典型案例
「對牛彈琴」本義是指對不明道理的人講道理，毫無用處地白費時間和精力。但廣西柳州的一個奶牛場的職工「對牛彈琴」卻收到奇效。原來，他們根據動物的條件反射原理，每天給奶牛放三次音樂，每次兩個小時。那裡的420頭奶牛每天都和著節奏舒緩、旋律優美的音樂吃草、產奶。自從聽了音樂，420頭奶牛每天比不聽音樂時多產172公斤的牛奶。可見，給奶牛播放舒緩的音樂可以增加產奶量。另據報道，英國兩位音樂研究者將兩個牧場中1000頭荷斯坦牛分成三組，在連續九個星期中，每天從清晨5時至傍晚5時，給第一組乳牛播放節奏較快而嘈雜的音樂，給第二組乳牛播放節奏舒緩的音樂，對第三組則不放音樂。結果顯示，第二組的產奶量要比第三組多3%，而第一組乳牛的產奶量則略有減少。
邏輯辨析
以上兩個實驗運用的都是探求因果聯繫的邏輯方法中的求異法。實驗人員通過比較被研究現象出現（奶牛產奶量增加）和被研究現象不出現（奶牛產奶量不增加）的兩個場合，發現在保持其他因素不變的情況下，給奶牛播放舒緩音樂的場合中奶牛的產奶量增加，而不播放舒緩音樂的場合中奶牛的產奶量不增加，由此得出「給奶牛播放舒緩音樂可以增加奶牛的產奶量」。英國的音樂研究者雖然把奶牛分為三組，但實際上第一組與第二、三組都可以分別進行對比實驗，也就是運用了兩次求異法。求異法的特點是同中求異，它主要是一種實驗方法，大量運用於科學實驗中。
知識鏈接
求異法也稱為差異法，它的內容可表述為：如果在被研究現象出現的場合就有某個情況出現，在被研究現象不出現的場合這個情況就不出現，而兩個場合的其他情況都相同，那麼這個唯一不同的情況是被研究現象的原因。例如：
在中學化學課做「硫酸的性質」的實驗中，先用一根玻璃棒蘸取濃硫酸在白紙上寫字，觀察字跡的變化；再用一根玻璃棒蘸取稀硫酸在白紙上寫字，觀察字跡的變化；然後再用火焰烘烤字跡，觀察字跡的變化。觀察的結果是：兩張白紙上的字跡都變黑了，但用稀硫酸寫的字在烘烤之前沒有變黑，而是在烘烤之後才變黑的，這是因為水分蒸發使稀硫酸變成了濃硫酸。可見，濃硫酸是使紙炭化變黑的原因。
求異法常常用於科學實驗。意大利醫生雷地在研究肉生蛆的原因時就用了這種方法：
雷地把一塊塊肉放在一個個容器裡，有的容器蓋上細布，有的不蓋。不蓋細布的，蒼蠅能自由進去。結果，蓋了細布的容器裡的肉沒有生蛆，而不蓋細布的容器裡的肉生了蛆。於是雷地得出結論：肉生蛆的原因是蒼蠅在上面產了卵，如果沒有蒼蠅和它的卵，不論肉腐爛多久，也不會生蛆。雷地的這一實驗否定了人們長期以來形成的「腐爛的肉能生蛆」的說法，找到了肉生蛆的真正原因。
求異法推理的形式可表示為：
場合（1）有A、B、C，並且有a
場合（2）無A而有B、C，並且無a
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A是a的原因
這一推理形式表明，在被研究現象a出現的場合（1）中，有相關先行情況A出現，而在被研究現象a不出現的場合（2）中，相關先行情況A則不出現，除此以外，這兩個場合的其他相關先行情況（B、C）完全相同，由此可得出A是a的原因。可見，求異法是一種同中求異的方法。
由於求異法是在兩個場合比較的前提下做出結論的，而且在推理之前大多要用實驗方法，所以它的結論比起求同法推理的結論較為可靠，求異法在科學研究中廣泛使用。運用求異法進行的實驗，稱為對照實驗。例如，一種新藥在臨床使用之前，要在某些動物或個別人中進行對照實驗，根據同一動物或同一人在用藥前後的不同反應確定此藥物的效果。這種對照實驗在多數情況下結論是可靠的。
