接著發生了一件爆炸性事件。16霍金先在英國的一個會上，然後又在《自然》雜誌的一篇短文裡宣佈了一個驚人的預言，一個與澤爾多維奇、斯塔羅賓斯基、帕奇和昂魯什矛盾的預言。霍金的計算證明，旋轉的黑洞必然會輻射並減慢旋轉。然而，計算還預言，當黑洞停止旋轉時，輻射還不會停止。沒有旋轉，沒有旋轉能量，黑洞繼續發出各類輻射（引力的、電磁的、中微子的），而在輻射時繼續失去能量。我們知道，旋轉的能量貯藏在視界外面空間的漩渦裡，而現在失去的能量只能來自一個地方，那就是黑洞的內部。
同樣令人驚奇的還有，霍金的計算預言，輻射譜（即每一波長的輻射總能量）完全像高溫物體的熱輻射譜。換句話講，黑洞的行為彷彿在說它的視界具有一個有限的溫度，而霍金算出這個溫度正比於黑洞表面的引力。（假如霍金是對的）這確鑿無疑地證明了巴丁-卡特爾-霍金的黑洞力學定律實際上就是另一形式的熱力學定律，而且，正如貝肯斯坦兩年前宣佈的，黑洞具有正比於其表面積的熵。
霍金的計算還說明，一旦黑洞旋轉慢下來，它的熵和視界的面積正比於質量的平方，而溫度和表面引力正比於質量除以面積，也就是與質量成反比。因此，當黑洞持續輻射，將質量轉化為外流能量時，它的質量下降，熵和面積下降，而溫度和表面引力升高，黑洞收縮而變熱，從結果看，它在蒸發。
一個剛從星體坍縮形成的黑洞（於是質量比2個太陽大）的溫度很低，不超過絕對零度3×10-8度（0.03微開爾文）。因此，開始時蒸發很慢，要等1067年（宇宙現在年齡的1057倍）才會出現可以覺察的收縮。然而，隨黑洞收縮和加熱，它的輻射會越來越強，蒸發也將加快。最後，黑洞質量減小到幾千到1億噸之間的某個量（我們還不知道確切的數量），視界收縮到原子核大小的若干分之一時，它將達到極高的溫度（1萬億到10萬萬億度），從而在幾分之一秒內發生猛烈的爆炸。
在廣義相對論與量子論的結合上，霍金與別人不同。世界上的十幾位專家都確信霍金犯了錯誤。他的計算違反了那時所知的關於黑洞的一切事情。也許他的結合錯了；也許他的結合對了，但計算錯了。
接著的幾年裡，專家們常檢驗霍金和他們自己的結合形式，檢驗霍金和他們自己關於來自黑洞的波的計算。他們一個個逐漸走近霍金的結果；在這個過程中鞏固了廣義相對論與量子論的部分結合，形成了一組新的物理學定律，被稱為彎曲時空的量子場的定律，因為在產生這些定律的結合中，黑洞被認為是非量子力學的、廣義相對論的彎曲時空物體，而引力波、電磁波和其他類型的輻射被認為是量子場——也就是遵從量子力學的波，行為有時像波，有時像粒子（見卡片4.1）。（廣義相對論與量子論的完全結合，即完全正確的量子引力定律將把包括黑洞的彎曲時空在內的一切事物都看成是量子力學的，也就是服從測不准原理（卡片10.2）、波粒二象性（卡片4.1）和真空漲落（卡片12.4）。下一章我們會看到這樣的完全結合和它的某些應用。）
沒有任何實驗指導我們去選擇，我們如何能夠同意彎曲時空的量子場的基本定律呢？沒有實驗檢驗，專家們又如何能夠幾乎肯定地宣稱霍金是對的呢？他們的根據是，量子場的定律與彎曲時空的定律應該完全一致地融合在一起。（假如融合不完全一致，那麼在某種運用中，物理學定律可能做出一種預言，例如黑洞永不輻射；而在另一種運用中，它可能做出不同的預言，例如，黑洞必然總是在輻射。可憐的物理學家不知道該相信哪個，不知道該怎麼做。）
