的名字。
1918年，德國在第一次世界大戰戰敗，隨即簽署了「根本不是和平，而只是20年停戰」的《凡爾賽條約》。在這個極為屈辱的條約下，德國損失了14%的本國領土，10%的人口，全部海外殖民地和海外資產，75%的鐵礦，超過一半的煤炭，絕大多數的火車頭和機動車輛，全國一半的奶牛，1/4的藥品和化工製品，90%的戰艦，加上當時尚未決定上限的巨額賠款。沉重的賠償負擔使得國內發生了極為可怕的超級通脹。1919年1月，8.9馬克可兌1美元，到了1923年底一路狂瀉至4,200,000,000,000馬克兌1美元。新建立的魏瑪共和國在政治、軍事、經濟上都幾乎瀕於殘廢。
然而，德國的科學卻令人驚異地始終保持著世界最高的地位。哪怕大學的資源嚴重不足，教授的工資甚至不足以養家餬口，哪怕德國科學家在很長時間內被排斥在國際科學界之外：在1919到1925年間舉行的275個科學會議中，就有165個沒有邀請德國人。儘管如此，但德國科學卻在如此艱難的境地中仍然自強不息。量子力學在此發源，相對論在此壯大，在材料、電氣、有機化學、製藥以及諸多的工程領域，德國都取得了巨大的成就。美國雖然財大氣粗，但他們最好的人才——包括奧本海默和鮑林——也不得不遠涉重洋，來到哥廷根和慕尼黑留學。在驕傲的德國人眼中看來，科學技術的優勢已經不僅僅是戰後振興國家的一種手段，而更是維護國家光榮和體現德意志民族尊嚴的一個重要標誌。普朗克1918年在普魯士科學院發言時說：「就算敵人剝奪了我們祖國的國防力量，就算危機正在我們眼前發生，甚至還有更嚴重的危機即將到來，有一樣東西是不論國內或國外的敵人都不能從我們手上奪走的：那就是德國科學在世界上的地位。......（學院的首要任務）就是維護這個地位，如果有必要的話，不惜一切代價來保衛它。」
不僅僅是自然科學，魏瑪共和國期間德國整個的學術文化呈現出一片繁榮景象。海德格爾（Martin Heidegger）在哲學史上的地位無須贅述，馬克思.韋伯（Max Weber）名震整部社會科學史，施密特（Carl Schmitt）是影響現代憲政最重要的人物之一。心理學方面，格式塔（Gestalt）學派也悄然興起。在文學上，霍普特曼（Gerhart Hauptmann）和托馬斯.曼（Thomas Mann）兩位諾貝爾獎得主雙星閃耀，雷馬克（E.M.Remarque）的《西線無戰事》是20世紀最有名的作品之一。戲劇、電影和音樂亦都迅速進入黃金時代，風格變得迷人而多樣化。德國似乎要把它在政治和經濟上所失去的，從科學和文化上贏回來。對於魏瑪這樣一個始終內外交困，14年間更迭了20多次內閣的政權來說，這樣的繁榮也算是一個小小的奇跡，引起了眾多歷史學家的興趣。不幸地是，納粹上台之後，德國的科技地位一落千丈，大批科學家出逃外國，直接造成了美國的崛起，直到今日。
只不知，下一個霸主又會是誰呢？
Part 4
上次說到，普朗克在研究黑體的時候，偶爾發現了一個普適公式，但是，他卻不知道這個公式背後的物理意義。
為了能夠解釋他的新公式，普朗克已經決定拋卻他心中的一切傳統成見。他反覆地咀嚼新公式的含義，體會它和原來那兩個公式的聯繫以及不同。我們已經看到了，如果從玻爾茲曼運動粒子的角度來推導輻射定律，就得到維恩的形式，要是從純麥克斯韋電磁輻射的角度來推導，就得到瑞利-金斯的形式。那麼，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，還是建立在波的角度上呢？
作為一個傳統保守的物理學家，普朗克總是盡可能地試圖在理論內部解決問題，而不是顛覆這個理論以求得突破。更何況，他面對的還是有史以來最偉大的麥克斯韋電磁理論。但是，在種種嘗試都失敗了以後，普朗克發現，他必須接受他一直不喜歡的統計力學立場，從玻爾茲曼的角度來看問題，把熵和幾率引入到這個系統裡來。
那段日子，是普朗克一生中最忙碌，卻又最光輝的日子。20年後，1920年，他在諾貝爾得獎演說中這樣回憶道：
