從馬德拉斯到南安普頓的海上18天裡，錢德拉塞卡擺脫了常規的學習和考試。許多個月以來，他第一次有機會靜靜地思考物理學。大海的單調有助於思想，而錢德拉塞卡的思想是很豐富的，真的很豐富，還將為他贏得諾貝爾獎，不過那是54年以後，他成功地使他的思想得到世界天文學界認同之後的事情了。
上船之後，錢德拉塞卡的頭腦裡浮現著白矮星、愛丁頓的疑惑和福勒的解決辦法。福勒的方法幾乎肯定是對的，沒有別的辦法。不過，福勒沒有完全認識到白矮星中簡並壓力與引力之間平衡的細節，也沒有計算星體最終的內部結構——當我們通過它的表面到達中心時，它的密度、壓力和引力是如何變化的。他遇到一個有趣的挑戰，可以幫他消除長途旅行的無聊。
作為發現星體的結構的工具，錢德拉塞卡需要知道下面這個問題的答案：假定白矮星物質已經被壓縮到某一密度（例如，每立方厘米100萬克），將它再壓縮（就是說，減小它的體積，增大它的密度）1%，則它將通過提高壓力來反抗這點增大的壓縮，那麼它的壓力會增大多少個百分點呢？物理學家用絕熱指數來稱1%的壓縮所產生的壓力增大的百分比。在本書中，我將用一個更形象的名字，壓縮阻抗或者簡單說，阻抗。（這個「壓縮阻抗」不應與「電阻」相混，它們是完全不同的概念。）
錢德拉塞卡解出壓縮阻抗，是通過一步步地檢驗白矮星物質密度每增加1%所產生的結果：電子格子的減小，電子波長的減小，電子能量和速度的增加以及最終電子壓力的增加。4結果很清楚：每1%的密度增加產生5/3個百分點（1.667%）的壓力增加，從而白矮星物質的阻抗為5/3。
在錢德拉塞卡這次旅行的許多年前，天文學家已經計算了物質壓縮阻抗與星體深度無關的星體內部引力與壓力相平衡的細節——就是說，壓力與密度彼此同步增加的星體，在越來越深入它的內部時，每個百分點的密度增加總是伴隨著同一固定百分比的壓力增加。結果產生的星體結構情形都包含在愛丁頓的《恆星的內部結構》一書裡，錢德拉塞卡把書帶上了船，因為他太珍愛它了。這樣，當錢德拉塞卡發現白矮星物質有5/3的與密度無關的壓縮阻抗時，他滿意了。現在他可以直接深入愛丁頓的書去發現星體的內部結構：星體的密度和壓力從表面到中心的變化方式。
錢德拉塞卡將愛丁頓書中的公式與他自己的公式聯繫起來，發現天狼B中心的密度為每立方厘米360 000克（每立方英吋6噸），電子簡並運動速度為光速的57%。
這樣的電子速度大得驚人。錢德拉塞卡像他之前的福勒一樣，用量子力學定律計算了白矮星物質的阻抗，但忽略了相對論效應。然而，當任何物體以近乎光的速度運動時，即使粒子服從量子力學定律，狹義相對論的效應也必然變得重要了。在57%的光速，相對論效應可能還不太大，但引力更強的更緻密的白矮星需要更大的中心壓力來維持自己，它的電子的隨機速度也將相應地更大。對這樣的白矮星，相對論效應當然不能忽略。所以，錢德拉塞卡回到他分析的出發點，計算白矮星物質的壓縮阻抗，這回他決心把相對論效應包括進來。
為將相對論納入計算，需要將狹義相對論的定律與量子力學定律融合起來——這個融合，理論物理學的偉大頭腦們那時剛開始考慮。一個人在船上，又剛從大學畢業，錢德拉塞卡不可能實現完全的融合，但是，他能達到的融合足以揭示出高速電子的主要效應了。
