愛因斯坦的捲曲時空定律
預言了黑洞，
愛因斯坦拒絕了這個預言
「至於為什麼『史瓦西奇點』不存在於物理學實體中」，1939年，愛因斯坦在一篇論文中寫道，「這個考察的基本結果說得很清楚了。」1愛因斯坦用這句話明確地拒絕了他自己的理性財產：他的廣義相對論引力定律似乎正在預言的黑洞。
那時，根據愛因斯坦的定律還只能得到黑洞的幾個性質，而「黑洞」這個名字也還沒有，它們被稱為「史瓦西奇點」。不過，人們已經明白，落入黑洞的任何事物不可能再逃出來，也不可能發出光或其他東西，而這已經足以讓愛因斯坦和他那時代的大多數物理學家相信，黑洞是可怕的怪物，肯定不會存在於真實宇宙中。物理學定律一定會以某種方法使宇宙不受這種怪物的侵害。
愛因斯坦如此強烈地拒絕黑洞，那麼，關於黑洞，他們那時都知道些什麼呢？廣義相對論關於黑洞存在的預言有多大力量？愛因斯坦怎麼能拒絕這個預言而仍然相信他的廣義相對論的定律呢？這些問題的答案有著18世紀的淵源。
在整個18世紀，科學家（那時叫自然哲學家）們相信，引力服從牛頓定律，光由光源以極高的普適速度發出的微粒（粒子）組成。通過望遠鏡對木衛在繞木星的軌道上所發出的光的測量，知道光速大約是每秒300 000千米。
1783年，英國自然哲學家米歇爾（John Michell）大膽地將光的微粒描述與牛頓的引力定律結合，從而預言了非常緻密的星體應該是什麼樣的。2我把他的思想實驗換個說法重複一遍：
在一顆星體的表面以某初始速度拋出一個粒子讓它自由向上運動。如果初始速度太低，星體引力將減慢粒子速度，使它停下來，然後將它拉回星體表面。如果初始速度足夠大，引力也將使粒子慢下來，但不會使它停止，粒子將設法逃掉。回落與逃逸的界線，即為了逃逸的最小初始速度，叫「逃逸速度」。對從地球表面拋出的粒子來說，逃逸速度是每秒11千米，從太陽表面拋出的粒子，逃逸速度為每秒617千米，或光速的0.2%。
米歇爾能用牛頓的引力定律計算逃逸速度，證明它正比於星體質量除以其周長的平方根。因此，對質量一定的星體來說，周長越小，逃逸速度越大。理由很簡單：周長越小，星體表面離中心越近，因而表面的引力越強，粒子為了逃脫星體的引力作用就越困難。
米歇爾推論，存在一個臨界周長，對它來說逃逸速度是光速。如果光微粒像其他類型的粒子一樣受引力作用，那麼光幾乎不能從具有臨界周長的星體逃逸出去。對更小的星體光就完全不能逃逸了。如果以標準光速299 792千米/秒從這樣的星體發射一顆光微粒，微粒起初會向上，然後慢慢停下來，又落回星體表面，見圖3.1。
米歇爾能夠很容易地計算臨界周長。假如星體與太陽有相同質量，那麼周長是18.5千米，而且隨質量成比例地增大。
圖3.1 米歇爾1783年用牛頓引力定律和光的微粒描述計算的從比臨界周長小的星體發出的光的行為。
18世紀的物理學定律無法阻止如此緻密星體的存在，因此，米歇爾猜想，宇宙中可能存在大量這樣的黑（暗）星，它們都圓滿地存在於自己的臨界周長內，從地球看不到它們，因為從它表面發出的光微粒都被無情地拉回去了。這樣的暗星就是黑洞在18世紀的形式。
