愛丁頓和錢德拉塞卡
為大質量星體的死亡而爭論；
它們死亡時一定會收縮而產生黑洞嗎？
量子力學能拯救它們嗎？
那是在1928年，在印度東南部瀕臨孟加拉灣的馬德拉斯市，17歲的印度少年錢德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）正在馬德拉斯大學沉溺在物理學、化學和數學中。錢德拉塞卡高大英俊，舉止大方，躊躇滿志。最近，他剛讀了索末菲的經典教科書《原子結構和光譜》。現在，他高興極了，索末菲這位世界大物理學家從他在慕尼黑的家來馬德拉斯訪問了。
錢德拉塞卡急切地想接近索末菲，他來到他所在賓館的房間，請他接見。索末菲答應了，約他幾天後來。
約好的那天，以為掌握了現代物理學的錢德拉塞卡滿懷驕傲和自信，來到索末菲的房間，敲了門，索末菲禮貌地請他進來，詢問了他的學習情況，然後，向他潑了點兒涼水。他解釋說：「你學的物理是過去的東西，在我的書寫好以後的五年裡，物理學有了很大的變化。」他接著介紹了物理學家在對統治微觀領域的規律的認識中發生的革命，在這個分子、原子、電子和質子的領域裡，牛頓定律以相對論沒有料到的方式失敗了，取代它們的是一組根本不同的物理學定律——量子力學的定律，1因為它們處理的是物質粒子（「量子」）的行為（「力學」）。儘管新的量子力學定律才兩歲，但在解釋原子和分子如何運動方面，已經獲得了巨大的成功。
錢德拉塞卡在索末菲的書中讀到了新定律的原始形式。但索末菲告訴他，原始量子定律是不令人滿意的。雖然對像氫那樣的簡單原子和分子來說，它們與實驗符合得很好，但不能解釋更複雜的原子和分子的行為，而且也不能在邏輯上同其他物理學定律一致地吻合。它們不過是一些難看的、特設的計算法則的大雜燴。
定律的新表達儘管在形式上太離奇了，看起來卻更有希望。它解釋了複雜的原子和複雜的分子，而且似乎同其他物理學也吻合得非常好。
錢德拉塞卡仔細地聽著，出神了。
量子力學與白矮星的內部結構
告別時，索末菲給了錢德拉塞卡一篇他剛寫好的論文校樣，文章推導了決定被擠壓在一個小體積（如金屬）內的大電子集團行為的量子力學定律。
錢德拉塞卡如癡如醉地讀索末菲的校樣，讀懂了，然後又用了好些天在圖書館學習他能找到的所有與此有關的論文。特別令他感興趣的是英國物理學家福勒（R.H.Fowler）的一篇題為「論緻密物質」的文章，發表在1926年12月10日出版的《皇家天文學會月報》上。1福勒的文章將錢德拉塞卡引向了一本更令人著迷的書，著名英國天體物理學家愛丁頓的《恆星的內部結構》，2在這本書裡，錢德拉塞卡發現了如何描述白矮星的秘密。
白矮星是天文學家通過望遠鏡發現的一種星體，白矮星的神秘在於它內部物質的極高密度遠大於人類曾經遇到過的密度。錢德拉塞卡在打開愛丁頓的書時，還無從知道它，但為了揭示這個高密度的秘密，他和愛丁頓最後不得不面對緻密星體存在的可能，這些星體死後，會收縮形成黑洞。
「白矮星可能很多，」錢德拉塞卡從愛丁頓的書中看到，「我們只有限地知道3個，但它們都在離太陽很近的距離內……其中最著名的是[正常星]天狼星的伴星」，叫天狼B。天狼星和天狼B是距地球第6和第7近的兩個星體，8.6光年遠，而且，天狼星還是我們天空中最亮的恆星。天狼B像地球繞太陽那樣圍繞天狼星旋轉，但它轉一周需要50年，而地球只需要1年。
愛丁頓講了天文學家如何根據望遠鏡的觀測來估計天狼B的質量和周長。它的質量是0.85個太陽質量，周長是118 000千米。這意味著天狼B的平均密度為每立方厘米61 000克——水密度的61 000倍，大約正好每立方英吋1噸。「這個方法我們已經知道好多年了，我想很多人都想過，加上『這個荒謬的』結論也是恰當的。」大多數天文學家不可能認真地看待一個比在地球上所遇到的大那麼多的密度——假如他們知道更多的現代天文觀測所揭示的那些事實（1.05個太陽質量，31 000千米的周長，每立方厘米400萬克或每立方英吋60噸的密度），他們會認為更荒謬。見圖4.1。
