據報道，2006年初，杭州市民孫海濤在該市各大知名論壇上建立了一個電子版「防小偷地圖」，點開該地圖網頁，只要動動鼠標，就能知道杭州哪裡最容易遭賊。這張地圖問世以來，點擊率迅速飆升。
這張電子版的「防小偷地圖」是一個三維的杭州方位圖，上面較準確地反映了杭州各條大街小巷及商場建築。通過點擊標注，網民們可以看到放大的該路段，具體可以細到某一幢大樓的名稱。
除了地圖上已標注的那些易被盜的地點外，網民還可以把自己知道的小偷出沒的地方，隨意地進行標注。截至2006年3月被廣泛報道時為止，已經有40多人在該地圖上添加新的防盜點。不僅地段標注特別詳細，而且連小偷的活動時間、作案慣用手法都列得一清二楚。
針對網民的防盜地圖，《南京晨報》的文章卻問：「為何沒有『警方版防偷圖』」？按說，小偷的情況，警察瞭解的肯定比普通市民多，他們怎麼就沒有想到設計一個防偷圖呢？
實際上，問題並沒有這麼簡單。《時代商報》的評論就指出，警方如果公佈類似的「小偷地圖」，很可能打草驚蛇。當小偷也看到地圖的時候，肯定會轉移戰場。這個回答指出了問題的另一個側面，但是並不足夠。要想真正把這個問題說清楚，我們需要用到博弈論中的一個模型——警察與小偷博弈。
某個小鎮上只有一名警察，他負責整個鎮的治安。瑰在我們假定，小鎮的一頭有一家酒館，另一頭有一家銀行。再假定該地只有一個小偷。因為分身乏術，警察一次只能在一個地方巡邏；而小偷也只能去一個地方。若警察選擇了小偷偷盜的地方巡邏，就能把小偷抓住；而如果小偷選擇了沒有警察巡邏的地方偷盜，就能夠偷竊成功。假定銀行需要保護的財產價格為2萬元，酒館的財產價格為1萬元。警察怎麼巡邏才能使效果最好？
一種最容易被警察採用而且確實也更為常見的做法是，警察對銀行進行巡邏。這樣，警察可以保住2萬元的財產不被偷竊。但是假如小偷去了酒館，偷竊一定成功《這種做法是警察的最好做法嗎？答案是否定的，因為我們完全可以通過博弈論的知識，對這種策略加以改進。
警察的一個最好的策略是，抽籤決定去銀行還是酒館。因為銀行的價值是酒館的兩倍，所以用兩個簽代表，比如抽到1、2號簽去銀行，抽到3號簽去酒館。這樣警察有2/3的機會去銀行進行巡邏，1/3的機會去酒館。
而在這種情況下，小偷的最優策略是：以同樣抽籤的辦法決定去銀行還是去酒館偷盜，與警察不同的是抽到1、2號簽去酒館，抽到3號簽去銀行。這樣小偷有1/3的機會去銀行，2/3的機會去酒館。
警察與小偷之間的博弈，提供了混合策略的思路，但更形象的樣板是「剪刀、石頭、布」的遊戲。在這樣一個遊戲中，不存在純策略均衡。對每個小孩來說，出「剪刀」、「布」還是「石頭」的策略應當是隨機的，不能讓對方知道自己的策略，甚至是策略的傾向性。一旦對方知道自己出某個策略的可能性增大，那麼在遊戲中輸的可能性也就增大了。因此，每個小孩的最優策略是採取每個策略的可能性是1/3。在這樣的博弈中，每個小孩各取三個策略的1/3是納什均衡。
還有一種常見的混合索略樣板就是猜硬幣遊戲。比如在足球比賽開場，裁判將手中的硬幣拋擲到空中，讓雙方隊長猜硬幣落下後朝上的是正面還是反面。由於硬幣落下地的正反是隨機的，概率都是1/2。那麼，猜硬幣遊戲的參與者選擇正反的概率都是1/2,這時博弈達到混合策略納什均衡。
這一類博弈與囚徒困境博弈案例有一個很大的差別，就是沒有純策略納什均衡點，只有混合策略均衡點。這個均衡點下的策略選擇是每個參與者的最優(混合)策略選擇。
所謂純策略是指參與者在他的策略空間中選取唯一確定的策略，是參與者一次性選取並且一直堅持的策略；而混合策略是指參與者在各種備選策略中採取隨機方式選取並且可以改變，而使之滿足一定的概率的策略。
在每個參與者都有優勢策略的情況下，純策略均衡是非常合乎邏輯的。一個優勢策略優於其他任何策略，同樣，一個劣勢策略則劣於其他任何策略。假如你有一個優勢策略，你可以選擇採用，並且知道你的對手若是有一個優勢策略他也會照辦；同樣，假如你有一個劣勢策略，你應該避免採用，並且知道你的對手若是有一個劣終策略他也會規避。
但通過警察與小偷博弈我們看到，並非所有博弈都有這樣優勢策略，哪怕這個博弈只有兩個參與者。實際上，純策略只是博弈論的一種特例。特別是當博弈是零和博弈，即一方所得是另一方的所失時，只有混合策略均衡。對於任何一方來說，都不可能有純粹的佔優策略。
看到這裡，我們就可以明白，「警方版」的防小偷地圖，從博弈策略的角度來考察並不是一個很好的方案。