典型案例
1986年，美國「挑戰者號」宇宙飛船爆炸，奪去了七條寶貴生命，造成了巨大的損失。事故起因是O型密封墊圈失效，它在發射時的空氣製冷過程中沒有起作用，從而導致燃油外洩，最終引發了致命性的爆炸。製造「挑戰者號」固態火箭推進器的莫頓齊奧科爾公司是這種O型圈的製造公司。在飛船發射之前，該公司的工程師就預測到O型圈引發危險的可能性：「我真的非常擔心，如果我們不迅速採取措施，不僅發射會失敗，連發射平台也會付之一炬，而最嚴重的後果將是災難性的人機俱毀！」
過去，如果有人對飛船發射的安全性提出了合理質疑，在發射之前，就必須有可靠的證據來表明預測的危險並不存在。但這一次，專家們在認真聽取了擔憂的工程師們關於推遲發射的分析後，覺得他們聽到的都是一些情緒化的東西，理性的東西較少，因此飛船被設想為是安全的。莫頓齊奧科爾公司的工程師能夠列出擔心的理由，他們雖然出示了一些數據但不能決定性地證明存在真正的危險——證明O型圈在寒冷環境中真的會失效，並引起爆炸。
發射繼續進行了，最終導致災難結局。
邏輯辨析
寒冷的天氣降低了O型圈的彈性，以致不能隨著鋼圈一起擴張並彌合縫隙，導致助推器的燃料發生洩漏，這是引起爆炸的事實及技術上的原因。但即使存在著設計缺陷，存在著氣候條件的限制，也不是必然會發生事故的。
從邏輯的角度看，在當時的氣候條件下，決定是否發射的決策程序是不可忽略的。既然工程技術人員提供了證據表明發射可能存在危險，這時候，到底是需要認為不會出危險的一方提供證據呢？還是需要認為有危險的一方提供更強有力的證據證明的確會發生危險？如果把證明的責任都交給認為有危險的一方，就有可能以真正發生危險作為代價，而「挑戰者號」於發射一分鐘後爆炸正是這沉重的代價。
假設當時的決策者們在沒有強有力的證據能排除危險的情況下，決定暫不發射，或許能避免這場災難吧。
知識鏈接
正確的論證是利用已知為真的論據來證明（本來未知其真假的）論題為真。論證不僅是利用邏輯的力量從已知推未知，論證者也承擔著選擇恰當的論據來證明論題的責任。從這個角度來看，論證不僅是邏輯和知識的綜合運用，也體現了理性思考者的證明責任。
但實際思維中也存在著這樣一類論證，其思路是：因為沒有證據證明待證論題為假，所以這個論題是真的。例如：「人們已經花了好幾個世紀的時間試圖證明占星術是假的，但從未有人獲得成功，所以占星術是真的」。這樣的論證不是正確論證，由於它利用人們對論題不成立的「無知」作為論據來支持論題的成立，所以，這類論證有一個名稱：訴諸無知。
訴諸無知的論證通常有下述兩種形式：
（1）由於沒有人能證明判斷A是真的，所以它是假的。
（2）由於沒有人能證明判斷A是假的，所以它是真的。
「訴諸無知」的論證之所以被視為謬誤，是因為做出這類論證的人並沒有承擔本該承擔的證明責任。不難看出，如果要證明的是判斷A為假，做出訴諸無知論證的人卻要求其他人能證明A為真；如果要證明的是判斷A為真，做出訴諸無知論證的人卻要求其他人證明A為假。不僅如此，訴諸無知者默認，其他人不能證明其論題為錯，就因此證明其論題成立。訴諸無知的主要錯誤在於錯置了證明的責任：把本該屬於自己的證明責任推諉給他人。在「挑戰者號」的案例中，莫頓齊奧科爾公司的決策者本該承擔證明發射不會出現可見危險的責任，但他們卻把嚴格證明的責任推諉給提出懷疑的工程師們。他們不僅犯了「訴諸無知」的錯誤，而且他們錯置證明責任之後的決策導致了災難的結局。
擴展延伸
常常有人把「訴諸無知」與刑法上的「無罪推定」相提並論。「除非排除合理懷疑地證明有罪，否則無罪」是對「無罪推定」在司法上的解釋。但「無罪推定」並沒有訴諸無知論證中的錯置證明責任的謬誤。一方面，法律中有「無罪推定」的規定，另一方面，證明被告有罪的證明責任本來就被置於控方。法庭審判，主要是審查控方是否排除合理懷疑地證明了被告有罪，如果控方沒有很好地履行證明的責任，就要依法宣判被告無罪。所以，「無罪推定」不僅不像訴諸無知那樣錯置了證明責任，恰恰相反，「無罪推定」是要求控方嚴格履行舉證責任，從而避免無辜之人蒙冤。
被稱為「世紀審判」的辛普森殺妻案中，由於辯方指出了對控方證據的「合理懷疑」，指出了控方在證明「辛普森有罪」中的瑕疵，才讓法庭判決辛普森無罪。而且調查發現，很多美國人對於辛普森是作案者並無疑問，但他們同時覺得法庭的判決是公正的。畢竟，「辛普森是否是作案者」和「檢方是否排除合理懷疑地證明了辛普森有罪」是兩個不同的問題。
下面就是針對檢方提供的主要證據之一「血跡」，辯方提出的合理懷疑：
襪子上的血跡非常奇怪。辯方專家指出，這只襪子兩邊的血跡竟然完全相同。根據常識，假如襪子當時穿在腳上，那麼襪子左邊外側的血跡絕不可能先浸透到左邊內側，然後再穿過腳踝浸透到右邊內側。只有當血跡從襪子左邊直接浸透到右邊時，兩邊的血跡才會一模一樣。換言之，血跡很有可能是被人塗抹上去的。在庭審時，檢方出示了幾張發現血襪子的現場照片，可是照片上的時間順序卻自相矛盾。案發之日下午4點13分拍攝的現場照片上沒有這只血襪子，可是4點35分拍的照片上卻出現了血襪子。那麼，血襪子究竟是原來就在地毯上，還是後來被警方移放到地毯上？對此問題，警方的答覆顛三倒四，前後矛盾。另外，辯方專家在檢驗襪子上的血跡時發現其中含有濃度很高的防腐劑，辯方律師提醒陪審團，案發之日，警方在抽取辛普森的血樣之後在血樣中添加了這種防腐劑。
勤思多練
下列各題有無錯誤，若有，請具體指出。
（1）小李：「你怎麼知道鬼不存在呢？」
小王：「從沒有人證明鬼存在，對嗎？」
（2）魯迅的《阿Q正傳》中有這樣一段對話：
「阿彌陀佛，阿Q，你怎麼跳進園裡來偷蘿蔔！……」
「我什麼時候跳進你的園裡來偷蘿蔔？」阿Q且看且走的說。
「現在……這不是？」老尼姑指著他的衣兜。
「這是你的？你能叫得他答應你麼？你……」
（3）人們花了好幾個世紀試圖證明占星術是正確的，但都沒有成功，所以，占星術是一派胡言。
（4）張：「教你一個秘方：用紅酒配醋洗頭髮，這樣可以讓你的白髮變黑！」
李：「你怎麼知道這管用？」
張：「你竟然認為這沒用？你能證明它沒用嗎？」