黃金年代的一大發現是「黑洞無毛」。科學中，有些發現是個人很快完成的，有些發現較慢，是許多研究者多方面貢獻的結果。黑洞無毛屬於第二種。它是三位大師澤爾多維奇、惠勒和席艾瑪的學生們和其他許多人研究的產物。在接下來的幾頁裡，我們會看到，無數研究者一步步地建立起黑洞無毛的概念，然後證明它、把握它的意義。
「黑洞無毛」的第一個線索1964年來自金茲堡，他曾為蘇聯氫彈發明了LiD（氘化鋰）燃料，因為妻子有參與謀害斯大林的嫌疑，他沒能進一步參加氫彈設計工作（第6章）。加州理工學院的天文學家剛發現類星體，宇宙最遙遠的一種奇異的爆發天體時，金茲堡正在研究類星體的能源從哪兒來（第9章）。他想，一種可能是來自磁化的超大質量恆量形成黑洞時的坍縮。這種恆星的磁力線具有圖7.3（a）上面所示的形狀，也就是地球磁力線的形狀。金茲堡猜想，恆星坍縮時，磁力線會被強烈壓縮，然後猛烈爆炸，放出巨大能量。這可能有助於解釋類星體。
通過計算星體坍縮的全部細節來檢驗這個猜想，是極端困難的，因此金茲堡走了另一條路，完成了他的第二大發現。他像奧本海默第一次粗略計算恆星坍縮所發生的事情一樣，檢驗了一個靜態恆星序列，序列中的恆星一個比一個緊密，而且穿過內部的磁力線數目都一樣多。金茲堡認為，這個靜態恆星序列應該能夠模擬一顆單獨的恆星。他導出了描述序列中每顆恆星的磁力線形狀的公式，發現了令他大吃一驚的事情。當恆星接近臨界周長開始形成包圍自己的黑洞時，引力將把磁力線吸到恆星表面，使它緊緊貼在表面上。黑洞形成後，被吸附的磁力線就都落進視界了，沒有留下能伸到洞外的（圖7.3（a））。這對金茲堡的類星體動力思想並不是好消息，但確實提出了一種有趣的可能：磁化星體坍縮成黑洞時，黑洞仍然可能像根本沒有磁場那樣誕生。6
左：發現第一個「無毛猜想」證據的金茲堡（約1962年）。右：第一個嚴格證明「無毛猜想」的伊斯雷爾（1964年）。[左，金茲堡提供；右，伊斯雷爾提供。]
圖7.3 「無毛猜想」的幾個例子：（a）磁化恆星坍縮形成的黑洞沒有磁場。（b）方形恆星坍縮形成的黑洞是圓的，而不是方的。（c）表面有山脈的恆星坍縮形成的黑洞沒有山脈。
大約在金茲堡發現的同時，在幾公里外的莫斯科，澤爾多維奇的研究小組——諾維科夫和多羅什克維奇（Andrei Doroshkev-ich）領頭——開始問自己：「圓恆星坍縮形成圓黑洞，那麼變形的恆星會產生變形的黑洞嗎？」舉一個極端例子，方形星產生方形洞嗎？（圖7.3（b））。計算假想的方形星的坍縮是很困難的，於是多羅什克維奇、諾維科夫和澤爾多維奇找了一個更容易的例子：表面上隆起一座小山的近球狀恆星在坍縮後形成的黑洞視界面上也會有隆起的小山嗎？這樣提問，計算就大大簡化了，他們可以用惠勒和他的博士後雷吉（Tullio Regge）在幾年前發展的一種叫微擾方法的數學技術。在卡片7.1中對這種技術作了一點解釋，它是為了研究其他球對稱情形的微小擾動而提出的。澤爾多維奇小組的恆星上隆起的小山所產生的引力變形，正是這種擾動。
多羅什克維奇、諾維科夫和澤爾多維奇還用奧本海默和金茲堡用過的技巧進一步簡化了計算：他們沒有去模擬山星的完全的動力學對縮，而只是檢驗了後一個比前一個更緊密的靜態山星序列。利用這個技巧和微擾方法，經過激烈爭論，他們很快發現了一個顯著的結果：當靜態山星小到足以形成包圍自己的黑洞時，黑洞視界必然是圓的，沒有隆起的小山（圖7.3（c））。7