儘管求異法推理結論的可靠性程度比較高，但它仍然是或然性推理。求異法推理得出的結論是否真實，在於對被研究現象出現和不出現的兩個場合所進行的比較和分析是否正確，也就是說，這兩個場合是不是確實只有一個相關先行情況不同。如果忽略了兩個場合中隱藏著的其他不同情況，而這個隱藏著的情況又有可能是被研究現象的真正原因，那麼，就可能得出錯誤的結論。例如，某學生每當看書時就頭疼，而不看書時就不頭疼，他以為看書是導致頭疼的原因。後經醫生檢查，發現他在看書時戴的眼鏡不合適，也就是說，眼鏡度數不合適才是他頭疼的真正原因。
因此，在運用求異法推理時，要求在被研究現象出現和不出現的兩個場合中，除某一相關先行情況不同以外，其他相關先行情況必須完全相同。而這一要求除嚴格的實驗外，不易得到滿足。
擴展延伸
在穆勒五法中，還有一種方法叫求同求異並用法。這種方法是根據在被研究現象出現的若干場合中，只有一個相關先行情況是共同的，而在被研究現象不出現的若干場合中則都不存在這個相關先行情況，推出這個相關先行情況是被研究現象的原因的推理。例如：
法國微生物學家巴斯德在發現炭疽病的疫苗後，給24頭綿羊、1頭山羊和5頭牛做了預防接種。另外又搞來30頭同樣的牲畜，但不做這種接種。然後，他讓這兩群共60頭動物感染炭疽病菌。兩天以後，第二群動物不是死去，就是奄奄一息，而第一群動物個個都健在，可見這種疫苗是有效的。
求同求異並用法推理的形式可表示為：
場合（1）有A、B、C，並且有a
場合（2）有A、D、E，並且有a
場合（3）有A、F、G，並且有a
…………
場合（1′）無A而有B、M，並且無a
場合（2′）無A而有E、O，並且無a
場合（3′）無A而有C、D，並且無a
…………
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A是a的原因
這一推理形式表明，求同求異並用法推理需考察兩組不同的場合：一組是被研究現象a出現的場合，可稱為正事例組；另一組是被研究現象a不出現的場合，可稱為負事例組。在被研究現象a出現的各個場合中，只有一個相關先行情況A是共同的，而在a不出現的各個場合中，A都不出現，由此可得出A是a的原因。這個方法實質上是兩次運用求同法，然後在兩組求同法之間運用求異法，所以稱為求同求異並用法。因為這個方法是求同法和求異法的聯合使用，穆勒不把它看作一種獨立的方法。但求同求異並用法並不是求同法和求異法的相繼運用。我們比較一下求同求異並用法和求異法的公式就可以看出，二者的求異是不同的。求異法是把兩個場合加以比較（運用求異法時，雖然可以有兩組事物，但每一組事物是被整個地當作一個場合），它要求這兩個場合除了前者有A而後者無A外，其他相關先行情況完全相同；求同求異並用法則是把兩組場合加以比較，它只要求前一組場合都有A，而後一組場合都無A，並不要求除此以外兩組場合中的其他相關先行情況完全相同。顯然，在缺乏十分嚴格的實驗條件的情況下，求同求異並用法的運用更為廣泛。
在運用求同求異並用法時，為提高其結論的可靠性，應注意以下兩點：
第一，構成正事例組和負事例組的場合都應盡可能多些。構成正事例組和負事例組的場合愈多，就愈能排除偶然因素的影響，因而結論的可靠性就愈高。
第二，對於負事例組的各個場合的選擇，要力求與正事例組的場合相似。例如，將患某種病和不患某種病的兩組人或動物進行比較時，後一組應選擇與患病者情況相似的，這樣比較後得出的結論更為可靠。否則，結論的可靠性就較差。比如：