「……經過一生中最緊張的幾個禮拜的工作，我終於看見了黎明的曙光。一個完全意想不到的景像在我面前呈現出來。」
什麼是「完全意想不到的景象」呢？原來普朗克發現，僅僅引入分子運動理論還是不夠的。在處理熵和幾率的關係時，如果要使得我們的新方程成立，就必須做一個假定：假設能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。
為了引起各位讀者足夠的注意力，我想我應該把上面這段話重複再寫一遍，而且必須盡可能地把字體加大加粗：
必須假定，能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。
在瞭解它的具體意義之前，不妨先瞭解一個事實：正是這個假定，推翻了自牛頓以來200多年，曾經被認為是堅固不可摧毀的經典世界。這個假定以及它所衍生出的意義，徹底改變了自古以來人們對世界的最根本的認識。極盛一時的帝國，在這句話面前轟然土崩瓦解，倒坍得是如此乾乾淨淨，就像愛倫‧坡筆下厄捨家那間不祥的莊園。
好，回到我們的故事中來。能量不是連續不斷的，這有什麼了不起呢？
很了不起。因為它和有史以來一切物理學家的觀念截然相反（可能某些偽科學家除外，呵呵）。自從伽利略和牛頓用數學規則馴服了大自然之後，一切自然的過程就都被當成是連續不間斷的。如果你的中學物理老師告訴你，一輛小車沿直線從A點行駛到B點，卻不經過兩點中間的C點，你一定會覺得不可思議，甚至開始懷疑該教師是不是和校長有什麼裙帶關係。自然的連續性是如此地不容置疑，以致幾乎很少有人會去懷疑這一點。當預報說氣溫將從20度上升到30度，你會毫不猶豫地判定，在這個過程中間氣溫將在某個時刻到達25度，到達28度，到達29又1/2度，到達29又3/4度，到達29又9/10度……總之，一切在20度到30度之間的值，只要它在那段區間內，氣溫肯定會在某個時刻，精確地等於那個值。
圖2.5 連續性
對於能量來說，也是這樣。當我們說，這個化學反應總共釋放出了100焦耳的能量的時候，我們每個人都會潛意識地推斷出，在反應期間，曾經有某個時刻，總體系釋放的能量等於50焦耳，等於32.233焦耳，等於3.14159……焦耳。總之，能量的釋放是連續的，它總可以在某個時刻達到範圍內的任何可能的值。這個觀念是如此直接地植入我們的內心深處，顯得天經地義一般。
這種連續性，平滑性的假設，是微積分的根本基礎。牛頓、麥克斯韋那龐大的體系，便建築在這個地基之上，度過了百年的風雨。當物理學遇到困難的時候，人們縱有懷疑的目光，也最多盯著那巍巍大廈，追問它是不是在建築結構上有問題，卻從未有絲毫懷疑它腳下的土地是否堅實。而現在，普朗克的假設引發了一場大地震，物理學所賴以建立的根本基礎開始動搖了。
圖2.6 貨幣式的量子化傳輸
普朗克的方程倔強地要求，能量必須只有有限個可能態，它不能是無限連續的。在發射的時候，它必須分成有限的一份份，必須有個最小的單位。這就像一個吝嗇鬼無比心痛地付賬，雖然他盡可能地試圖一次少付點錢，但無論如何，他每次最少也得付上1分錢，因為就現鈔來說，沒有比這個更加小的單位了。這個付錢的過程，就是一個不連續的過程。我們無法找到任何時刻，使得付賬者正好處於「付了1.005元」這個狀態，因為最小的單位就是0.01元，付的賬只能這樣「一份一份」地發出。我們可以找到他付了1元的時候，也可以找到他付了1.01元的時候，但在這兩個狀態中間，不存在別的狀態，雖然從理論上說，1元和1.01元之間，還存在著無限多個數字。
普朗克發現，能量的傳輸也必須遵照這種貨幣式的方法，一次至少要傳輸一個確定的量，而不可以無限地細分下去。能量的傳輸，也必須有一個最小的基本單位。能量只能以這個單位為基礎一份份地發出，而不能出現半個單位或者四分之一單位這種情況。在兩個單位之間，是能量的禁區，我們永遠也不會發現，能量的計量會出現小數點以後的數字。