類似的一個誘人的猜想是，如果坍縮的方形恆星要形成黑洞，它的視界也會是圓的而不會有稜角（圖7.3（b））。假如猜想正確，那麼黑洞就不會留下什麼證據來證明產生它的恆星是方的、圓的或者是有山的，而且，（照金茲堡的看法），也不會有證據證明原來的恆星是磁化的還是無磁性的。
7年以後，當猜想逐漸顯得正確時，惠勒發明了一個精煉的短語來描述它：黑洞無毛——「毛」說的是那些可能探出黑洞洩露形成它的原來恆星的細節的東西。
惠勒的大多數同事都難以相信，這位保守高貴的先生會知道他的短語的淫邪意思。但我懷疑他知道；我在私下裡偶爾也見過他玩兒惡作劇。1惠勒的詞兒很快傳開了，不過還有來自帕斯特納克（Simon Pasternak）的反對。他是《物理學評論》主編，多數西方黑洞研究都發表在這家雜誌。大約1971年，當伊斯雷爾想在論文中用這個詞時，帕斯特納克回信告訴他，不論什麼條件下，他都決不允許這種猥褻的字眼兒出現在他的雜誌上。但帕斯特納克沒能擋住滾滾而來的「無毛」論文。在法國和蘇聯，惠勒那個詞的法語和俄語譯名也是令人厭惡的，遭到了更長時間的抵制。然而，到70年代後期，這個詞已經在全世界各種語言的物理學家中公開使用了，沒人笑話。
卡片7.1 為喜歡代數的讀者解釋微擾方法
在代數學裡，我們學過用下面的公式計算兩個數a和b的和的平方：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
假定a是一個大數，例如1 000，而相比之下b很小，例如是3，那麼公式中的第3項b2比起其餘兩項來是非常小的，因而可以捨去而不會產生多大誤差：
（1 000＋3）2＝1 0002＋2×1 000×3＋32＝1006 009
≒1 0002＋2×1 000×3＝1 006 000
微擾方法就以這種近似為基礎。a＝1 000就相當於一個完全球狀的恆星，b=3像恆星上的小山，而（a+b）2就是恆星和小山共同產生的時空曲率。計算曲率時，微擾法只保留山的特性的線性效應（如效應2ab=6 000，在b=3時是線性的）；這些方法拋棄了山的所有其他影響（如b2=9的影響）。只要山比恆星小得多，微擾法是高度精確的。不過，假如山長得與恆星一樣大（為了使恆星變成方的，就需要這樣的山），那麼微擾法將產生嚴重的誤差——就像在上面的公式裡a=1 000 而b=1 000：
（1 000＋1 000）2＝1 0002＋2×1 000×1 000＋1 0002
＝4 000 000
≠1 0002＋2×1 000×1 000＝3 000 000
兩個結果大不相同。
金茲堡、多羅什克維奇、諾維科夫和澤爾多維奇提出無毛猜想，並為它收集證據，是在1964～1965年的冬天。廣義相對論專家每3年都要在世界的某個地方團聚一次，開一個星期的會，交流思想和研究結果。第4次這樣的會6月在倫敦舉行。
澤爾多維奇的隊員從沒有走出社會主義國家的圈子，他自己當然更不行了，他剛離開核武器研究沒多久。不過，諾維科夫還年輕，沒進氫彈計劃，他的廣義相對論修養在隊裡是最好的（這也是澤爾多維奇招他進來的主要原因），現在成了隊長（澤爾多維奇是教練），而且，他的英語雖遠未精通，但也還過得去。會當然應該選他去參加。