新的綜合的定律必須與沒有量子場的彎曲時空的廣義相對論定律和沒有時空曲率的量子場定律一致。這一點與完美結合的要求，類似於縱橫字謎的行與列必須完全一致，17它們幾乎完全決定了新定律的形式。1如果定律確實可以一致地融合起來（如果物理學家認識宇宙的方法是合理的，那是一定能做到的），它們也只能以新的和諧的彎曲時空的量子場定律所描述的方式進行。
物理學定律應一致融合的要求，通常是尋找新定律的工具。不過，這種一致性要求很少像在彎曲時空的量子場的場合下顯示出那麼大的威力。例如，在愛因斯坦建立他的廣義相對論定律時（第2章），一致性的考慮不能也沒有告訴他從哪兒起步，沒有告訴他引力來自時空的曲率；這個出發點主要來自他的直覺。然而，有了這個基礎，廣義相對論定律在弱引力條件下與牛頓引力定律相容的要求和在無引力條件下與狹義相對論相容的要求，幾乎惟一決定了新定律的形式；實際上，它是愛因斯坦發現場方程的關鍵。
1975年9月，我第五次訪問莫斯科，為澤爾多維奇帶了一瓶「白馬」威士忌。現在，西方的專家們都同意霍金是對的，相信黑洞會蒸發，而我卻驚訝地發現，莫斯科沒人相信霍金的計算和結論。雖然在1974年和1975年間，發表了幾個以新的完全不同的方法導出的對霍金論斷的證明，但它們在前蘇聯並沒有產生什麼影響，為什麼？因為澤爾多維奇和斯塔羅賓斯基這兩位大專家不相信：他們還在認為，輻射黑洞失去旋轉後，輻射也就停止了，從而不可能完全蒸發。我同澤爾多維奇和斯塔羅賓斯基爭論過，但沒有結果；他們對彎曲時空的量子場遠比我懂得多，儘管（像通常那樣）我確信真理在我這邊，卻無法反駁他們。
我計劃9月23日星期二飛回美國。星期一晚上，我正在大學招待所的小屋裡收拾行李，電話鈴響了，是澤爾多維奇的：「到我這兒來，基普！我想和你談談黑洞的蒸發！」時間很緊，我想在門口找輛的士，但一個也沒有。於是我像地道的莫斯科人那樣，攔了輛摩托，給他5盧布，讓他送我到紹瑟街2B號。他答應了。摩托開上一條我從沒走過的偏僻街道，我真怕走丟了。等轉彎上了紹瑟街，我才放下心來。說聲「謝謝」，我在2B門口下了車，輕輕穿過鐵門和樹蔭，走進一座樓，登上樓梯，走向二樓西南角。
澤爾多維奇和斯塔羅賓斯基在門口等我，滿臉帶笑，雙手舉過頭。「我們投降了。霍金是對的，我們錯了！」在接下來的幾個小時裡，他們對我說，他們的黑洞彎曲時空的量子場，雖然在形式上看起來與霍金的不同，但實際上是完全等價的。他們原來講黑洞不能蒸發是因為計算出了錯，不是定律的問題。現在錯誤糾正了，他們也同意，定律要求黑洞蒸發，沒有什麼例外。
可以用幾種不同的方式來描繪黑洞的蒸發，它們相應於以不同的方法建立黑洞彎曲時空的量子場定律。然而，所有方法都認為真空漲落是向外輻射的最終源泉。最簡單的描繪也許是建立在粒子（而不是波動）基礎上的：19
真空漲落跟「真」的正能量波一樣服從波粒二象性定律（卡片4.1），也就是，它們有波的一面，也有粒子的一面。波的那一面我們已經見過了（卡片12.4）：波隨機而不可預測地漲落，一會兒在這裡是正能量，一會兒在那裡是負能量，平均起來卻沒有能量。粒子的一面體現在虛粒子的概念上，就是說粒子憑著從鄰近空間區域借來的漲落能量成對地閃現（同時出現兩個粒子），然後湮滅而消失，把能量還給鄰近的區域。對電磁真空漲落來說，虛粒子是虛光子；對引力真空漲落來說，是虛引力子。2
