同愛因斯坦場方程搏鬥的物理學家
尋找黑洞裡的秘密：
一條通向其他宇宙的道路？
一個無限潮汐引力的奇點？
是空間和時間的終結，還是量子泡沫的源泉？
奇點和其他宇宙
黑洞裡面是什麼？
我們如何去認識，我們為什麼關心？沒有信號能從洞裡出來告訴我們答案。沒有哪個勇敢的探險家在走進黑洞弄清楚後還能走出來告訴我們，他甚至向我們發回答案也做不到。不論黑洞中心是些什麼，它們都不可能出來以任何方式影響我們的宇宙。
人的好奇心是不會滿意這種回答的。何況，我們還有可以告訴我們答案的工具：物理學定律。
惠勒曾向我們講過認識黑洞中心的重要性。他在50年代提出引力坍縮的「最終狀態的問題」，說這是理論物理學家們的聖盃，1它可能為我們徹底揭示廣義相對論與量子力學的「火熱結合」。在奧本海默認為最終狀態隱藏在視界的背後時，惠勒就反對（第6章）——我想，主要原因還是他為不能從視界外面看到那火熱結合的場面而感到痛苦。1
惠勒承認有那麼一個視界，不過他還是堅持認為黑洞的中心是值得追求的聖盃。2對黑洞蒸發的理解曾幫助我們實現了量子力學與廣義相對論的部分結合（第12章），那麼對黑洞中心的認識也許會讓我們發現它們完全的結合，為我們帶來一套完全的量子引力定律。中心也許還藏著打開宇宙其他奧秘的鑰匙：在億萬年後我們宇宙死亡時可能的「大擠壓」坍縮與恆星生成黑洞時的坍縮之間存在著一種相似，我們把握了一個，就能認識另一個。
惠勒的聖盃，物理學家已追尋了35年，成績卻很小。我們還不知道黑洞中心有什麼，認識的努力還沒能帶來清晰的量子引力。不過，我們也學會了不少——特別是，不論黑洞裡的東西是什麼，都與量子引力定律緊密聯繫著。
這一章要講的是我們在追尋惠勒聖盃的路上的一些更有趣的崎嶇經歷和轉折以及我們目前所到達的地方。
「黑洞裡有什麼？」第一個答案來自奧本海默和斯尼德1939年關於球狀恆星坍縮的經典計算（第6章）。3雖然答案包含在他們發表的方程裡，但他們並沒有討論。也許，他們害怕火上澆油，因為人們正在爭論他們關於坍縮恆星「把自己同宇宙隔絕開來」（也就是形成一個黑洞）的預言；也許因為奧本海默天生的科學保守態度，他不願猜想，所以保持沉默。4不管怎樣，他們什麼也沒說，但那方程把什麼都說了。
他們的方程說，球狀恆星生成包圍自己的黑洞視界後會繼續無情地坍縮下去，直到沒有體積卻有無限大的密度，它在這裡產生時空奇點，也在奇點處消失。
依照廣義相對論，奇點是時空曲率無限大因而時空不再存在的區域。由於潮汐引力是時空曲率的表現（第2章），所以，奇點也是潮汐引力無限大的區域。就是說，那裡的引力將在某些方向無限拉伸，而在其他方向無限擠壓所有的物體。
我們可以想像不同種類的時空奇點，各自具有特別的潮汐漲落特徵，在這一章裡我們會遇到幾種。
奧本海默-斯尼德計算所預言的奇點是最簡單的一類。5它的潮汐引力基本上與地球、月亮和太陽的相似，也就是與在地球上產生海洋潮汐的力一樣（卡片2.5）：奇點在徑向上（朝向或背離它的方向）拉伸所有物體，在橫向上擠壓所有物體。
假設有個落向奧本海默和斯尼德的方程所描繪的那類黑洞的宇航員。黑洞越大，他活得越久，為讓他多活些時候，假定黑洞是類星體中最大的那種（第9章）：100億個太陽那麼重。下落的宇航員通過視界，在臨死前20小時進入黑洞。不過他剛進來時還離奇點太遠，感覺不到它的潮汐引力。隨著越落越快，離奇點越來越近，潮汐引力變得越來越強，在離奇點1秒前，他開始覺得它在將他的頭和腳分開，而且從兩肋將他擠壓（圖13.1底）。起初，他對這樣的拉擠還不感到很痛，但力量繼續增大，在他到奇點的一百分之幾秒前（中圖），他的骨肉就抵抗不住了，身體分離，死了。在最後百分之一秒內，拉伸和擠壓還在增強，當他到達奇點時，那些力量已經無限大了。先作用在他腳上，然後作用到軀幹和頭顱，身體被無限拉長，最後，根據廣義相對論，他成為奇點的一部分，消失了。