這是東西關係良好的時期。自斯大林12年前去世以來，蘇聯科學家與西方同行之間的通訊往來和相互訪問逐漸在恢復。自然，現在每個重要的國際會議，蘇聯都會派一個小規模的科學家代表團參加，它的重要不僅在於保持蘇聯的科學力量，也是為了向西方科學家證明蘇聯的力量。自沙皇時代起，俄羅斯的官僚們在西方人面前就很自悲，現在他們可以在西方公眾面前因為祖國的成就而驕傲地昂起頭來。這對他們來說才是更重要的。
這樣，澤爾多維奇很容易地說服了當權者讓他年輕的同事諾維科夫參加蘇聯代表團，他已經從倫敦為他爭到了一個在相對論會議上作大會報告的邀請。諾維科夫有許多激動人心的事情要報告，他將深刻地體現蘇聯物理學的力量。
在倫敦，諾維科夫向全世界的300名傑出的相對論物理學家作了一個小時的演說，精彩極了。關於山星引力坍縮的結果只是演說的一部分，其餘部分對我們認識相對論引力、中子星、星體坍縮、黑洞、類星體本質、引力輻射以及宇宙起源，是同樣重要的貢獻。我坐在下面聽著，被澤爾多維奇小組研究的廣泛和力量驚呆了。我從沒見過這樣的事情。8
諾維科夫講完後，我同大家熱烈地圍著他，我發現我的俄語比他的英語還好一點兒，太令我高興了，我成了討論的翻譯。人散後，諾維科夫和我一起出來，接著討論。這樣，我又多了一個好朋友。
我和大家都不可能在倫敦完全消化澤爾多維奇小組關於「黑洞無毛」的分析。細節太複雜了，我們在等著有人來為這項研究寫篇文章，把那些細節認真地寫出來。
1965年，用俄文寫的東西傳到了普林斯頓。9我又慶幸自己曾在大學時費了好多討厭的時間學俄語。文章分析包括兩部分。笫一部分，顯然是多羅什克維奇和諾維科夫的工作，從數學上證明了有小山隆起的靜態恆星越來越緊密時，只能產生兩種結果。要麼生成一個包圍自己的黑洞，要麼產生巨大的時空曲率。由於在恆星接近臨界周長時山的影響不再是「小擾動」了，這時微擾的計算方法無效，坍縮的結果也就無從知道了。第二部分我很快知道是「澤爾多維奇式」的論證：如果山原先很小，那麼從直覺看，它顯然不可能在恆星接近臨界周長時產生巨大的時空曲率。我們必須拋棄這種可能性。另一種可能性一定是真的：恆星必然生成一個完全球形的黑洞。
在澤爾多維奇從覺看來是顯然的事情（最終也將證明是對的），對多數西方物理學家來說則遠不是顯然的。於是，爭論捲進來了。
一個有爭議的研究結果有很大的吸引力，就像野炊吸引螞蟻那樣。於是，澤爾多維奇小組的無毛證據把物理學家吸引過來了，先是一個一個的，然後是一群一群的。
第一個是伊斯雷爾，他生在柏林，長在南非，在愛爾蘭學相對論，現在想在加拿大埃德蒙特發起一個相對論研究小組。伊斯雷爾用絕妙的數學技巧改進了那篇蘇聯論文的第一部分，即多羅什克維奇和諾維科夫研究的部分：他不僅像蘇聯人那樣考慮了小山的情況，還考慮了任意形狀和大小的山。事實上，他的計算對任何坍縮都是正確的，即使恆星是非球形的，甚至是方形的，而且計算還允許坍縮是動態的，而不僅是理想化的靜態的恆星序列。伊斯雷爾的結論同樣令人矚目，它類似於多羅什克維奇和諾維科夫的結論，但要強得多：「一個高度非球形的坍縮只能有兩個結果：要麼根本不產生黑洞，要麼產生完全球形的黑洞。」不過，要讓這個結論正確，坍縮體必須具有兩個特殊性質：它必須不帶一點電荷，必須一點也不旋轉。在下面我們會明白這是為什麼。10