圖12.2 落向黑洞的觀察者所看到的黑洞蒸發機制。左：黑洞潮汐引力將一對虛光子分開，從而向它們提供能量。右：虛光子從潮汐引力獲得足夠能量而暫時物質化為真實光子，一個離開黑洞，而另一個落進黑洞中心。
圖12.2描繪了真空漲落是如何導致黑洞蒸發的。左邊畫的是某個落向黑洞的參照系所看到的黑洞視界附近的一對虛光子。虛光子對很容易分開，只要它們所在區域的電磁場瞬間獲得正能量。那個區域可以很小，也可以很大，因為真空漲落在一切波長尺度上都可能發生。但區域大小總是大致和它漲落的電磁波的波長相同，所以虛光子只能分開約一個波長。如果波長正巧和黑洞的周長一樣，那麼虛光子很容易像圖上那樣分開四分之一周長。
視界附近的潮汐引力很強；在光子之間下落的觀察者看來，強大的力量將虛光子分開，從而也向它注入巨大能量。虛光子因能量的增加，到它們分離四分之一視界周長時，就足以轉化為實在的長壽命光子（圖12.2右），也有足夠能量留下來還給相鄰的負能的空間區域。現在的實光子相互解脫了，一個在視界內部，從外面的宇宙中永遠消失；另一個脫離黑洞，帶走了潮汐引力給它的能量（也就是物質3）。黑洞因失去質量而有一點收縮。
這種粒子發射機制並不依賴於粒子是否是光子，相關的波是否是電磁波。它對所有其他形式的粒子和波（也就是對所有其他類型的輻射——引力的、中微子的等等）也同樣適用，因此黑洞會產生所有類型的輻射。
虛粒子在物質化為實粒子前必然靠得較近，距離大概小於它們的波長。然而，為了從黑洞潮汐引力得到足夠物質化的能量，它們必須分離約黑洞周長的四分之一。這意味著，黑洞發射的波或粒子的波長約為黑洞周長的四分之一，或者更大。
兩個太陽質量的黑洞周長約為35千米，所以它發射的粒子或波的波長約為9公里或更大。同光或普通無線電波相比，這是巨大的波長，但與兩個黑洞碰撞時可能發射的引力波的波長相比，它並沒有多大差別。
霍金在剛從事研究的那些年，總是想做到非常仔細、非常嚴格。在事情沒有得到幾乎無懈可擊的證明前，他從來不說它是對的。然而，到1974年，他的態度變了：「我更願意正確，而不是嚴格。」他曾這麼堅決地告訴我。達到高度的嚴密需要花費很多時間。這一年，霍金為自己定下了兩個目標：認識廣義相對論與量子力學的完全結合，認識宇宙的起源——實現這些目標，需要大量的時間和精力。也許因為自己那要命的病，霍金比別人更能體會生命的有限。他覺得他不可能為了達到高度嚴密而長時間地停在他的發現上，也沒有精力去探索那些發現的所有重要特徵。他必須盡快向前趕。
於是，我們看到，霍金在1974年嚴格證明了黑洞像一個具有正比於其表面引力的溫度的熱物體那樣輻射後，在沒有真正證明的情況下又接著宣稱，黑洞力學定律與熱力學定律的所有其他相似也都不是簡單的巧合：黑洞定律與熱力學定律是同樣的東西，不過外表不同罷了。根據這一論斷和他嚴格證明的溫度和表面引力之間的關係，霍金猜測了黑洞的熵和它的表面積之間的精確關係：熵是0.10857…乘以表面積，除以普朗克-惠勒面積。4換句話說，10個太陽質量的非旋轉黑洞具有的熵是4.6×1078，近似於貝肯斯坦的猜想。