1900年12月14日，人們還在忙活著準備歡度聖誕節。這一天，普朗克在德國物理學會上發表了他的大膽假設。他宣讀了那篇名留青史的《黑體光譜中的能量分佈》的論文，其中改變歷史的是這段話：
為了找出N個振子具有總能量Un的可能性，我們必須假設Un是不可連續分割的，它只能是一些相同部件的有限總和……
（die Wahrscheinlichkeit zu finden,dass die N Resonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen,Un nicht als eine unbeschrankt teilbare,sondern als eine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…）
這個基本單位，普朗克把它稱作「能量子」（Energieelement），但隨後很快，在另一篇論文裡，他就改稱為「量子」（Elementarquantum），英語就是quantum。這個單詞 來自拉丁文quantus，本來的意思就是「多少」「量」。量子就是能量的最小單位，就是能量裡的一美分，一切能量的傳輸，都只能以這個量為單位來進行。它可以傳輸一個量子，兩個量子，任意整數個量子，但卻不能傳輸1又1/2個量子。那個狀態是不允許的，就像你不能用現錢支付1又1/2美分一樣。
那麼，這個最小單位究竟是多少呢？從普朗克的方程裡可以容易地推算出答案：它等於一個常數乘以特定輻射的頻率。用一個簡明的公式來表示：
其中E是單個量子的能量，ν是頻率。那個h就是神秘的量子常數，以它的發現者命名，稱為「普朗克常數」。它約等於6.626×10-27爾格‧秒，也就是6.626×10-34焦耳‧秒。這個值，正如我們以後將要看到的那樣，原來竟是構成我們整個宇宙最為重要的3個基本物理常數之一（另兩個是引力常數G和光速c）。
利用這個簡單公式，哪怕小學生也可以做一些基本的計算。比如對於頻率為10的15次方赫茲的輻射，對應的量子能量是多少呢？那麼就簡單地把1015乘以h＝6.6×10-34，算出結果等於6.6×10-19焦耳，也就是說，對於頻率為1015赫茲的輻射，最小的「量子」是6.6×10-19焦耳，能量必須以此為基本單位來發送。當然，這個值非常小，也就是說量子非常精細，難以察覺。因此由它們組成的能量自然也十分「細密」，以至於我們通常看起來，能量的傳輸就好像是平滑連續的一樣。
請各位記住1900年12月14日這個日子，這一天就是量子的誕辰。量子的幽靈從普朗克的方程中脫胎出來，開始在歐洲上空遊蕩。幾年以後，它將爆發出令人咂舌的力量，把一切舊的體系徹底打破，並與聯合起來的保守派們進行一場驚天動地的決鬥。我們將在以後的章節裡看到，這個幽靈是如此地具有革命性和毀壞性，以至於它所過之處，最富麗堂皇的宮殿都在瞬間變成了斷瓦殘垣。物理學構築起來的精密體系被毫不留情地砸成廢鐵，千百年來亙古不變的公理被扔進垃圾箱中不得翻身。它所帶來的震撼力和衝擊力是如此地大，以至於後來它的那些偉大的開創者們都驚嚇不已，紛紛站到了它的對立面。當然，它也決不僅僅是一個破壞者，它更是一個前所未有的建設者。科學史上最傑出的天才們參與了它成長中的每一步，賦予了它華麗的性格和無可比擬的力量，人類理性最偉大的構建終將在它的手中誕生。
一場前所未有的革命已經到來，一場最為反叛和徹底的革命，也是最具有傳奇和史詩色彩的革命。暴風雨的種子已經在烏雲的中心釀成，只等適合的時候，便要催動起史無前例的雷電和風暴，向世人昭示它的存在。而這一切，都是從那個叫做馬克斯‧普朗克的男人那裡開始的。
飯後閒話：連續性和悖論