伊斯雷爾第一次提出他的分析和結果是1967年2月8日在倫敦國王學院的一個演講中。演講很難理解，但劍橋的席艾瑪卻急著讓學生到倫敦來聽。他的學生埃利斯（George Ellis）後來回憶說，「那是一個非常非常有趣的演講。伊斯雷爾證明了一個完全在無意中出現的定理，誰也沒有想到過它；誰也沒有做過這樣的事情。」在伊斯雷爾快講完的時候，米斯納（曾是惠勒的學生）站起來提出一個猜想：如果坍縮的恆星要旋轉、有電荷，會發生什麼事情呢？大概也只有兩種可能：或者根本沒有黑洞，或者生成一個完全由坍縮星體的質量、自旋和電荷決定的具有惟一形式的黑洞。最終證明這個答案是對的，不過要等到澤爾多維奇的直覺經過檢驗以後。
你大概記得，澤爾多維奇、多羅什克維奇和諾維科夫曾研究過變形不大的恆星，也就是有小山隆起的近球狀恆星。他們的分析和澤爾多維奇的論斷引出了太多的問題：
如果坍縮恆星的表面有小山，那麼坍縮的結果是什麼？是山在恆星接近臨界周長時產生巨大的時空曲率呢（澤爾多維奇憑直覺否決了這個結果）？還是山的影響消失而留下一個完全球形的黑洞（澤爾多維奇喜歡這個結果）？另外，如果完全球形的黑洞形成了，它用什麼辦法使自己擺脫山的引力影響呢？什麼使黑洞成為球形的？
作為惠勒的學生，我考慮過這些問題。不過，我沒有把它們作為對我的挑戰，而是讓我自己的學生來迎接這個挑戰。那是在1968年，我在普林斯頓讀完了博士又回到了母校加州理工學院，先是博士後，現在是教授了；我也學著惠勒在普林斯頓那樣開始在我周圍組織自己的學生隊伍。
來自布魯克林的普賴斯（Richard Price）是一個200磅重的健壯小伙子，留著粗鬍鬚，繫著黑色的空手道綢帶。他跟我做過幾個小項目的研究，包括運用微擾論的數學方法解決那些問題。現在他成熟了，能夠承擔更具挑戰性的項目。澤爾多維奇的直覺的檢驗似乎是很理想的，但那只是一種情況。那是個熱點，別的人在別的地方正在跟它鬥，螞蟻正一群群地向著野炊進攻。普賴斯得趕快去。
可惜他來晚了，別人趕到前頭去了。他是第三個得到答案的，跟在諾維科夫和伊斯雷爾後面，11但他來得更堅決，更徹底，也更有遠見。
普賴斯的遠見經史密斯（Jack Smith）的筆而不朽了。史密斯是《洛杉磯時報》一個幽默的專欄作家，在1970年8月27日的《時報》上，他講述了前一天訪問加州理工學院的情景：「在教工俱樂部吃過午飯後，我獨自在校園裡轉。我能感覺飄在空氣中的深刻思想，即使在夏天它也在吹動著橄欖樹枝。我向一扇窗戶看去，黑板上蓋滿了方程，像路上厚厚的落葉。還有三個英文句子：普賴斯的定理：能被輻射者被輻射。舒茨的觀察：被輻射者能被輻射，是能被輻射者當且僅當是被輻射者。我走過窗戶，好奇地想今年秋天當一年級女大學生第一次走進校園時，它會給加州理工帶來什麼樣的影響？我想，他們是不會有一點兒害處的罷……我隱約感到，他們總會輻射出光芒的。」
這段話需要一點解釋。「舒茨的觀察」是玩笑，而普賴斯的定理，「能被輻射者被輻射」，是彭羅斯1969年一個猜想的嚴格證明。
我們用山星的坍縮來說明普賴斯的定理。圖7.4示意了這種坍縮。左圖是第6章圖6.7引進的那類時空圖；右圖是恆星和視界的形狀在不同時刻的快照序列，最早時刻在下，最晚時刻在上。