宇航員絕對不可能繼續穿過奇點而從另一邊出來，因為廣義相對論認為沒有「另一邊」。在奇點處，空間、時間和時空都不存在。奇點是一個分明的邊緣，像一張紙的邊緣一樣。紙的邊緣外沒有紙，奇點外也沒有時空。不同的是，紙上的媽蟻可以爬到邊緣，然後退回來，但任何東西都不可能離開奇點；根據愛因斯坦的廣義相對論定律，不管是宇航員、粒子、波還是別的什麼，只要碰到奇點，都會在瞬間毀滅。
圖13.1 根據奧本海默-斯尼德計算，一個宇航員（腳先著地）落進黑洞中心奇點的時空圖。像以前所有的時空圖一樣（例如，圖6.7），少畫了一個空間維，所以宇航員看起來是2維的而不是3維的。奇點在本圖中是斜的，而不像在圖6.7和卡片12.1中那樣是垂直的，這是因為在這裡向上的時間和水平的空間與別處不同，它們是宇航員自己的時間和空間，而在其他地方則是芬克爾斯坦的。6
圖13-1並沒有將破壞機制完全表達清楚，因為它忽略了空間的曲率。事實上，宇航員在到達奇點時真被拉得無限長，而在橫向上被壓得沒影兒了。奇點附近的這種極端空間曲率能令他無限伸長卻不能將頭鑽出黑洞視界。他的頭和腳都被拉進了奇點，卻分離無限遠。
照奧本海默和斯尼德的方程，受無限拉伸和擠壓的不僅只有宇航員，還包括所有形式的物質——單個的原子、組成原子的電子、質子和中子，甚至構成質子和中子的夸克。
宇航員有什麼辦法擺脫這種無限的災難嗎？沒有。他經過視界後就逃不脫了。照奧本海默-斯尼德方程，在視界內部引力到處都很強大（時空強烈捲曲），時間本身（每個人的時間）也流進了奇點。2由於宇航員跟任何人一樣也是在時間裡永不停歇地向前運動，他也與時間流一起被趕入奇點。不論他做什麼，不論他如何發動他的火箭，都逃不脫奇點的無情摧殘。
物理學家每當看到我們的方程預言了某些無限的東西時，總會懷疑這些方程。現實宇宙中幾乎沒有什麼東西真是無限的（我們想），因此，無限幾乎總是錯誤的信號。
奇點的無限拉伸和擠壓作用也不會例外。50年代和60年代初研究過奧本海默和斯尼德論文的那些物理學家都一致認為，一定在哪兒出了錯，但分歧也跟著來了。
在惠勒強有力的領導下的一個研究小組，認定這種無限作用確鑿說明廣義相對論在黑洞內部星體坍縮的終點失敗了。7惠勒斷言量子力學能阻止那裡的潮汐引力變得真正無限大；但是它怎麼做呢？惠勒說，為得到答案，我們需要把量子力學的定律與潮汐引力的定律，也就是愛因斯坦廣義相對論的彎曲時空定律結合起來。惠勒宣稱，結合的產兒量子引力定律，一定會征服奇點；而且新定律還可能產生黑洞內部的一些新物理現象，與我們以前遇見的都不一樣。
卡拉特尼科夫（Isaac Markovich Khalatnikov）和栗弗席茲（Ergeny Michailovich Lifshitz，朗道的莫斯科小組成員）領導的另一組則認為，無限的作用警告我們，奧本海默和斯尼德的理想化坍縮恆星模型是不可信的。8回想一下，奧本海默和斯尼德的計算所依賴的基礎是：恆星是完全球狀的，密度均勻的，沒有旋轉，沒有壓力，沒有激波，沒有噴射的物質，沒有外流的輻射（圖13.2）。卡拉特尼科夫和栗弗席茲認為，這些極端的理想化是產生奇點的根源。他們稱，每一顆真實的恆星都有小小的隨機的形變（形狀、速度、密度和壓力的隨機的微弱不均勻變化），恆星坍縮時，這些形變會增長，並在奇點形成之前使坍縮停止。同樣，他們斷言，隨機形變也將阻止我們的宇宙在億萬年後發生大擠壓的坍縮，從而將宇宙從奇點的毀滅中拯救出來。