愛丁頓接著描述了鞏固這個「荒謬」結論的一個關鍵的新觀測。如果天狼B的密度確實是水的61 000倍，那麼根據愛因斯坦的引力定律，從它的強引力場中「爬出來」的光將向紅端移動十萬分之六——比從太陽發出的光的紅移大30倍，從而更容易測量。紅移的預言似乎在1925年愛丁頓的書即將出版前就經過了威爾遜山天文台（坐落在加利福尼亞帕薩迪納的一個山頂上）的亞當斯（W.S.Adams）的檢驗和證實。2愛丁頓寫道，「亞當斯教授一石二鳥，實現了愛因斯坦廣義相對論的新檢驗，還證實了我們的猜想：比天狼B緻密2 000倍的物質不僅是可能的，而且在宇宙中確實出現了。」
圖4.1 太陽、地球和白矮星天狼B的大小和平均密度比較（現代數值）
在愛丁頓的書裡，錢德拉塞卡還看到了星體（如太陽和天狼B）的內部結構是如何靠內部壓力與引力的平衡來維持的。壓縮與膨脹的平衡，可以通過一個類比來理解（雖然這不是愛丁頓的方法）：擠壓你手中的氣球（圖4.2左），你雙手向內擠壓的力正好被氣球空氣向外的壓力所平衡——空氣壓力是由氣球內部的空氣分子撞擊氣球的橡皮壁而產生的。
對星體（圖4.2右）而言，與你擠壓的雙手類似的，是星體外層物質的重量，而與氣球內空氣類似的是星體在那一層以內的球形物質。外層與內球的邊界可以選在你喜歡的任何地方——星體內部1米深、1千米深、1000千米深，都可以。不論邊界選在什麼地方，它都必須滿足這樣的要求：擠壓內球的外層星體物質的重量正好被內球分子撞擊外層的壓力所平衡。這種在星體內處處存在的平衡，決定了星體的結構，也就是說，決定了星體的壓力、引力和密度是如何從星體表面向中心變化的。
圖4.2 左：雙手的擠壓與氣球內部壓力之間的平衡。右：星體外層物質的引力擠壓（重量）與層內球體物質膨脹之間的平衡。
愛丁頓的書還講述了那時所知道的關於白矮星結構的一個惱人的困惑。愛丁頓相信——實際上在1925年所有的天文學家都相信——白矮星物質的壓力一定像氣球那樣是由熱產生的。熱使物質的原子以很高的速度在星體內部四處飛動，相互碰撞，並撞擊星體外層與內球間的界面。如果用「宏觀的」觀點看（對探測單個原子來說它太粗了），那麼，我們能夠測量的只是一個總的撞擊力，例如所有原子撞擊每平方厘米界面的力，這個總力就是星體的膨脹壓力。
星體通過向空間發出輻射而冷卻，它的原子將隨之而越飛越慢，原子的壓力也下降，從而外層星體的重量會將內球擠壓到更小的體積。然而，球體的壓縮又將星體加熱，增大它的膨脹，於是又能達到一個新的壓縮-膨脹平衡——這時星體比原先小一點。這樣，隨著向星際空間輻射熱量而冷卻，星體必然會逐漸地收縮變小。
這種逐漸收縮的過程如何結束呢？天狼B的最終命運是什麼？最顯然（但是錯誤）的答案是，星體將一直收縮到它所能形成的黑洞那麼小，然而這個答案在愛丁頓看來太討厭了，他甚至不曾想過。他斷言，惟一合理的答案是，星體最終會變冷，但支持它自身的不是熱壓力（即熱產生的壓力），而是1925年認識的惟一的另一類型的壓力：人們在岩石那樣的固體物質中發現的一種壓力，也就是一種由相鄰原子間的排斥所產生的壓力。但是愛丁頓（不正確地）相信，假如星體物質具有像岩石那樣的密度，每立方厘米幾克——比天狼B表現的密度小10 000倍，那麼這樣的「岩石壓力」就是惟一可能的。