米歇爾是英格蘭約克郡桑希爾的教區長，1783年11月27日，他向皇家學會報告了也許存在暗星的預言。報告在英國自然哲學界產生了一點影響。13年後，法國自然哲學家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）在他的名著《宇宙體系論》的第1版裡，通俗地提出了相同的預言，而沒有提到比他更早的米歇爾的工作。在1799年的第2版裡，拉普拉斯還保留了暗星的預言；但是到第3版（1808年）的時候，托馬斯·楊（Thomas Young）發現了光的自干涉，1證實了惠更斯（Christiann Huygens）提出的光的波動描述，從而迫使自然哲學家們放棄光的微粒描述——不過那時還不知道如何協調波動描述與牛頓引力定律，以計算星體引力對它發出的光的作用。大概為了這個原因，拉普拉斯在第3版和後來的版本中刪除了暗星的概念。3
只有在1915年11月愛因斯坦建立了廣義相對論的引力定律以後，物理學家才又一次相信他們對引力和光的認識已經足以計算星體引力對它發出的光的作用了。只有在這個時候，他們才又滿懷信心地轉到米歇爾和拉普拉斯的暗星（黑洞）上來。
第一步是史瓦西（Karl Schwarzschild）邁出的，他是20世紀初最有名的天體物理學家。那時，他正在第一次世界大戰俄國前線的德國軍隊服役，在1915年的《普魯士科學院會議報告》裡看到了愛因斯坦建立的廣義相對論。他幾乎立即就開始尋找愛因斯坦的新引力定律對星體能作出什麼預言。
由於分析旋轉的或非球形的星體在數學上很複雜，為了簡化計算，史瓦西只考慮了完全沒有旋轉的球狀星體，他先去找星體外部的數學描述，然後再來揭示星體的內部。幾天之內，他就找到了答案。他根據愛因斯坦的新場方程，詳細計算了任意無旋轉球狀星體外的時空曲率。他的計算簡潔而優美，計算所預言的彎曲幾何，很快成為大家所熟悉的史瓦西幾何，注定會對我們認識引力和宇宙產生巨大的影響。
史瓦西把計算論文寄給愛因斯坦。1916年1月13日，愛因斯坦代表他在柏林普魯士科學院的一次會議上作了報告。幾個星期後，愛因斯坦向科學院報告了史瓦西的第二篇論文：關於星體內部的時空彎曲的精確計算。4僅僅4個月後，史瓦西令人矚目的成果終止了：6月19日，愛因斯坦悲痛地向科學院報告，卡爾·史瓦西在俄國前線染病去世了。
史瓦西幾何是我們在本書遇到的第一個時空彎曲的具體例子，而且對黑洞性質非常重要，所以我們要詳細地來考察它。
假如我們把在空間和時間各處的所有活動都想像為一個絕對的統一的四維時空「結構」，那麼，用彎曲（捲曲）的四維時空語言來描述史瓦西幾何真是再恰當不過了。然而，我們日常經歷的是三維空間與一維時間，它們是沒有統一的；所以，我在描述中，將捲曲的時空分解為捲曲的空間加捲曲的時間。
因為空間和時間是「相對的」（如果我們彼此相對運動，則我的空間不同於你的空間，我的時間也不同於你的時間2），時空的分解首先要求選擇一個參照系——也就是選擇一種運動狀態。對某顆星而言，我們有一種自然的選擇，即令星體處於靜止，也就是，我們選擇星體自己的參照系。換句話說，我們來檢驗星體自己的空間和時間而不是某個高速經過星體的運動者的空間和時間，這是很自然的。
身穿學者長袍的卡爾·史瓦西在德國哥廷根。
[美國物理學聯合會（AIP）Emilio Segre圖像檔案館提供。]
為了更形象地認識星體空間的曲率（捲曲），我將借助一種叫嵌入圖的繪圖方法。因為嵌入圖將在以後的章節裡充當重要角色，我現在通過類比來仔細介紹這個概念。
