典型案例
你不知道你已經死了。因為，如果你沒死，那麼你不知道你已經死了；如果你已經死了，那麼你也不知道你已經死了。你或者沒死，或者已經死了，總之你不知道你已經死了。
邏輯辨析
在上述證明中，有三個重要的前提，其中兩個是事實判斷或者說經驗判斷：「如果你沒死，那麼你不知道你已經死了」和「如果你已經死了，那麼你也不知道你已經死了」。還有一個關鍵的前提是：「你或者沒死，或者已經死了」。該判斷指出，對於一個人只能有兩種情況：你或者沒死，或者已經死了。如果存在第三種情況，那麼上述證明就存在漏洞，需要繼續證明在第三種情況下，你仍然不知道你已經死了。
一個嚴謹的證明需要窮盡所有可能的情況。在日常思維中，不光證明如此，在定義概念、做出判斷、進行論證的過程中，都必須考慮所有可能的情況。
知識鏈接
所謂思維的嚴密性，指的是在同一思維過程中，我們必須考慮思維所涉及的所有可能的情況，並且對各種可能情況都要做出明確的斷定，或者肯定之，或者否定之。
思維嚴密性的要求主要包括兩個方面：
一、概念要清晰
就概念而言，思維的嚴密性要求在同一時間、同一地點對同一對象是否具有某一屬性要有清晰的斷定，在同一個概念中，不能既不斷定對像具有某一屬性，又不斷定對像不具有某一屬性。一個概念如果違反了這一要求，則稱之為「模糊概念」，如「無可無不可」就是一個模糊概念。
二、判斷要明確
就判斷而言，思維的嚴密性要求在同一思維過程中，對於事物的可能情況，必須做出明確的斷定，不能既否定某對象是什麼，又否定它不是什麼。
嚴格地說，思維的嚴密性要求可以用下列形式來表示：
A1或者A2或者……或者An-1或者An
其中，A1，A2，…，An-1，An已經窮盡了所有可能的情況，不存在除了A1，A2，…，An-1，An之外的情況。
擴展延伸
在實際的思維過程中，經常會發生違反思維嚴密性的情況，例如：
（1）究竟是先有雞還是先有蛋？
（2）你是為黨說話還是為人民說話？
上述兩個例子都違反了思維的嚴密性原則。在例（1）中，提問基於一個假設：要麼先有雞，要麼先有蛋。這是一個錯誤的假設，因為對於雞和蛋的先後比較而言，可能有三種情況：先有雞；先有蛋；雞和蛋沒有先後之分（也許有人會指出另一種情況：既是先有雞又是先有蛋，但這是不可能的，因此只能有上述三種情況）。例（1）中的提問忽略了第三種情況，違反了思維的嚴密性。實際上，對於雞和蛋的先後比較而言，確實是沒有先後之分的，它本身是一個逐漸進化的過程，談不上孰先孰後。類似的問題還如：對於整數而言，先有奇數還是先有偶數？在例（2）中，提問者給予一個假設：要麼為黨說話，要麼為人民說話。這也是一個錯誤的假設，因為對於為誰說話而言，可能有四種情況：為黨說話而不為人民說話；為人民說話而不為黨說話；既為黨說話又為人民說話；既不為黨說話又不為人民說話。例（2）中的提問忽略了後面兩種情況，嚴重違反了思維的嚴密性。又如：
（1）在如何對待傳統文化的討論中，有兩種觀點分別認為：傳統文化有些應該繼承，有些不應該繼承。李娟認為這兩種觀點都是正確的，而王娟認為這兩種觀點都是錯誤的。
（2）某鎮長在向上級領導匯報工作時信誓旦旦地表示：「我們鎮的每一項工作都非常出色」，但是當他面對媒體的質疑時又轉而表示：「我們鎮的某些工作不是非常出色」。此事被網絡曝光，該鎮長又出來解釋說：我既不贊成「我們鎮的每一項工作都非常出色」，也不贊成「我們鎮的某些工作不是非常出色」。
在上例（1）中，「傳統文化有些應該繼承」和「傳統文化有些不應該繼承」是不能都加以否定的，其中必須至少肯定一個。李娟認為這兩種觀點都是正確的，這並不違反思維的原則；王娟認為這兩種觀點都是錯誤的，違反了思維的嚴密性。在上例（2）中，「我們鎮的每一項工作都非常出色」和「我們鎮的某些工作不是非常出色」是既不能同時肯定，又不能同時否定的，必須肯定其一，否定其一。該鎮長開始都加以肯定，犯了「自相矛盾」的錯誤，後來又都加以否定，兩頭放水，違反思維的嚴密性。