沿著這樣的思路，愛丁頓遇到了一個疑惑。星體為了重新擴張到岩石的密度從而能在冷卻後支撐自身，它不得不做很大的功來克服自身的引力，而物理學家不知道星體內有什麼能量供應能滿足這樣的功。「想想看，一個物體在不斷地失去熱量卻沒有足夠的能量變冷！」愛丁頓寫道，「這是一個很離奇的問題，至於實際會發生什麼事情，我們可以想出很多建議。這個困難還不一定是致命的，我們在這兒就將它拋在一邊。」
錢德拉塞卡在福勒1926年「論緻密物質」的文章裡發現了這個1925年疑難問題的解決辦法，解決的基礎在於他認識到愛丁頓所用的物理學定律失敗了。那些定律必須用新的量子力學來代替，量子力學不是將天狼B和其他白矮星的內部壓力歸因於熱，而是將它們歸因於一種新的量子力學現象：電子的退化運動，或者叫電子簡並3。
電子簡並有點兒像人的幽閉。當物質被擠壓到比岩石高10 000倍的密度時，圍繞各原子核的電子雲被壓縮10 000倍，從而每個電子被限制在比它原來可以活動的空間體積小10 000倍的「格子」內。因為只有這麼小的活動空間，所以電子就像幽閉的人情不自禁地顫視，開始在小格子裡高速地飛來飛去，以極大的力量撞擊格子裡的相鄰電子。這種物理學家所說的退化的（簡並）運動不可能靠物質冷卻來阻止，沒有什麼東西可以令它停止，它是被量子力學定律強迫作用在電子上的，即使物質處在絕對零度，它仍然存在著。
簡並運動是牛頓物理學家做夢也沒想到的一種物質特性的結果，這種特性叫作波粒二象性：根據量子力學，每種粒子的行為有時像波，而每種波的行為有時像粒子。這樣，波和粒子其實是一個東西，一個有時像波有時像粒子的「東西」，見卡片4.1。
用波粒二象性的概念，電子簡並是很容易理解的。當物質被壓縮到高密度時，物質內部的每個電子都限制在被相鄰格子擠壓成的極小格子裡，部分表現出波的樣子。電子的波長（波峰間的距離）不能大於電子的格子，否則波就會超過格子。這時候，波長很短的粒子必然是高能的。（一個普通的例子是與一個電磁波相聯繫的粒子，即光子。X射線光子的波長遠小於可見光光子的波長，結果，X射線光子的能量遠比可見光光子大。高能的X射線光子能夠透過人體的骨肉。）
在非常緻密的物質中，電子的短波長和相應的高能量意味著快速運動，就是說電子一定在格子裡四處飛動，不規則地快速地變來變去，一半是粒子，一半是波。物理學家說電子是「簡並的」，他們將這種由電子的高速不規則運動產生的壓力稱為「電子簡並壓力」。沒有辦法擺脫這個簡並壓力，它是電子限在小格子裡不可避免的結果。而且，物質密度越大，格子越小，電子波長越短，能量越高，運動越快，從而簡並壓力越大。在尋常密度的尋常物質中，電子簡並的壓力太小了，沒有人發現過，但在白矮星的巨大密度下，它是很顯著的。
卡片4.1 波粒二象性簡史
還在伊薩克·牛頓的時代（17世紀末），物理學家就爭論過，光是粒子還是波組成的？牛頓在這個問題上雖然猶豫不決，但還是傾向粒子，稱它們為微粒，而惠更斯（Christiaan Huygens）主張是波。19世紀初以前，牛頓的粒子觀點一直占統治地位。後來發現，光可以發生干涉（第10章），物理學家就轉向了惠更斯的波動觀點。19世紀中葉，麥克斯韋以他統一的電磁定律為波動描述奠定了堅實的基礎，物理學家那時就認為，問題最終解決了。不過，這是在量子力學以前的事情。