想像一組生活在只有兩個空間維的宇宙中的類人生物，他們的宇宙是一個彎曲的碗麵，如圖3.2所示；他們也跟他們的宇宙一樣，是二維的，在垂直於曲面的方向上，是無限薄的。而且，他們看不到曲面的外頭，他們通過在曲面上運動而永不離開曲面的光來觀察事物。於是，這些「二維生物」（我這麼稱呼他們）沒有任何方法來獲得關於他們二維宇宙以外的任何事物的任何信息。
二維生物可以通過對直線、三角形和圓的測量來探索他們二維宇宙的幾何。他們的直線是第2章討論過的「測地線」（圖2.4及有關正文）：他們二維宇宙中存在的最直的線。在他們宇宙的「碗」底（在圖3.2中我們看到是球面的一部分），他們的直線是像地球赤道或者經線一樣的大圓的一部分。在碗口以外，他們的宇宙是平坦的，所以那裡的直線是我們通常所認識的直線。
圖3.2 居住著二維生命的二維宇宙
如果二維生物去檢驗他們宇宙外部平直部分的一對平行直線（如圖3.2中的L1和12），那麼不論他們跟蹤直線多遠，都不會看到它們相交。用這個辦法，他們發現外部區域是平直的。另一方面，如果他們在碗口外作平行直線L3和L4，然後跟蹤兩線進入碗內，盡可能讓它們保持為直線（測地線），他們將看到線在碗底相交。他們用這個辦法發現，在碗的內部區域，他們的宇宙是彎曲的。
通過測量圓和三角形（圖3.2），二維生物也可以發現外部區域是平直的，而內部區域是彎曲的。在外部區域，所有圓的周長都等於（3.141 592 65……）乘以它們的直徑。在內部區域，圓的周長小於π乘以圓的直徑。例如，圖3.2中近碗底的大圓的周長等於2.5乘以直徑。如果二維生物以直線（測地線）為邊作一個三角形，然後將三個內角相加，那麼，在平直的外部區域，結果是180度；而在彎曲的內部區域，結果會大於180度。
通過這些測量，二維生物發現了他們的宇宙是彎曲的，接著他們開始推測，可能存在一個三維空間，他們的宇宙就處在——即嵌在其中。他們可能將那個三維空間叫超空間並猜想它的性質。例如，他們可能想像它在歐幾里得意義上是「平直的」（其中的平行線永不相交）。你我看這個空間都沒有困難，它就是圖3.2中的三維空間，我們每天經歷的空間。然而，二維生物因為只有二維經驗，他們來看這個空間是大有困難的。而且，他們不可能有什麼辦法知道，這樣的超曲面是否真的存在。他們不可能走出二維宇宙進入超曲面的第三維，又因為只能通過永遠在宇宙中的光線來觀察，所以他們永遠也看不到超曲面。對他們來說，超曲面完全是假想的。
超曲面的第三維與二維生物可能也會認為是第三維的「時間維」無關。當他們想像超曲面時，實際不得不用四維的語言：兩維是他們宇宙的空間，一維是它的時間，還有一維，就是超曲面的第三維。
我們是三維生物，生活在一個彎曲的三維空間裡。如果我們也去測量我們在一個星體內部和附近的空間幾何，史瓦西幾何——我們將發現它會像二維生物的宇宙那樣彎曲。
我們可以想像一個更高維的平直超曲面，我們彎曲的三維空間就嵌在其中。為了適應像我們這樣的三維彎曲空間，結果，這樣的超曲面必須有六個維。（記住，我們的宇宙也有一個時間維，所以總體上我們必須在七維下進行思考。）
現在，要我將我們嵌在六維超曲面中的三維空間形象地表現出來，就比二維生物表示他們嵌在三維超曲面中的二維宇宙，困難得多了。不過，有一種技巧可以幫很大的忙，如圖3.3。
圖3.3 用嵌入圖（右下）表示的星體內部和周圍（左上）的三維空間的曲率，這是愛因斯坦場方程的史瓦西解所預言的曲率。
