思想和事實是兩回事，就像是兩個世界，面貌不一樣。思想並非事實的鏡子，但有相通之路，它們之間能夠溝通，理解這一點很重要。數學中講到的點、線、面、平行線、三角形、圓形等，在事實上都是不存在的，它們只是思想中理想化的東西。思想與事實的聯繫只是表現為思想可以有效地應用到事實中去。
前面的那幾個詭辯只是給僵化頭腦敲敲警鐘，除此之外並沒有什麼用處，因為它們的確很荒謬。為了證明在事實上不合理的思想可以是非常重要的真理，我願意舉出一個在數學中偉大的奇談怪論，數學家能夠坦然接受，但有可能將某些哲學家雷得外焦裡嫩。數學家康托發現，偶數的數量和自然數的數量一樣多（奇數也同樣）。可以這樣證明，你在一邊寫出1、2、3、4、5、6……，在另一邊對應地寫出2、4、6、8、10、12……，由於數是無窮多的，因此，這兩個數列可以無窮地一一對應下去。按平常感覺會覺得奇怪，因為自然數「明明」比偶數多出一倍，然而，既然偶數也是無窮數列，它就足夠與自然數這一無窮數列一一對應，所以，偶數和自然數同樣多。由此不難看出，有些違背感覺和事實的事情在思想領域中是完全正確的，而且很有用。同樣，在哲學中，有些詭辯同樣有可能對思想是有用的，而且也是正確的，至於在事實上是否正確，卻是另一回事了。
也許有人會說，數學是數學，生活是生活，在數學中可以有奇談怪論，生活中卻不行，因此我想舉一個生活中的真實怪論。古希臘智者普羅泰戈拉精通法律和詭辯術，他有個窮學生交不起學費，普羅泰戈拉願意幫助弱勢群體，有心為和諧社會作貢獻，於是就答應他先免費上學，等他畢業後打贏第一場官司賺到錢再補繳學費。可是這個學生畢業後改行了，一直不去打官司，也就總不給普羅泰戈拉交錢，普羅泰戈拉上法院告了這個學生。糟糕的是，這個學生深得真傳，詭辯功力和普羅泰戈拉已在伯仲之間。學生在法庭上說：如果我輸掉這場官司，那麼我就還沒打贏過官司，按照法律承認的協議，也就不用向普羅泰戈拉交錢；如果我贏了這場官司，就意味著法庭駁回了普羅泰戈拉要錢的請求，那麼，按照法律規定，我還是不用交錢，總之，無論輸贏，我都不用交錢。對此，普羅泰戈拉反駁說：如果學生輸掉這場官司，既然輸了，就說明我的要求是正當的，那麼他就必須交錢；如果學生打贏這場官司，他就贏過了第一場官司，那麼他還是必須交錢，總之，無論輸贏，他都必須交錢。至於暈了的法官怎麼判就不知道了，反正這是一個真正的難題。當然，這樣的真正難題也難不倒生活，思想沒有彈性，而生活可以變通，不管怎樣解決，總有某種解決之道。據說，如果從單純的法律角度去看，法庭應該先判學生勝，然後開第二場官司，再判學生還錢。不過這個純法律的解決似乎並沒有在思想上完全解決這個邏輯悖論。