貝肯斯坦當然相信霍金是正確的，他感覺很滿意。1975年底，澤爾多維奇、斯塔羅賓斯基、我和霍金的其他同事也非常願意同意他的觀點。然而我們並不完全感到滿意，因為還沒認識到黑洞的巨大隨機性的本質。黑洞內部的某些東西一定有104.6×1078種分佈方式，而這些分佈卻不會改變它的外在表現（質量、角動量和電荷），它們是些什麼東西呢？另外，我們如何能夠通過簡單的物理學關係來認識黑洞的熱行為——也就是黑洞行為像一個具有一定溫度的普通物體這一事實呢？霍金繼續向前去研究量子引力和宇宙起源，戴維斯（Paul Davies）、昂魯什、瓦爾德、約克、我和他的許多同事則瞄準了這些問題。在未來的10年裡，我們逐步獲得了一些新認識，表現在圖12.3中。20
圖12.3（a）表現的是下落經過視界的觀察者所看到的黑洞的真空漲落。真空漲落由對對虛粒子構成。潮汐引力偶爾給這麼多粒子對中的某一對以充足的能量，使它的兩個虛粒子成為實在的，然後其中一個脫離黑洞。這是圖12.2討論過的真空漲落和黑洞蒸發的觀點。
圖12.3 （a）落進黑洞的觀察者（穿太空服的兩個小人）看到黑洞視界附近的真空漲落由虛粒子對構成。（b）在視界上方相對靜止的觀察者（繩子吊著的小人和點燃火箭的小人）看來，真空漲落由真實粒子的熱大氣組成，這是「加速的觀點」。（c）以加速的觀點看，大氣粒子似乎是從熱的膜狀視界發出來的。它們向上飛過一小段距離，然後多數被拉回視界，然而還有少數粒子設法逃脫了黑洞的掌握，蒸發進入外面的空間。
圖12.3（b）描述了一個不同的黑洞真空漲落的觀點，停在視界上方並永遠相對於它靜止的觀察者的觀點。這樣的觀察者相對於下落的觀察者一定要艱難地加速向上，才不致被黑洞吞沒——他靠火箭的反衝或者用繩子吊起來。因為這個理由，這些觀察者的觀點叫做「加速的觀點」，它也是「膜規範」的觀點（第11章）。
奇怪的是，從加速的觀點看，真空漲落不是飄忽出沒的虛粒子，而是具有正能量和長壽命的真粒子，見卡片12.5。真粒子在黑洞周圍形成像太陽大氣那樣的熱氣。與這些真粒子相聯繫的是真實的波。當粒子向上運動穿過大氣時，引力的作用將減小它的動能；相應地，當波向外傳播時，會因引力作用而紅移到越來越長的波長（圖12.3（b））。
圖12.3（c）表現了加速觀點下黑洞大氣中幾個粒子的運動。這些粒子看來是從視界發出的，多數向上飛過一小段距離後又被黑洞的強大引力拉回到視界，但有少數設法擺脫了黑洞的掌握。逃逸的粒子與下落的觀察者看到的從虛粒子對物質化產生的粒子是一樣的（圖12.3（a）），它們就是霍金的蒸發粒子。
卡片12.5 加速輻射21
1975年，惠勒的新學生昂魯什和倫敦國王學院的戴維斯（用彎曲時空的量子場定律）獨立發現，黑洞視界上方的加速觀察者一定會看到那裡的真空漲落不是虛粒子對，而是真實粒子的大氣。昂魯什把這種大氣叫「加速輻射」。
這個驚人的發現揭示了真粒子的概念是相對的，而不是絕對的；就是說，它依賴於觀察者的參照系。在自由下落的參照系中進入黑洞視界的觀察者看不到視界外的真粒子，只能看到虛粒子。加速參照系中的觀察者靠自己的加速度而總留在視界上方，能看到許許多多真實的粒子。
這怎麼可能呢？一個觀察者稱視界被真實粒子的大氣包圍著，而另一個觀察者卻說不是那樣的，能有這樣的事嗎？答案在於這樣一個事實：虛粒子的真空漲落波並不嚴格限於視界外的某個區域，每一漲落波都是部分在視界內，部分在視界外。
·自由下落穿過視界的觀察者能看到真空漲落波的兩個部分，即在視界外的和在視界內的；所以，這樣的觀察者很清楚（憑他們的測量），波只是真空漲落，它相應的粒子是虛的，而不是實的。