在日常生活中，有時由於特殊原因，一時拿不準情況或者不想明確表態，這不能說是違反思維的嚴密性。例如：
（1）唐朝初期著名詩人蘇味道仕途順利，官運亨通，僅做宰相就長達數年之久，但他在位時並沒做出什麼突出成績來。他老於世故，處事圓滑。他曾經對人說：「處事不欲決斷明白，若有錯誤，必貽咎譴，但模稜以持兩端可矣。」時人由是號為「蘇模稜」。（《舊唐書·蘇味道傳》）
（2）傅二棒錘又扭捏了半天，說道：「不瞞老師說：老師大遠的帶了門生到這外洋來，原想三年期滿，提拔門生得個保舉，以便將來出去做官便宜些；誰料平空裡出了這個岔子，現在保舉是沒有指望。這是門生自己沒有運氣，辜負老師栽培，亦是沒法的事。門生現在求老師賞個札子，不為別的，為的是將來回國之後，說起來面子好看些。雖說門生沒有一處處走到，到底老師委過門生這們一個差使，將來履歷上亦寫著好看些。」
溫欽差聽了一笑，也不置可否。你道為何？原來溫欽差的為人極為誠篤，說是委了差使不去，這事便不實在，所以他不甚為然，因之沒有下文。（《官場現形記》第五十六回）
「模稜兩可」實際意味「模稜兩不可」，凡事不做決斷、不置可否。準確地說，在上例（1）中，蘇味道對於兩個互相矛盾的判斷都不做決斷、不置可否，並不違反思維的嚴密性。上例（2）中，溫欽差的不置可否，也不違反思維的嚴密性原則。
勤思多練
1.試從思維嚴密性的角度分析下列論證。
（1）試分析前文提到的「半費之訟」：
古希臘有一個名叫歐提勒士的人，他向著名的辯者普羅泰戈拉學習法律。兩人曾簽訂協議，約定在歐提勒士畢業時付一半學費給普羅泰戈拉，另一半學費則等歐提勒士畢業後第一次打贏官司時付清。
但畢業後，歐提勒士一直沒有打官司。普羅泰戈拉等得不耐煩了，於是向法庭提起訴訟，狀告歐提勒士，他做了如下推理：如果歐提勒士在這場官司中勝訴，那麼按協議的約定，他應付給我另一半學費；如果歐提勒士在這場官司中敗訴，那麼按法庭的判決，他也應付給我另一半學費；他這場官司或者勝訴或者敗訴，總之他都應付給我另一半學費。
而歐提勒士則認為：如果我這場官司勝訴，那麼按法庭的判決，我不應付給普羅泰戈拉另一半學費；如果我這場官司敗訴，那麼，按協議的約定，我也不應付給普羅泰戈拉另一半學費；我這場官司或者勝訴或者敗訴，總之我不應付給他另一半學費。
（2）《高中數學·選修2—2》（人教版）中有這樣一道題：
用數學歸納法證明12+22+32+…+n2=（n（n+1）（2n+1））/6。
證明：
１當n=1時，左邊=12=1，右邊=（1×2×3）/6=1，等式成立。
２假設當n=k時，等式成立，即
12+22+32+…+k2=（k（k+1）（2k+1））/6
則有
這就是說，當n=k+1時等式也成立。
根據１和２，可知等式對任何n∈Ν*都成立。
2.（綜合練習）試從思維的同一性、一致性以及嚴密性的角度分析下列論述。
（1）上帝是否能夠製造出一塊連他自己也舉不起來的石頭？如果上帝能製造出一塊連他自己也舉不起來的石頭，那麼他不是萬能的，因為有一塊石頭他舉不起來；如果上帝不能製造出一塊連他自己也舉不起來的石頭，那麼他也不是萬能的，因為有一塊石頭他造不出來。上帝或者能製造一塊連他自己也舉不起來的石頭，或者不能製造一塊連他自己也舉不起來的石頭，總之，他都不是萬能的。
（2）魯迅《論辯的魂靈》中寫道：
「洋奴會說洋話。你主張讀洋書，就是洋奴，人格破產了！受人格破產的洋奴崇拜的洋書，其價值從可知矣！但我讀洋文是學校的課程，是政府的功令，反對者，即反對政府也。無父無君之無政府黨，人人得而誅之。」
「你說中國不好。你是外國人麼？為什麼不到外國去？可惜外國人看你不起……。」
