無毛黑洞的性質是什麼？廣義相對論的數學對哪些性質能有那麼好的描述？
如果黑洞是理想化的，絕對沒有電荷和自旋，那麼它正好就是我們在前些章遇到的球形黑洞，在數學上，由史瓦西1916年的愛因斯坦場方程的解來描述（第3章、第6章）。
如果電荷落進黑洞，那麼黑洞獲得一個新的特徵：像刺蝟一樣輻射狀向外豎立的電力線。電荷如果是正的，這些力線將從洞中把質子擠出來而吸引電子；如果是負的，力線會排斥電子而吸引質子。這類帶電黑洞在數學上精確地由德國物理學家雷斯納（Hans Reisner）和荷蘭物理學家諾德斯特勒姆（Gtmnar Nor-dStrφm）分別在1916和1918年得到愛因斯坦場方程的解描述。但是，以前沒人能理解雷斯納和諾德斯特勒姆解的物理學意義。到1960年，惠勒的兩個學生，格雷弗斯（John Graves）和佈雷爾（Pieter Brill）才發現它描述了帶電的黑洞。15
卡片7.2 蘇聯和西方的科學組織：對比與結果
在我和我年輕的物理學同事們努力發展環猜想，證明黑洞無毛和發現它們如何失去毛時，我們也看到，物理學的組織在前蘇聯與在英國和美國有多麼大的不同，這些差別又產生了多麼深遠的影響。我們的認識可能有益於某些未來計劃，特別是在前蘇聯，那兒的一切國家機構——不僅政府的和經濟的，也包括科學的——現在（1993年）都正照著西方的路線重新組織。西方模式並不是完美的，而前蘇聯的體制也不一味是壞的！
在美國和英國，不斷有能幹的年輕人從惠勒或席艾瑪那樣的研究小組中走出來。本科生可以在最後一年加入這類小組，但以後還要去讀研究生。研究生可以參加3～5年，然後到另一處去讀博士後。博士後兩三年後要獨自到另一個地方去組織自己的研究小組（如我在加州理工學院），或者加入別的研究小組。在英國和美國，不論誰有多能幹，他幾乎都不可能老是呆在導師身邊。
在蘇聯情形就不同了。突出的年輕物理學家（像諾維科夫）通常跟在老師身邊一二十年，有的甚至三四十年。像澤爾多維奇和朗道那樣的蘇聯大家部在科學院的研究所工作，不在大學裡，教學負擔很輕，有的還沒有課。為了留下以前的優秀學生，他們會組織一個永久性的研究隊伍，這樣的隊伍團結緊密，力量強大，有的可能會堅持到導師科學生涯的終點。
我的一些蘇聯朋友將這種差異歸結為英美體制的失敗：幾乎所有英美大物理學家部在大學，那裡通常是研究促進教學，而要建立一支強大持久的研究隊伍卻缺乏足夠的固定職位。結果，在英國或美國都沒有產生過一個像30年代到50年代的朗道小組和60年代到70年代的澤爾多維奇小組那樣的理論物理學研究群體。在這個意義上，西方是沒有希望同前蘇聯競爭的。
我的一些美國朋友說這種差異是因為前蘇聯體制失敗了：在前蘇聯，從邏輯上講很難從一個研究所遷到另一個研究所，從一座城市遷到另一座城市，所以年輕的物理學家們只好留在老師身邊；他們沒有機會出去創立自己的獨立研究小組。結果，批評者認為這是一種封建體制，老師像主人，而隊員是他的奴隸，大部分生涯都賣給了他。主人與奴隸以複雜的方式相互依存，但誰是主人卻容不得商量。如果主人是澤爾多維奇或朗道那樣的大師，那麼這個主人和奴隸的團隊可能會產生豐碩成果。如果主人是一個獨裁者而又沒多大本事（通常都是這種情況），結果就慘了：糟蹋了人才。