量子力學堅持，當已經緻密的物質再壓縮一點，使每個電子的格子比原來更小時，電子的波長必然減小，相應地，簡並運動的能量必然增大。然而，錢德拉塞卡認識到，增加的電子能量在性質上是不同的，它依賴於電子的運動是低於光速還是接近光速。假如電子運動慢，那麼像平常一樣，能量的增加意味著更快的運動，也就是說，電子將具有更高的速度。然而，假如電子接近光速運動，那麼它的速度就沒有辦法增得更高，（否則，它就將超過光速了！）所以能量的增加有不同的形式，是我們在日常生活中所不熟悉的：增加的能量變成慣性；就是說，它增加了電子加速的阻力——電子錶現為似乎更重了一點。增加的能量的這兩種不同命運（增加速度或者增加慣性）產生不同的電子壓力的增加，也就是不同的壓縮阻抗——錢德拉塞卡推出：在低電子速度時，壓縮阻抗為5/3，與他以前的計算相同；在高速時，壓縮阻抗為4/3。
將相對論性簡並物質（也就是簡並電子以近乎光的速度運動的緻密物質）的4/3的阻抗與愛丁頓書中給的公式聯合起來後，錢德拉塞卡導出了高密度、大質量白矮星的性質。答案令人震驚；高密度物質要讓自己對抗它的引力是困難的——星體只有在小於1.4個太陽質量時，才可能與擠壓它的引力相抗衡。這意味著沒有哪顆白矮星的質量可以超過1.4個太陽！
錢德拉塞卡的天體物理學知識有限，這個奇怪結果的意義令他感到疑惑。他一次次檢查了計算，但找不出錯誤。於是，在旅行的最後幾天，他寫了兩篇稿子想發表。在一篇文章裡，他描述了關於天狼B那樣的低質量低密度白矮星結構的結論。在另一篇文章裡，他簡要地解釋了他的結果：沒有一顆白矮星能比1.4個太陽更重。
錢德拉塞卡來到劍橋時，福勒正在國外。9月，福勒回來了，錢德拉塞卡急切地去他的辦公室，把兩篇稿子交給他。福勒贊同第一篇，將它寄給《哲學雜誌》發表。但第二篇，關於白矮星最大質量的那一篇，卻令他迷惑。他不理解錢德拉塞卡關於沒有白矮星能比1.4個太陽更重的證明。他那時是物理學家，不是天文學家，於是他去請他的同事，著名天文學家米爾恩（E.A.Milne）幫著看看，當米爾恩也不明白這些證明時，福勒就沒有拿它去發表。
錢德拉塞卡很著急。他到英格蘭3個月了，文章在福勒那兒也擱了2個月，他沒有那麼多時間等待發表。最後，錢德拉塞卡被惹火了，他放棄了文章在英國發表的努力，把稿子寄給了美國的《天體物理學雜誌》。
幾星期後，芝加哥大學的編輯回信了：手稿已經寄給美國物理學家埃卡特（Carl Eckart）審查。在稿子中，錢德拉塞卡不加解釋地敘述了他的相對論和量子力學計算的結果：在極高密度下的壓縮阻抗為4/3。4/3的阻抗對限制白矮星質量是有基本意義的。假如阻抗大於4/3，那麼白矮星可以要多重有多重——埃卡特認為它應該更大一些。錢德拉塞卡回了信，回信有4/3阻抗的數學推導；埃卡特細讀過後，相信錢德拉塞卡是對的，同意發表他的論文。5在錢德拉塞卡寫成整整一年後，論文終於發表了。1
天文學界對論文沒什麼反應，似乎沒人感興趣。所以，為了完成博士學位，錢德拉塞卡只好轉到別的更容易被接受的研究上去了。
3年後，錢德拉塞卡成了博士，來到俄羅斯同蘇聯科學家交流研究思想。在列寧格勒，年輕的亞美尼亞天體物理學家安巴楚勉（Viktor Amazapovich Ambartsumian）告訴錢德拉塞卡，世界的天文學家不會相信他對白矮星質量的限制，除非他能根據物理學定律計算有代表性的白矮星樣本的質量，並具體說明它們都在他宣佈的極限以下。他還指出，錢德拉塞卡分析了相當低的密度下5/3阻抗的白矮星和極端高密度下4/3阻抗的白矮星，這是不夠的。他還需要分析大量的密度在二者之間的白矮星樣本，並證明它們的質量也總是低於1.4個太陽。一回到劍橋，錢德拉塞卡就擔起了安巴楚勉的挑戰。