圖3.3描述了一個思想實驗：將一張薄片插入一個星體的赤道平面（左上圖），薄片將星體切成完全相同的上下兩半。赤道薄片雖然在圖中看起來還是平的，但實際上是不平的。星體的質量使星體內部和周圍的三維空間發生捲曲（左上圖不能表現捲曲方式），捲曲又以圖中沒有表現的方式使赤道片發生彎曲。我們可以完全像二維生物在他們宇宙的二維空間那樣，在我們真實的物理空間中進行幾何測量，從而發現薄片的曲率。這樣的測量將揭示，原先平行的直線在星體中心附近相交，任何星體內部或附近的圓的周長小於π乘以其直徑，三角形內角和大於180度。彎曲空間的這些古怪事情都是愛因斯坦方程的史瓦西解預言的。
為了形象地表現史瓦西曲率，我們可以像二維生物那樣，想像將赤道片從我們宇宙彎曲的三維空間中取出來，然後將它嵌入一個假想的平直的三維超曲面（圖3.3右下）。在沒有彎曲的超曲面中，薄片只有向下彎曲成碗狀，才能保持它的彎曲幾何。這樣從我們彎曲宇宙中取出來嵌入假想的三維平直超曲面的二維薄片圖，就叫嵌入圖。
將超曲面的第三維想像為我們自己宇宙的第三個空間維是很誘人的，但我們必須拒絕這種誘惑。超曲面的第三維與我們自己宇宙的任何一維都沒有任何關係，那一維我們既走不進也看不見，也不能從它得到任何信息，是純假想的一維。不過，它還是有用的。它可以幫助我們看見史瓦西幾何，而且在本書後面它還將幫助我們看見其他的彎曲幾何：黑洞的、引力波的、奇點的和蟲洞的（見6，7，10，13和14章）。
如從圖3.3的嵌入圖所看到的，星體赤道片的史瓦西幾何在定性上同二維生物宇宙的幾何是一樣的：在星體內部，幾何是碗狀彎曲的，在遠離星體的地方，幾何是平直的。跟在二維生物的碗內的大圓（圖3.2）一樣，在這兒（圖3.3），星體的周長除以直徑也小於π。對我們的太陽而言，它預言周長與直徑之比比π小百萬分之幾；換句話說，在太陽內部，空間在百萬分之幾以內的精度上是平直的。然而，假如讓太陽保持相同的質量而周長越來越小，那麼它內部的曲率會越來越大，圖3.3的嵌入圖的碗的下凹將更顯著，周長與直徑之比將大大地小於π。
因為在不同參照系中空間的曲率不同（「如果我們彼此相對運動，你的空間是我的空間和我的時間的混合」），所以在相對於星體以高速度運動的參照系中和在星體處於靜止的參照系中所測量的星體空間彎曲的細節是不同的。在高速參照系的空間裡，星體在垂直於運動的方向上以某種方式被壓扁了，所以嵌入圖很像圖3.3的，但碗被橫向擠壓成為長橢圓形。壓扁是彎曲空間發生了菲茲傑拉德在無引力宇宙中所發現的空間收縮的結果（見第1章）。
愛因斯坦場方程的史瓦西解不僅描述了空間的曲率（或捲曲），還描述了星體附近的時間捲曲——由星體的強大引力產生的捲曲。在相對於星體靜止或飛行速度不高的參照系中，時間捲曲完全是第2章討論過的引力時間膨賬（卡片2.4及相關討論）：靠近星體表面的時間流比遠處的慢，而在星體中心，時間流更慢。
在太陽的情形，時間捲曲很小：在太陽表面，時間流只比遠離太陽慢百萬分之二（1年慢64秒），而在太陽中心，它比在遠處慢大約十萬分之一（1年慢5分鐘）。然而，如果太陽保持相同質量而周長更小，表面離中心更近，那麼引力作用會更強，相應地，它的引力時間膨脹——時間捲曲——將變得更大。
