典型案例
如果1=2，那麼我們可以證明西施就是王昭君。大家知道，西施是春秋時期越國人，她出生於浙江諸暨苧蘿村，而王昭君是西漢時期出塞和親的漢家宮女，是南郡秭歸縣寶坪村人，她們前後相差四百餘年，出生地相距兩千餘里，是完全不同的兩個人，怎麼可能證明西施就是王昭君呢？
一般情況下，這是絕對不可能的，但是如果1=2，情況就不同了，下面我們來證明這一點：
（1）1=2 假定
（2）西施和王昭君是兩個人 事實
（3）西施和王昭君是一個人 因為1=2
（4）西施就是王昭君 由（3），語義替換
邏輯辨析
由上面的證明稍微做進一步的引申，就可以證明古今中外世界上的所有人都是同一個人。這是多麼荒謬的結論啊！從上述這個事例可以看出，如果1=2，那麼就可能帶來多麼大的思維混亂。那麼1=3行不行呢？稍作思考，就可以發現，這會帶來同樣的結果。由此類推，1=4、1=5、1=6等也同樣不行。1只能等於1！
這就要求我們在日常思維過程中，1就是1，而不能是2或者3等。更一般地說，就是我們在日常思維過程中，要保持思維的同一性。
知識鏈接
在同一思維過程中，每一思想要保持其自身的同一性。即在同一思維過程中對於其中涉及的每一個概念或者判斷都要保持其自身的同一性。這一要求包括兩個方面：第一，概念要明確，在同一時間、同一地點對某一對象的屬性要有明確的反映；第二，判斷要同一，在同一思維過程中，一個判斷斷定了什麼就是什麼。
違反這一要求，我們的思維就會出現混亂。常見的錯誤主要有以下幾種：
一、混淆概念
混淆概念就是無意識地違反思維同一性的要求，把不同的概念當作同一個概念來使用。例如：
（1）晉平公問於祁黃羊曰：「南陽無令，其誰可而為之？」祁黃羊對曰：「解狐可。」平公曰：「解狐非子之仇邪？」對曰：「君問可，非問臣之仇也。」平公曰：「善。」遂用之。國人稱善焉。
居有間，平公又問祁黃羊曰：「國無尉，其誰可而為之？」對曰：「午可。」平公曰：「午非子之子邪？」對曰：「君問可，非問臣之子也。」平公曰：「善。」又遂用之。國人稱善焉。
孔子聞之曰：「善哉！祁黃羊之論也，外舉不避仇，內舉不避子。」祁黃羊可謂公矣。（《呂氏春秋·去私》）
（2）強化部學生是南京大學最優秀的，張敏是強化部學生，所以，張敏是南京大學最優秀的。
在上例（1）中，晉平公將「可勝任南陽令的人」和「除祁黃羊仇人之外可勝任南陽令的人」混為一談，將「可勝任尉的人」和「除祁黃羊親人之外可勝任尉的人」混為一談。兩次都犯了「混淆概念」的邏輯錯誤。在上例（2）中，「強化部學生是南京大學最優秀的」中的「強化部學生」是一個整體概念，「最優秀」是就這個整體而言的，而「張敏是強化部學生」中的「強化部學生」不是一個整體概念，在上例中將其錯誤地混為一談，這就犯了「混淆概念」的邏輯錯誤。
二、偷換概念
偷換概念就是有意違反思維同一性的要求，把不同的概念當作同一個概念來使用。例如：
（1）公款大吃大喝不應被認定為腐敗，如果連吃喝都是腐敗的話，那麼大家都在腐敗。
（2）謂雞足一，數足二；二而一，故三。（註：見公孫龍《公孫龍子·通變論》。這段話的大意是：稱之為「雞足」的概念（或者名稱）有一個，數一數雞的實際的足，有兩個；一個加兩個是三個，所以，雞有三足。）
在上例（1）中，論證者將「公款大吃大喝」這一概念故意偷換為「吃喝」，犯了「偷換概念」的邏輯錯誤。在上例（2）中，公孫龍將「雞足」的自名用法（即「雞足」指的是「雞足」這個概念或者語詞本身）和「雞足」的指稱用法（即「雞足」指的是通常所說的雞的那兩條腿）故意混為一談，也是犯了「偷換概念」的邏輯錯誤。
三、轉移論題
轉移論題就是違反思維同一性的要求，把一個論題轉換為與之不同的另一個論題。例如：
（1）孟子謂齊宣王曰：「王之臣有托其妻子於其友而之楚游者，比其反也，則凍餒其妻子，則如之何？」王曰：「棄之。」曰：「士師不能治士，則如之何？」王曰：「已之。」曰：「四境之內不治，則如之何？」王顧左右而言他。（《孟子·梁惠王》）
