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假裝不知道有盡頭

        《笑林廣記》中記載這樣一則笑話。

        有一個人去理髮鋪剃頭,剃頭匠給他剃得很草率。剃完後,這人卻付給剃頭匠雙倍的錢,什麼也沒說就走了。一個多月後的一天,這人又來理發鋪剃頭。剃頭匠還記得他上次多付了錢,覺得此人闊綽大方,為討其歡心,多賺點錢,便竭力上心,周到細緻,多用了一倍的工夫。剃完後,這人便起身付錢,反而少給了許多錢。剃頭匠不願意,說:「上次我為您刺頭,剎得很草率,您尚且給了我很多錢;今天我格外用心,為何反而少付錢呢?」這人不慌不忙地解釋道:「今天的刺頭錢,上次我已經付給你了;今天給你的錢,正是上次的剃頭費。」說著大笑而去。

        這個故事說明,有限次的囚徒困境,情況不同於無限次的囚徒困境的重複博弈。當臨近博弈的終點時,採取不合作策略的可能性加大。即使參與人以前的所有策略均為合作策略,如果被告知下一次博弈是最後一次,那麼肯定採取不合作的策略。

        當合作關係存在某種自然而然的終點時,博弈反覆進行的次數是一定的。運用向前展望、倒後推理的原則,我們可以看到,一旦再也沒有機會可以進行懲罰,合作就會告終。但是,誰也不願意落在後面,在別人作弊的時候繼續合作。假如真的有人仍然保持合作,最後他就只能自認倒霉。

        既然沒人想倒霉,合作也就無從開始。實際上,無論一個博弈將會持續多長時間,只要大家知道終點在哪裡,結果就一定是這樣。因為從一開始,兩位參與者就應該向前展望,預計最後一步會是什麼。在這最後一步,再也沒有什麼「以後」需要考慮,優勢策略就是作弊。這最後一步的結果是一個不可避免的結論:既然沒有辦法影響這個博弈的最後一步,那麼,在考慮對策的時候,倒數第二步實際上就會成為最後一步。而在這一步,作弊再次成為優勢策略。理由是,位於倒數第二的這一步對最後階段的策略選擇毫無影響。因此,倒數第二步可以視為孤立階段,單獨進行考慮。對於任何孤立階段,作弊都是一種優勢策略。

        深諳策略思維者懂得瞻前顧後,避免失足於最後一步。假如他預計自己會在最後一輪遭到欺騙,他就會提前一輪中止這一關係。不過,這麼一來,倒數第二輪就會變成最後一輪,還是沒法擺脫上當受騙的問題。

        現在,最後兩個階段的情形已經確定。早期進行合作根本無從實現,因為兩個參與者已經決心在最後兩個階段作弊。這麼一來,在考慮對策的時候,倒數第三步實際上就會成為最後一步。遵循同樣的推理,作弊仍是一種優勢策略。這一論證一路倒推回去,不難發現,從一開始就不存在什麼合作了。

        但是在上面的故事中,剃頭匠為什麼會上當呢?在現實世界裡,所有真實的博弈只會反覆進行有限次,但正如剃頭匠不知道客人下一次是否還會光顧一樣,沒有人知道博弈的具體次數。既然不存在一個確定的結束時間,那麼這種合作關係就有機會繼續下去,實現階段性的成功合作。要想避免信任瓦解,千萬不能讓任何確定無疑的最後一輪出現在視野所及的地方。只要仍然存在繼續合作的機會,背叛就會被抑制。

        不可否認,這個世界存在一些「善良的」人,不管作弊可能帶來什麼樣的物質利益,他們仍然選擇合作。但是多數人都沒有那麼善良,而是按照自己的理性行事,在一個反覆進行有限次的囚徒困境博弈裡,他們會從一開始就作弊。這會使其他參與者很快看清楚其本質,並對之加以提防。於是,為了掩蓋真相,或者是至少掩蓋一會兒真相,他們不得不裝出「善良」的樣子。剃頭的客人一開始為質量低劣的服務付很多的錢,就出於這種考慮。

        在博弈中,假設他一開始就按照善良人的方式行事,其他參與者就會認為他大約屬於周圍少有的幾個善良人之一。合作一段時間將會帶來實實在在的好處,而且其他參與者也會打算倣傚他的善良做法,換取這些好處,從而帶來合作的收益。當然,他和其他參與者一樣,仍然打算在博弈接近尾聲的時候偷偷作弊。但這並不妨礙在最初一個階段進行互利互惠的合作。因此,在各人假裝善良等待佔別人便宜的時候,大家已經從這種共同欺騙中得到好處。

        能在一個反覆進行的囚徒困境中使信任出現的條件,就是作弊所得晚於合作破裂的代價之前出現。這麼一來,作弊與合作相比哪一個更划算,就取決於現在與將來相比哪一個更重要。

        在商界,比較現在與將來的利潤的時候,會用一個合適的利率進行折算。而在政界,現在與將來的重要性的比較更加帶有主觀色彩。不過,一般而言,如果下一次競選之後的時間看起來無關大局,政治人物間的合作更容易破裂。即便是在商界,若是遇到不景氣的年份,整個產業處於崩潰邊緣,管理層覺得已經走到山窮水盡,沒有明天了,那麼,競爭就有可能變得比正常年份更加激烈。同樣地,由於戰爭迫在眉睫,伊朗和伊拉克會認為現在的利潤比將來的利潤更重要,由此加深了協調限制石油產量以保持長期穩定利潤的難度。

        但是隱瞞終點或者說假裝沒有終點的博弈策略,仍然是以背叛為基礎的,其目的無非是在相互背叛之前得到更多的收益。當然也有例外,比如說在多數戀人之間的博弈,其目的並非是為了在分手時得到更多的「好處」,而是希望能更好地維持合作的穩定性,從而締結連理,白首偕老。