19世紀90年代，普朗克在熱物體發出的光的譜線形態中，發現物理學家在光的認識上可能忽略了什麼東西。1905年，愛因斯坦找到了那失去的東西：光的行為有時像波，有時像粒子（現在叫光子）。愛因斯坦解釋，當它與自身干涉時，它像波；但在光電效應中，它像粒子：當一束微光照在金屬片上時，光每次從金屬片打出一個電子，就像每一個光的粒子（單個光子）打在電子上，然後一個一個地將它們從金屬表面打出來。愛因斯坦根據電子的能量推測，光子的能量總是與光的波長成反比。這樣，光子和光的波動性質就交織在一起了，波長不可抗拒地與光子的能量聯繫在一起了。愛因斯坦關於光的波粒二象性的發現和他開始在這個發現的基礎上建立的原始的量子力學的物理學定律，在1922年為他贏得了1921年度的諾貝爾獎。
儘管愛因斯坦幾乎是一手建立了廣義相對論，但在量子力學定律——關於「小東西的天地」的定律，他只是眾多貢獻者中的一個。愛因斯坦發現光的波粒二象性時，還沒認識到電子和質子也能有時表現像粒子，有時像波。直到20年代中期，還沒有人認識到這一點，後來，德布洛意（Louis de Broglie）將它作為一個猜想提出來，然後，薛定鍔（Erwin Schrdinger）將它作為一個完整的量子力學定律的基礎，在這個定律中，電子是一種幾率波。那是關於什麼的幾率呢？粒子位置的幾率。這些「新」的量子力學定律在我們這本書裡沒有多大關係（在解釋電子、質子、原子和原子核如何表現上，它已經取得了巨大的成功）。不過，它們的一些性質會越來越重要。在本章裡，重要的性質是電子簡並。
愛丁頓寫書的時候，還沒有誰預言過電子簡並，也就沒有可能正確地計算在壓縮到天狼B那樣的超高密度時岩石或其他材料會產生什麼反應。現在有了電子簡並的定律，這樣的計算成為可能，而且福勒在1926年的文章裡已經想到並實現了。
根據福勒的計算，因為在天狼B和其他白矮星內的電子被壓縮到那麼小的格子裡，所以它們的簡並壓力遠大於它們的（熱運動引起的）熱壓力。相應地，當天狼B冷卻下來後，它微弱的熱壓力將消失，但它們巨大的簡並壓力將保留並持續地支撐著它抵抗引力。
這樣，愛丁頓的白矮星疑難的解決在於兩個方面：（1）天狼B對抗它自身的引力，所依靠的並不是人們在新量子力學出現之前所想的熱壓力，而是簡並壓力。（2）天狼B冷卻後，不必再膨脹到岩石的密度來維持自己；相反，它在每立方厘米400萬克的密度下的簡並壓力足以讓自己繼續維持下去。
在馬德拉斯圖書館裡讀著這些東西，學著它們的數學公式，錢德拉塞卡入迷了。這是他頭一回接觸現代天文學，他在這兒看到20世紀兩大物理學革命的深刻結果會聚到一起了：愛因斯坦的廣義相對論，因它關於空間和時間的新觀點，在來自天狼B的光線的引力紅移上表現出來了；而新的量子力學，因它的波粒二象性而產生了天狼B的內部壓力。天文學是一塊肥沃的土地，年輕人能在那兒盡情地耕耘。
錢德拉塞卡在馬德拉斯繼續求學，進一步探討天文學宇宙的量子力學結果。他甚至將自己的思想寫成一篇小文章，寄給英國他從沒見過的福勒，福勒想辦法讓它發表了。
終於，1930年19歲那年，錢德拉塞卡在印度完成了相當於美國學士學位的學業，在7月的最後一個星期，他登上了駛向英國的輪船。他已經被錄取為劍橋大學的研究生，那裡是他心中的英雄福勒和愛丁頓的家鄉。
[1] 關於量子力學定律的清晰討論，見Heinz Pagels的The Cosmic Code（Simon and Schuster，1982）.（中譯本是《宇宙密碼》，朱棟培、陳宏芳譯，中國科學技術大學出版社，1988.——譯者）
[2] 得到一個結果，認為它正是我們想得到的結果，這在精密測量裡是容易而又危險的，亞當斯的紅移測量就是一個例子。他的結果符合預言，但由於天文學家對天狼B的質量和周長的估計的誤差，預言卻是嚴重錯誤的（小了5倍）。3。
[3] 「degenerate」（退化）一詞在這兒並不是它在「道德敗壞」（「moral degeneracy」）裡的原義（最低的道德水平），而是說電子達到它們的最低可能的能級。