「你說甲生瘡。甲是中國人，你就是說中國人生瘡了。既然中國人生瘡，你是中國人，就是你也生瘡了。你既然也生瘡，你就和甲一樣。而你只說甲生瘡，則竟無自知之明，你的話還有什麼價值？倘你沒有生瘡，是說誑也。賣國賊是說誑的，所以你是賣國賊。我罵賣國賊，所以我是愛國者。愛國者的話是最有價值的，所以我的話是不錯的，我的話既然不錯，你就是賣國賊無疑了！」
「自由結婚未免太過激了。其實，我也並非老頑固，中國提倡女學的還是我第一個。但他們卻太趨極端了，太趨極端，即有亡國之禍，所以氣得我偏要說『男女授受不親』。況且，凡事不可過激；過激派都主張共妻主義的。乙贊成自由結婚，不就是主張共妻主義麼？他既然主張共妻主義，就應該先將他的妻拿出來給我們『共』。」
「丙講革命是為的要圖利：不為圖利，為什麼要講革命？我親眼看見他三千七百九十一箱半的現金抬進門。你說不然，反對我麼？那麼，你就是他的同黨。嗚呼，黨同伐異之風，於今為烈，提倡歐化者不得辭其咎矣！」
「丁犧牲了性命，乃是鬧得一塌糊塗，活不下去了的緣故。現在妄稱志士，諸君切勿為其所愚。況且，中國不是更壞了麼？」
「戊能算什麼英雄呢？聽說，一聲爆竹，他也會吃驚。還怕爆竹，能聽槍炮聲麼？怕聽槍炮聲，打起仗來不要逃跑麼？打起仗來就逃跑的反稱英雄，所以中國糟透了。」
「你自以為是『人』，我卻以為非也。我是畜類，現在我就叫你爹爹。你既然是畜類的爹爹，當然也就是畜類了。」
（3）你認識那個藏起來的人？不認識。而他是你父親，所以，你不認識你的父親。
（4）馬者，所以命形也。白者，所以命色也。命色者，非命形也，故曰白馬非馬。（《公孫龍子·白馬論》）
（5）「日方中方睨，物方生方死。」（《莊子·天下》）「方生方死，方死方生。方可方不可，方不可方可。」（《莊子·齊物論》）
（6）已知：△ABC中，∠B＞∠C，如圖6—1：
求證：AC＞AB。
證明：如果AC不大於AB，那麼或者AC＝AB，或者AC＜AB。
如果AC＝AB，則∠B＝∠C；如果AC＜AB，則根據三角形中大邊對大角的性質，將有∠B＜∠C。這兩種情況均與已知條件∠B＞∠C相矛盾。所以假設不成立。由此可見，AC＞AB。
（7）中國歷史上有一個著名的哲學家叫王陽明。有一次他帶了兩個學生到一個朋友家裡去做客。
他的朋友養了兩隻鵝，一隻會叫一隻不會叫。朋友吩咐僕人把那只不會叫的鵝殺掉招待王陽明。王陽明用這件事教育他的兩個學生說：「你們看，不會叫的鵝被宰了，而會叫的還活著。你們要記住這個哲理：有才的才能長壽。」
吃過飯後，他們到屋後山上去散步，見山上有兩棵大樹，一棵長得很直，是個棟樑之材；另一棵則彎彎曲曲，不能成材。兩個匠人正在鋸那一棵長得很直的樹。王陽明又用這件事教育他的學生說：「你們看，挺立的樹可以作為棟樑，結果被鋸了；而彎曲的樹不能成材，卻被留下來了。你們要記住這個哲理：無才的才能長壽。」
兩個學生有點糊塗了，到底是「有才的才能長壽」還是「無才的才能長壽」？其中一個學生忍不住問王陽明說：「先生，您不是說過『有才的才能長壽』嗎？」王陽明回答說：「是的，我是這樣說過。」另一個學生又問：「先生，您剛才不是說『無才的才能長壽』嗎？」王陽明回答說：「是的，我是這樣說的。」兩個學生面面相覷，感到茫然不解。
（8）一個人有滿頭秀髮，當然不能說她是禿頭。她掉了一根頭髮，仍然不是禿頭。按照這個道理，讓一個不是禿頭的人一根一根地減少頭髮，最後可得出一條結論：沒有一根頭髮的光頭也不是禿頭！
（9）世稱紂力能索鐵伸鉤，又稱武王伐之兵不血刃。夫以索鐵伸鉤之力當人，則是孟賁、夏育之匹也；以不血刃之德取人，則是三皇、五帝之屬也。以索鐵之力，不宜受服，以不血刃之德，不宜頓兵。今稱紂力，則武王德貶；譽武王，則紂力少。索鐵、不血刃，不得兩立；殷、周之稱，不得二全。不得二全，則必一非。（《論衡·語增》）