古希臘有個學派叫做愛利亞派，其創建人名叫巴門尼德（Parmenides）。這位哲人對運動充滿了好奇，但在他看來，運動是一種自相矛盾的行為，它不可能是真實的，而一定是一個假相。為什麼呢？因為巴門尼德認為世界上只有一個唯一的「存在」，既然是唯一的存在，它就不可能有運動。因為除了「存在」就是「非存在」，「存在」怎麼可能移動到「非存在」裡面去呢？所以他認為「存在」是絕對靜止的，而運動是荒謬的，我們所理解的運動只是假相而已。
圖2.7 芝諾追龜悖論
巴門尼德有個學生，就是大名鼎鼎的芝諾（Zeno）。他為了給他的老師辯護，證明運動是不可能的，編了好幾個著名的悖論來說明運動的荒謬性。我們在這裡談談最有名的一個，也就是「阿喀琉斯追龜辯」，這裡面便牽涉到時間和空間的連續性問題。
阿喀琉斯（Achilles）是荷馬史詩《伊利亞特》裡的希臘大英雄，以「捷足」而著稱。有一天他碰到一隻烏龜，烏龜嘲笑他說：「別人都說你厲害，但我看你如果跟我賽跑，還追不上我。」
阿喀琉斯大笑說：「這怎麼可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪會追不上你？」
烏龜說：「好，那我們假設一下。你離我有100米，你的速度是我的10倍。現在你來追我了，但當你跑到我現在這個位置，也就是跑了100米的時候，我也已經又向前跑了10米。當你再追到這個位置的時候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米......總之，你只能無限地接近我，但你永遠也不能追上我。」
阿喀琉斯怎麼聽怎麼有道理，一時丈二和尚摸不著頭腦。
這個故事便是有著世界性聲名的「芝諾悖論」（之一），哲學家們曾經從各種角度多方面地闡述過這個命題。這個命題令人困擾的地方，就在於它採用了一種無限分割空間的辦法，使得我們無法跳過這個無限去談問題。雖然從數學上，我們知道無限次相加可以限制在有限的值裡面，但是數學方法的前提已經預設了問題是「可以解決」的，從本質上來說，它只能告訴我們「怎麼做」，而不能告訴我們「能不能做到」。
但是，自從量子革命以來，學者們越來越多地認識到，空間不一定能夠這樣無限分割下去。量子效應使得空間和時間的連續性喪失了，芝諾所連續無限次分割的假設並不能夠總是成立。這樣一來，芝諾悖論便不攻自破了。量子論告訴我們，「無限分割」的概念是一種數學上的理想，而不可能在現實中實現。一切都是不連續的，連續性的美好藍圖，也許不過是我們的一種想像。
芝諾還有另一些悖論，我們在史話後面講到量子芝諾效應的時候再來詳細探討。
Part 5
我們的故事說到這裡，如果給大家留下這麼一個印象，就是量子論天生有著救世主的氣質，它一出世就像閃電劃破夜空，引起眾人的驚歎及歡呼，並摧枯拉朽般地打破舊世界的體系。如果是這樣的話，那麼筆者表示抱歉，因為事實遠遠並非如此。
我們再回過頭來看看物理史上的偉大理論：牛頓的體系閃耀著神聖不可侵犯的光輝，從誕生的那刻起便有著一種天上地下唯我獨尊的氣魄[6]。麥克斯韋的方程組簡潔深刻，傾倒眾生，被譽為上帝譜寫的詩歌。愛因斯坦的相對論雖然是平民出身，但骨子裡卻繼承著經典體系的貴族優雅氣質，它的光芒稍經發掘後便立即照亮了整個時代。這些理論，雖然也曾有磨難，但它們最後的成功都是近乎壓倒性的，天命所歸，不可抗拒。而偉人們的個人天才和魅力，則更加為其抹上了高貴而驕傲的色彩。但量子論卻不同，量子論的成長史，更像是一部艱難的探索史，其中的每一步，都充滿了陷阱、荊棘和迷霧。量子的誕生伴隨著巨大的陣痛，它的命運注定了將要起伏而多舛，甚至一直到今天，它還在與反對者們不懈地搏鬥。量子論的思想是如此反叛和躁動，以至於它與生俱來地有著一種對抗權貴的平民風格；而它顯示出來的潛在力量又是如此地巨大而近乎無法控制，這一切使得所有的人都對它懷有深深的懼意。
而在這些懷有戒心的人們中間，最有諷刺意味的就要算量子的創始人：普朗克自己了。作為一個老派的傳統物理學家，普朗克的思想是保守的。雖然在那個決定命運的1900年，他鼓起了最大的勇氣做出了量子的革命性假設，但隨後他便為這個離經叛道的思想而深深困擾。在黑體問題上，普朗克孤注一擲想要得到一個積極的結果，但最後導出的能量不連續性的圖像卻使得他大為吃驚和猶豫，變得畏縮不前起來。