（2）王偉：「我為什麼醉酒駕駛？因為我十年前的朋友從美國回來，難得喝幾杯。」
在上例（1）中，齊宣王對於「游者之友」、「士師」的處理意見可謂斬釘截鐵，又是「棄之」又是「已之」，但是當被孟子問到如何處理「政紀敗亂，不能使人民安居樂業的君王」（這明顯是針對齊宣王）的時候，齊宣王卻故意轉移了話題，這就故意犯了「轉移論題」的錯誤。在上例（2）中，王偉開始的問題是「為什麼醉酒駕駛？」，後面的回答卻將其轉移為「為什麼喝酒？」，這也犯了「轉移論題」的邏輯錯誤。
四、偷換論題
偷換論題就是違反思維同一性的要求，用一個不同的論題來暗中代替所要討論的論題。例如：
（1）明朝有個人叫靳貴，父親靳瑜是個溫州府屬下的小官。靳貴在弘治三年（公元1490年）考中進士，初授編修，後官至武英殿大學士。儘管他用心教育子女，但他的兒子才學平平，書讀得不好，沒有什麼出息，而靳貴的孫子卻勤奮好學，後來一舉考中進士。對於不長進的兒子，靳貴見了常常沒好氣地數落他幾句，說他是個不肖之子。一天，兒子又受了靳貴的批評，終於忍不住回嘴說：「你老是說我不肖不肖，實際上，你的父親不如我的父親，你的兒子不如我的兒子，兩代都不如我，我究竟不肖在哪裡！」聽了這話，靳貴忍不住哈哈大笑，以後再也不數落兒子了。
（2）這兒有一條狗，它是有兒女的，因而它是一個父親；它是你的，因而它是你的父親；你打它，就是打你自己的父親。
在上例（1）中，靳貴的兒子將「你是不肖之子」偷換成「你的父親不如我的父親，你的兒子不如我的兒子」，這就犯了「偷換論題」的錯誤。在上例（2）中，論證者將「它是狗的父親」偷換成「它是一個父親」，將「它是你的，並且它是狗的父親」偷換成「它是你的父親」，將「你打自己的狗，並且它是狗的父親」偷換成「你打自己的父親」，這些都犯了「偷換論題」的邏輯錯誤。
擴展延伸
由於思想的豐富性和自然語言的簡約性，自然語言中存在著一詞多義或者一句多義的現象。我們在思想交流的過程中，如果不注意識別這些多義現象，就常常會違反思維的同一性，造成思維混亂。例如：
議員喬治：「暴力反恐是不是好的國策？」
公民約翰：「是的。」
議員喬治：「好的國策人民是不是要支持？」
公民約翰：「要。」
議員喬治：「你是不是人民？」
公民約翰：「是的。」
議員喬治：「那麼你要不要支持暴力反恐？」
公民約翰：「不。」
在上述例子中，議員喬治在思維上至少存在著如下混亂：（1）混淆了「人民支持的是好的國策」和「好的國策人民要支持」這兩個判斷，只有人民支持的才是好的國策，而不是好的國策人民要支持。（2）「人民支持的是好的國策」中的「人民」是一個整體概念，強調的是大部分或者全部公民這個整體，即得到大部分或者全部（實際上不可能）公民支持的才是好的國策。而「約翰是不是人民」中的「人民」則不是一個整體概念，它涉及的是每一個公民。這兩個「人民」不是一個概念，所以，即使約翰是「人民」，他仍然可以對「好的國策」說「不」。實際上，在當初決定「暴力反恐」的時候，約翰完全可能是投反對票的少數人，但是這不影響「暴力反恐」成為得到大多數公民支持的「好國策」。
我們的語言表達總是在特定的語言環境中的，只有將一個詞、一個句子和上下文相聯繫，我們才能準確地理解其意思。如果斷章取義，就常常會出現歧義，導致思維違反同一性。例如：
吳宓是個勇敢的癡情人，他愛上了毛彥文。毛彥文是吳宓的同窗好友朱君毅的前未婚妻，也是吳宓妻子陳心一湖郡女校的校友，吳宓和陳心一的婚姻毛彥文還從中斡旋過。吳宓打算把自己的情詩發表在報紙上，其中有「吳宓苦愛毛彥文，三洲人士共驚聞。離婚不畏聖賢譏，金錢名譽何足雲。」金岳霖和吳宓是好朋友。大家讓金岳霖去勸吳宓，他便對吳宓說：「你的詩好不好我們不懂，但其中涉及毛彥文，這就不是可以公開發表的事情。這是私事情，不應該拿到報紙上宣傳。我們天天早晨上廁所，可我們並不為此宣傳。」這一下子吳宓勃然大怒，拍著桌子就說：「我的愛情不是上廁所！」金岳霖立刻也感覺自己話不大對，但是不知道怎麼解釋，就站著聽吳宓罵了半天。
