在警察與小偷的博弈中，雙方採取混合策略的目的是為了戰勝對方，是一種對立者之間的鬥智鬥勇。實際上，即便在雙方打算合作的時候，往往也會會出現混合策略博弈。
小汪和小花是大學校園裡的一對戀人，有一次電話打到一半突然斷了，兩人該怎麼辦？假如小汪馬上再給小花打電話，那麼小花應該留在電話旁等待，好把自家電話的線路空出來。可是，假如這時小汪也在等待，那麼他們的甜言蜜語就沒有機會繼續下去。
一方的最佳策略取決於另一方會採取什麼行動。這裡又有兩個均衡，一個是小汪打電話而小花等在一邊，另一個則是小花打電話而小汪等在一邊。
這兩個人需要進行一次溝通，以幫助他們確定彼此一致的策略，就應該選擇哪一個均衡達成共識。一個解決方案是，原來打電話的一方再次打電話，而原來接電話的一方則等待電話鈴響。這麼做的好處是原來打電話的一方知道另一方的電話號碼，反過來卻未必如此。
另一種可能性是，假如一方可以免費打電話或者電話費用比另一方低廉，比如小汪的電話是包月的，而小花用的是計時收費電話，那麼，解決方案是由前者負責第二次撥打電話。
但是在更多的情況下，雙方並沒有上面的約定或條件，那就只有依靠投硬幣決定是不是應該撥打電話。這種隨機行動的組合成為第三個均衡：假如我打算給你打電話，我有一半機會可以打通，還有一半機會發現電話占線，
因為這時你也在給我打電話；偎如我等你打電話，那麼，我同樣會有一半機會接到你的電話，還有一半機會接不到你的電話，因為你也在等我的電話。
在這些例子中，選擇怎樣的協定並不重要，只要大家同意遵守同一協定即可。不過，有些時候一個協定會比另一個協定好得多。但這並不表示更好的協定一定會被採納。如果一個協定已經存在了很長時間，現在環境的變化使得另一個協定更可取，這時要想改革仍然並不容易。
對混合策略的傳統解釋是，局中人應用一種隨機方法來決定所選擇的策略。這種解釋在理論與實踐中均不能令人滿意。約翰‧查裡斯‧哈薩尼(John C.Harsanyi)對此提出了更確切的解釋方法。
他認為，每一種真實的博弈形勢都受到一些微小的隨機波動因素影響。在標準的博弈模型中，這些影響表現為微小的獨立連續隨機變量，每個局中人的每一策略均對應一個。這些隨機變量的具體數值僅為相關局中人所知，這種知識即成為私有信息；而聯合分佈則是博弈者的共有信息。哈薩尼把這稱為「變動收益博弈」。
變動收益博弈適用於不完全信息博弈理論，各隨機變量的數值影響著每一個博弈者的收益。在適當的技術條件下，變動收益博弈所形成的純策略組合與對應無隨機影響的標準博弈的混合策略組合恰好一致。實驗證明，當隨機變量趨於零時，變動收益博弈的純策略均衡點轉化為對應無隨機影響的標準型博弈的混合策略均衡點。
變動收益博弈理論提供了對混合策略均衡點具有說服力的解釋：局中人只是表面上以混合策略進行博弈，但實際上仍是在各種略為不同的博弈情形中以純策略進行博弈。這種解釋是一個具有重大意義的概念創新，是哈薩尼對博弈論莫定的一塊基石。
舉例來說，小汪接到小花的電話，說十分鐘以後在校園見面，但是不巧，尚未說到見面地點小花的手機就沒電了。任何一個地方，圖書館、餐廳、自習室或者小樹林邊，只要兩個人來到同一地點就行，否則男孩就等著心情糟糕的女朋友訓責吧。
這個典型的混合策略博弈有多個納什均衡，那麼該篩選出哪一個呢？
如果有一些均衡由於兩人所共知而格外顯眼，那麼它是個答案：如果今天是他們定情兩週年的日子，那就到女孩子答應他求愛的小樹林吧；如果沒有其他特殊情況，現在快到午飯的時候，餐廳就是不錯的選擇。