·留在視界外面的加速觀察者只能看到真空漲落波的外面部分，看不到它在視界內的部分；這樣，根據他們的測量，他們不能判別波只是伴隨虛粒子的真空漲落。因為只看到了漲落波的一部分，他們就誤認為它是「真實的東西」——伴隨真實粒子的真實波動，結果，他們的測量表明視界周圍是一片真實粒子的大氣。這種真實粒子的大氣會逐漸蒸發，飛向外面的宇宙（圖12.3（c））。
這個事實表明，加速觀察者的觀點與自由下落觀察者的觀點實際上是一樣的，一樣正確，也一樣有效：自由下落的觀察者看到的是，虛粒子對在潮汐引力作用下轉化為真粒子，然後其中一個粒子蒸發；而加速觀察者看到的更簡單，總是在黑洞大氣中的永遠真實的粒子蒸發了。兩種觀點都是對的；它們是不同參照系看到的同一物理景象。
從加速的觀點看，視界就像高溫的膜狀表面，這裡的膜就是第11章所說的「膜規範」的膜。正如太陽表面發出粒子（如照亮地球白晝的光子），視界的熱膜也會發射粒子，這些粒子形成黑洞的大氣，少數粒子將被蒸發。在粒子飛離膜時引力紅移會減少它的能量，所以雖然膜很熱，蒸發的輻射卻很冷。
加速觀點不僅解釋了黑洞在什麼意義上是熱的，而且還說明了黑洞巨大的隨機性。下面（由我和我的博士後朱裡克（Wo-jciech Zurek））設計的思想實驗解釋了那是怎麼回事。
向黑洞大氣投入少量能量（或質量）、角動量（旋轉）和電荷。這些東西將從大氣向下穿過視界進入黑洞。一旦注入物質進去了，就不可能從黑洞外面瞭解它們的性質（是物質的，還是反物質的；是沒有質量的光子還是有質量的原子；是電子還是正電子），也不可能知道它們是從哪兒來的。因為黑洞無「毛」，我們通過黑洞外的考察所能瞭解的，只是進入大氣的總的質量、角動量和電荷。
那麼，這些質量、角動量和電荷能以多少種方式注入黑洞的熱大氣呢？這個問題類似於問在卡片12.3中的玩具屋裡，孩子的玩具能有多少種方法堆放在地磚上。相應地，注入方式的總數的對數，如標準熱力學定律所說的，必然就是黑洞大氣熵的增量。朱裡克和我通過很簡單的計算就證明了，這個增加的熱力學熵正好等於增加的視界面積的1/4，除以普朗克-惠勒面積；也就是說，它實際上是另一種形式的面積增加，與霍金在1974年根據黑洞力學定律與熱力學定律的數學相似性所猜測的一樣。這個思想實驗的結果還可以像下面這樣說得更簡潔些：黑洞的熵是能形成它的方式的數目的對數。這意味著，有104.6×1078種不同方法可以形成一個熵為4.6×1078的10個太陽質量的黑洞。這個熵的解釋原來是貝肯斯坦在1972年猜想的，霍金和他以前的學生吉本斯（Gary Gibbons）1977年給出了一種高度抽像的證明。22
這個思想實驗也證明熱力學第二定律仍然發揮著作用。投進黑洞大氣的能量、角動量和電荷可以是任意形式的，例如，可以把滿屋的空氣裝進一個袋子，前面我們考慮第二定律時已經見過了。當袋子投入黑洞大氣時，外面宇宙的熵將減少袋子所具有的熵（隨機性）。然而，黑洞大氣的熵，從而黑洞的熵，卻增加得更多，所以黑洞的熵加上外面宇宙的熵的總和還是增加了，服從熱力學第二定律。
同樣，我們會看到，黑洞在蒸發了一些粒子後，自己的表面積和熵通常會下降，但粒子在外面宇宙的隨機分佈增加了宇宙的熵，大大超過了黑洞失去的熵。這樣，第二定律仍然是滿足的。