在上述例子中，金岳霖先生規勸的主旨是：「私事不應該拿到報紙上宣傳。」吳宓反駁說：「我的愛情不是上廁所！」這就是離開了金岳霖先生所表達的主旨，孤立地抓住金岳霖所說的「涉及毛彥文……這是私事情」、「我們天天早晨上廁所」等來斷章取義，這就是在轉移論題。金岳霖先生並沒有說：吳宓的愛情是上廁所。如果吳宓認為金岳霖先生在說他的愛情就是上廁所，那麼他可能又犯了另一個錯誤：愛情是私事，上廁所是私事，所以愛情是上廁所。這裡犯了前文中所說的「推不出」的錯誤。當然，金岳霖先生立刻也感覺自己話不大對，那是因為他把愛情這類私事類比為上廁所這類私事，確實有點不倫不類。又如：
金錢如糞土，朋友值千金。郭某據此得出：朋友如糞土。
在上例中，郭某也犯了混淆概念的錯誤。因為「金錢如糞土」中的「金錢」指的是純粹的錢財，而「朋友值千金」中的「千金」指的是「友情的珍貴」，兩者根本不是同一個概念，郭某僅僅從兩個詞字面上的相近（還不是完全相同），就錯誤地認為「金錢」、「千金」是同一個概念，並機械地得出「朋友如糞土」，這是錯誤的。再如：
你擁有你沒有丟掉的東西，你沒有丟掉角，所以，你有角。
上述論證中兩處「你沒有丟掉」含義不一致，第一處「你沒有丟掉」指的是「你已經擁有的而沒有丟掉」，第二處「你沒有丟掉」指的是「原來就沒有的你沒有丟掉」，該論證將這兩個不同的概念混為一談，違反了思維的同一性。
需要注意的是，思維的同一性要求的是同一思維主體在同一思維過程中對同一個概念、同一個判斷的前後一致性。至於不同主體或者不同思維過程對於同一個概念、同一個判斷並不要求其保持一致性，特別是在一些特定的情況下，問答雙方如果需要有意無意地迴避一些問題的時候，往往會出現貌似答非所問的情況，但是這並不能說其違反了思維的同一性。特別是在外交辭令中，這實際上是一種外交機智。
勤思多練
試分析下列論述中是否存在違反思維同一性的情況。
（1）齊王謂尹文曰：「寡人甚好士。」尹文曰：「願聞何謂士？」王未有以應。尹文曰：「今有人於此，事親則孝，事君則忠，交友則信，居鄉則悌，有此四行者，可謂士乎？」齊王曰：「此真所謂士已。」尹文曰：「王得若人，肯以為臣乎？」王曰：「所願而不能得也。」尹文曰：「使若人於廟朝中，深見侮而不鬥，王將以為臣乎？」王曰：「否。大夫見侮而不鬥，則是辱也。辱則寡人弗以為臣矣。」尹文曰：「雖見侮而不鬥，未失其四行也。未失其四行者，是未失其所以為士一矣。未失其所以為士一，而王不以為臣，則向之所謂士者，乃士乎？」王無以應。（《呂氏春秋·正名》）
（2）或問文章有體乎？曰：「無。」又問無體乎？曰：「有。」然則果如何？曰：「定體則無；大體則有。」（《文辯》）
（3）一群哲學家在林間散步，這時一位哲學家發現在不遠處的一棵杉樹上，一隻松鼠正趴在樹幹後面向他們張望。於是這位哲學家來到這棵杉樹前，繞著這棵杉樹想一探究竟。哪知，松鼠似乎發現了他的企圖，總是躲著他。當這位哲學家來到杉樹的東邊，松鼠則躲到樹幹的西邊；當這位哲學家來到杉樹的南邊，松鼠則躲到樹幹的北邊；當這位哲學家來到杉樹的西邊，松鼠則躲到樹幹的東邊；當這位哲學家來到杉樹的北邊，松鼠則躲到樹幹的南邊。而且，不管這位哲學家繞著樹轉得多麼快，松鼠總是轉得和他一樣快。他始終只能看到松鼠的頭部，而看不到它的全身。
最後，這位哲學家只好回來，沮喪地對他的同伴抱怨：「繞著樹轉了好幾圈，竟然沒能繞松鼠一圈。」他的話立即遭到了一位同伴的反駁：「松鼠就在樹上，你只要繞樹轉一圈不就是繞松鼠轉了一圈嗎？」他辯解說：「可是松鼠始終面對著我啊，我怎麼可能繞松鼠一圈呢！」
他們的爭論吸引了在此散步的其他哲學家，結果形成了勢均力敵的兩派，各方都固執己見，誰也說服不了誰。