恆星坍縮時（圖7.4的下面兩幅快照），山越長越大，對恆星的時空曲率產生越來越強的山形擾動。然後，當恆星進入臨界周長內，生成包圍自己的黑洞視界時（中間那幅快照），擾動的時空曲率使視界發生形變，產生一個山形隆起。不過，這個視界的隆起堅持不了多久。產生它的星體的山這時已經沉沒在黑洞以內了，所以視界不會再受它的影響，也就不再有來自山的力量使它能保持隆起。視界只能靠一種方法讓隆起消失：將隆起轉化為在所有方向向外傳播的時空曲率的波瀾（引力波——見第10章）（上面兩幅快照）。有些波會落進黑洞，其餘的會飛向周圍的宇宙，而它們離開後，留下的就是一個完全球形的黑洞。
圖7.4 時空圖（左）和快照序列（右），說明了有山隆起的恆星形成黑洞的坍縮過程。
我們都熟悉撥動小提琴弦。只要手指將弦拉住，它就保持變形的狀態；類似地，只要山突出在黑洞外，它就會令新生成的視界變形。當我們的手指離開琴弦，弦會振動，向外發出聲波；聲波帶走琴弦變形的能量，弦回到原來的直線狀態。同樣，當山沉入黑洞，不能再使視界變形，黑洞振動，發出引力波；波帶走視界的變形能量，黑洞處於理想的球形。
這個有山的坍縮與普賴斯的定理有什麼關係呢？根據物理學定律，視界上的山形隆起能夠轉化為引力輻射（曲率的波動）。而普賴斯定理告訴我們，隆起一定會轉化為引力輻射，這種輻射一定會將隆起完全帶走。這就是黑洞無毛的機制。
圖7.5 磁化恆星（a）坍縮形成黑洞（b）的一系列快照。黑洞先從恆星得到磁場，但沒有能力將它保留下來。磁場從黑洞逃走（c），轉化為電磁輻射，散開了（d）。
普賴斯定理不僅告訴我們變形的黑洞如何失去變形，還告訴我們磁化的黑洞如何失去磁場（圖7.5）。（這種情況的機制在普賴斯定理以前就由伊斯雷爾和他的兩個加拿大學生德拉克魯茲（Vicente de la Cruz）和切斯（Ted Chase）通過計算機模擬弄清楚了。12）磁化黑洞是磁化恆星坍縮後生成的。在視界吞食坍縮的恆星前，磁場被嚴格約束在恆星內部，那兒的電流使它不能逃逸。恆星被視界吞沒後（圖7.5（b）），磁場不能再受恆星電流影響，也就不再受它的約束。現在，它不僅可以穿過恆星，還可以穿過視界，視界是留不住它的。物理學定律允許場轉化為電磁輻射（電力和磁力的波動），而普賴斯定理正好要求它那麼做（圖7.5（c））。電磁輻射散開了，一部分落回黑洞，其餘部分離它遠去，留下一個沒有磁化的洞（圖7.5（d））。13
如果真像我們看到的那樣，山因輻射消失，磁場因輻射而散盡，那麼還能留下什麼呢？什麼不能轉化為輻射呢？答案很簡單：在物理學定律中有一類特殊的守恆律，它們肯定了某些量不可能以輻射方式振動，因此不可能轉化為輻射而從黑洞附近消失。這些守恆的量是，由黑洞質量產生的引力作用，黑洞旋轉產生的空間漩渦（下面討論）和黑洞電荷產生的輻射狀電力線，也就是指向洞外的電場（下面討論）。2
這樣，根據普賴斯定理，在所有輻射散盡以後還能留下的，就只有黑洞的質量、自旋和電荷的影響。黑洞的其他一切特徵都被輻射帶走了。這意味著誰也不能靠測量黑洞最後的那些性質來揭示坍縮成這個黑洞的恆星的特徵，當然，恆星的質量、自旋和電荷例外。甚至（根據惠勒的兩個學生哈特爾（James Hartle）和貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）的計算）誰也不能根據黑洞的性質來判別形成它的恆星的構成是物質的還是反物質的，是質子的還是電子的，或者是中子的還是反中子的。借惠勒的話，更準確地說，黑洞幾乎無毛，它僅有的毛是質量、自旋和電荷。