錢德拉塞卡需要的一個基礎是白矮星物質在從低到極高的整個密度範圍內的狀態方程。（物理學家說的物質的「狀態」，指的是物質的密度和壓力——或等價地說，物質的密度和壓縮阻抗，因為我們可以根據阻抗和密度來計算壓力。「狀態方程」指的是阻抗與密度間的關係，也就是阻抗作為密度的函教。）
1934年下半年，在錢德拉塞卡接受安巴楚勉的挑戰時，白矮星物質的狀態方程已經知道了，這要歸功於英國利茲大學的斯托納和愛沙尼亞塔圖大學的安德森（Wilhelm Anderson）的計算。7斯托納-安德森狀態方程表明，當白矮星物質的密度被擠壓得越來越高，從非相對論的低密度和低電子速度區域進入相對論的高密度和近光速的高電子速度區域，物質的壓縮阻抗光滑地從5/3降到4/3（圖4.3左）。阻抗的變化不會比這更簡單了。
圖4.3 左：白矮星物質的斯托納-安德森狀態方程，也就是物質的密度與它的壓力之間的關係。水平方向是物質被壓縮到的密度，垂直方向是物質的阻抗（1%的密度增加所伴隨的壓力增加的百分點）。曲線上的點是以地球大氣壓為單位的擠壓力（等於內部壓力）。右：錢德拉塞卡用愛丁頓的布倫瑞克機械計算器計算的白矮星的周長（水平方向）和質量（垂直方向）。曲線上的點是以克每立方厘米為單位的星體中心的物質密度。8
為了回安巴楚勉的挑戰，錢德拉塞卡不得不將狀態方程（阻抗對密度的依賴性）與引力和壓力力相平衡的星體定律聯合起來，從而得到一個描述星體內部結構——也就是描述密度隨到星體中心距離而變化的微分方程。2然後，他還得為中心密度範圍從低到極高的十多個星體求解這個微分方程。只有對每顆星都解出了微分方程，他才能知道星體的質量，才知道它是否小於1.4個太陽質量。
對中心密度低和極高的星體，錢德拉塞卡在船上就研究過，他發現了微分方程的解和愛丁頓書中得到的星體結構。但是，對中間密度的星體，愛丁頓的書沒什麼幫助，而且_，不論費多大氣力，錢德拉塞卡也沒能用數學公式導出方程的解。數學太複雜了，沒有別的辦法，只能在計算機上數值求解他的微分方程。
1934年那個時候的計算機跟90年代的大不相同。它們更像最簡單的袖珍計算器：一次只能進行兩個數的乘法，使用者先得用手輸入數據，然後搖動曲柄。曲柄帶動複雜的齒輪系統進行乘法運算，給出答案。
這種計算機很貴，很難得到，不過愛丁頓行一台「布倫瑞克」（Braunschweigen），大小像90年代初期的個人台式電腦。錢德拉塞卡這時同這位大人物已經很熟了，所以他去愛丁頓那兒向他借計算機。愛丁頓那時正為白矮星問題與米爾恩爭得不可開交，很想看看白矮星結構的全部情形，所以他讓錢德拉塞卡把布倫瑞克搬到他在三一學院的宿舍裡去。
計算冗長而令人生厭。每天晚飯後，愛丁頓（那時是三一學院的老師）都會爬上樓梯，來到錢德拉塞卡的小屋裡，看計算怎麼運行，能為他帶來什麼令人鼓舞的東西。
好多天以後，錢德拉塞卡終於算完了。他回答了安巴楚勉的挑戰。對10個有代表性的白矮星，他計算了每一個的內部結構，然後根據內部結構計算了星體的總質量和周長。所有質量都像他頑強期待的那樣小於1.4個太陽。而且，當他把星體質量和周長點在圖上並「將點聯結起來」時，他得到了一條光滑曲線（圖4.3右；也可參見卡片4.2），天狼B和其他已知白矮星的觀測質量和周長都很好地符合這條曲線。（隨著現代天文觀測的進步，符合情況更好了。注意圖4.3中天狼B的質量和周長的1990年最新數值。）結果令人自豪，想到全世界的天文學家將終於接受他說的白矮星不能比1.4個太陽更重，錢德拉塞卡感到無比的幸福。