黑洞蒸發和消失需經歷多長時間呢？答案依賴於黑洞的質量。黑洞越大，溫度越低，於是發射粒子越弱，蒸發也就越慢。1975年，當帕奇還是我和霍金的學生時，曾做過計算，23假如黑洞質量是太陽的兩倍，那麼它的壽命是1.2×1067年。黑洞壽命正比於質量的立方，所以，20個太陽質量的黑洞的壽命為1.2×1070年。這些年齡同宇宙目前1×1010年的年齡相比，真是太大了，所以蒸發不會影響天體物理學。不過，對我們認識廣義相對論與量子力學的結合來說，蒸發還是很重要的。我們從認識蒸發的努力中學會了彎曲時空的量子場。
質量遠小於2個太陽的黑洞如果存在的話，蒸發起來遠遠不會像1067年那麼漫長。這樣的小黑洞在今天的宇宙中是不會形成的，因為物質的簡並壓力和核壓力很強，即使當今宇宙的一切力量都來擠壓它們，這些物質也不會坍縮（第4，5章）。然而，在宇宙大爆炸時可能會產生這樣的黑洞，5那時物質所經歷的密度、壓力和引力擠壓都遠遠高過現在的恆星。
霍金、澤爾多維奇、諾維科夫和其他一些人的詳細計算表明，從大爆炸出來的物質小集團可以產生小黑洞，24只要這些成團物質的狀態方程是「軟」的（也就是在擠壓時只增加很小的壓力）。在極早期的宇宙中，相鄰物質像把強力砧板上的碳擠壓成金剛石那樣，也把那些小集團擠壓成小黑洞。
尋找那些原生小黑洞的一個有希望的辦法，是尋找它們蒸發產生的粒子。質量小於5 000億千克（5×1014克，一座不太大的山的重量）的黑洞到現在可能剛蒸發完，比它重幾倍的黑洞現在應該在劇烈蒸發中。這些黑洞的視界大約是一個原子核的大小。
從這些黑洞的蒸發中發出的能量現在大部分應該表現為在宇宙中隨機穿行的γ射線（高能光子）。這樣的γ射線確實存在，但它的數量和性質很容易用別的方式來解釋。（根據霍金和帕奇的計算，）沒有多餘的γ射線的事實告訴我們，現在在每立方光年的空間裡，強烈蒸發的小黑洞不會多於300個，這也就告訴我們，大爆炸時的物質不可能有特別軟的狀態方程。25
懷疑者會說，為什麼沒有多餘的γ射線，可能有另一種解釋：也許大爆炸中形成過許多小黑洞，但我們物理學家對彎曲時空量子場的認識遠不像我們想像的那麼好，所以，當我們相信黑洞蒸發時，正在走向錯誤的方向。我和我的同事不同意這種懷疑，因為我們看到，標準的彎曲時空定律和標準的量子場定律完美地融合在一起了，為我們帶來了幾乎惟一的一組彎曲時空的量子場論定律。不過，如果天文學家能找到黑洞蒸發的觀測證據，我們會更滿意的。
[1] 我們說「幾乎」，是考慮了用來計算真空漲落能量的所謂「重整化」過程有一定的模糊性，這些由瓦爾德（惠勒以前的學生）發現和分析過的不確定性不影響黑洞的蒸發，不過也可能只有在掌握了引力的完全的量子理論後才會得到解決。18
[2] 可能有些讀者已經在物質和反物質背景下熟悉這些概念了，例如，一個電子（物質粒子）和一個正電子（反粒子）。像電磁場是光子的場一樣，也存在電子和正電子的場，即電子場。在電子場真空漲落瞬時巨大的地方，虛電子和虛正電子很可能成對出現，當場衰落時，電子和正電子也很容易湮滅而消失。光子是自身的反粒子，所以虛光子也成對地出現和消失，引力子也一樣。
[3] 回想一下，由於質量和能量完全可以相互轉化，所以它們實際上只是同一概念的不同名稱。
[4] 這個特別因子0.10857…實際上是1/（4loge10），這裡loge10、=2.30258…來自我選擇的熵的「正規化」。
[5] 粗略地說，黑洞的質量是宇宙形成的時間（秒）乘以1038（克），例如，在普朗克-惠勒時間，原生小黑洞質量約為10毫克，而在萬分之一（10-4）秒時，黑洞就有太陽那麼重了。——譯者