圖13.2 （同圖6.3）左：現實的坍縮恆星的物理現象。右：奧本海默和斯尼德為計算星體坍縮而做的理想化。具體討論見第6章。
卡拉特尼科夫和栗弗席茲的這些觀點來自他們1961年向自己提出的一個問題：照愛因斯坦的廣義相對論定律，奇點對小的擾動是否是穩定的？9換句話講，他們針對奇點提的問題，與我們在第7章裡遇到的一個關於黑洞的問題是一樣的：假如在解愛因斯坦場方程時我們以微小但隨機的方式改變坍縮恆星或宇宙的形狀，改變物質的速度、密度和壓力，並向這些物質注入少量隨機的引力輻射，那麼，這些改變（微擾）會給預言的坍縮結果帶來什麼影響呢？
我們在第7章已經看到，對黑洞視界而言，這些擾動不會帶來什麼影響。被擾動的坍縮的恆星仍然形成視界，儘管視界開始有些變形，但所有變形很快會輻射開去，留下一個完全「無毛」的黑洞。也就是說，視界對小擾動是穩定的。
但是，對黑洞中心或宇宙最後擠壓的奇點來說，卡拉特尼科夫和栗弗席茲得到了與別人不同的結論。他們的計算似乎說明，在坍縮物質形成奇點的過程中，小小的隨機擾動會長大，多大呢？實際上可以大到阻止奇點的形成。大概（儘管計算還不能說肯定）這些擾動將阻止坍縮而使它爆炸。
微擾怎麼可能扭轉坍縮呢？在卡拉特尼科夫-栗弗席茲計算中，物理機制還一點兒沒弄清楚。不過，用牛頓引力定律所做的（比用愛因斯坦定律所做的）簡單得多的其他計算似乎提供了一些線索。例如（見圖13.3），假如一顆坍縮恆星內部的引力很弱，這樣牛頓定律就能準確應用；又假如恆星的壓力小得無足輕重，那麼小擾動將使不同原子落向恆星中心附近不同的地方。大多數坍縮的原子將偏離中心一定的距離，並且繞著中心擺動，然後飛出去，這樣坍縮就轉變成了爆炸。可以想像，即使牛頓引力定律不適用於黑洞內部，某個類似的機制也可能將坍縮逆轉為爆炸。
圖13.3 在引力微弱、牛頓定律精確適用和內部壓力無關緊要的條件下，恆星坍縮轉變為爆炸的一種機制。假如坍縮的恆星有一點變形（「擾動」），它的原子會落到不同的位置，繞著中心擺動，然後飛出去。
我是1962年作為研究生加入惠勒的研究小組的，那時卡拉特尼科夫和栗弗席茲剛發表他們的計算，栗弗席茲和朗道也剛把計算和「無奇點」的結論寫進一本有名的教科書10《經典場論》。3我清楚記得，惠勒鼓勵大家去研究這些計算，他告訴我們，如果它們對了，結果是深刻的。不幸的是，計算又長又複雜，而發表的細節又太簡略，我們很難檢驗——而卡拉特尼科夫和栗弗席茲正被罩在蘇聯的鐵幕下，我們不能坐到一起來詳細討論。
不過，我們還是開始考慮這樣一種可能：坍縮的宇宙在到達某個很小的尺度時，也許會「反彈」，再發生新一次「大爆炸」；同樣，坍縮的恆星收縮到視界內部後，也可能反彈並再次爆炸。
但是，假如恆星再爆炸了，它會成什麼呢？它當然不可能爆出黑洞的視界。愛因斯坦的引力定律嚴禁任何事物（虛粒子例外）飛出視界。不過還有別的可能，恆星爆炸後，可能進入我們宇宙的某些其他區域，甚至進入別的宇宙。
圖13.4用一個嵌入圖序列描繪了這樣一個從坍縮到再爆炸的過程。（嵌入圖與時空圖大不一樣，是我們在圖3.2和3.3引入的。）
每一幅圖都將我們宇宙的彎曲空間和別的宇宙的彎曲空間畫成嵌在高維超空間裡的二維曲面。（回想一下，超空間是物理學家想像的東西：人類生活總是被限制在我們的宇宙空間（或別的宇宙空間，如果我們能去的話）；我們永遠不可能走出這個空間而進入周圍更高維的超空間，也不可能收到來自超空間的信號或信息。超空間不過是形象化的工具，例如，它幫助我們形象地表現栴縮恆星和它的黑洞周圍的空間如何彎曲，恆星如何在我們的宇宙中坍縮然後又爆炸而進入別的宇宙。）