如果能量是量子化的，那麼麥克斯韋的理論便首當其衝站在應當受質疑的地位，這在普朗克看來是不可思議，不可想像的。事實上，普朗克從來不把這當做一個問題，在他看來，量子的假設並不是一個物理真實，而純粹是一個為了方便而引入的假設而已。普朗克壓根也沒有想到，自己的理論在歷史上將會有著多麼大的意義，當後來的一系列事件把這個意義逐漸揭露給他看時，他簡直都不敢相信自己的眼睛，並為此惶恐不安。有人戲稱，普朗克就像是童話裡的那個漁夫，他親手把魔鬼從封印的瓶子裡放了出來，自己卻反而被這個魔鬼嚇了個半死。
有十幾年的時間，量子被自己的創造者所拋棄，不得不流浪四方。普朗克不斷地告誡人們，在引用普朗克常數h的時候，要盡量小心謹慎，不到萬不得已千萬不要胡思亂想。這個思想，一直要到1915年，當玻爾的模型取得了空前的成功後，才在普朗克的腦海中扭轉過來。量子論就像神話中的英雄海格力斯（Hercules），一出生就被拋棄在荒野裡，命運更為他安排了重重枷鎖。他的所有榮耀，都要靠自己那非凡的力量和一系列艱難的鬥爭來爭取。作為普朗克本人來說，他從一個革命的創始者而最終走到了時代的反面，沒能在這段振奮人心的歷史中起到更多的積極作用，這無疑是十分遺憾的。在他去世前出版的《科學自傳》中，普朗克曾回憶過他那企圖調和量子論與經典理論的徒勞努力，並承認量子的意義要比那時他所能想像的重要得多。
不過，我們並不能因此而否認普朗克對量子論所做出的偉大而決定性的貢獻。有一些觀點可能會認為普朗克只是憑借了一個巧合般的猜測，一種胡亂的拼湊，一個純粹的運氣才發現了他的黑體方程，進而假設了量子的理論。他只是一個幸運兒，碰巧猜到了那個正確的答案而已，而這個答案究竟意味著什麼，這個答案的內在價值卻不是他能夠回答和挖掘的。但是，幾乎所有關於普朗克的傳記和研究都會告訴我們，雖然普朗克的公式在很大程度上是經驗主義的，可一切證據都表明，他已經充分地對這個答案做好了準備。1900年，普朗克在黑體研究方面已經浸淫了6年，做好了理論上突破的一切準備工作。其實在當時，他自己已經很清楚，經典的電磁理論已經無法解釋實驗結果，而必須引入熱力學解釋。這樣一來，輻射能量的不連續性就勢必成為一個不可避免的推論。這個概念其實早已在他的腦海中成形，雖然可能普朗克本人沒有清楚地意識到這一點，或者不肯承認這一點，但這個思想在他的潛意識中其實已經相當成熟，呼之欲出了。正因為如此，他才能在導出方程後的短短時間裡，以最敏銳的直覺指出蘊涵在其中的那個無價的假設。普朗克以一種那個時代非常難得的開創性態度來對待黑體的難題，他為後來的人打開了一扇通往全新未知世界的大門。無論從哪個角度來看，這樣的偉大工作，其意義都是不能低估的。
而普朗克的保守態度也並不是偶然的。實在是量子的思想太驚人，太過於革命。從量子論的成長歷史來看，有著這樣一個怪圈：科學巨人們參於了推動它的工作，卻終於因為不能接受它驚世駭俗的解釋而紛紛站到了保守的一方去。在這個名單上，除了普朗克，更有閃閃發光的瑞利、湯姆遜、愛因斯坦、德布羅意，乃至薛定諤。這些不僅是物理史上最偉大的名字，好多更是量子論本身的開創者和關鍵人物。量子就在同它自身創建者的鬥爭中成長起來，每一步都邁得艱難而痛苦不堪。我們會在以後的章節中，詳細地去觀察這些激烈的思想衝擊和觀念碰撞。不過，正是這樣的磨礪，才使得一部量子史話顯得如此波瀾壯闊，激動人心，也使得量子論本身更加顯出它的不朽光輝來。量子論不像牛頓力學或者愛因斯坦相對論，它的身上沒有天才的個人標籤，相反，整整一代精英共同促成了它的光榮。
作為老派科學家的代表，普朗克的科學精神和人格力量無疑是可敬的。在納粹統治期間，正是普朗克的努力，才使得許多猶太裔的科學家得到保護，得以繼續工作。但是，量子論這個精靈蹦跳在時代的最前沿，它需要最有銳氣的頭腦和最富有創見的思想來激活它的靈氣。20世紀初，物理學的天空中已是黑雲壓城，每一升空氣似乎都在激烈地對流和振蕩。一個偉大的時代需要偉大的人物，有史以來最出色和最富激情的「黃金一代」物理學家便在這亂世的前夕成長起來。