時間捲曲的一個結果是，從恆星發出的光會經歷引力紅移。因為光的振蕩頻率由光發射處的時間流決定，從星體表面的原子發出的光在到達地球時，將比從星際空間的同類原子發出的光具有更低的頻率。頻率降低的量完全與時間流變慢的數量相同。較低的頻率意味著較大的波長，所以，來自星體的光必然會以星體表面時間膨脹的數量向光譜的紅端移動。
在太陽表面，時間膨脹為百萬分之二，所以，從太陽到達地球時，光的引力紅移也是百萬分之二。在愛因斯坦時代，這麼小的紅移是不能確定地測量的。但在60年代初，實驗技術趕上了愛因斯坦的引力定律：普林斯頓大學的布勞特（Jim Brault）用一個精巧的實驗測量了太陽光的紅移，得到了與愛因斯坦預言非常一致的結果。5
在史瓦西過早去世後的幾年裡，他的時空幾何成了物理學家和天體物理學家的標準研究工具。包括愛因斯坦在內的大多數人都在研究它，估量它的意義。所有的人都同意而且重視這樣的結論，如果星體像太陽那樣有很大的周長，那麼它內部和周圍的時空只會出現很小的彎曲，從它表面發出而在地球接收的光向紅色方向的移動會更少。他們也同意，如果星體越緻密，那麼它的時空捲曲越大，從它表面發出的光的引力紅移也越大。不過，很少有人願意認真去考慮史瓦西幾何在高緻密星體情況下的那些極端預言（圖3.4）。6
史瓦西幾何預言，每個星體都存在一個依賴於星體質量的臨界周長——與米歇爾和拉普拉斯在一個多世紀以前發現的那個臨界周長相同：18.5公里乘以以太陽質量為單位的星體質量。如果星體的實際周長大於這個臨界值的4倍（圖3.4上），那麼星體空間將像途中表現的那樣適度彎曲，它表面的時間流會比遠處的慢15%，從表面發出的光也會向紅端移動15%。如果星體周長較小，只是臨界值的2倍（圖3.4中），它的表面將更強烈地彎曲，表面的時間會比遠處的慢41%，表面發出的光也將紅移41%。這些預言看來都是合理的，可以接受的。在20年代甚至60年代末的物理學家和天體物理學家們看來根本不合理的，是在實際周長與臨界值相同的星體情況下的預言（圖3.4下）。這樣一個星體，因為它更強烈彎曲的空間，表面的時間流無限地膨脹，時間根本不流了——凍結了。相應的是，不論從星體表面出發向上旅行的光開始是什麼顏色，它都一定會移過光譜的紅端，超越紅外線，超越無線電波的波長，一直到無限大，就是說，直到不存在。用現代語言來說，具有臨界周長的星體表面正好處在黑洞的視界；而星體以它強大的引力產生一個包圍它自身的黑洞視界。
圖3.4 廣義相對論對空間曲率和光的紅移的預言，光線來自3個質量相同而周長不同的高度緻密的星體。第1個星體的周長是臨界周長的4倍；第2個是臨界周長的2倍；第3個正好具有與臨界值相同的周長。用現代語言說，第3個星體的表面是黑洞的視界。
史瓦西幾何論證的基本觀點與米歇爾和拉普拉斯發現的相同：像臨界周長那麼小的星體，從遠處看來，必然完全是黑的；一定是我們現在所說的黑洞。儘管基本結果相同，但機理完全不同。
米歇爾和拉普拉斯基於牛頓的空間和時間絕對而光速相對的觀點相信，對剛好比臨界周長小一點兒的星體，光微粒幾乎逃逸了。它們會飛到離星體很遠的高度，比任何行星軌道還高；但當它們向上爬的時候，將被星體引力減慢，停在某個尚未達到星際空間的地方，然後調頭，被拉回星體。儘管在沿軌道運動的行星上的生物可以通過減速的光看到這顆恆星（對他們來說，它不是黑的），但我們生活在遙遠地球上的人卻根本看不到它，星光不能到達我們。對我們來說，星體是黑的。