最後嚴格證明黑洞無毛（除了質量、自旋和電荷）的並不是普賴斯。普賴斯的分析嚴格限制在非常接近於球形而且旋轉（即使有的話）非常緩慢的恆星的坍縮，他用的微擾法需要這些限制。為認識高度變形、快速旋轉的坊縮恆星，需要完全不同於微擾方法的數學工具。
席艾瑪在劍橋的學生掌握著需要的工具，但是太難了，難極了。為了用這些工具完全嚴格地證明黑洞無毛——即使在黑洞快速旋轉而且因旋轉而強烈變形的情況下，它的最終性質（在所有輻射散盡以後）由質量、自旋和電荷惟一確定，席艾瑪的學生們用了15年的時間。證明的大部分成績歸功於席艾瑪的兩個學生，卡特爾（Brandon Carter）和霍金，也歸功於伊斯雷爾；但羅賓遜（David Robinson）、邦庭（Gray Bunting）和瑪澤爾（Pavel Mazur）也有過重要貢獻。14
在第3章，我評說過我們真實宇宙的物理學定律與懷特的史詩性小說《過去和未來的國王》裡螞蟻社會的物理學定律之間的巨大差別。懷特的螞蟻信奉「凡不被禁止的事情都是必然的」，但物理學定律大大地違背了這句箴言。許多物理學定律允許的事情實際上可能性很小而從來沒有發生過。普賴斯定理則是一個顯著的例外，在物理學中我還很少遇到這種情形，螞蟻的箴言實現了：假如物理學定律並不禁止黑洞以輻射排出些東西，那麼輻射也就是必然的了。
黑洞最後的「無毛」狀態，同樣具有異乎尋常的意義。正常情況下，物理學家為了認識我們周圍複雜的宇宙，常建立一些簡化的理論或計算模型。為認識天氣，大氣物理學家建立了地球大氣環流的計算模型；為認識地震，地球物理學家建立了滑動巖體的簡單理論模型；為認識恆星坍縮，奧本海默和斯尼德在1939年建立了一個簡化的理論模型：一團完全均勻的、沒有壓力的球形坍縮的物質雲。我們在建立這些模型時，完全知道它們的局限，它們不過是「真實」宇宙中「在那兒」表現出的大量複雜性的一些蒼白的圖畫。
對黑洞來說——或者，至少當輻射散盡，帶走了所有的「毛」時，情況就不同了。這時，黑洞簡單極了，我們可以用簡單精確的數學公式來描述它，根本用不著什麼理想化。在宏觀世界（也就是在大於亞原子粒子的尺度上）的任何其他地方，都不會是這樣的。在其他任何地方我們的數學也不會如此精確；在其他任何地方，我們也不可能從理想化模型的局限中解脫出來。
為什麼黑洞與宏觀宇宙中的其他物體有那麼大的不同？為什麼它們（而且只有它們）會如此簡單？假如我知道答案，它可能會告訴我關於物理學本質的一些更深刻的東西。可是我不知道。也許下一代物理學家會找到它。
[1] 在公開場合，我只見過一次。1971年，惠勒70歲時，正好出席在哥廷根一個城堡的高級宴會——宴會是為一個國際會議舉辦的，不是為他的生日。為慶祝生日，惠勒在他的椅子後掛了串鞭炮，引得鄰座大亂。
[2] 80年代末，我們發現量子力學定律能引出另外的與「量子場」（將在12章討論的一類場）相聯繫的守恆量；由於像黑洞的質量、自旋和電荷這樣的量不能被輻射，它們將在黑洞誕生時作為「量子毛」而保留下來。雖然量子毛可能會強烈影響一個在蒸發的微觀黑洞（第12章）的最終命運，但它不會對本章和以下幾章的宏觀黑洞（比太陽重的黑洞）產生什麼影響，因為量子力學在宏觀尺度上一般是不重要的。