在前蘇聯體制下，每一個像澤爾多維奇那樣的大師都只有一個研究隊伍，儘管強有力，但還是不能與西方的相比。不同的是，在美國或英國，像惠勒和席艾碼那樣的大師會組織許多較弱小的研究隊伍，分散在不同的領域，而最終都將對物理學產生重大影響。英美的導師們有源源不斷的年輕人，幫助他們保持活躍的思想和頭腦。蘇聯導師們難得重新開始，那時他們只好斬斷與過去隊伍的聯繫，可能會造成巨大的傷害。
實際上，澤爾多維奇就經歷過這種事情：1961年，他開始建立他的天體物理學小組；到1964年，它成為全世界最優秀的理論天體物理學小組；後來，在1978年，黃金年代剛剛過去，這個小組就痛苦地分裂了，幾乎每個組員都各奔前程，而澤爾多維奇要另走一條路，雖然在心理上也受到傷害，但他擺脫了障礙，可以自由地另辟新天地了。悲哀的是，他的重建不會成功。他不可能再有像從前他在諾維科夫協助下所帶領的那麼一群能幹有力的隊員團結在身邊了。但諾維科夫現在獨立了，在80年代，他成了一個重建的研究隊伍的天才領導者。
我們可以用嵌入圖（圖7.6左）來示意帶電黑洞周圍的空間曲率和黑洞的電力線。這幅圖與圖3.4的右下圖基本相同，不過恆星沒有了（圖3.4的黑色部分），因為它在黑洞內部而不再和外部宇宙有聯繫。更嚴格地說，本圖表現了黑洞外嵌在平直三維超曲面中的赤道「平面」——黑洞空間的一個二維碎片。（這個圖的意義，請看圖3.3和相關正文的討論。）赤道「平面」是從黑洞視界切下來的，所以我們只能看到黑洞的外頭，而看不到裡面。視界實際上是一個球面，因為我們只看它的赤道，它在圖中看起來就像一個圓。圖表現了輻射狀指向洞外的電力線。假如從上往下看（圖7.6右），我們看不到空間曲率，但確實能把電力線看得更清楚。
圖7.6 從帶電黑洞視界發出的電力線。
左：嵌入圖；右：俯視嵌入圖
自旋對黑洞的影響，到60年代後期才為人們所認識，主要來自席艾瑪在劍橋大學的一個學生，卡特爾。
左：R.克爾，約1975年。右：1972年6月B·卡特爾在法國阿爾卑斯山下的暑期講習班上講課。[左，R·克爾提供；右，K·索恩攝。]
卡特爾1964年秋參加席艾瑪的小組時，席艾瑪很快為他提出了第一個研究問題，建議他研究真實旋轉恆星的坍縮。席艾瑪解釋說，以前關於坍縮的所有計算都是針對理想化的非旋轉恆星的，現在對付旋轉效應的工具和時機看來都成熟了。一個叫克爾（Roy Kerr）的新西蘭數學家剛發表了一篇文章，給出了描述旋轉恆星外的時空曲率的愛因斯坦場方程的解。16席艾瑪解釋說，這是從來沒人發現過的第一個關於旋轉恆星的解，但不幸的是，它是一個非常特殊的解，當然不能描述所有的旋轉恆星。旋轉的恆星有許多「毛」（許多性質，如複雜的形狀和氣體的複雜運動），而克爾的解幾乎沒多少「毛」：時空曲率的形狀很光滑，很簡單，簡單地對應於典型的旋轉恆星。不管怎麼說，克爾的愛因斯坦場方程解總還是一個起點。
很少有研究問題像這樣立刻就有了收穫：一年內，卡特爾就從數學上證明克爾解描述的不是旋轉的恆星，而是旋轉的黑洞。（倫敦的彭羅斯、利物浦的波耶（Robert Boyer）以及林凱斯特（Richard Linquist）——過去是惠勒的學生，現在在康涅狄格米德爾頓的衛斯理大學——都獨立發現了這一點。）17到70年代中期，卡特爾和其他人又繼續證明了，克爾解不僅描述了一類特殊的旋轉黑洞，而且描述了所有可能存在的旋轉黑洞。18