相反，史瓦西的時空曲率要求光總是以相同的普適速度傳播，永遠也不會變慢。（光速是絕對的，但空間和時間是相對的。）但是，如果光是從臨界邊界發出的，那麼，當它向上經過無限小的距離時，它的波長必然產生無限大的移動。（波長移動之所以無限大，是因為時間流在視界處是無限膨脹的，而波長總是以與時間膨脹相同的量移動。）波長無限大移動的結果是消耗了所有的光能，因此光也不復存在了！這樣，不論行星離臨界邊界多近，它上面的生物也根本看不見從星體發出的光。
我們將在第7章研究，從黑洞臨界面內部看，光的行為是怎樣的。我們會發現，光畢竟沒有消失，它只不過是不能逃出臨界面（黑洞的視界），儘管它仍在以標準的、普適的每秒299792公里的速度向外運動。但是，本書才開頭，我們還不能很好地理解這種看似矛盾的行為。現在，我們必須首先建立對他事物的認識，這也是從1916到1960年這幾十年間物理學家們所做的。
在20年代和進入30年代後，世界上最有名的廣義相對論專家是愛因斯坦和英國天文學家愛丁頓（Arthur Eddinglon）。雖然別人也懂相對論，似愛因斯坦和愛丁頓為這個學科定下了理性的基調。在有人願意把黑洞當真時，愛因斯坦和愛丁頓不願意。黑洞就是「味不對」，它們太奇怪了；它們違背了愛因斯坦和愛丁頓關於我們的宇宙應該如何表現的直覺。
愛因斯坦在20年代似乎已經研究過這個問題，卻將它忽略了。那時候，沒人認為黑洞是什麼重要的預言，所以也沒有多大必要為此清理這些事情。而且因為別的自然之謎更有趣，更令人困惑，所以愛因斯坦把精力放到了別的地方。
愛丁頓在20年代的方法更天真。他像個業餘演員，喜歡普及科學；只要沒人把黑洞太當真，它們就是在別人面前搖擺的玩物。於是，我們看到他在1926年的《恆星的內部結構》一書中寫道，沒有什麼可觀察的星體能比臨界周長的星更緻密：「第一，引力的作用會大得連光也不能從它逃逸，光線會像石頭落回地球那樣落回恆星。第二，譜線的紅移會大得連它的譜都不存在了。第三，質量會產生很大的時空度規的曲率，使空間封閉起來，將星體包在裡面，而將我們留在外頭（不知那是什麼地方）。」第一個結論是光不能逃逸的牛頓式說法；第二個結論是半精確的相對論表達；而第三個結論就是典型的愛丁頓式的誇張了。我們從圖3.4的嵌入圖已經清楚地看到，當星體像臨界周長那麼小時，空間彎曲是很強烈的，但還不是無窮大，空間當然也不會捲起來包圍星體。愛丁頓大概是知道這一點的，但他的描述很動聽，在天真和幽默中把握了史瓦西時空曲率的精神。
我們將在第4章看到，在30年代，要求認真考慮黑洞的壓力開始增加了。隨著壓力的增加，愛丁頓、愛因斯坦和其他一些「一言九鼎」的人物開始明確表示他們對這些怪物的反對。
1939年，愛因斯坦發表了一篇廣義相對論的計算文章，作為一個例子，他解釋了為什麼黑洞不能存在。7他的計算分析了人們也許想過可以用來製造黑洞的一類理想物體。那是一個靠引力相互吸引從而聚在一起的粒子集，很像太陽通過引力作用於它的行星而將太陽系團結在一起。愛因斯坦集合的粒子都沿圓軌道圍繞一個共同的中心運動，它們的軌道形成一個球面，球面上一端的粒子靠引力吸引著另一端的粒子（圖3.5左）。