1900年12月14日，普朗克在柏林宣讀了他關於黑體輻射的論文，宣告了量子的誕生。那一年他42歲。
就在那一年，一個名叫阿爾伯特‧愛因斯坦（Albert Einstein）的青年從蘇黎世聯邦工業大學（ETH）畢業，正在為將來的生活發愁。他在大學裡曠了無窮多的課，以致他的教授閔可夫斯基（H.Minkowski）憤憤地罵他是「懶狗」。沒有一個人肯留他在校做理論或者實驗方面的工作，一個失業的暗淡前途正等待著這位不修邊幅的年輕人。
在丹麥，15歲的尼爾斯‧玻爾（Niels Bohr）正在哥本哈根的中學裡讀書。玻爾有著好動的性格，每次打架或爭鬥，總是少不了他。學習方面，他在數學和科學方面顯示出了非凡的天才，但是他笨拙的口齒和慘不忍睹的作文卻是全校有名的笑柄。特別是作文最後的總結（conclusion），往往使得玻爾頭痛半天：在他看來，這種總結只不過是無意義的重複而已。「作文總結難題」困擾玻爾終生，後來有一次他寫一篇關於金屬的論文，最後乾脆總結道：In conclusion,I would like to mention uranium（總而言之，我想說的是鈾）。
埃爾文‧薛定諤（Erwin Schrodinger）比玻爾小兩歲，當時在維也納的一所著名的高級中學Akademisches Gymnasium上學。這所中學也是物理前輩玻爾茲曼，著名劇作家施尼茨勒（Arthur Schnitzler）和齊威格（Stefanie Zweig）的母校。對於剛入校的學生來說，拉丁文是最重要的功課，每週要占8個小時，而數學和物理只用3個小時。不過對薛定諤來說一切都是小菜一碟，他熱愛古文、戲劇和歷史，每次在班上都是第一。小埃爾文長得非常帥氣，穿上禮服和緊身褲，儼然一個翩翩小公子，這也使得他非常受歡迎。
馬克斯‧波恩（Max Born）和薛定諤有著相似的教育背景，經過了家庭教育，高級中學的過程進入了佈雷斯勞大學，這也是當時德國和奧地利中上層家庭的普遍做法。不過相比薛定諤來說，波恩並不怎麼喜歡拉丁文，甚至不怎麼喜歡代數，儘管他對數學的看法後來在大學裡得到了改變。他那時瘋狂地喜歡上了天文，夢想著將來成為一個天文學家。
路易斯‧德布羅意（Louis de Broglie）當時8歲，正在他那顯赫的貴族家庭裡接受良好的幼年教育。他對歷史表現出濃厚的興趣，並樂意把自己的時間花在這上面。
沃爾夫岡‧恩斯特‧泡利（Wolfgang Ernst Pauli）才出生8個月。可憐的小傢伙似乎一出世就和科學結緣：他的middle name（中名），Ernst，就是因為他父親崇拜著名的科學家恩斯特‧馬赫（Ernst Mach）才給他取的，後者同時也是他的教父。
而再過12個月，維爾茲堡（Wurzburg）的一位希臘哲學教師就要喜滋滋地看著他的寶貝兒子小海森堡（Werner Karl Heisenberg）呱呱墜地。稍早前，羅馬的一位公務員把他的孩子命名為恩裡科‧費米（Enrico Fermi）。20個月後，保羅‧狄拉克（Paul Dirac）誕生於英國的布里斯托爾港。而漢諾威的帕斯卡‧約爾當（Pascual Jordan）也緊隨著來到人間。
好，演員到齊。那麼，好戲也該上演了。
【註釋】
[1]就是如今的洪堡大學。
[2]實際上，準確來說，瑞利-金斯公式的完整形式是到了1905年才最終總結成型的。
[3]1894年，在普朗克還沒有瞭解到維恩的工作的時候，他就已經對這一領域開始了考察。
[4]對於長波，愛好數學的讀者只需簡單地把按照級數展開一級便可得到正比關係。對於短波，只需忽略那個-1就自然退化為維恩公式。
[5]見普朗克1931年給R.W.Wood的信。
[6]至少在英國是如此。