旋轉黑洞的物理性質充實在克爾解的數學中，卡特爾通過認識數學而發現了那些性質應該是什麼。19最有趣的是黑洞在它周圍時空產生的龍捲風似的漩渦。
圖7.7 黑洞旋轉在空間產生的「龍捲風漩渦」的嵌入圖。
漩渦如圖7.7的嵌人圖，喇叭型的曲面是嵌在三維平直超曲面內的黑洞的赤道面（黑洞空間的一個二維碎片）。黑洞的旋轉抓住它周圍的空間（喇叭曲面）像龍捲風一樣跟著它旋轉，速度與圖中箭頭的長度成正比。在遠離龍捲風中心，空氣旋轉慢；同樣，在遠離黑洞視界，空間旋轉慢。在龍捲風中心附近，空氣旋轉快；同樣，在黑洞視界附近，空間旋轉快。在視界處，空間緊緊附在視界面上，以完全相同的速度跟它旋轉。
空間的漩渦對落進黑洞的粒子的運動必然會產生影響。圖7.8表現了兩個這樣的粒子徑跡，圖是在洞外靜止觀察者的參照系中看到的——也就是說觀察者不落向視界進入黑洞。
第一個粒子（圖7.8（a））下落很慢。如果黑洞不旋轉，粒子將像坍縮恆星的表面那樣，先是越來越快地呈輻射狀向內運動，然後，在洞外的靜止觀察者看來，它將減慢下落速度，正好在視界上凍結。（回想一下第6章的「凍星」。）黑洞的旋轉以非常簡單的方式改變了這種情況：旋轉在空間產生漩渦，空間漩渦帶著靠近視界的粒子跟它一起旋轉。於是，粒子被凍結在旋轉的視界上，而在外面的靜止觀察者看來，它在繞著視界永不停息地旋轉著。（同樣，當旋轉的恆星坍縮成旋轉的黑洞時，外面的靜止觀察者會看到恆星表面被「凍結」在旋轉的視界上，永不停息地繞著它轉。）
圖7.8 落向黑洞的兩個粒子在空間的軌道。（軌道是在遠處的靜止參照系中觀測的。）儘管兩個粒子的初始速度不同，但都被捲入空間漩渦，在靠近視界時隨黑洞同步旋轉。
雖然外面的觀察者看到圖7.8（a）的粒子凍結在旋轉的視界上並永遠留在那兒，但從粒子角度看情況就大不一樣了。當粒子接近視界時，由於引力的時間膨脹作用，粒子的時間與外面靜止參照系的時間相比越來越慢。外面無限長的時間過去了，粒子卻只經歷了有限的很短的時間。在那個有限的時間裡，粒子達到了黑洞的視界，在接下來的瞬間裡，粒子將完全陷入視界，落進黑洞中心。下落粒子自己的經歷與外面觀察者看到的過程之間的這麼巨大的差異，我們已經在恆星坍縮中遇到過了：從恆星表面看到的星體坍縮（快速陷入視界）與外面觀察者看到的坍縮（坍縮凍結，見第6章最後部分）也是這樣大不相同的。
第二個粒子（圖7.8（b））是沿與黑洞旋轉方向相反的螺旋軌道落下去的，但當它越來越靠近視界時，還是會被捲進空間漩渦，改變螺旋方向，在外面觀測者看來，它也會像第一個粒子那樣，被迫跟著視界旋轉。
黑洞的旋轉除了在空間產生漩渦，還會使視界產生變形，就像地球自轉使地球表面產生變形一樣。離心力會將旋轉的地球赤道相對於兩極向外拉出22千米。同樣，黑洞的視界的赤道也會因離心力作用而像圖7.9畫的那樣向外凸起。假如黑洞沒有旋轉，它的視界將是球形的（左圖）。假如黑洞旋轉很快，凸起就會很大（右圖）。
圖7.9 兩個黑洞視界的形狀，一個不轉（左），另一個以極大旋轉速率的58%旋轉。自旋對視界影響的結果是斯瑪爾（Lany Smarr）1973年發現的，他是斯坦福大學的學生，受過惠勒的啟發。