愛因斯坦想像，讓集合越來越小，將實際周長向臨界周長壓縮。正如我們所預料的，他的計算表明，集合越緊密，球面的引力越強，在球面上運動的粒子為不至被引力拉進去，一定會運動得更快。愛因斯坦證明如果集合小於1.5倍臨界周長，引力將非常強大，為避免被它吸進去，粒子不得不比光還跑得快。因為沒有東西能比光運動得更快，所以粒子集不可能比1.5倍臨界值還小。「至於為什麼『史瓦西奇點』不存在於物理學實體中」，愛因斯坦寫道，「這個考察的基本結果說得很清楚了。」
作為對自己觀點的支持，愛因斯坦還借助了一個其物質密度為常數的理想星體的內部結構（圖3.5右）。這樣的星體靠它內部氣體的壓力而避免坍縮。史瓦西曾用廣義相對論導出了這種星體的完備的數學描述，他的公式表明，如果讓星體越來越緊密，那麼，為了反抗內部引力強度的增大，星體內部的壓力也一定會越來越高。史瓦西公式表明，在星體周長壓縮到9/8=1.125倍臨界周長時，中心壓力成為無限大。因為真實氣體不可能產生真正的無限大的壓力（任何其他物質也不能），所以愛因斯坦相信，這樣的星體不可能像1.125倍臨界周長那麼小。8
圖3.5 愛因斯坦關於不可能存在像臨界周長那麼小的物體的證明。左：如果愛因斯坦的球狀粒子集的周長小於1.5倍臨界周長，那麼粒子速度一定會超過光速，而這是不可能的。右：如果常密度的星體小於9/8=1.125倍臨界周長，那麼星體中心的壓強一定會無窮大，這也是不可能的。
愛因斯坦的計算是正確的，但他對結果的解釋卻錯了。他總結的結論，即沒有物體能變得像臨界周長那麼小，更多地是由他反對史瓦西奇點（黑洞）的直覺決定的，而不是根據計算本身。回頭來看，我們現在知道，正確的解釋是：
愛因斯坦的粒子集和常密度星體不可能達到形成黑洞的緻密程度，因為愛因斯坦需要內部的某種力來平衡引力的擠壓：在恆星情形，他需要氣體壓力；在粒子集的情形，他需要粒子運動的離心力。事實上，在物體很接近它的臨界周長時，確實沒有什麼力量能夠抵抗引力的擠壓，但這並不意味物體不能這麼小。相反，它倒意味著，假如物體真那麼小，那麼，引力必然超越物體內部其他一切力量，擠壓物體產生災難性的坍縮，從而形成黑洞。愛因斯坦的計算沒有包括坍縮的可能性（他所有的方程都忽略了這一點），所以失去了這個結果。
我們今天對黑洞概念太熟悉了，難免會問，「愛因斯坦那時怎麼會那麼笨？他怎麼正好把產生黑洞的坍縮給忘了呢？」這種反應說明我們還不瞭解20年代和30年代幾乎每一個人所具有的思想傾向。
人們那時對廣義相對論的理解還很貧乏，沒人認識到足夠緻密的物體必然會坍縮，而坍縮將產生黑洞。人們錯誤地將史瓦西奇點（黑洞）想像成一個在臨界周長附近或內部的由某種內力支持著抗拒引力的物體；於是，愛因斯坦認為，他可以通過證明沒有什麼由內力支持的東西可以像臨界周長那麼小，來揭露黑洞的荒謬。
假如愛因斯坦猜想「史瓦西奇點」確實可能存在，那他當然也會認識到坍縮是它們形成的關鍵，而內力是無關緊要的。但是，他太相信它們不能存在了（它們「味道不對」，非常不對），跟那時差不多所有的同行一樣，他的頭腦裡有一塊打不破的石頭，遮住了真理。
在懷特（Terence Hanbury White）的史詩小說《過去和未來的國王》裡，有一個螞蟻社會，它們有句格言，「凡不被禁止的事情都是必然的。」物理學定律和真實的宇宙並不是這樣的。許多物理學定律允許的事情也是很不可能的，實際上從來沒有發生過。一個簡單的廣為流傳的例子是打碎在地板上的雞蛋自發地重新聚集起來：雞蛋落到地板上，碎成蛋黃和蛋清，將這個過程拍成電影。然後，將影片倒放，會看到雞蛋又自發地重新聚在一起，飛離地板。物理學定律允許這樣的重聚過程在時間長河裡發生，但它從來沒有實際發生過，因為太不可能了。
