典型案例
一天，張老師拿著一個黑色布袋走進教室。他對同學們說：「這個袋子裡裝著50只小玻璃球，其中40只白色的，10只黑色的。」然後，他把手伸進袋子裡，摸出一隻玻璃球，看了一眼，然後把它藏在身後，並請同學們猜他摸到的玻璃球是什麼顏色的。
小華說：「這只玻璃球可能是白色的。」
小麗說：「這只玻璃球可能是黑色的。」
小紅說：「這只玻璃球一定不是白色的。」
張老師聽完她們的回答，說：「你們三個人所說的話中只有一句是對的。」
請問：三名同學中誰說的是對的？張老師摸到的玻璃球是什麼顏色的？
邏輯辨析
在這個例子中，小華、小麗和小紅所說的判斷都是模態判斷。其中，小華的話「這只玻璃球可能是白色的」是一個可能肯定判斷，小紅的話「這只玻璃球一定不是白色的」是一個必然否定判斷，這兩句話具有矛盾關係，不能同時為真，也不能同時為假。張老師說三個人的話中只有一句是對的，顯然，那句真話應是小華和小紅所說的話中的一句。由此，我們可以判斷，小麗的話是假的，即「這只玻璃球可能是黑色的」是假的，所以，這只玻璃球不可能是黑色的。因為布袋中的球只有白、黑兩種顏色，它不可能是黑色的，可知它一定是白色的。「這只玻璃球一定是白色的」與「這只玻璃球一定不是白色的」具有反對關係，兩者不能同時為真，由前者為真，可知後者為假。所以，「這只玻璃球可能是白色的」是真的，小華說的話是對的。由前面的分析也可得到：張老師摸到的玻璃球是白色的。
知識鏈接
下面這些判斷都是模態判斷：
智者千慮，必有一失。
8能被2整除，這是必然的。
有些黑板可能不是黑色的。
有些大學生可能成為傑出的科學家。
不讀大學的孩子必然是沒有出息的孩子。
模態判斷是包含模態詞的判斷。其實，模態詞有廣義和狹義之分。廣義的模態詞既包括「必然」、「可能」，也包括「禁止」、「允許」、「必須」等；狹義的模態詞僅僅包括「必然」和「可能」。本書所談論的模態判斷是狹義上的，僅指包含「必然」或「可能」的判斷。
模態詞「必然」或「可能」在句子中的位置可以變化。比如，「8能被2整除，這是必然的」，這句話也可以說成「8必然能被2整除」或「必然地，8能被2整除」。再如，「有些黑板可能不是黑色的」，也可以說成「可能有些黑板不是黑色的」或「有些黑板不是黑色的，這是可能的」。
根據其中所包含模態詞的不同，模態判斷可分為必然判斷和可能判斷。
一、必然判斷
必然判斷是包含「必然」的模態判斷。它可分為肯定的和否定的兩種。
（一）必然肯定判斷
必然肯定判斷是斷定事物情況必然存在的判斷。例如，「所有的金屬必然都是導電的」。其結構式為：必然p。也可用公式表示為：□p。
（二）必然否定判斷
必然否定判斷是斷定事物情況必然不存在的判斷。例如，「2的平方必然不是奇數」。其結構式為：必然非p。也可用公式表示為：□┐p。
二、可能判斷
可能判斷是包含「可能」的模態判斷。它也分為肯定的和否定的兩種。
（一）可能肯定判斷
可能肯定判斷是斷定事物情況可能存在的判斷。例如，「這所重點小學明年可能繼續招收特長生」。其結構式為：可能p。也可用公式表示為：◇p。
（二）可能否定判斷
可能否定判斷是斷定事物情況可能不存在的判斷。例如，「火星上可能沒有生命存在」。其結構式為：可能非p。也可用公式表示為：◇┐p。
錯誤地運用模態判斷，有可能導致嚴重的後果。例如：
印度電影《流浪者》描寫了拉貢納特法官因堅持「血統論」，錯判了案子而自食苦果的故事。其中，拉貢納特法官堅信「好人的兒子一定是好人，壞人的兒子一定是壞人，法官的兒子一定是法官，賊的兒子一定也是賊」，因而錯判了一些出身不好而本人並無犯罪行為的無辜者。
「好人的兒子一定是好人，壞人的兒子一定是壞人，法官的兒子一定是法官，賊的兒子一定也是賊」，這些判斷都是模態判斷，但都是錯誤的模態判斷。我們平時要注意正確使用模態判斷。
擴展延伸
上面提到的這四種形式的判斷，即必然p、必然非p、可能p、可能非p之間，當p代入相同的內容時，在真、假值上存在著一定的關係，可概括為如下四種情況，這類似於性質判斷間的對當關係。
一、矛盾關係
□p與◇┐p，□┐p與◇p之間具有矛盾關係。具有矛盾關係的兩個判斷既不能同時為真，也不能同時為假。例如，「必然地所有的玫瑰花都是帶刺的」與「並非所有的玫瑰花都是帶刺的，這是可能的」，「必然地張三不能考上北大」與「張三可能考上北大」之間就分別具有矛盾關係。
二、反對關係
□p與□┐p之間具有反對關係。它們不能同時為真，但可以同時為假。如果其中一個判斷為真，另一個則為假；如果其中一個為假，另一個則真假不確定。例如，「火星上必然有生命存在」與「火星上必然沒有生命存在」之間就具有反對關係。
三、下反對關係
◇p與◇┐p之間具有下反對關係，不能同時為假，但可以同時為真。如果其中一個判斷為假，另一個則為真；如果其中一個為真，另一個則真假不確定。例如，「這台筆記本可能是雙核的」與「這台筆記本可能不是雙核的」之間就具有下反對關係。
四、差等關係
□p與◇p、□┐p與◇┐p之間分別具有差等關係。以□p與◇p的關係為例，如果□p真，則◇p也為真，如果□p假，則◇p真假不確定；如果◇p真，則□p真假不確定，如果◇p假，則□p也為假。□┐p與◇┐p之間的關係與此類似。
上述模態對當關係可用簡圖來刻畫，稱為模態方陣（見圖2—2）。
掌握模態判斷之間的對當關係，有助於我們根據一個或一些已知的模態判斷去斷定其他模態判斷的真假。比如，如果我們知道「西高穴大墓可能是曹操墓」為真，根據矛盾關係，就會得出「西高穴大墓必然不是曹操墓」為假。如果我們知道「這項工程必然能提前竣工」為真，根據反對關係，就可得到「這項工程必然不能提前竣工」為假。
勤思多練
1.指出下列判斷是哪種類型的模態判斷。
（1）所有的事物必然都是運動的。
（2）有的樹可能是會開花的。
（3）政治家可能有時不撒謊。
（4）並非所有的酒後駕駛行為都構成犯罪，這是必然的。
2.假設下列判斷為真，請指出同素材的其他模態判斷的真假。
（1）張華可能上課遲到了。
（2）有些公民必然有選舉權。
（3）這箱牛奶可能沒有通過安全檢查。
3.單項選擇題。
（1）「並非這個生產計劃不可能完成」就是說：
A.這個生產計劃可能完不成。
B.這個生產計劃不可能完成。
C.這個生產計劃必然完成。
D.這個生產計劃必然完不成。
（2）不可能宏達公司和亞鵬公司都沒有中標。
以下哪項最為準確地表達了上述斷定的意思？
A.宏達公司和亞鵬公司可能都中標。
B.宏達公司和亞鵬公司至少有一個可能中標。
C.宏達公司和亞鵬公司必然都中標。
D.宏達公司和亞鵬公司至少有一個必然中標。