假如黑洞會急速地旋轉，離心力會將視界撕裂開來，就像急速旋轉的水桶將桶裡的水拋灑出來。於是，存在某個能讓黑洞存在的極大旋轉速度。圖7.9右邊的黑洞在以這個極大值的58%的速度旋轉。
那麼，能讓黑洞比允許的最大速度旋轉更快一些嗎？那樣，它的視界會被破壞，而我們可以管窺它的內部。很遺憾，我們做不到。在1986年，也就是黃金年代過去10年後，伊斯雷爾證明了，不論用什麼方法，想讓黑洞比極大速度轉得更快，總是要失敗的。20例如，如果誰想通過向黑洞投進一些旋轉更快的東西來提高以極大速度旋轉的黑洞的速度，離心力會阻止快速旋轉的物質到達視界進入黑洞。另外，也許急速旋轉的黑洞與周圍宇宙的小小隨機相互作用（例如，遠處恆星的引力作用）還會使旋轉變慢一點。看來，物理學定律不想讓黑洞外面的人偷看它的內部，不想讓他發現藏在黑洞中心的奇點的量子引力秘密（見第13章）。
像太陽質量的黑洞，極大旋轉速率是0.000 062秒（62微秒）一周。因為這個黑洞的周長大約是18.5千米，所以對應的轉速是18.5千米/0.000 062秒，大約等於光速，299 792千米/秒。（這完全不是巧合！）質量為100萬個太陽的黑洞，周長是太陽質量黑洞的100萬倍，所以它的極大旋轉速率（使它以光速轉動的速率）就要小100萬倍，即62秒轉一圈。
1969年，彭羅斯（在第13章我們會更多地認識他）有一個驚人發現。21通過巧妙處理克爾的愛因斯坦場方程解，他發現旋轉的黑洞在周圍空間漩渦裡藏著旋轉能，因為漩渦和它的能量都在黑洞視界之外，所以這種能量實際上是可以用來作能源的。彭羅斯的發現了不起，因為黑洞的旋轉能是巨大的。如果黑洞以極大速率旋轉，它貯藏和釋放能量的效率將比太陽所存的核燃料還高48倍。如果太陽在整個一生中燃盡全部核燃料（實際上是燃不盡的），也只有0.006的質量轉化為光和熱。如果去提取一個快速旋轉黑洞的所有旋轉能（這樣會使它停下來），我們可以得到相當於48×0.006＝29%黑洞質量的可利用能量。
奇怪的是，為了尋找一種大自然可能用來攫取和利用黑洞旋轉能的可行辦法，物理學家還費了7年的時間。他們找了一個又一個古怪的辦法，在原則上都是可能的，但在最後發現自然的精靈前，沒有哪個辦法顯得有多大的實用希望。我將在第9章講這些尋找和發現，結果是，一個黑洞「機器」為類星體和巨大噴流提供了能源。
我們已經看到電荷產生指向黑洞視界外的輻射狀電力線，旋轉在黑洞周圍空間產生漩渦，使黑洞形狀發生扭曲，在漩渦中貯藏能量，那麼，如果黑洞既有電荷又有自旋，會發生什麼呢？不幸的是，答案沒多大意思，什麼新東西也沒有。黑洞電荷產生通常的電力線，自旋產生通常的空間漩渦，貯藏旋轉能量，使視界赤道以通常方式隆起。惟一新奇的事情是，空間漩渦在流過電場時會產生一些沒多少意義的磁力線。（這些力線不是黑洞的新「毛」，不過是舊的標準形式的毛的相互作用的一個表現：自旋產生的漩渦與電荷產生的電場之間的相互作用。）旋轉的帶電黑洞的一切性質都體現在1965年得到的愛因斯坦場方程的一個精妙的解中，得到這個解的是皮茲堡大學的紐曼（Ted Newman）和他的一群學生：科赫（Eugene Couch）、金納帕爾（K.Chinnapared）、埃克頓（Albert Exton）和托倫斯（Robert Torrence）。22