在20年代和30年代，甚至到了40年代和50年代，物理學家的黑洞研究都只在針對一個問題：物理學定律是否允許這種物體存在——而答案是不定的：乍看起來，黑洞似乎是可能的；然後，愛因斯坦、愛丁頓和其他一些人（錯誤地）論證，它們是不允許的。50年代，當這些論證最終被否定了以後，許多物理學家又來討論，黑洞也許是物理學定律允許的，但太不可能了（像重組的雞蛋那樣），永遠不會實際出現。
實際上，黑洞不像重組的蛋，在某些普通條件下它們是必然的。不過，只是到了60年代後期，當它們的必然的證據已經壓倒一切時，大多數物理學家才開始認真面對黑洞。在接下來的三章裡，我將敘述這些證據是如何在從30年代到60年代間積累起來的，又曾遇到過多少阻力。
黑洞在20世紀遇到的廣泛而且幾乎普遍的抵制，與它在米歇爾和拉普拉斯的18世紀受到的熱烈歡迎，形成了鮮明的對比。阿爾伯達大學的當代物理學家伊斯雷爾（Werner Israel）深入研究了這段歷史，猜測了這種差別的原因。
「我相信，[18世紀對黑洞的接受]不僅是18世紀90年代的革命熱情的一個徵兆，」他寫道，「解釋必然是，拉普拉斯的暗星[黑洞]沒有給我們對物質的永恆性和穩定性的根深蒂固的信仰帶來威脅。相反，20世紀的黑洞對那個信仰卻是一個巨大的威脅。」9
米歇爾和拉普拉斯都想像，它們的暗星是由與水或土或岩石或太陽密度大致相同（大約每立方英吋[16.39立方厘米]1克）
的物質構成的。以這樣的密度，星體若要成為暗星（包圍在臨界周長內），它的質量就必須比太陽大4億倍，周長比地球軌道大3倍。這樣受牛頓物理學定律支配的星體也許是奇異的，但確實沒有威脅到我們關於自然的任何根深蒂固的信仰。如果誰想看看這顆恆星，他只需要站在鄰近的一個行星上看它的光微粒：它們在各自的軌道內上升，然後很快落回恆星的表面。如果誰想要一塊恆星組成物質的樣本，他只需要飛到恆星的表面，取一塊帶回地球實驗室來做研究。我不知道米歇爾、拉普拉斯和他們那個時代的其他人是不是想過這些事情，顯然，如果他們想過，也沒有什麼理由替自然規律擔心，替物質的永恆性和穩定性擔心。
20世紀黑洞的臨界邊界（視界）提出了一個不同的挑戰。視界上沒有什麼地方可以讓我們看到任何發出的光。任何落進視界的東西都不可能再逃逸出來；它從我們宇宙消失了，它的消失又給物理學家關於質量和能量守恆的觀念帶來了嚴峻的挑戰。
「黑洞的歷史和大陸漂移（地球上大陸之間的相對漂移運動）的歷史有著驚人的相似，」伊斯雷爾寫道：「兩者的證據到1916年就已經不容忽視了；但兩種思想都被一種近乎無理的阻力在半路上阻擋了半個世紀。我相信，兩種情況下的基本的心理學原因都是一樣的。另外還有一個巧合：兩個阻力都大約是在1960年開始崩潰的。當然，兩個領域（天體物理學和地球物理學）都獲益於戰後的技術進步。但更有趣的是，正是在這個年代，蘇聯的氫彈和人造衛星掃蕩了西方科學牢不可破和不容挑戰的觀念，而且也許還帶來了更多的懷疑：在天地之間可能存在著比西方科學所能夢想的更多的東西。」10
[1] 見第10章。
[2] 見圖1.3和第2章裡關於蒙裡迪那和塞羅那島的故事。