美國康奈爾大學教授坎貝爾做過這樣一個實驗：用兩組老鼠，通過致癌物黃曲黴素使其體內產生肝臟腫瘤，然後用只含植物蛋白的飼料餵養其中一組，另一組則吃只含牛奶酪蛋白的飼料。最後發現，植物蛋白組老鼠的病情沒有變化，而牛奶酪蛋白組老鼠的病情明顯惡化。有人根據這一實驗結果得出「牛奶致癌」的結論。但這個結論遭到不少質疑：首先，老鼠實驗結論不能直接推演到人身上。其次，這個研究是將牛奶酪蛋白作為實驗鼠唯一的蛋白質來源，這樣的飲食結構在人類日常飲食中不可能出現。再次，這個實驗是首先通過黃曲黴素引發癌症，大量牛奶酪蛋白加強了黃曲黴素的致癌作用，而不是引發癌症。後來坎貝爾教授也解釋稱「相關性不等於因果性」。
勤思多練
1.分析下列各題所運用的邏輯方法，通過它們找出求異法與求同求異並用法的區別。
（1）某植物學家曾做了這樣一個實驗：他在兩個同樣的溫室種了同樣的兩種莊稼——玉米和大豆。兩個溫室的光照、土壤、溫度、濕度和施肥、澆水數量都是相同的，不同的只是在其中一個溫室放了一台電唱機和擴音器，每天播放優美的樂曲。結果，放樂曲的溫室中莊稼長得比不放樂曲的溫室中的莊稼茁壯，玉米和大豆的產量也高得多。由此可以得出結論：優美的音樂對莊稼的生長有催化作用。
（2）某人將各方面條件均相同的八頭仔豬平均分成兩組，第一組用常規方法餵養，第二組則使用飼料添加劑餵養。幾個月後過秤，第一組的四頭豬總共重280公斤，第二組的四頭豬總共重468公斤。可見，飼料添加劑能使生豬快速增膘。
（3）19世紀，日本水兵中流行一種腳氣病。1878年，一個叫高木的軍官發現，一組長期生活在海上的日本兵得了腳氣病，而另一組長期生活在海上的英國兵卻不得這種病。他把兩組水兵的食譜做了對比，發現日本水兵吃去糠的精米飯，英國水兵吃大麥之類的糧食。後來高木讓那一組患腳氣病的日本水兵不吃去糠的精米飯，改吃大麥，結果他們都痊癒了。於是高木得出結論：腳氣病與長期吃去糠的精米飯有關。
最早發現腳氣病的病因和治療方法的，是我國唐代的名醫孫思邈。他發現有錢人常得腳氣病，而窮人常得夜盲症，這可能和飲食有關：富人吃的是葷腥細糧，而窮人吃的是素食粗糧。富人得腳氣病可能是缺少粗糧。於是，他試用米糠、麩子來治腳氣病，結果很靈驗。
孫思邈用同樣的方法找到窮人得夜盲症的原因。請讀者自解。
2.單項選擇題。
（1）有一則廣告說：「草原綠鳥雞，餓了吃青草，饞了吃螞蚱。」似乎在暗示該種雞及其雞蛋的營養價值與該種雞所吃的草原食物有關。
為了檢驗這個結論，下面哪種實驗方法最為可靠？
A.選擇一優良品種的蛋雞投放到草原上餵養，然後與在非草原餵養的普通雞的營養成分相比較。
B.選出不同品種的蛋雞，投放在草原上餵養，然後比較它們的營養成分。
C.選擇品等級完全相同的蛋雞，一半投放在草原上餵養，一半在非草原上餵養，然後比較它們的營養成分。
D.化驗、比較草原上雞的食物和非草原上雞的食物的營養成分。
（2）一個常見的誤解認為大學的附屬醫院比社區醫院或私人醫院要好。實際上，大學的附屬醫院救活率比其他醫院都低。從這點可以清楚地看到大學附屬醫院的治療水平比其他醫院都低。
以下哪項如果為真，則最強有力地削弱了上文的論證？
A.在大學附屬醫院工作的醫生賺的錢比私人醫院的醫生少。
B.大學附屬醫院和社區醫院買不起私人醫院裡的精密設備。
C.大學附屬醫院的重點是純科學研究，而不是治療和照顧病人。
D.尋求大學附屬醫院幫助的病人病情通常比在私人或社區醫院的病人重。
（3）在法庭的被告中，被指控偷盜、搶劫的定罪率，要遠高於被指控貪污、受賄的定罪率。其重要原因是後者能聘請收費昂貴的私人律師，而前者主要由法庭指定的律師辯護。
以下哪項如果為真，則最能支持題干的論證？
A.被指控偷盜、搶劫的被告，遠多於被指控貪污、受賄的被告。
B.被指控偷盜、搶劫的被告中罪犯的比例，不高於被指控貪污、受賄的被告。
C.一些被指控偷盜、搶劫的被告，有能力聘請私人律師。
D.司法腐敗導致對有權勢的罪犯的庇護，而貪污、受賄等職務犯罪的構成要件是當事人有職權。