特別令他滿足的還是他有機會向倫敦的皇家天文學會報告這些結果。錢德拉塞卡的報告時間安排在1935年1月11日星期五。照慣例，在會議開始之前，會議議題的細節是保密的。不過，錢德拉塞卡的朋友、學會助理秘書威廉（Kay Williams）小姐總會偷偷地提前將會議內容告訴他。星期四傍晚，他收到了會議內容的郵件，驚訝地發現緊跟在他自己講話後面的是愛丁頓關於「相對論性簡並」的講話。錢德拉塞卡有點兒生氣。在過去幾個月裡，愛丁頓每星期至少來一次，看他的工作情況，還讀過他正在寫的論文草稿，卻一句也沒提他自己在這個課題上的任何研究！
錢德拉塞卡抑制著憤怒下樓去晚餐，愛丁頓也在那兒，在高桌上用餐。錢德拉塞卡於是坐在另一處，一句話也不說，因為禮儀告訴他，像愛丁頓那樣的大人物，你認識他，而且他又表示了對你的工作感興趣，那麼你就沒有權力因為這樣的事情去打擾他。
晚飯後，愛丁頓自己把錢德拉塞卡找出去說，「我已經請斯馬特（Smart）明天給你半個小時的時間，而通常只有15分鐘。」錢德拉塞卡謝了，還等他說他自己的講話，但愛丁頓卻找借口走了。錢德拉塞卡惱火之外，現在更感到焦急和痛苦。
卡片4.2 白矮星的質量和周長的解釋
為了定量地認識為什麼白矮星有如圖4.3所示的質量和周長，我們來看下面的圖。它表示了作為星體周長（畫在右邊）和密度（畫在左邊）的函數的白矮星內部的平均壓力和引力（畫在上邊）。如果星體被壓縮，那麼它的密度會增加，周長會減小（圖中向左運動），星體壓力將沿實線上升，在壓縮阻抗為5/3的低密度上升較陡，在阻抗為4/3的高密度上升較緩。同樣的星體壓縮還導致星體表面向中心運動，從而沿虛線增大了星體內部引力的強度。引力的增長率類似於4/3的阻抗：每1個百分點的壓縮對應著4/3個百分點的引力強度的增加。圖中畫出了幾條引力虛線，每條線對應一個星體質量，因為星體質量越大，它的引力越強。
在每顆恆星（例如，1.2個太陽質量的星體）的內部，引力和壓力必須相互平衡，因此這顆星必然處在標有「1.2太陽質量」的引力虛線與壓力實線的交點上，這個交點決定了恆星的周長（標在圖的底部）。如果周長更大，則恆星的引力虛線將在壓力實線之上，引力超過壓力，星體向內坍縮；假如周長較小，壓力將超過引力，星體發生爆炸。
幾條虛線與實線的交點對應於圖4.3右圖的平衡白矮星的質量和周長。對小質量的恆星（最低的那條虛線），交點處的周長較大；質量更大的恆星（高處的虛線）周長較小。1.4個太陽質量的星體，就沒有任何交點，引力虛線總是在壓力實曲線的上面，所以引力總比壓力大，不論星體的周長多大，引力都迫使它坍縮。
[1] 同時，斯托納（Edmund C.Stoner）也獨立推導並發表了白矮星最大質量的存在，但他的推導不如錢德拉塞卡的令人信服，因為他假定了星體在整個內部具有不變的密度。6
[2] 微分方程將不同的函數和它們的變化率，也就是將函數和它們的「導數」結合在一個單獨的公式裡。在錢德拉塞卡的微分方程中，函數是星體的密度和壓力以及它的引力強度，它們都是到星體中心距離的函數。微分方程是這些函數與它們在從中心穿過星體向外運動時的變化率之間的關係。「求解微分方程」的意思是，「根據這個微分方程計算函數本身」。