圖13.4 坍縮成黑洞的恆星的一種可能的命運（不過，在本章後面會看到，那是很不可能的）的嵌入示意圖。這8幅圖（a）到（h）是表現恆星和空間幾何演化的一個快照序列。恆星在我們宇宙中坍縮（a），形成包圍它的黑洞視界（b）。然後，黑洞深處的空間區域內包含著一個脫離我們宇宙的一小團星體，形成一個與任何事物都沒有聯繫的封閉小宇宙（c）。接著，封閉小宇宙在超空間中運動（d，e），將自己同另一個宇宙相聯（f）；然後星體爆炸，進入那個宇宙（g，h）。11
在圖13.4中，兩個宇宙像海洋裡兩個分開的島，超空間就像海洋的水。島是沒有大陸聯結的，兩個宇宙也不存在空間聯繫。
圖13.4的序列描繪了恆星的演化。在我們的宇宙中，恆星開始坍縮（圖a）），在圖（b）它已經形成了包圍自己的視界，而且繼續坍縮。在圖（C）和（d），恆星被高度壓縮的物質使周圍空間強烈彎曲，形成一個封閉的像氣球表面的小宇宙；這個新的小宇宙從我們的宇宙中擠落下來，孤單地進入超空間。（這有點兒像一個島上的居民造一隻小船，劃著它過海。）在圖（d）和圖（e），小宇宙帶著恆星內部從我們的大宇宙穿越超空間到達另一個大宇宙（小船從一個島劃到另一個島）。在圖（f），小宇宙同那個大宇宙連起來（小船登岸），繼續膨脹，吐出恆星。在圖（g）和圖（h），恆星爆炸，進入那個宇宙。
這樣聽來純乎是科幻小說的畫外音，是不能令我滿意的。然而，正如黑洞是愛因斯坦場方程的史瓦西解的自然結果（第3章），這幅圖景也是愛因斯坦方程另一個解的自然產物，那是雷斯納和諾德斯特勒姆在1916～1918年間發現的，但他們並沒完全理解。1960年，惠勒的兩個學生佈雷爾和格雷弗斯（John Graves）找到了雷斯納-諾德斯特勒姆解的物理意義12，很快大家就明白，不必太多的改變，這個解就能描繪圖13.4的恆星坍縮和爆炸。這顆恆星與奧本海默和斯尼德的恆星正好存在一個根本性的差別：它自身攜帶的電荷足以在高度緻密時產生很大電場，這個電場似乎以某種方式影響著恆星再次爆炸進入另一個宇宙。
讓我們來看看，1964年在追尋惠勒的聖盃——也就是認識坍縮成黑洞的恆星的最終命運——的過程中，我們發現了些什麼。
1.我們知道，愛因斯坦方程有一個解（奧本海默-斯尼德解）預言，假如恆星具有高度理想的形態（包括理想的球形），則它會在黑洞中心產生一個有無限潮汐引力的奇點——一個捕獲、破壞併吞噬一切進入黑洞的事物的奇點。
2.我們知道，愛因斯坦方程還有一個解（雷斯納-諾德斯特勒姆解的推廣）預言，假如恆星有某些不同的高度理想化形態（包括球形和電荷），則在黑洞內部深處，恆星將從我們的宇宙脫落，與別的宇宙相連（或者到一個遠離我們宇宙的區域），並在那兒再發生爆炸。
3.我們還遠沒弄清楚，這些解中哪個「對小的隨機擾動是穩定的」，從而可能在真實宇宙中發生。
4.然而，卡拉特尼科夫和栗弗席茲聲稱他們證明了奇點對小的隨機擾動總是不穩定的，所以永遠不可能出現，從而奧本海默-斯尼德奇點也永不可能出現在我們真實的宇宙中。
5.至少，普林斯頓有人懷疑卡拉特尼科夫和栗弗席茲的證明。這些懷疑可能部分是由於惠勒對奇點的需要引起的，因為奇點可能是廣義相對論和量子力學「結合的殿堂」。
1964年是轉折的一年。在這一年，彭羅斯為我們帶來了革命性的用以分析時空性質的數學工具。他的革命太重要了，極大地影響著我們對惠勒聖盃的追求。所以，我要拿出幾頁來講他的革命和他這個人。
[1] 聖盃（Holy Grail）是耶穌基督在最後的晚餐上用的酒杯，「這杯是用我血所立的新約，那血是為你們流的」（《新約·路加福音》）。現在多用來比喻一個人終生追求的目標。——譯者
[2] 用專業術語，我們說奇點是「類空的」。
[3] 這本書的漢譯《場論》是根據1948年版俄文本翻譯的，沒有這裡和後面談到的內容。——譯者