黑洞不僅能旋轉，還會脈動。不過，脈動是旋轉發現近10年後才在數學上發現的，發現途中曾遇到過一塊巨大的攔路石。
惠勒的學生們「觀察」了3年（1969～1971）的黑洞脈動，卻不知道在看什麼。這些學生有普賴斯（我的學生，也就是惠勒的徒孫）、維什維西娃拉（C.Y.Vishveshwara）和埃德爾斯坦（Lester Edelstein，馬裡蘭大學米斯納的學生，也是惠勒的徒孫），以及澤雷裡（Frank Zerilli，惠勒自己在普林斯頓的學生）。他們借助計算機模擬和紙上計算觀察黑洞的脈動。他們認為自己看到的是引力波（時空曲率的波動），在黑洞附近反彈，又被黑洞自身的時空曲率捕獲，但捕獲不徹底，波動慢慢地從黑洞附近漏出來，然後飛散。這個想法不錯，但沒什麼意思。
1971年秋，我的小組裡的新研究生普雷斯意識到，時空曲率波動在黑洞附近的回彈可以想像為黑洞自身的脈動。畢竟，從視界以外看，黑洞除了時空曲率外什麼也沒有。所以，曲率的波動也只能是黑洞曲率的脈動，從而也就是黑洞本身的脈動。23
這一觀點的改變產生了巨大影響。如果認為黑洞能夠脈動，我們自然要問，它們與鈴鐺的脈動（「響鈴」）或恆星的脈動有哪些相似？在普雷斯以前，沒人問過這類問題；以後，這些問題就很顯然了。
鈴和星都有一個脈動的自然頻率。（鈴的自然頻率產生純粹的鈴響音調。）那麼，黑洞也有類似的自然脈動頻率嗎？是的，普雷斯通過計算機模擬發現了。這個發現激發了錢德拉塞卡和德維勒（Steven Detweiler，惠勒的學生的學生）開始對所有黑洞的自然脈動頻率進行編目，在第10章，我們會回來談這些頻率，也就是黑洞的「鈴聲」。
快速轉動的車輪稍微偏離正軌時，會產生振動，振動從旋轉獲得能量，越來越強烈。實際上，振動可以達到非常強烈的地步，在極端情況下，甚至可以使車輪脫離汽車。物理學家說「車輪振動是不穩定的」。普雷斯知道這一點，也知道旋轉恆星有類似的現象。所以當他發現黑洞會脈動時，自然要問，「假如黑洞旋轉很快，它的脈動會穩定嗎？它們會從黑洞的旋轉中獲取能量，然後用這些能量來加強脈動嗎？脈動會強烈到撕裂黑洞的地步嗎？」錢德拉塞卡（那時對黑洞研究還不夠深人）認為會的，我想不會。1971年11月，我們打了個賭。
判決輸贏的工具那時還不存在。需要什麼工具呢？由於脈動剛開始很弱，慢慢才會加強（如果能加強的話），可以認為它是黑洞時空曲率的「微擾」——就像敲響的酒杯的振動，是對酒杯形狀的小小擾動。這意味著黑洞的脈動可以用卡片7.1中大概介紹過的微擾方法來進行分析。不過，普賴斯、普雷斯、維什維西娃拉、錢德拉塞卡和其他一些人在1971年秋所用的具體的微擾方法卻只適用於非旋轉或旋轉很慢的黑洞。為了快速旋轉的黑洞的擾動，他們需要一種全新的微擾方法。
設計這種方法，成了1971年和1972年的熱點問題。我的學生，米斯納的學生，惠勒的學生以及錢德拉塞卡和他的學生弗裡德曼（John Friedman）像其他人一樣都在為它工作。競爭很激烈，特奧科爾斯基贏了，24他是我的一個南非學生。
1972年12月在紐約Mama Kovdcs家的一次聚會。左起：K·索恩，M·普賴斯，B·普雷斯，R·特奧科爾斯基和S·特奧科爾斯基。[Sandor J.Kovacs提供。]
