概率的基本準則使我們可以在概率上做數學演算，這些準則與代數里的公理一樣，需要牢記。本書將對它們依次做出介紹，並用表C-1的數據做輔助分析。
可以看到，前面計算出的概率都是分數。如果數據集裡的所有天氣都是雪天，那麼P(下雪)將會是7/7，即等於1。如果數據集裡沒有雪天，那麼P(下雪)將會是0/7，即等於0。所以對任何事件X來說，0≤P(X)≤1。
雪天的求補事件記為~下雪或者¬下雪。求補意味著除了給定事件（下雪）以外的任何其他事件。在表C-1的天氣中，其他事件包括下雨和晴。在僅有這三種可能的天氣事件下， P(¬下雪) = P(下雨) + P(晴天) = 5/7，而同時P(下雪) = 2/7，所以P(下雪) + P(¬下雪)=1。另一種說法是下雪 + ¬下雪事件總為真。用圖表將其可視化能幫助我們理解這些事件間的關係，其中一種很有用的圖就是文氏圖，它在表示集合的時候非常有效。圖C-1展示了所有可能的天氣狀況的事件集合。雪天佔據了圖中的圓圈內的區域，而非雪天則佔據了其他區域。
圖C-1 上圖的圓圈內表示 「下雪天」事件（將其他事件排除在圓圈之外），下圖的圓圈外則表示除「雪天」外的其他所有事件。這樣，雪天和非雪天就包括了所有事件。
概率論的最後一個基本準則是關於多變量的。圖C-2的文氏圖描述了表C-1中的兩個事件的關係，事件一是「天氣 = 下雪」，而事件二是「星期幾=2」。這兩個事件不是互斥的，也就是說它們可能同時發生。有些下雪天恰好是星期二，也有些下雪天不是星期二。因此這兩個事件在圖中的區域有一部分重疊但並不完全重疊。
圖C-2 表示兩個相交事件的文氏圖
圖C-2中的重疊區域被認為是兩個事件的交集，可以直觀地記做(天氣=雪天) AND (星期幾=2)。如何計算P((天氣=雪天) OR (星期幾=2))呢？可以用減去重疊部分的方法來避免重複計數：P(雪天 AND 星期二)=P(雪天)+P(星期二)-P(雪天 AND 星期二)。如果將上式一般化就得到式子：P(X OR Y)=P(X)+P(Y)-P(X AND Y)。該公式很有意義，它在AND和OR的概率之間搭起了橋樑。
通過這些基本的概率運算準則就可以計算出各種事件的概率。通過假設和先驗知識可以推算出未觀測到的事件的概率。