——該談談托勒密了之四
我們對於托勒密的個人師承，迄今幾乎一無所知。托勒密的不少著作都題贈給一個叫做賽魯斯（Syrus）的人，他的《至大論》中曾使用了塞翁（Theon）的行星觀測資料，但這些都不足以確定托勒密的師承。還有人猜測泰爾的馬裡努斯（Marinus of Tyre）是他的老師，因為托勒密在《地理學》（Geography）一書中使用並修訂了不少來自馬裡努斯的資料，但是目前能夠肯定的只是，此人是托勒密的前輩。
托勒密的《地理學》八卷，在相當程度上是以馬裡努斯的工作為基礎的。如果沒有托勒密的《地理學》一書，馬裡努斯很可能會在歷史上湮沒無聞；這情形和希帕恰斯的天文學成就全賴托勒密《至大論》記載保存極為相似。與在天文學史研究中的情形一樣，也有人將托勒密《地理學》貶斥為馬裡努斯的「拙劣抄襲者」。然而《至大論》對希帕恰斯和《地理學》對馬裡努斯工作的保存及記述，恰恰證明了托勒密在此兩大領域內，都將自己的工作置於前輩最偉大成就的基礎之上，集其大成。而他本人在這兩個領域中的巨大成就，也是有目共睹的。
地理學在古希臘已發展到相當高度，分為「地圖學」和「地方志」兩個主要方面。地圖學是古代數理地理學——也是希帕恰斯創立的——的主要內容，包括繪製地圖所需的幾何投影方法、主要城市的經緯度測算等。到了托勒密生活的時代，世界性的羅馬大帝國大大增進了歐、亞、非三大洲各民族之間的瞭解和交流，無數軍人、官吏、僧侶、商人、各色人等的遠方見聞，又有利於地方志的進一步發展。
托勒密明確將他所研究的內容與地方志區分開來，他在《地理學》中完全不涉及地方志。這種做法受到某些現代研究者的批評，認為他使地理描述內容變得貧乏，實際上使地理學降級為地圖編製學，因而對古代地理學的衰落負有責任。但托勒密醉心於精密數理科學，對搜奇志怪的古代地方志缺乏興趣，他當然有權根據自己的學術興趣選擇研究方向。
《地理學》第一卷為全書的理論基礎。托勒密在其中評述了馬裡努斯的一系列工作，並介紹他本人所贊成的地理學體系。其中特別值得注意的是托勒密對地圖繪製法的討論，他不贊成馬裡努斯所用的坐標體系，認為它對實際距離的扭曲太大。為此他提出兩種地圖投影方法。
第一種見圖1，各圓弧都以H點為圓心作成，代表不同的緯線；各經線皆為以H點為中心向南方輻射的直線；注意H點是位於北極上空的某一點。圖中經度僅180°，緯度僅有從北緯63°至南緯16°25′，這是因為當時的地理學家所知道的「有人居住世界」（inhabited world）就僅在此極限之內。圖1中特別畫出北緯36°的緯線，這是那時各種地圖的常例。北緯36°正是羅得島所在的緯度，從中猶可看到這門學問的創始人、設立天文台於羅得島的希帕恰斯的影子。
圖1 托勒密的投影法之一
用現代的標準來看，圖1中的赤道以北地區的投影，完全符合圓錐投影（conic projection）的原理。至於赤道以南緯16°25′之區的地區，托勒密採用變通辦法，將南緯16°25′緯線畫成與北緯16°25′對稱的狀況，並作對等的劃分。這也不失為合理。
托勒密提出的第二種投影方法見圖2，緯線仍是同心圓弧，但各經線改為一組曲線。這個方案中還繪出了北迴歸線，即緯度為23°50′的緯線。此法大致與後世地圖投影學中的「偽圓錐投影」（pseudo-conic projection）相當，它比圓錐投影複雜，因為現在任一經線與中央經線的夾角不再是常數（在圓錐投影中該夾角為常數，等於兩線所代表的經度差乘以一個小於1的常數因子），而是變為緯度的函數。
圖2 托勒密的投影法之二
托勒密指出上面兩種投影法各有利弊，第二種能更好地反映實際情況，但操作使用起來不如第一種方便，因此他建議這兩方法都應考慮採用。托勒密《地理學》中的世界地圖，就是採用第二種投影法繪製的。這兩種地圖投影法是地圖投影學歷史上的巨大進步，托勒密在這方面的創造，要再過將近1400年才後繼有人。
《地理學》其餘各卷中，列述歐、亞、非三大洲共約8100處地點的地理經度和緯度值，以及當地山川景物、民族情況等，也經常記錄並討論一些地點相互之間的距離和道路。所以《地理學》一書有時又被稱為《地理志》。書中對358個重要城市作了較詳細的記述，並記下這些城市在一年中的最大日長（該值是當地地理緯度的函數）。《地理學》中有26幅區域地圖組成的地圖集，其中歐洲10幅，亞洲12幅，非洲4幅。每個地區以下再劃分為省，各地區由其平均緯度來標定位置，並根據其東南西北四個極點畫出自然界線。
托勒密世界地圖原繪於公元2世紀，此圖系德國烏爾姆（Ulm）的一家出版社（press of Lienhart Holle）於1482年7月出版的托勒密《地理學》中的複製版，為該書32幅地圖之一
在當時，地理緯度可通過在當地作天文觀測來確定（比如測定一年中圭表在當地影長的變化），地理經度則可由在兩地先後觀測一次交食來確定（獲得兩地經度差），但此法理論上雖然可行，實際上很少有人能真正去實施，據研究，托勒密只掌握少數幾個城市的來自天文測定的地理緯度值，至於兩地同測一次交食的觀測資料，他能依據的似乎只有一項：公元前331年9月20日的月食，曾在迦太基（Carthage）和美索不達米亞的阿爾比勒（Arbela）被先後觀測。不幸的是，這項數據的記載有嚴重錯誤：兩地見食的時間差應該只有兩小時左右，但托勒密誤為約三小時，這一錯誤可能是導致托勒密地圖一系列錯誤的主要原因之一。