特奧科爾斯基生動回憶了他那個微擾法的方程清晰出現的情這：「有時當你在搞數學的時候，你的頭腦就開始模式選擇了。」他說，「1972年5月的一個晚上，我正坐在我們在帕薩迪納公寓的廚房的桌旁弄數學；妻子羅茜在特弗龍平底鍋上煎薄餅，原想它不粘鍋，但還是粘了。每次她會倒些奶油麵糊進去，在桌上敲鍋，一邊罵，一邊敲，我大聲喊她安靜些，因為我正興奮著；在我的數學公式中，一項項都相互抵消了，所有的東西都消失了！方程清晰出現了！我坐在那兒盯著那些驚人簡單的方程，一心在想，我有多笨！6個月前就該發現它們了；我現在做的不過是把正確的東西加到一起。」25
用特奧科爾斯基方程，可以分析所有類型的問題：黑洞脈動的自然頻率，黑洞脈動的穩定性，中子星被黑洞吞沒時發出的引力波以及更多的其他問題。斯塔洛賓斯基（Alexi Starobinsky，澤爾多維奇的學生）、瓦爾德（Bob Wald，惠勒的學生）和科恩（Jeff Cohen，惠勒的學生佈雷爾的學生）的研究小組和其他許多人很快就進行了這些分析，推廣了特奧科爾斯基的方法。特奧科爾斯基和普雷斯在把握最重要的問題：黑洞脈動的穩定性。26
他們通過計算機計算和公式計算導出的結論令人失望：不論黑洞旋轉多快，脈動都是穩定的。1黑洞脈動的確要從洞中攫取旋轉能量，但它們也通過引力波輻射能量；而輻射能量的速率總是大於從黑洞的旋轉中獲得能量的速率。因此脈動能總會消失；脈動永遠不會增強，從而黑洞不可能被脈動破壞。
因為普雷斯和特奧科爾斯基的結論關鍵靠的是計算機計算，錢德拉塞卡不滿意，不承認打賭輸了。只有直接通過公式做出了完整的證明，他才會完全信服。15年後，霍金以前的博士後懷庭（Bernard Whiting，也就是席艾瑪的徒孫）給出了這樣的證明，錢德拉塞卡認輸了。2
錢德拉塞卡比我更喜歡完美。在完美主義者的名單上，他和澤爾多維奇各佔一端。1975年，當黃金年代的年輕人宣佈黃金年代結束了，所有的人都離開黑洞研究時，錢德拉塞卡很苦惱。這些年輕人掌握的特奧科爾斯基的微擾法足以證明黑洞可能是穩定的，但他們沒有為這些方法帶來恰當的形式，讓其他物理學家能夠自行計算任何可能的黑洞擾動的所有細節——如脈動，來自下落中子星的引力波，黑洞炸彈或其他。他們的半途而廢令人心痛。
於是，1975年，65歲的錢德拉塞卡把卓越的數學才能都用到了特奧科爾斯基的方程上。憑著用不完的精力和深刻的洞察，他穿過繽紛的數學叢林，將採擷的花朵織成一幅「洛可可式」的圖畫：3「華麗，壯觀，賞心悅目。」1983年，他在73歲時終於完成了使命，發表了題為《黑洞的數學理論》的著作——這是未來10年黑洞研究者的數學手冊，他們能想到的任何黑洞微擾問題都能從這本手冊中找到解決的辦法。27
[1] 芝加哥的德維勒和伊普色（James Ipser）獨立提出了穩定性的一個有意義的數學證明；一年後，在聖巴巴拉加利福尼亞大學的哈特爾和維爾金斯（Dan Wilkins）又提出一個錯誤的證明。
[2] 錢德拉塞卡要為我訂《花花公子》雜誌，我那堅持男女平等的母親和妹妹卻令我感到慚愧，於是我要他為我訂了《聽眾》。
[3] rococo，原來的涵義是「貝殼形」，源自法語rocaille，也叫「路易十五式」，是法國路易十五時代（1715～1774）所崇尚的藝術，特徵是具有纖細、輕巧、華麗和繁瑣的裝飾性。——譯者